诱导公式复习课件和练习高品质版

【解析】选C.∵sin 2 012°=sin(6×360°-148°)
=sin(-148°)=-sin 148°<0,
cos 2 012°=cos(6×360°-148°)
=cos(-148°)=cos 148°<0.故选C.
4.已知tan(π+α)=3,则 24ccooss si3nsin2 __________.
co s co s tan2 sin sin sin ( co s ) tan .
由 sin 可知3 α是第三象限或者第四象限角.
5
当α是第三象限角时， cos 故 4 , tan 3 .
5
4
当α是第四象限角时， co s 4 , tan 3 .
5
4
∴所求式子的值为 3 .
2
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
1.已知sin(3π+α)= 1 ,则cosα的值为( )
2
(A) 1
(B) 1
(C) 3
(D) 3
2
2
2
2
【解析】选D.由sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα= 1 ，
2
∴sinα= ,∴1 cosα=
2
3. 2
2. cos(17)sin(17)的值是( )
3
3
(4)诱导公式的记忆口诀中“函数名不变，符号看象限”中的
符号与α的大小无关.( )
(5)若
k , k Z, 2
则
tan() 1 .
2
tan
(
)
【解析】（1）错误.sin(π+α)=-sin α,公式成立的条件是
α为任意角.
(2）错误.对于正、余弦的诱导公式角α可以为任意角，而对
于正切的诱导公式 k,kZ.
余弦 -cos α _s_i_n__α__ _-_s_i_n__α__
正切 _-_t_a_n__α__
cot α -cot α
（2）诱导公式的记忆方法与规律 ①记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.（即公式中的角 可以表示为 k（kZ）的形式，“奇、偶”是指k的奇偶
2
性；“符号”是指把角α看作是锐角时原函数值的符号）
2
()
(A)
(B)
(C)
(D)
6
3
6
3
(2)已知 ,0 ,ta n 3 a lo g a 1 3 a 0 ,且 a 1 ,则cos( 3 )
2
的值为( )
(A) 1 0
10
(B) 1 0 (C) 3 1 0
10
10
(D) 3 1 0
10
（3）（2013·铜陵模拟）已知sin α是方程5x2-7x-6=0的
【解析】∵tan(π+α)=3,∴tan α=3.
原式 2 c o s 3 s i n 2 3 t a n 2 3 3 7 .
4 c o s s i n 4 t a n 4 3
答案：7
考向 1 利用诱导公式求值或求角
【典例1】(1)已知 sin 3 c o s2 , ,则θ等于
第二节 诱 导 公 式
三角函数的诱导公式
（1）三角函数的诱导公式
函数 角
正弦
α+2kπ （k∈Z）
sin α
-α
-sin α
π+α
-sin α
余弦 cos α _c_o_s__α__ -cos α
正切 tan α -tan α _t_a_n__α__
函数 角
π-α
2 2
正弦 _s_i_n__α__ cos α cos α
【规范解答】（1）选D.由 sin 3 得c o s ,(2 )
sin即3cos, tan 3.
又 Q ,.
2
3
(2)选B.由已知得 tan 即 1 ,
3
故cos α=3sin α,
sin 1 , cos 3
又sin2α+cos2α=1,即10sin2α=1,
sin2 1 ,
4
4
(A) 2
(B) 2
(C)0
(D) 2
2
【解析】选A.Qcos(17)sin(17)
4
4
cos(4)sin(4)
4
4
cos()sin()
4
4
2 2 2. 22
3.点A（sin 2 012°,cos 2 012°)在直角坐标平面中位于
()
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
4
答案： 3
4
【互动探究】若将本例题（3）中的条件改为“若cos α是方
程5x2-7x-6=0的根”，则如何求所给式子的值.
【解析】由cos α是方程5x2-7x-6=0的根，可得cos 或 3
5
cos α=2(舍去）,
原式=-tan α,
由 cos 可知3 α是第二象限或第三象限角.
5
当α是第二象限角时， sin 4 , tan 4 ,
10
又∵-π<α<0,∴sin α=-
10 .
10
c o s(3 ) c o s( ) sin 1 0 .
2
2
1 0
(3)由sin α是方程5x2-7x-6=0的根，可得 sin 或 3
5
sin α=2(舍）,
sin(3 )sin(3 )tan 2sin
原式 2
2
sin(sin )(cos )
根，则
sin(3)sin(3)tan22sin
22
=_____.
cos()cos()cos()
2
2
【思路点拨】(1)利用诱导公式及同角三角函数关系求解.
(2)利用诱导公式及对数运算可得tan α,再利用同角三角函数 关系求sin α可Fra Baidu bibliotek. (3)先化简所给式子，由方程求出sin α，然后再代入求值.
②可以分类记忆：函数名称“变与不变”，函数值的符号“变 与不变”.
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”).
(1)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( )
(2)诱导公式中的角α可以是任意角.( )
(3)若cos(nπ-θ)= 1 (n∈Z)，则cos θ= 1 .( )
2
(3)错误.当n为偶数时，cosncos1.
3
当n为奇数时，c o s n c o s c o s 1 , c o s 1 .
3
3
(4)正确.诱导公式中“符号看象限”中的符号是把任意角α都
看成锐角时原函数值的符号，因而与α的大小无关.
(5)正确. Q k 2 ,k Z , tan( 2 )c so in s(( 2 )) cs o is n tan 1 .
5
3
当α是第三象限角时，sin 4 , tan 4 ,
5
3
故所求式子的值为 4 .
3
【拓展提升】利用诱导公式解题的原则和步骤 （1）应用诱导公式化简的原则： 负化正、大化小，化到锐角为终了. （2）诱导公式应用的步骤：