江苏省扬州市江都区第三中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(PDF版)
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（第 20 题）
21.（本题满分 8 分）如图，点 E 在线段 BC 上，AB⊥BC,DC⊥BC,∠AED=90°，且 AE=DE，
（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）直接写出线段 AB、BC、CD 之间的数量关系
．
D
A
B
E
C
（第 21 题）
22.（本题满分 8 分）如图，车高 4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架 AB 弯折落在地面 A1 处，经过测量 A1C＝2m，求弯折点 B 与地面的距离．
；
ຫໍສະໝຸດ Baidu
10、如果你从镜子中看到的一串数字
，这串数字应为________．
11、已知一个直角三角形的一条直角边长为 6 ，斜边上的中线长为 5 ，则这个直角三角形
的另一条直角边长为_______；
12、若等腰三角形一个角等于 40°，则它的顶角是
；
13、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
江都区第三中学 2020-2021 学年度第一学期期中试卷
八年级数学
（总分 150 分 时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其
C．三条角平分 线的交点
D．三边上高的交点
4. 有下列四组线段，其中可以构成直角三角形的是（ ）
A.4, 5, 6
B.1.5, 2, 2.5
C.2, 3, 4
D.13，
14，
1 5
5. 已知 a,b,c 为△ABC 三边，且满足（a2 b2）(a2 b2 c2 ) 0 ，则它的形状为（ ）
A. 直角三角形
（第 24 题）
25．（本题满分 10 分）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，
称之为“勾股数”．比如 3，4，5 或 11，60，61 等．
（1）请你写出另外两组勾股数：6，__ __，__ __；7，__ __，_ __；
（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：
理论依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
3. 在联欢会上，有 A、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳
子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应
放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线 的交点
个数是 (
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（ ）
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D. AD＝BC，BD＝AC
（第 7 题）
8. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为 D 点，AE 平分∠BAC，交 BD 于 F，
16、如图，△ABC 中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=70°，则∠A 是______
17、如图，∠AOB＝30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM＝2，ON＝4，点 P、Q 分别在
边 OB、OA 上，则 MP＋PQ＋QN 的最小值是_________
（第 17 题）
（第 18 题）
B.等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 下列命题：①如果 3、4、5 为一组勾股数，那么 3k、4k、5k 仍是勾股数；②含有 45°
角的直角三角形的三边长之比是 1∶1: 2 ；③如果一个三角形的三边是 9，12，13，那么
此三角形是直角三角形；④一个直角三角形的两边长是 3 和 4，它的斜边是 5．其中正确的
测量 AB=2m,则树高为
米；
（第 13 题）
（第 14 题）
（第 16 题）
14、如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，
l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 2，则 AC=__ __；
15、等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_______；
交 BC 于 E，点 G 为 AB 的中点，连接 DG，交 AE 于点 H。下列结论中正确的
个数是①AH=2DF；②AF=2HE；③AF=2CE；④DH=DF．
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9、 81 的平方根是
（Ⅰ）如果 k 是大于 1 的奇数，那么 k， k 2 -1 ， k 2 +1 是一组勾股数．
2
2
（Ⅱ）如果 k 是大于 2 的偶数，那么 k， ( k )2 -1 ， ( k )2 + 1 是一组勾股数．
2
2
①如果在一组勾股数中，其中有一个数为 12，根据以上两个法则分别求出另外两个数；
（第 22 题）
23．（本题满分 10 分）已知 2x-1 的算术平方根是 3， 1 y 3 的立方根是-1，z 是 18 2
的整数部分，求代数式 2x+y+z 的平方根.
24．（本题满分 10 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合． （1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的长.
18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且
∠MAN=45°．若 BM=1，CN=3，则 MN 的长为
．
三、解答题（本大题共有 10 题，共 96 分） 19.（本题满分 8 分）解方程
（1） (x+1)2=64
（2）8x3+27=0
20.（本题满分 8 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成 的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC 的面积为 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，标出点 P,并算出这个 最短长度为 ．
21.（本题满分 8 分）如图，点 E 在线段 BC 上，AB⊥BC,DC⊥BC,∠AED=90°，且 AE=DE，
（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）直接写出线段 AB、BC、CD 之间的数量关系
．
D
A
B
E
C
（第 21 题）
22.（本题满分 8 分）如图，车高 4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架 AB 弯折落在地面 A1 处，经过测量 A1C＝2m，求弯折点 B 与地面的距离．
；
ຫໍສະໝຸດ Baidu
10、如果你从镜子中看到的一串数字
，这串数字应为________．
11、已知一个直角三角形的一条直角边长为 6 ，斜边上的中线长为 5 ，则这个直角三角形
的另一条直角边长为_______；
12、若等腰三角形一个角等于 40°，则它的顶角是
；
13、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
江都区第三中学 2020-2021 学年度第一学期期中试卷
八年级数学
（总分 150 分 时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其
C．三条角平分 线的交点
D．三边上高的交点
4. 有下列四组线段，其中可以构成直角三角形的是（ ）
A.4, 5, 6
B.1.5, 2, 2.5
C.2, 3, 4
D.13，
14，
1 5
5. 已知 a,b,c 为△ABC 三边，且满足（a2 b2）(a2 b2 c2 ) 0 ，则它的形状为（ ）
A. 直角三角形
（第 24 题）
25．（本题满分 10 分）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，
称之为“勾股数”．比如 3，4，5 或 11，60，61 等．
（1）请你写出另外两组勾股数：6，__ __，__ __；7，__ __，_ __；
（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：
理论依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
3. 在联欢会上，有 A、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳
子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应
放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线 的交点
个数是 (
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（ ）
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D. AD＝BC，BD＝AC
（第 7 题）
8. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为 D 点，AE 平分∠BAC，交 BD 于 F，
16、如图，△ABC 中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=70°，则∠A 是______
17、如图，∠AOB＝30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM＝2，ON＝4，点 P、Q 分别在
边 OB、OA 上，则 MP＋PQ＋QN 的最小值是_________
（第 17 题）
（第 18 题）
B.等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 下列命题：①如果 3、4、5 为一组勾股数，那么 3k、4k、5k 仍是勾股数；②含有 45°
角的直角三角形的三边长之比是 1∶1: 2 ；③如果一个三角形的三边是 9，12，13，那么
此三角形是直角三角形；④一个直角三角形的两边长是 3 和 4，它的斜边是 5．其中正确的
测量 AB=2m,则树高为
米；
（第 13 题）
（第 14 题）
（第 16 题）
14、如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，
l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 2，则 AC=__ __；
15、等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_______；
交 BC 于 E，点 G 为 AB 的中点，连接 DG，交 AE 于点 H。下列结论中正确的
个数是①AH=2DF；②AF=2HE；③AF=2CE；④DH=DF．
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9、 81 的平方根是
（Ⅰ）如果 k 是大于 1 的奇数，那么 k， k 2 -1 ， k 2 +1 是一组勾股数．
2
2
（Ⅱ）如果 k 是大于 2 的偶数，那么 k， ( k )2 -1 ， ( k )2 + 1 是一组勾股数．
2
2
①如果在一组勾股数中，其中有一个数为 12，根据以上两个法则分别求出另外两个数；
（第 22 题）
23．（本题满分 10 分）已知 2x-1 的算术平方根是 3， 1 y 3 的立方根是-1，z 是 18 2
的整数部分，求代数式 2x+y+z 的平方根.
24．（本题满分 10 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合． （1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的长.
18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且
∠MAN=45°．若 BM=1，CN=3，则 MN 的长为
．
三、解答题（本大题共有 10 题，共 96 分） 19.（本题满分 8 分）解方程
（1） (x+1)2=64
（2）8x3+27=0
20.（本题满分 8 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成 的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC 的面积为 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，标出点 P,并算出这个 最短长度为 ．