一元二次方程经典练习题及答案

练习一

一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2

+x=1 B.2x 2

-x-12=12； C.2(x 2

-1)=3(x-1) D.2(x 2

+1)=x+2

2.下列方程:①x 2

=0,② 21x

-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32

x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中,

一元二次方程的个数是( )

A.1个 B2个 C.3个 D.4个

3.把方程（+(2x-1)2

=0化为一元二次方程的一般形式是( )

A.5x 2

-4x-4=0 B.x 2

-5=0 C.5x 2

-2x+1=0 D.5x 2

-4x+6=0 4.方程x 2

=6x 的根是( )

A.x 1=0,x 2=-6

B.x 1=0,x 2=6

C.x=6

D.x=0 5.方2x 2

-3x+1=0经为(x+a)2

=b 的形式,正确的是( )

A. 23162x ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭

; B.2

312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.

2

31416x ⎛

⎫-= ⎪

⎝⎭

; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )

A.-x 2

=2x-1 B.4x 2

+4x+

5

4

=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5

8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2

=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2

]=1000

二、填空题：(每小题3分,共24分)

9.方程

2(1)5

322

x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2

+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x 2

+1与4x 2

-2x-5互为相反数,则x 的值为________.

13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2

+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2

-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.

16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.

三、解答题(2分)

17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)

(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2

+1=; (3)(x-a)2

=1-2a+a 2

(a 是常数)

18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2

+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程

(x+4)2

-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2

-2kx+

12

k 2

-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12

-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)

20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.

答案

一、DAABC,DBD

二、9.x 2

+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或

23

13．2 14．

18 15．1

15k >≠且k 16．30%

三、17．（1）3，2

5

-；（2）3；（3）1，2a-1

18.m=-6,n=8

19.(1)Δ=2k 2

+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2) k =

四、 20．20% 21．20%

练习二

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0

23

2057x +-=

2下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2+x=1

B.2x 2-x-12=12；

C.2(x 2-1)=3(x-1)

D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

A. 2

3162x ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭; B.2

312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 2

31416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对

4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、

1

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11

B.17

C.17或19

D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A 、、3 C 、6 D 、9

7.使分式2561

x x x --+ 的值等于零的x 是( )

A.6

B.-1或6

C.-1

D.-6

8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )

A.k>-74

B.k ≥-74 且k ≠0

C.k ≥-74

D.k>7

4

且k ≠0

9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2

（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000

D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x