2018年云南省高三统一检测考试文科数学试题-含答案

2018年云南省高三统一检测考试文科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）

A ．∅

B ．{}23x x <<

C ．{}2x x >

D ．{}

3x x ≥

2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）

A

．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩

则2z y x =-的最大值为（ ）

A ．5

B ．1-

C ．3-

D ．7-

4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25

-

C.5-

．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭

对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π

=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）

A ．2

B ．3 C.4 D ．5

7.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）

A ．242+

B ．6 C.642+．10

8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）

A ．1AD DP ⊥

B ．1AP B

C ⊥ C. 1AC DP ⊥

D ．11A P B C ⊥

9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21

,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ）

A ．曲线C 关于x 轴对称

B ．曲线

C 关于y 轴对称

C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点

10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）

A ．()()10f f f e e ⎛⎫

<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭

C. ()()10f f e f e ⎛⎫

<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭

11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩

内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）

A ．12

B ．16 C.18 D ．112

12.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数

()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）

A ．1或6-

B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．

14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知

cos sin b C C a

=-

，a =1c =，则角C = ． 15.设椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ． 16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩

若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S . 18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.

（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；

（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；

（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.

19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.

（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；

（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.

20. 已知分别过抛物线()2

20x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，