定轴动区间

k
5
2
4
x=1
2
k
5 15
k+2
10
10
5
15
2
5 10
15
4
x=1
2
k k+2
15
5
10
5
2
6
4
2 x=1 k 10 k+2 5
2
4
4
4 4
6
6
8 8
6
6
8
8
6
4
2 x=1 k+2
k
2
4
6
8
当 k 2 1 时 ， 即 k 1 时 ,
f(x)m axf(k)k2 2 k 3
5
10
15
f(x )m inf(k 2 ) k 2 2 k 3
开口向上，对称轴为直线x=1,
y
由图知，
5 x= 2
时有最大值
f (5) 7 24
O
-1
1
21
5 2
3
x
x=1时有最小值 f (1) 4
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（4）若x∈[ 1 , 3 ]，求函数f(x)的最值； 22
解：画出函数在定义域内的
y
图像如图:
对称轴为直线x=1,由图知，
y
如图:
开口向上，对称轴为直线x=1
O
-1
1 2 34
由图知，y=f(x)在[ 2，4 ]上为 x增函数
故：x=4时函数有最大值f(4)=5 x=2时函数有最小值f(2)=-3
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （3）若x∈[ 1 , 5 ],求函数f(x)的最值；
22
解：函数在定义域内的图像如图
请同学们完成导学案知识链接部分
教学目标
1、会求二次函数在实数集上的最大值或最小值。
2、会求二次函数在给定闭区间上的最大值或最小 值。
能力目标
1、培养学生利用函数图象解决问题的能力
2、培养学生分类讨论的归纳能力
情感目标
激发学生学习函数的兴趣
教学重点
二次函数的最值求法
教学难点
二次函数在闭区间上的最值求法
8
10
10
f(x)m inf(1)4
当1k(k2)时 2
即k 0时,
f(x)m inf(1)4
f(x )m a x f(k ) f(k 2 ) 3
当k1k(k2)时， 2
15
10
5
即0k1时
4
x=1
2
k
k+2
2
4
f源自文库x)m inf(1)4
6
8
f(x)m axf(k)k2 2 k 3 10
4
10
8
当k 1时，
6
4
2 x=1
f(x )m a xf(k 2 ) k 2 2 k 3
k
k+2 5
10
15
2
4
f(x)m inf(k)k2 2 k 3
6
8
10
6
6
4
x=1
2
k k+2
15 5
2
4
x=1
2
10 10
5 15
k k+2
5
2
4 4
6
6
当 k 1 k 2 时 ， 即 - 1 k 1 时 8 ,
k 10
10
k+2 5
15 15
2
4
x=1
2
5
10
10
k
15
k+2
5
2
4
x=1
2
k k+2
5
10
5
2
4
4
4 4
6
综上6 ：
8
8
6 6
8 8
10
10
1、当 10 k1时,f(x)maxf(k)k22k3，f(x)10minf(k2)k22k3
2、当k1时，f(x)maxf(k2)k22k3，f(x)minf(k)k22k3
解析:
因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:
y = x2 2∙x 3
8
例8: 求函数y=x2-2x-3在x∈8 [k,k+2]10时
6 的最值6
8 6
4
2 x=1
k+2
x=1
当k(k2)1k2时 ， 2
2
k k+2
15
10
5
5
即-1k0时 , 2
4
f(x)m inf(1)4
6
8
f(x )m a xf(k 2 ) k 2 2 k 10 3
10 10
8函数y=x102-2x-3在x∈[k,k+28 ]时的最值8
8
6
6
6
4
2 x=1
k+2
k 10
5
2
6
4
2 x=1
15 5
例：已知函数f(x)= x2 –2x – 3 求函数在下列区间上的最值。
（1） [–2，0]
（3）
[
1 2
,
5 2
]
（5） [0，2]
（2） [ 2，4 ]
(4)
[
1 2
,
3 2
]
练习：已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
解：画出函数在定义域内的图像如图:
y
0
-2 -1
1
开口向上，对称轴为直线x=1
由图知，y=f(x)在[ –2，0 ]上为
减函数 。
3
x
故：x=-2时函数有最大值f(-2)=5
x=0时函数有最小值f(0)=-3
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
解：画出函数在定义域内的图像
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；
（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大
者是最大值，较小者是最小值.
思考1：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[0, k] 时的最值?
y
0 12
-2
-1
3
x
思考2：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[k,k+2]时的最值?
4
4
4
4
6
6
6
6
思考8 ：通过以上8 几题，你8 发现二次函8 数在区间[m，n]
上的10 最值通常在10 哪里取到10 ？
10
总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c（a>0）在[m，n] 上的最值或值域的一般方法是：
（1）判断对称轴与给定区间的位置关系.
检查x0=
b 2a
是否属于
[
m，n]；
3、当k0时,f(x)maxf(k)f(k2)3，f(x)minf(1)4
1（0 3）x∈[ 1 , 5 ] 22
y = x2 2∙x 10 3
1 3 10
8
8
（4）x∈[ , ]
8
28 2
6 （5）x∈[ 0,2 ] 6
6
6
4
4
4
4
x=1
2 x=1
2
x=1
2
2 x=1
15 22
13
-2
2
0
10 15
5
2
10
5
5
10
15 5
10
5
10
55
-2
10
45
15
10
15
2
2
2
2
O 1 2
3 2
-1
1
x
1 2
时有最大值 f ( 1) 7 24
3
x
x 1 时有最小值 f (1) 4
练习：已知函数f(x)= x2 –2x – 3
（5）若x∈[0，2]，求函数f(x)的最值；
解：画出函数在定义域内的
y
图像如图:
对称轴为直线x=1,由图知，
x 0 或 x 2 函数有最大值
f(0)f(2)3
-1 0 1 2 3
x
x 1 函数有最小值 f (1) 4
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3
y = x2 2∙x 3
（1）x∈[–2，0] （2）x∈[ 2，4 ] y = x2 2∙x 3 y = x2 2∙x 3 y = x2 2∙x 3
10
y = x2 2∙x 3