K-MEANS(K均值聚类算法-C均值算法)ppt课件
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欧式距离公式如下：
d
d xi , x j
xik x jk 2
k 1
7
• （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来
评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，
10
• 对于 O4 ： d M1,O4 0 52 2 02 29
Ox y 10 2
20 0
d M 2 , O4 0 52 0 02 5
3 1.5 0
• 因为 d M 2,O4 d M1,O4 所以将 O4 分配给 c2 4 5 0
• 对于 ： O5 d M1, O5 百度文库 52 2 22 5
0,2
O1
，O0,220,0， 为M初2 始O的2 簇0,0中 。心，
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对 O3 ：
dM1,O3 0 1.52 2 02 2.5
0
2
dM 2 ,O3 0 1.52 0 02 1.5
显然 dM 2 ,O3 dM1,O3 ，故将O3分配给C2
1
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
的聚类 3. 确定中心:
✓ 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
2
算法 k-means算法 输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个 初始聚类中心。 2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻 近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类
55 2
d M 2 , O5 0 52 0 22 29
• 因为 d M1,O5 d M2,O5 所以将 O5 分配给 C1
• 更新，得到新簇 C1 O1,O5 和 C2 O2,O3,O4 • 计算平方误差准则，单个方差为
E1 0 02 2 22 0 52 2 22 25 M1 O1 0,2
3
将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目
标函数值减小
n
i1
min
j{1, 2 ,...,k }
||
xi
p
j
||2
更新簇平均值
xi
1 Ci
x
xCi
计算准则函数E
E
k i 1
2
xCi x xi
2020/3/31
4
K-means聚类算法
5
划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下 三个要点： • （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度 量
n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中
心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数
公式为：
k
2
E p mi
i1 pX i
8
• （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值
来进行。 • （1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。 • （2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相
45 0 55 2
重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配
，给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 C1 O1,O5
。和 C2 O2 ,O3 ,O4 。 中心为 M1 2.5,2 ， M 2 2.17,0 。
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
的样本用d个描述属性A1,A2…Ad来表示，并且d个描 述属性都是连续型属性。数据样本
xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本xi和xj对应d 个描述属性A1,A2,…Ad的具体取值。样本xi和xj之 间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示 ，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距 离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离 、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法 的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我 给大家具体介绍一下欧式距离。
6
假设给定的数据集 X xm | m 1,2,...,total，X中
算法简介
• k-means算法，也被称为k-平均或k-均 值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本 的均值作为该聚类的代表点，算法的主 要思想是通过迭代过程把数据集划分为 不同的类别，使得评价聚类性能的准则 函数达到最优，从而使生成的每个聚类 内紧凑，类间独立。这一算法不适合处 理离散型属性，但是对于连续型具有较 好的聚类效果。
应的簇。 • （3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给
最近的簇。 • （4）然后转（2），重新计算每个簇的平均值。
这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止 。
9
例子
Ox 10 20 3 1.5 45 55
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维
y
样本，要求的簇的数量k=2。
2
(1)选择 O1 即M1
E2 27.25 M 2 O2 0,0
11
Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65
由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，
显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，
算法停止。
12
k-means算法的性能分析
d
d xi , x j
xik x jk 2
k 1
7
• （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来
评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，
10
• 对于 O4 ： d M1,O4 0 52 2 02 29
Ox y 10 2
20 0
d M 2 , O4 0 52 0 02 5
3 1.5 0
• 因为 d M 2,O4 d M1,O4 所以将 O4 分配给 c2 4 5 0
• 对于 ： O5 d M1, O5 百度文库 52 2 22 5
0,2
O1
，O0,220,0， 为M初2 始O的2 簇0,0中 。心，
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对 O3 ：
dM1,O3 0 1.52 2 02 2.5
0
2
dM 2 ,O3 0 1.52 0 02 1.5
显然 dM 2 ,O3 dM1,O3 ，故将O3分配给C2
1
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
的聚类 3. 确定中心:
✓ 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
2
算法 k-means算法 输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个 初始聚类中心。 2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻 近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类
55 2
d M 2 , O5 0 52 0 22 29
• 因为 d M1,O5 d M2,O5 所以将 O5 分配给 C1
• 更新，得到新簇 C1 O1,O5 和 C2 O2,O3,O4 • 计算平方误差准则，单个方差为
E1 0 02 2 22 0 52 2 22 25 M1 O1 0,2
3
将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目
标函数值减小
n
i1
min
j{1, 2 ,...,k }
||
xi
p
j
||2
更新簇平均值
xi
1 Ci
x
xCi
计算准则函数E
E
k i 1
2
xCi x xi
2020/3/31
4
K-means聚类算法
5
划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下 三个要点： • （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度 量
n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中
心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数
公式为：
k
2
E p mi
i1 pX i
8
• （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值
来进行。 • （1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。 • （2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相
45 0 55 2
重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配
，给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 C1 O1,O5
。和 C2 O2 ,O3 ,O4 。 中心为 M1 2.5,2 ， M 2 2.17,0 。
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
的样本用d个描述属性A1,A2…Ad来表示，并且d个描 述属性都是连续型属性。数据样本
xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本xi和xj对应d 个描述属性A1,A2,…Ad的具体取值。样本xi和xj之 间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示 ，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距 离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离 、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法 的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我 给大家具体介绍一下欧式距离。
6
假设给定的数据集 X xm | m 1,2,...,total，X中
算法简介
• k-means算法，也被称为k-平均或k-均 值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本 的均值作为该聚类的代表点，算法的主 要思想是通过迭代过程把数据集划分为 不同的类别，使得评价聚类性能的准则 函数达到最优，从而使生成的每个聚类 内紧凑，类间独立。这一算法不适合处 理离散型属性，但是对于连续型具有较 好的聚类效果。
应的簇。 • （3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给
最近的簇。 • （4）然后转（2），重新计算每个簇的平均值。
这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止 。
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例子
Ox 10 20 3 1.5 45 55
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维
y
样本，要求的簇的数量k=2。
2
(1)选择 O1 即M1
E2 27.25 M 2 O2 0,0
11
Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65
由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，
显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，
算法停止。
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k-means算法的性能分析