小学六年级奥数思维训练特殊工程问题

小学六年级奥数思维训练

特殊工程问题

Prepared on 21 November 2021

小学六年级奥数思维训练特殊工程问题

一、尝试练习

1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

2、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。每天应修几小时？

二、训练营地

1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

2、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天过盛，现由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。

3、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

4、一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？

工程问题

例：甲乙丙合挖一条水渠，甲乙合挖5天挖了这条水渠的1/3,乙丙合挖2天挖了余下的1/4,剩下的又由甲丙合挖5天刚好挖完，问甲乙丙单独挖各要几天？

甲乙工效之和：1/3÷5=1/15，乙丙工效之和：（1-1/3）×1/4÷2=1/12,

甲丙工效之和：（1-1/3）×（1-1/4）÷5=1/10,

甲乙丙工效之和：(1/15+1/12+1/10)÷2=1/8,

甲的工效：1/8-1/12=1/24,甲独挖需：1÷1/24=24天。

乙的工效：1/8-1/10=1/40,乙独挖需：1÷1/40=40天

丙的工效：1/8-1/15=7/120,丙独挖需：1÷7/120=120/7天。

练习：

第十讲工程问题二作业答案

一、 一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成。问甲、乙、丙单独完成分别需多少天三队合作需多少天完成

二、 解：甲、乙的工作效率和为12

1， 乙、丙的工作效率和为15

1， 甲、丙的工作效率和为20

1。 于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为1012201151121=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++，

即甲、乙、丙三人合做需10天。

甲、乙、丙的工作效率分别为

301151101=-，201201101=-，60

1121101=- 于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20天、60天。

答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20天、60天，三队合作需10天。

三、 某工程由一、二、三三个小队合干需8天完成；由二、

三、四三个小队合干需10天完成；由一、四两个小队合干需15天完成。问二、三队合干需多少天完成四小队合干需多少天完成

四、 解：一、二、三小队的工作效率和为8

1，二、三、四小队的工作效率和为101，一、四小队的工作效率和为151。 于是，一、二、三、四小队的工作效率和为：

487215110181=÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛++。 由此，二、三队合干需19

121219240=（天）， 四个队合干需7

66748=（天）。 答：二、三队合干需191212天，四小队合干需7

66天。 五、 一件工程，甲、乙合做6天能完成6

5。如果单独做，那么甲完成31与乙完成2

1所需的时间相等。问甲、乙单独做分别需多少天若按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务

六、 解：甲、乙的工作效率和为36

5665=÷， 甲的工作效率为乙的工作效率3

22131=÷， 于是，乙的工作效率为

121132365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷， 甲的工作效率为18

132121=⨯。 由此，甲、乙单独做分别需18天、12天。 甲、乙一个循环完成工作量

365，七个循环完成36357365=⨯， 余下的工作甲需2

118136351=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（天）， 于是，共需2

1142172=+⨯（天）完成。 答：甲、乙单独做分别需要18天、12天。按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流，需2

114天完成任务 七、 某工程由哥哥单独做40天，再由弟弟做28天可以完成。

现在兄弟两人合做35天就完成了。如果先由哥哥独做30天，再由弟弟单独做，那么还要工作多少天才能完成这项工程？

解：由比较可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。

于是，弟弟还要工作35+7×[(35-30)÷5]=42（天）

答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。

八、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用2

1天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用3

1天。已知甲单独做完这件工作需要22天，那么甲、乙、丙三人合做要用多少天才能完成？

九、

解：只考虑收尾工作，

第一种安排收尾为甲1天，乙1天；

第二种安排收尾为乙1天，丙1天，甲2

1天； 第三种安排收尾为丙1天，甲1天、乙3

1天。 比较可知，丙的工作效率为甲的21，乙的工作效率为甲的4

3，由此可得原计划需

292321221432212214322112211=+⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛⨯+⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-（天） 符合题意，因此，甲、乙、丙三人合做需：

97921221432212211=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+÷（天） 答：甲、乙、丙三人合做要用979天才能完成。