2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——4.平面向量

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4．平面向量

一、选择题

（2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ）

A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b

（2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

（2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

二、填空题

（2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.

（2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=_______.

（2012·15）已知向量a ，b 夹角为45º，且|a |=1

，|2-a b |b |= .

（2011·13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4．平面向量（解析版）

一、选择题

（2017·4）A 解析：由||||+=-a b a b 平方得2222()2()()2()++=-+a ab b a ab b ，即0=ab ，则⊥a b ，故选A.

（2015·4）C 解析：由题意可得a 2=2，a ·b =-3，所以(2a +b )·a =2a 2+a ·b =4-3=1.

（2014·4）A 解析：

22

22||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则 1.ab =

二、填空题

（2016·13）-6解析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6

m =-． （2013·14

）2解析：在正方形中，12

AE AD DC =+

，BD BA AD AD DC =+=-，所以

2222111()()222222

AE BD

AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=

-=-⨯=. （2012·15）∵|2-a b |=224410-⋅=a a b +b ，即260--=|b |b |，解得|b |=

（2011·13）k = 1解析： (a +b )·(k a -b )=0展开易得k =1.