圆整理复习完美版 ppt课件
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人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
圆的复习课件(共30张PPT).. 共32页
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3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
新课标教学网（xkbw）--海量教学 资源的有关性质 • 第二节 与圆有关的位置关系 • 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算
尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
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尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
《圆的整理与复习》PPT课件
a=d=20cm
20cm
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,阴影部分的面积是多 少平方厘米？
r
2=20
在这张纸上画出一个最大的圆，它 的直径是多少？
在这张纸上画出一个最大的圆，它 的直径是多少？
在这张纸上画出一个最大的圆，它 的直径是多少？
你能在这张纸上画出多少个 直径为4cm的圆?
轴对称 无数 5. 圆是_______图形，有_____条对称轴。
半径 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为_____。 曲线 7、圆是平面上的一种————图形。圆的两条直径的交点是圆 圆心 的————。
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方 形。则面积（ ），周长（ 增加 ）。 不变 9.圆中最长的线段是圆的（直径 ）。
温故而知新
回忆相关知识：
说说你这段时间所学过有关圆的知识。
练习
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
O 圆心 1. 圆中心的一点叫做_____，一般用字母___表示。 半径 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做_____，一般用字母 r表示。 直径 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做_____，一般用字 母d 表示。 无数 无数 1 4. 一个圆内有_____条直径，_____条半径。并且__条直径 等于2 条半径。
六年级数学上册：
学习目标
• 1、通过整理和复习，加深对圆的认识，熟练掌握 圆的周长，面积的计算方法，能正确的进行计算。 2、能综合应运所学的知识和技能解决有关问题， 增强应用意识。 • 3、 在整理复习过程中，发现自己的不足之处， 并加以改正。【重点难点】重点：熟练掌握圆的 周长，面积的计算方法，能正确的进行计算。 • 难点：综合应运所学的知识和技能解决有关问题。
20cm
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,阴影部分的面积是多 少平方厘米？
r
2=20
在这张纸上画出一个最大的圆，它 的直径是多少？
在这张纸上画出一个最大的圆，它 的直径是多少？
在这张纸上画出一个最大的圆，它 的直径是多少？
你能在这张纸上画出多少个 直径为4cm的圆?
轴对称 无数 5. 圆是_______图形，有_____条对称轴。
半径 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为_____。 曲线 7、圆是平面上的一种————图形。圆的两条直径的交点是圆 圆心 的————。
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方 形。则面积（ ），周长（ 增加 ）。 不变 9.圆中最长的线段是圆的（直径 ）。
温故而知新
回忆相关知识：
说说你这段时间所学过有关圆的知识。
练习
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
O 圆心 1. 圆中心的一点叫做_____，一般用字母___表示。 半径 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做_____，一般用字母 r表示。 直径 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做_____，一般用字 母d 表示。 无数 无数 1 4. 一个圆内有_____条直径，_____条半径。并且__条直径 等于2 条半径。
六年级数学上册：
学习目标
• 1、通过整理和复习，加深对圆的认识，熟练掌握 圆的周长，面积的计算方法，能正确的进行计算。 2、能综合应运所学的知识和技能解决有关问题， 增强应用意识。 • 3、 在整理复习过程中，发现自己的不足之处， 并加以改正。【重点难点】重点：熟练掌握圆的 周长，面积的计算方法，能正确的进行计算。 • 难点：综合应运所学的知识和技能解决有关问题。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容本节课我们将整理和复习教材第十一章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的切线与割线、圆的方程、圆与三角形及矩形的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的周长、面积的计算方法。
2. 使学生熟练运用圆的切线与割线定理解决相关问题。
3. 培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、圆的周长和面积的计算、圆的方程。
难点：圆的切线与割线定理的理解与应用、圆与三角形及矩形的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点和美感。
2. 教学内容讲解（15分钟）（1）回顾圆的基本概念，强调圆心、半径、直径等要素。
（2）讲解圆的周长和面积的计算方法，结合例题进行讲解。
（3）介绍圆的切线与割线定理，通过例题进行讲解。
（4）阐述圆的方程，引导学生运用方程解决实际问题。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，分别针对圆的周长、面积、切线与割线、方程等知识点进行讲解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材课后练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题过程，分享解题心得。
六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线与割线定理4. 圆的方程5. 例题解析6. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径。
（3）过圆上一点作圆的切线，求切线的长度。
（4）已知圆的方程为（x3）^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm（3）切线长度：待定（4）半径：4cm，圆心坐标：（3，2）八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探讨圆与三角形、矩形的关系，如圆的内接三角形、外切矩形等。
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
圆的整理课件ppt课件ppt
旋转变换的应用
在几何、代数、三角函数 等数学领域中都有广泛应 用。
相似变换
相似变换定义
将图形放大或缩小后，再进行平 移或旋转。
相似变换性质
图形的大小和形状发生变化，但相 对关系保持不变。
相似变换的应用
在几何、代数、三角函数等数学领 域中都有广泛应用。
05
CATALOGUE
圆的解析几何
圆与直线的位置关系
圆的整理课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的方程 • 圆的几何变换 • 圆的解析几何 • 圆的综合应用
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，有三个不共线的点，以这三个点为端点画三条线段，再以这三 条线段为邻边作一个封闭的图形，这个图形就是圆。
分解为圆或圆弧。
圆在物理学中的应用
03
例如，计算圆形物体的转动惯量、角速度等物理量。
圆的数学竞赛问题
圆的轨迹问题
研究物体在圆周上的运动轨迹，以及如何利用圆的性质解决相关 问题。
圆的对称性问题
探讨圆关于某点的对称性，以及如何利用对称性解决几何问题。
圆的极值问题
研究圆上的点到某点的距离的最值，以及如何利用极值定理解决 相关问题。
圆的一般方程是圆的标准方程的扩展 ，它描述了所有满足 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$的点 $(x,y)$的集合。
圆的参数方程
圆的参数方程：$x=acostheta+bsintheta$，$y=bcostheta-asintheta$，其中 $(a,b)$是圆心，$theta$是参数。
圆的参数方程通过引入参数$theta$，将圆的坐标表示为参数的函数形式，方便 进行圆的几何性质分析和计算。
圆整理复习完美版 PPT
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
返回
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
r=C÷( 2π)=C÷2÷π= C÷π÷2=
C
2
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
S=π r 2
填空：
1. 圆中心的一点叫做( 圆)心，一般用字母( )表O示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半)径，一般用字母r 表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直)径，一般用字母 d 表示。
13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（3 ）倍，周长扩大（3 ）倍；面 积扩大（ 9 ）倍。
14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比
是（3:4 ）；周长的比是（ 3:4 ）；面积的比是（9:16 ）。如果 它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 4:3 ）。
15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积
16
9
15 14
13 12
10 11
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
8
1 2 34 567 8
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
圆的面积
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
返回
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
r=C÷( 2π)=C÷2÷π= C÷π÷2=
C
2
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
S=π r 2
填空：
1. 圆中心的一点叫做( 圆)心，一般用字母( )表O示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半)径，一般用字母r 表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直)径，一般用字母 d 表示。
13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（3 ）倍，周长扩大（3 ）倍；面 积扩大（ 9 ）倍。
14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比
是（3:4 ）；周长的比是（ 3:4 ）；面积的比是（9:16 ）。如果 它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 4:3 ）。
15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积
16
9
15 14
13 12
10 11
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
8
1 2 34 567 8
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
圆的面积
人教版六年级下册数学6.2 圆的整理与复习 课件(18张ppt)
圆的周长
圆的周长指什么？ 圆周率是什么？ 要想计算圆的周长，需要什么信息？ 怎样计算圆的周长？ 圆的周长与直径的比值是什么？圆的周长与半 径的比值是什么？ 圆的周长与直径成什么比例关系？为什么？
圆的面积
圆的面积指什么？如何计算圆的面积？ 圆的面积公式是如何推导出来的？
平行四边形的底 = 圆周长的一半（πr） 平行四边形的高 = 圆的半径（r） 圆的面积 = πr×r =πr²
25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×4²=50.24（dm²）
一个花坛的直径是10米，在它的周围修一条2米宽的小 路，小路的面积是多少平方米？ 你是这样理解题意的？
10÷2=5（米） 5＋2=7（米） 3.14×（7²-5²）=75.36（平方米）
已知圆中正方形的面积是9cm²，这个圆的周长是多少 厘米？
=1256＋4000 =5256（平方米）
本课总结：
你认为学习几何平面图形时， 要学习哪些方面的知识？
思考：圆和正方形之间有什么关系？ 9=3×3
3.14×（3×2）=18.84（厘米）
如果正方形的面积是6cm²,那么圆的面积是多少平方厘 米。
3.14×6=18.84（平方厘米）
下面是跑道示意图，请你分别算出它的周长和面积。
40m
100m 周长：3.14×40＋100×2=325.6（米） 面积：3.14×（40÷2）²＋100×40
什么是圆环？
圆环的周长指什么？ 怎样计算圆环的周长？ 圆环的面积指什么？ 怎样计算圆环的面积？
半圆是由什么围起来的？
如何计算半圆的周长？ C=πr＋d
如何计算半圆的面积？ S=πr²÷2
如果一个半圆的半径是10厘米，那么，它的周长 是多少厘米？面积是多少平方厘米？
六年级上册数学课件-第五单元圆的整理和复习人教版(共33张PPT)
S圆= S长=长 x 宽
Ｓ＝πr × r ＝ πr 2
• 当长方形，正方形，圆的周长相等时， 圆的面积最大，长方形的面积最小；
• 当长方形，正方形，圆的面积相等时， 长方形的周长最大，圆的周长最小。
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个圆环。
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
O
条半径所围成的图形叫做扇形。
B 顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角
O
在同一个圆中，扇形的大小 与什么有关系呢？
在同。一。个。圆。里。，扇形的大 小与这个扇形的圆心角的大 小有关，圆心角越大，扇形 就越大。
圆心角相等时，半径越 大扇形就越大。
知识巩固
知识点1：圆的认识
1.请你找出下面圆的圆心和直径。
25π=78.5 32π =100.48 36π=113.04
72π＝226.08
2.下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直 径是20cm的圆。这幅画的面积是多少？
3.14×（20÷2）²＝314（cm²） 答：这幅画的面积是314 cm²。
巩固练习
4.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范 围的直径是8 m，周边还要留出1 m宽的小路，并在外侧 围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？
8.如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都 是128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
一块半圆形草坪的周长等于整个圆 周长的一半与2条半径的长度之和， 即πr＋2r＝128.5 m。
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的 半径，再利用圆的面积公式求出这两块 草坪的总面积，即一个整圆的面积。
O
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圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
返回
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分
15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积
是（1256 ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（ ）平1方41厘3米。
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若
干等份，拼成一个近似的长方形。则
面积（不变），周长（ 增加 ）。
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
·O
·O
等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
圆的画法：
❖1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。
❖2、把有针尖的一只脚固定在一点上 作为圆心。
填空：
8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近
似的长方形。则面积（ 不）变，周长( ）。增加
9.周长相等的圆、正方形和长方形，（ 圆）的面积最大。
10.圆中最长的线段是圆的（
）。
11.把一个直径是10厘米的圆剪直成径两个半圆，则两个半圆
周长的和是（
）厘米。
51.4
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。
（2）两个圆间的距离处处相等。
圆的面积
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。
Ｓ＝πr²
公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）
返回
复习：二、公式。
1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？
C = πd
2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？
C = 2πr
圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
返回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
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考考你
❖ 通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？ 4、已知圆d =的C周÷π长=求圆的半径C 用什么公式？
r=C÷( 2π)=C÷2÷π= C÷π÷2=
C
2
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
S=π r 2
填空：
1. 圆中心的一点叫做( 圆)心，一般用字母( )表O示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半)径，一般用字母r 表示。
12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（2 ）厘米，所画圆的面积是1（2.56 ）平方厘米。
13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（3 ）倍，周长扩大（3 ）倍；面 积扩大（9 ）倍。
14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比
是（3:4 ）；周长的比是（ 3:4 ）；面积的比是（9:16 ）。如果 它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 4:3 ）。
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
圆的面积
将圆分成若干等分
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4C 2
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1 2 34 567 8
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
圆的面积
C
2 ＝ πr
21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3）倍，周长扩大（ ）倍3；面积扩大（ ）倍。9
22.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁
整理和复习
本单元重点知识概念归纳 圆的认识
圆的周长 圆的面积
圆的认识
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
17.周长相等的圆，正方形和长方形，
（ 圆 ）的面积最大。 18.圆中最长的线段是圆的（
直径 ）
。
19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个
半圆51，.4则两个半圆周长的和是（ ）厘米。
填空：
20.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的
距离是（ 2）厘米，所画圆的面积是（ 厘米。
1）2.平56方
❖3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
定圆心:圆心确定圆的位置
定半径:半径确定圆的大小
圆的对称性： 1、圆是轴对称图形。 2、每条直径所在的直线 都是圆的对称轴。 3、原有无数条对称轴。 4、半圆只有一条对称轴。
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止 一条对称轴。
3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直)径，一般用字母
d 表示。
4. 一个圆内有( 无)数条直径，(
)条无半数径。并且(
1 )条直径
等于2 条半径。
5. 圆是( 轴对)图称形，有( )条无对数称轴。
6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( 半)径。
7、圆是平面上的一种( 曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆 的( 圆)。心
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
＝ πr 2
即： S=πR 2
如图，长方形和圆的面积相等， 圆的周长是12.56cm，则 阴影部分的面积是 （ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 圆的周长是25.12cm，则 阴影部分的面积 是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米， 则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米， 周长是（ ）厘米。
用等分后的近似等腰三角形组成不同的形状
近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
求环形面积：
R 想：求环形面积，就是
·r 求大圆面积比小圆面积
多多少？
S=πR 2 -πr 2 S= (R 2 -r 2)π
一个环形具有哪些特点？
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
返回
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分
15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积
是（1256 ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（ ）平1方41厘3米。
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若
干等份，拼成一个近似的长方形。则
面积（不变），周长（ 增加 ）。
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
·O
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等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
圆的画法：
❖1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。
❖2、把有针尖的一只脚固定在一点上 作为圆心。
填空：
8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近
似的长方形。则面积（ 不）变，周长( ）。增加
9.周长相等的圆、正方形和长方形，（ 圆）的面积最大。
10.圆中最长的线段是圆的（
）。
11.把一个直径是10厘米的圆剪直成径两个半圆，则两个半圆
周长的和是（
）厘米。
51.4
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。
（2）两个圆间的距离处处相等。
圆的面积
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。
Ｓ＝πr²
公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）
返回
复习：二、公式。
1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？
C = πd
2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？
C = 2πr
圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
返回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
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考考你
❖ 通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？ 4、已知圆d =的C周÷π长=求圆的半径C 用什么公式？
r=C÷( 2π)=C÷2÷π= C÷π÷2=
C
2
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
S=π r 2
填空：
1. 圆中心的一点叫做( 圆)心，一般用字母( )表O示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半)径，一般用字母r 表示。
12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（2 ）厘米，所画圆的面积是1（2.56 ）平方厘米。
13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（3 ）倍，周长扩大（3 ）倍；面 积扩大（9 ）倍。
14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比
是（3:4 ）；周长的比是（ 3:4 ）；面积的比是（9:16 ）。如果 它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 4:3 ）。
4 3 2
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圆的面积
将圆分成若干等分
1
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4C 2
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16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
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圆的面积
C
2 ＝ πr
21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3）倍，周长扩大（ ）倍3；面积扩大（ ）倍。9
22.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁
整理和复习
本单元重点知识概念归纳 圆的认识
圆的周长 圆的面积
圆的认识
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
17.周长相等的圆，正方形和长方形，
（ 圆 ）的面积最大。 18.圆中最长的线段是圆的（
直径 ）
。
19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个
半圆51，.4则两个半圆周长的和是（ ）厘米。
填空：
20.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的
距离是（ 2）厘米，所画圆的面积是（ 厘米。
1）2.平56方
❖3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
定圆心:圆心确定圆的位置
定半径:半径确定圆的大小
圆的对称性： 1、圆是轴对称图形。 2、每条直径所在的直线 都是圆的对称轴。 3、原有无数条对称轴。 4、半圆只有一条对称轴。
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止 一条对称轴。
3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直)径，一般用字母
d 表示。
4. 一个圆内有( 无)数条直径，(
)条无半数径。并且(
1 )条直径
等于2 条半径。
5. 圆是( 轴对)图称形，有( )条无对数称轴。
6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( 半)径。
7、圆是平面上的一种( 曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆 的( 圆)。心
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
＝ πr 2
即： S=πR 2
如图，长方形和圆的面积相等， 圆的周长是12.56cm，则 阴影部分的面积是 （ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 圆的周长是25.12cm，则 阴影部分的面积 是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米， 则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米， 周长是（ ）厘米。
用等分后的近似等腰三角形组成不同的形状
近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
求环形面积：
R 想：求环形面积，就是
·r 求大圆面积比小圆面积
多多少？
S=πR 2 -πr 2 S= (R 2 -r 2)π
一个环形具有哪些特点？