人教版九年级上册第二十五章25.2 用频率估概率学案(无答案)

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人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率教案

25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。

（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。

目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。

三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。

教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。

2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。

例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。

例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。

25.3.2用频率估计概率教案初中数学人教版九年级上册

分课时教学设计教师活动2：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼苗移植会有哪些可能结果？如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. n实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.注意：一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.比较合适？1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则柑橘的完好概率为 0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg)完好柑橘的实际成本为2×10000 9000 = 20.9≈2.22(元/kg)设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8【知识技能类作业】必做题：1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.802.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是（）A ．25B ．20C ．15D ．103.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是13.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23,则原来盒中有白色棋子有_____颗.4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼. 选做题：5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【综合拓展类作业】5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k 的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，。

九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率(2)教案新人教版(2021年整理)

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用频率估计概率课题： 25。

3 用频率估计概率（2）课时 1 课时教学设计课标要求 1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.2、知道通过大量重复的试验，可以用频率估计概率。

教材及学情分析1、教材分析：《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关,应用十分广泛.纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时,对此内容的学习,也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础.2、学情分析:学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。

所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟.引入新课一、新课导入1、概念复习2、练习一、复习导入：（一）什么是频率？怎样用频率估计概率?（二）练习:复习上节课所学，为本节课的学习做铺垫过幼树移植成活率是实际问题中的一种频率n会越来越计值．成活的概率2、发芽率与坏率估算柑橘看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的=≈90009.0因此，出售柑橘时，每千克定价大约小结1、这节课你学到了什么？还有哪些困惑?板书设计用频率估计概率作业设计绩优学案p1311、必做题：1-—-——--72、选做题：8。

人教版数学九年级上册25.2日常生活中的概率问题教案

人教版数学九年级上册25.2日常生活中的概率问题教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册25.2日常生活中的概率问题教案：
1.了解概率的定义，理解概率是描述事件发生可能性大小的数值。
2.掌握计算简单事件概率的公式，并能运用到实际问题中。
3.分析日常生活中的概率问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
此外，课堂总结环节，学生提出了不少疑问，这说明他们在学习过程中认真思考，勇于质疑。我鼓励他们提问，并给予耐心解答。为了加强学生对知识点的掌握，我计划在下一节课开始时，对今天的知识点进行简要回顾，巩固他们的记忆。
-实际问题中的应用：将概率知识应用于日常生活中的问题，如抛硬币、掷骰子等。
举例解释：
-在抛硬币实验中，重点是让学生理解正面朝上的概率是1/2，这是通过实验观察和理论计算相结合得出的。
-在掷骰子实验中，重点是计算每个点数出现的概率，理解每个点数出现的概率都是1/6，并抽象的概念，学生可能难以理解“可能性”的大小。
课堂上，我注意到有些学生在理解概率定义时还存在一定的困难。为了帮助他们更好地把握这个概念，我通过举例和直观演示，让学生感受概率值的范围和计算方法。在接下来的教学过程中，我需要继续关注这部分学生的理解情况，适时给予个别指导。
在讲授重点和难点时，我尽量使用简练明了的语言，结合实际案例进行分析。通过小组讨论和实验操作，学生能够将理论知识与实际问题相结合，加深对概率计算和应用的理解。但同时，我也发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对问题缺乏深入思考。在今后的教学中，我要更加注重引导学生主动探究，提高他们的独立思考能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与日常生活中的概率问题相关的实际问题。

人教版九年级数学上册第25章概率初步【创新教案】用频率估计概率

用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=m/n的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.出处：状元大课堂人九教案。

人教版九年级数学上册教案：第25章用频率估计概率

25.3用频率估计概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率,并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．【过程与方法】经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型,理解频率与概率的关系．【情感态度与价值观】通过分组合作学习,积累数学活动经验,发展合作交流的意识与能力,逐步建立正确的随机观念,体验数学的价值与学习的乐趣,渗透辩证思想教育．二、重难点目标【教学重点】理解用频率估计概率的条件与方法．【教学难点】设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P146的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__,这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地,随着抛掷次数的增加,频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__.2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性,稳定于__0.5__.3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率,并且每项试验必须在__相同条件__下进行,试验次数越__多__,得到的频率值就越接近概率,规律就越明显,此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．环节2合作探究,解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100 kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率,然后利用频率估计概率,用频率估计概率的条件是什么？【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95,b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现,随着大量重复试验,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克),故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．【互动总结】(学生总结,老师点评)在大量重复试验中,如果某个事件发生的频率呈现稳定性,此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．【活动2】巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12B．24C．36D．482．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据：__0.6__(2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为__0.6__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验,结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410(1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是13”的说法正确吗？(3)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率．【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识,频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？【解答】(1)16(2)这种说法是错误的．在60次试验中,“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．(3)列表如下：第一次第二次1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)由表可知,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同．两次朝下数字之和大于4的结果有10种,故P (两次朝下数字之和大于4)＝1016＝58.【互动总结】(学生总结,老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值,试验次数越多,频率越趋向于概率．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。

20182019学年九年级数学上册第二十五章概率初步253用频率估计概率教案2新人教版

丰富丰富纷繁25．3用频次预计概率1教课目的1．理解用频次预计概率的条件及方法．2．应用频次预计概率的方法解决问题．2预习反应1．对一般的随机事件，在做大批重复试验时，跟着试验次数的增添，一个事件出现的频率，总在一个固定数的邻近摇动，显示出必定的稳固性．m2．一般地，在大批重复试验中，假如事件 A 发生的频次n(n 是试验的次数，m 是事件发生的频数 ) 会稳固在某个常数p 邻近，那么事件 A 发生的概率P(A) ＝ p．3．在投掷一枚硬币，观察出现正反的试验中，跟着试验次数的增添，“出现正面”的频率将趋于稳固在0.5 左右．4．从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行抽芽试验，相关数据以下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000 抽芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005 抽芽频次0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 依据以上数据能够预计，该玉米种子抽芽的概率约为0.8 ． ( 结果用小数表示，精准到 0.1)3新课讲解种类 1用频次预计概率例 1 ( 教材 P144 练习 1 变式 ) 某射手在同样条件下进行射击训练，结果以下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数 m 9 19 44 91 178 450 m0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.90击中靶心频次n(1)计算并填写表中击中靶心的频次 ( 结果保存小数点后两位 ) ；(2) 试依据该表，预计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少( 结果保存小数点后一位 ) ？并说明原因．【解答】因为击中靶心的频次都在0.90 左右摇动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.【追踪训练1】做大批重复试验，投掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44 ，则能够预计投掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( B) A．0.22B．0.44C．0.5D．0.56【追踪训练 2】某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不一样的小球，将小球搅匀后随意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后随意摸出一个，不停重复．下表是实验过程中记录的数据：摸球的次数 m 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数 n 186 242 296 483 599摸到白球的频次n0.620 0.605 0.592 0.604 0.599 m请预计从暗箱中随意摸出一个球是白球的概率是0.6( 结果保存小数点后一位 ) ．种类 2用频次预计概率的应用例 2 ( 教材 P145 问题 2 变式 ) 某水果企业以 1.5 元 / 千克的成本新进了20 000 千克柑橘，销售人员第一从全部的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘破坏率”统计，并把获取的数据记录在下表中：(1) 请你达成表格；(2) 假如企业希望这些柑橘能够获取收益10 000 元，那么在销售柑橘 ( 已去掉破坏的柑橘 )时，每千克大概订价为多少元？柑橘总质量 n / 千克100200300400500600700800 9001 000破坏柑橘质量 m / 千克103.011.00 21.00 30.3038.8448.5061.86 70.6478.48 89.148m0.110 0.105 0.1010.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 柑橘破坏的频次 n【解答】由表能够看出，柑橘破坏的频次稳固在 0.1 邻近，即可知柑橘的破坏率为0.1 ，则完满率为 0.9 ，则可知 20 000 千克柑橘中完满的质量为20 000 ×0.9 ＝ 18 000( 千克)．1.5 ×20 0001.55完满的柑橘实质成本为18 000＝0.9 ＝3( 元/ 千克 ) ．设每千克柑橘订价为 x 元，则有 ( x － 5) ×18 000 ＝ 10 000 ，3 解得 x ≈2.2.所以，销售柑橘时，每千克订价大概为2.2 元可获收益 10 000 元．【追踪训练 3】某林业部门统计某种树苗在当地域必定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数 n 300 700 10 00 5 000 15 000 成活的棵数 m280 622 912 4 475 13 545m 0.9330.8890.9120.8950.903成活的频次n(1) 依据表中的数据，预计这类树苗移植成活的概率为0.9( 精准到 0.1) ；(2) 假如该地域计划成活 4.5 万棵幼树，那么需要移植这类幼树大概5 万棵．4稳固训练1．小明做“用频次预计概率”的试验时，依据统计结果，绘制了以下图的折线统计图，则切合这一结果的试验最有可能是( C )丰富丰富纷繁A．同时投掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都向上B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地平均的正方体骰子，向上的面点数是 3D．一个不透明的袋子中有 4 个白球、 1 个黑球，它们除了颜色外都同样，从中抽到黑球2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮的次数 n 100 200 500 800 1 000投中的次数 m 58 116 295 484 601m投中的频次n0.5800.5800.590 0.605 0.601依据上表，你预计该队员一次投篮命中的概率大概是0.6 ．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完整同样，小明经过大批摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频次分别稳固在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．4．生物工作者为了预计一片山林中雀鸟的数目，设计了以下方案：先捕获100 只雀鸟，给它们做上标志后放回山林；一段时间后，再从中随机捕获500 只，此中有标志的雀鸟有10 只．请你帮助工作人员预计这片山林中雀鸟的数目约为5__000 只．5讲堂小结1．频次与概率的关系：差别：①频次反应事件发生的屡次程度；概率反应事件发生的可能性大小．②频次是不可以离开详细的n 次试验的结果，拥有随机性；概率是拥有确立性的不依靠于试验次数的理论值．联系：频次是概率的近似值，概率是频次的稳固值．2．用频次预计概率的基本步骤：丰富丰富纷繁①大批重复试验；②查验频次能否已表现出稳固性；③频次的稳固值即为概率．。

人教版九年级上册数学第25章25.3《用频率估计概率》教案

c.通过例题和练习题，让学生实际操作，应用频率估计概率，解决数学问题。
2.难点内容的突破
a.采用图表、动态演示等方法，帮助学生形象地理解频率与概率的关系。
b.通过小组讨论、教师引导等方式，让学生深入探讨频率稳定性定理，明确其背后的数学原理。
c.设计具有挑战性的实际问题，指导学生如何将问题抽象为数学模型，运用所学知识进行解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率和概率的基本概念。频率是指某一事件在多次实验中发生的次数与实验总次数的比值。概率则是理论上的长期稳定值，表示某一事件发生的可能性。它们在预测和决策中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察正面朝上的频率，并与理论概率进行比较，分析频率与概率之间的关系。
b.概率的定义及与频率的关系；
c.用频率估计概率的原理和方法；
d.频率稳定性定理；
e.实例分析：抛硬币、掷骰子、抽卡片等实验。
二、核心素养目标
（1）培养学生的数据分析观念，使其能够运用频率估计概率，解决实际问题；
（2）提高学生的逻辑思维能力，理解频率与概率之间的关系，掌握频率稳定性定理；
（3）通过实验和实例，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力；
人教版九年级上册数学第25章25.3《用频率估计概率》教案
一、教学内容
人教版九年级上册数学第25章25.3《用频率估计概率》教案：
（1）理解频率和概率的关系，掌握用频率估计概率的方法；
（2）通过实验和实例，观察和分析频率的稳定性和趋近性；
（3）运用频率估计概率，解决实际问题；
（4）章节内容：
a.频率的定义及计算方法；
5.注重教学反馈，及时了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

人教版九年级上册第二十五章25.2 用频率估计概率

，完好率是
.
某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够
获得利润 5000 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元
比较合适？
导学提纲
5. 某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的重量.
要点归纳：频率与概率的联系：在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率与概率的区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
三、检测
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫
导学提纲
课题
25.3 用频率估计概率
主备人
课型新授课课时安排 1 总课时数 1 上课日期
学习目标学习重难点
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．重点：1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5 附近；
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取 1000 只灯泡，一定有 10 只次品．
例 1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到 0.001）；

九年级数学上册25-3用频率估计概率学案(无答案)(新版)新人教版

九年级数学上册25-3用频率估计概率学案（无答案）（新版）新人教版【学习目标】理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，在具体情境中了解概率的意义【重点】在具体情境中了解概率意义.【难点】对频率与概率关系的初步理解学习过程：一、问题引入：同学们都知道守株待兔的故事吧？那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？二、探究活动：活动一全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？活动二：一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=.三、当堂训练（每个15分，共120分）1.（2010年辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个2.（2010年湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）3.（2010年湖北武汉）下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.（）A．①②都正确B．只有①正确Ｃ．只有②正确Ｄ．①②都错误4.（2010年四川南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿．5.（2010年湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）237.（2011山东枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗8.（2010年甘肃）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元；设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？。

2019秋九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率学案(无答案)(新版)新人教版

25.3 用频率估计概率学习目标：1.理解用频率来估计概率的方法；2.了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程:一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。

从中任抽一件是次品的概率为( ).A.0.05B.0.5C.0.95D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：n思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。

2、运用：P143问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)0.915由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为．四、拓展训练问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．20051.54四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五、作业1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )．A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率教案(新版)新人教版

25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上,即学习了理论概率后,进一步从试验的角度来估计概率,让学生再次体会频率与概率间的关系,通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关,应用十分广泛。

纵观近几年的中考题,概率已是考查的热点,同时,对此内容的学习,也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求,课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此,我把本节课的教学目标确定为以下三个方面:知识目标:1.理解当事件的试验结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率,进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别,培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标:1.选择生活中的实例进行教学,使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识,突出用频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例,介绍数学史,激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性,让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点:1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点,用频率来估计事件发生的概率。

难点:1.理解频率与概率的关系,2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率,而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想,然后自觉地运用到实际生活中。

所以,要发动学生积极参与,动手实验,在实践中感悟。

【教学方法】树立以学生为本的思想,通过创设问题情境,利用《问题生成评价单》,以多媒体为教学平台,通过精心设计的问题串和活动系列,采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点,让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率学案(无答案)(新版)新人教版

25.3 用频率估计概率学习目标：1.学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。

2.通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法3.通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

【重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。

学习过程:一、自主学习（一）复习巩固A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。

作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

（二）自主探究1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.2、布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求两次摸到相同颜色的球的概率？（三）、归纳总结：1、当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.2、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率. （四）自我尝试：1、小丽到外婆家过暑假,带了两件上衣(一件红色,一件绿色)和三条裙子(一条绿色,一条橙色,一条黑色),则她拿出一件上衣和一条裙子是同色的概率是多少?二、教师点拔1、画树形图求概率的步骤:①把第一个因素所有可能的结果列举出来.②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.2、用树形图法求概率时应注意什么情况？利用树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.三、课堂检测1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？2、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率.(1)三辆车全部继续直行(2)两辆车向右转,一辆车向左转(3)至少有两辆车向左转四、课外训练1、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A．90个 B．24个 C．70个 D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A． B． C． D．3．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 613的倍数的频率（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？五、学生质疑问题六．盘点提升自我评价同伴评价学科长评价25.3 用频率估计概率学习目标：1.学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力2.通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法3.通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值【重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、古典概率条件是什么？用什么方法求？2、用列举法求概率有哪几种？（二）自主探究思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．（三）、归纳总结：1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。

九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案新版新人教版

25.3用频率估计概率一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后,小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次,其正面朝上的次数为5次,是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0. 5?下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习一一用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时,频率趋于一个稳定值,知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习第一层次学习4.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计,再对数据进行分析,观察频率的变化趋势,从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验,完成教材第142页的表25-3以及图25. 3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正而向上”的频率有什么变化规律？“正而向上”的频率在0. 5附近摆动.③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？随着试验次数的增加，“正而向上”的频率稳定于0.5.5.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.6.助学：（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况,并对存在的问题进行收集.②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.（2）生助生：小组间相互协作交流,解决学习中的问题.7.强化：随着抛掷硬币次数的增加,硬币“正面朝上”的频率会在0. 5左右摆动,并且摆动幅度越来越小.第二层次学习8.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？频率非常接近于概率.②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.③练习：a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.i.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.ii.这名球员投篮1次,投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解：投中的概率约是0.5.b.用前面抛掷硬币的试验方法,全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.解：估计P （点数是1）二1.62.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.第三层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.（4）自学参考提纲：①幼树的移植成活率采用频率去估计.②完成表25-5及表后的填空.③怎样估计幼树移植的成活率？随着移植数的增加,幼树移植成活的频率越来越稳定,用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示：一般地,1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？将表中数据补全,可以看出发芽种子的频率在0. 9左右摆动,所以估计种子发芽的概率为 0. 9.1000-1000X0. 9=100 （千克）.,.1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.（2）生助生：交流讨论、改正错误.4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率：估计概率；作出结论.第四层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.（4）自学参考提纲:①完成教材第146页表25-6.②可得柑橘损坏的概率为0. 1 ,所以柑橘完好的概率为取.③怎样计算柑橘的实际成本？用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000 千克,即为实际成本.④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？相同点：都是用频率估计概率.不同点：问题2是通过损坏率求完好率,而问题1是直接求发芽率.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.（2）生助生：小组间交流互助.（1）解题思路：①求频率：②估计概率；③求出问题结果：④作出结论.（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为—.你认为这种估计方法有道理吗?为什么？b解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为禺则,所以* =竺.x a b三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度,注意关注学生的接受情况.<----------- 湃价作业------------- >（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.（10分）下列说法正确的是（D）A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50治所以明天将有一半时间在下雨D,抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3.（10分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的而点数是44.（10分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放入袋中，不断重复,下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）摸球的次数〃10() 150 20() 50() 80() 100() 摸到白球的次数也58 96 116 295 484 601摸到白球的概率0.58 0.64 ().58 0. 59 0. 605 0. 601A. 0. 4B. 0. 5C. 0. 6D. 0. 75.（10分）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数, 某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为（B）A. 90 个B. 24 个C. 70 个D. 32 个6.（10分）一个口袋中放有20个球,其中红球6个，白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验（每次取一个球,放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在0. 25左右,请你估计袋中黑球的个数为1.移植总数n 400 750 1500 350() 700() 90()0 14000成活数加369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率生0. 923 0. 883 0. 890 0.915 0.905 0. 897 0.902二、综合应用（20分）8.（10分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）：（2）这些频率具有什么样的稳定性？解：这些频率稳定在0. 8附近.（3）根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.9.（10分）动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0. 8,活到25岁的概率为0. 5,活到30岁的概率为0. 3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？解：（1）设这种动物共有10n只，则根据题意可知能活到20岁的有8n只，能活到25岁的有5n只，能活到30岁的有3n只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为5« 5耳=——=一；18〃 8（2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是巴=三=—.5« 5三、拓展延伸（10分）10.（10分）鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量,你能用学过的知识,为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟,并在这些鸟的身体上做上记号,然后全部放飞,两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟,检查其中带有记号的鸟的数量,记为a,则这段时期该森林公园内的数量是此只.a。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估算概率》学案

第二十五章概率初步25.3《利用频率估算概率》学案【学习主题】利用频率估算概率【学习课时】1课时【课标要求】能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.【学习目标】1.理解当事件的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念.2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养根据频率集中趋势估计概率的能力.【评价任务】【资源与建议】1.本节课是学习了用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生体会频率与概率间的关系，体现了新课标第三学段统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求.通过学习这部分内容学生可以理解试验频率和理论概率的关系.概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛；纵观近几年的中考题，“概率”部分已是考查的热点；同时，学习这一部分内容也为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础.这是数学理论和实践相结合的一节课，学生初次接触会感到困惑，理解起来较困难.2.本主题的学习流程：回顾前面学习的概率相关知识→问题探究，试验估计→典型例题，方法提升→练习与巩固→综合演练与提升.3.重点：用频率估计概率的条件及方法.难点：用频率估计概率的条件及方法.一、学习准备1.回顾概率及相关计算，用频率估计概率等知识.2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一复习回顾（指向目标1）（1）什么是事件的概率？（2）投掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？你能用几种方法得到答案？（3）用频率估算概率有没有缺点？各种结果发生的可能性相等；试验的结果是有限个的应该用什么方法简单？（4）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是多少？在这个问题中概率能用理论方法计算吗?类似（4）中事件的概率怎样确定？活动二问题探究（指向目标1、2）问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？下面是一张模拟的统计表：（1）请补全表中空缺.（2）从上表可以发现，幼树移植成活的概率为多少？（3）如果林业部门需要9000棵幼苗成活，需要购买多少棵这种树苗？活动三典型例题（指向目标2）例某水果公司以2元/kg的成本新进了10000千克柑橘，由于柑橘在运输中会有些损坏，并且柑橘损坏的概率为0.1. 如果公司希望这些柑橘能够获得利润7000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？如果不知道柑橘损坏的概率为0.1，你可以用什么方法得到？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把数据记录在下页表格中，请你帮忙完成此表.做一做：为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为.活动四练习巩固（指向目标1、2）1.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5~501.5g之间的概率为（）A.15B.14C.310D.7202.一个暗箱里放有a个除颜色外其余完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A.12B.9C.4D.33.为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中有个白球.4.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数是个.5.国庆节期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整.（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率.活动五总结归纳回顾本节课的内容，总结梳理本节知识重点：【达标检测】1.（检测目标1）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为420，凸面向下的次数为580，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率为（）A.0.42B.0.50C.0.58D.0.722.（检测目标1）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下：由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A.0.88B.0.89C.0.90D.0.923.（检测目标1）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.B.将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃.C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球.D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面上的点数是偶数.4.（检测目标2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25.（1）填空：n的值是；（2）小童与小郑进行摸球游戏，一次性摸出3个球.若有两个球颜色相同，则小童获胜，否则小郑获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平.5.（检测目标2）一个不透明的袋子里有1个红球、1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出的两个球颜色不同的概率.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。

2024年人教版九年级上册教学设计第25章25.3 用频率估计概率

课时目标1.通过抛掷硬币、摸球等随机试验,了解频率与概率的联系与区别,知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力.2.选择生活中的实例进行教学,使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识,突出用频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系.学习重点体会用频率估计概率的必要性和合理性,学会依据问题特点,用频率来估计事件发生的概率.学习难点理解频率与概率的关系,用频率估计概率解决实际问题.课时活动设计收集各组课前预习作业的数据并进行整理分析.抛掷一枚质地均匀的硬币,“正面向上”的概率为0.5,是否意味着抛掷一枚硬币50次时,就会有25次“正面向上”呢?抛掷一枚硬币100次时,各组的“正面向上”的频数是50吗?请各组汇报试验数据.师生活动:统计各组试验数据,利用Excel形成各组抛一枚硬币50次和100次“正面向上”的频率散点图.分析统计图,体会频率与概率的区别并能够初步感受频率可能与概率存在的关系.设计意图:让学生亲身参与到实际操作中,通过分配给学生们不同的任务,来促进学生间的合作、交流,根据图象体会频率的随机性,培养随机观念.如果重复试验次数增多,结果会如何呢?师生活动:师生讨论,由于试验条件基本相同,可以用逐步累加各组数据的方法近似地模拟重复试验次数不断增多的情况,教师组织学生整理试验数据,并对生成的频率统计图进行分析.设计意图:全班合作对分组试验获得的数据进行整理和分析,鼓励和引导学生初步探索数据中隐藏的规律,提高学生的统计意识,进一步理解概率的意义.随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么?师生活动:教师利用抛掷硬币模拟软件演示一组抛掷硬币2 000次的模拟试验,学生将模拟试验的结果与全班真实试验的结果做比较,归纳发现:正面向上的频率在0.5左右摆动,随着抛掷次数的增加,在0.5左右摆动的幅度越来越小的可能性变大.学生发现,由于随机事件的随机性,每组试验得到的频率分布都不尽相同,但都无一例外的显示出,在做大量重复试验时频率表现出稳定性,试验次数较少时,频率表现出随机性的可能性很大,随着重复试验次数的不断增加,频率表现出稳定性的可能性越来越大.设计意图:引导学生进一步理解频率具有随机性,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出稳定性,逐渐能够完整表述频率与概率的关系.阅读另外四次模拟抛掷硬币2 000次的试验数据图表(见附录),你读出哪些信息?师生活动:学生阅读图表,验证频率与概率的关系,进一步认可,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出稳定性.由于随机事件的随机性,各次模拟的频率分布图均有不同,但都显示出在做大量重复试验时频率表现出稳定性.设计意图:通过多次模拟试验,进一步验证频率与概率的关系是正确的,发现试验次数多时频率更多的呈现稳定性.同时感受不论试验次数是多少,都存在频率偏离概率较大的可能性,只是这种可能性在多次重复试验的前提下变小.初步形成了对于这个抛掷硬币的简单试验的概率可以通过频率进行估计的观念.师生活动:擦除模拟抛掷一枚硬币2 000次“正面向上”的频率散点图中表示概率的直线,基于现有的频率分布情况,学生能够估计此未知概率事件发生的概率是0.5,再擦除学生抛掷硬币100次中表示概率的直线,学生的估计并不是0.5,分析估计不准确的原因,是试验次数少,频率分布不稳定,大量重复试验频率稳定时才能够估计得相对准确.设计意图:本环节通过对抛掷硬币这个已知概率的试验对频率进行分析,使学生理解和巩固利用频率估计概率的方法.通过两次“擦线”的对比,学生能够发现对于此随机试验,可以用频率估计概率,并且随着试验次数的增加,频率表现出稳定性时所估计的概率相对准确.摸球问题1.问题呈现:在不透明的箱子中,有红色和黄色两种除颜色外无其他差别的5个小球.在不打开箱子的前提下,每次随机摸出一个小球后放回,你能说出箱子里面有几个黄球吗?2.试验设计:学生通过讨论发现解决问题的关键在于要知道摸到黄球的概率,于是仿照课前预习作业设计摸球试验.3.实施试验:在试验过程中知道需要大量重复试验,可以累加数据得到较大试验次数,对于数据是否稳定需要检验.4.问题解决:通过频率估计摸出黄球的概率从而求得黄球的个数.师生活动:学生小组合作设计试验,分享交流后执行试验,利用图形计算器统计试验结果,绘制频率分布图,利用频率估计概率,从而解决问题.进一步发现对于此概率未知的问题也可以利用频率估计概率,形成用频率估计概率的方法.学生总结归纳获得概率的方法,教师给出:对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总是在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.频率稳定性规律不但由人们大量的生活实践所验证,还由数学家雅各布·伯努利给出了严格的证明.设计意图:通过分析摸球问题,发现解决问题的关键是获得事件的概率,经历解决问题的过程,学生进一步认同用频率估计概率的方法.体会到对于概率未知的随机事件仍然可以使用频率估计概率的方法解决.通过设计试验方案,更加明确“重复”与“大量”的含义.两个环节分别从学生已知概率的问题和未知概率(但是概率可计算)的问题两个角度让学生逐步认同用频率估计概率的方法.投一枚图钉,你能估计出“钉尖朝上”的概率吗?师生活动:学生讨论,发现由于无法确定“钉尖朝上”、“钉尖朝下”的可能性是否相等,不能用列举法求这个随机事件的概率,有必要采用新学的方法——用频率估计概率.设计意图:对于未知概率的事件(概率不可计算求得),学生进一步意识到用频率估计概率是一种获得随机事件的概率的新方法,它的使用范围比用列举法求概率更广.对于这个不能求出概率的问题,学生能够独立设计试验,完整的说明运用频率估计概率的全过程,加深对规律和方法的理解.教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.目前我们学习了哪些求随机事件概率的方法?2.说说你对频率与概率之间关系的认识.设计意图:通过对本节课所学内容的回顾、归纳,来让学生巩固对频率的稳定性规律和用频率估计概率的方法的认识,增强学生对频率与概率之间关系的认识.巩固训练下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.下面有三个推断:①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况,所以不能估计“正面向上”的概率是0.5;①这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;①投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.其中合理的是①.设计意图:考查学生对频率与概率的关系的理解,明确频率与概率的联系和区别,让学生更深程度的理解用频率估计概率的含义及方法.课堂8分钟.1.教材第144页练习第1题,教材第148页习题25.3第4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。

九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率第1课时学案设计新人教版

第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率25.3 用频率估计概率(第1课时)学习目标1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率;了解频率与概率的区别与联系.2.经历抛掷硬币试验的过程,对数据进行收集整理、描述与分析,体验频率的随机性与规律性,了解用频率估计概率的合理性与必要性,培养随机观念.3.培养动手能力和处理数据的能力及理性精神和合作精神.学习过程设计一、提出问题,创设情境思考: 1.抛掷一枚硬币,正面向上的概率是多少?2.抛掷一枚硬币100次是否会50次正面向上,50次反面向上呢?二、信息交流,揭示规律活动1:抛硬币试验.试验要求:1.每组六名同学分为三小组,分别做投掷试验;2.按要求计算频数(结果保留两位小数),并向组长汇报,由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.活动2:揭示频率与概率的关系.三、运用规律,解决问题(1)把表补充完整(精确到0.01);(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?四、变式训练,深化提高用前面抛掷硬币试验的方法,全班同学分组做掷骰子的试验,估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.五、反思小结,观点提炼谈一谈自己对频率与概率的关系的认识.布置作业由表中数据可估计油菜籽发芽的概率为.参考答案一、提出问题,创设情境1.抛掷一枚硬币,正面向上的概率是0.5.2.抛掷一枚硬币100次不一定会有50次正面向上,50次反面向上.二、信息交流,揭示规律活动1(以一组为例活动2:估计抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.5.三、运用规律,解决问题(1)0.560.600.520.520.490.510.50(2)可以估计这名球员投篮一次,投中的概率约是0.5.四、变式训练,五、反思小结,观点提炼当试验次数很大时,一个事件发生的频率会稳定在相应的概率附近.我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.布置作业0.9。