五年级奥数_复杂平均数问题

复杂平均数问题

把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的数就就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记:

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

例1、有4箱水果,已知苹果、梨、桔子平均每箱42个,梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果与桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？

①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个

②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个

③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一:由①-②可知:1箱苹果比一箱桃多126-108=18个,再根据等式③就可以算出,一箱桃有(74-18)÷2=28个,1箱苹果有28+18=46个。

方法二:将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

(126+108+74)÷2=308÷2=154个,就就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量:154-126=28个,由③可得苹果:74-28=46个

【举一反三】

1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分,问甲、丁各得多少分？

2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两个组平均每组植18棵,甲、丙两组平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？

例2、一次数学测试,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90、5分,求这个班男生有多少人？

女生每人比全班平均分高92-91、2=0、8分,而男生每人比全班平均分低91、2-90、5=0、7分。

全体女生高出全班平均分0、8×21=16、8分,应补给每个男生0、7分,16、8里包含有24个

0、7,即全班有24个男生。

【举一反三】

1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人？

2、把甲级与乙级糖混在一起,平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克,平均每千克8元,乙级糖有2千克,平均每千克多少元？

例3、五个数的平均数就是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数就是16,这个改动的数原来就是多少？。

原来五个数的与就是:18×5=90,改动以后五个数的与就是16×5=80,80比90少10,这10就就是把那个数改为6后少掉的,因此,这个改动的数原来就是6+10=16

【举一反三】

甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分就是90分。可就是,甲在抄分数时,把自己的分数错抄成87分,因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？

例4、一位同学在期中测试中,除数学外,其它几门功课的平均成绩就是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知她数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课？

100分比95分多5分,这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去,就是其平均分94变为95分。每门填补95-94=1分,5分可以填补5门功课,所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。

【举一反三】

小明前五次数学测验的平均成绩就是88分,为了使平均成绩达到92、5分,小明要连续考多少次满分？

例5、把五个数从小到大排列,其平均数就是38,前三个数的平均数就是27,后三个数的平均数就是48,中间一个数就是多少？

先求出五个数的与:38×5=190。再求出前三个数的与:27×3=81,后三个数的与:48×

3=144。用前三个数的与加上后三个数的与,这样,中间的那个数就算了两次,必然190多,而多出的部分就就是所求的中间数。

【举一反三】

十名参赛者的平均分就是82分,前6人的平均分就是83分,后6人的平均分就是80分,那么第5人与第6人的平均分就是多少分？

例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛,那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。

四名同学的平均分就是(78+91+82+79)÷4=82、5分,后来加进小芳后,因为小芳的成绩比五人的平均分高6分,这6分平均分给这四名同学,82、5+6÷4=84分就就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为84+6=90分。

【举一反三】

两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下？

例7、小华的前几次数学测验的平均成绩就是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。这一次就是她第几次测验？

【举一反三】

张明前5次数学测验的平均成绩就是88分。为了使平均成绩达到92、5分,张明要连续考多少次满分(满分为100)？

例8、有一条山路,一辆汽车上山时每小时行30千米,从原路返回下山时每小时行50千米,求汽车上、下山的平均速度。

如果您想这么解:(30+50)÷2=40千米/小时,这种解法显然就是错误的。因为这样求得的速度就是速度的平均数,而不就是平均速度。

一般来说,求平均速度需要两个最基本的条件:1、就是总路程,2、就是总时间。平均速度=总路程÷总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程就是30千米(也可以假设为其她数,因为假设为30千米,那么上山的时间就正好就是1小时,方便计算)。

那么,总路程就来回两个全程30×2=60千米。

总时间就就是30÷30+30÷50=1+0、6=1、6小时

平均速度:60÷1、6=37.5千米/小时

【举一反三】

运动员进行长跑训练,她在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑100米。求她在整个长跑过程中的平均速度。

例9、四(1)班有52人,四(2)班48人,数学考试中,两班全体学生的平均分为78分,(2)班的平均分比(1)班的平均分高5分,两个班的平均分各就是多少分？

例10、 A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样算了4次,得到以