1.3 函数的基本性质练习题(附答案)

高一数学必修1 函数的基本性质练习题（一）

一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()23(f f f <-<-

B ．)2()2

3

()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()2

3()2(-<-

那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y -=3

C ．x

y 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是奇函数但不是减函数

C ．是减函数但不是奇函数

D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，

)(x f 的图象如右图,则不

等式()0f x <的解是

2．函数2y x =________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =

是 . 4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题

（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0

x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2的

单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；

（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

函数的基本性质（一）答案

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==

2. D 3(2)(2),212

f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-

5． A 3y x =-在R 上递减，1y x

=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，

6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-

为奇函数，而222,12,01(),2,10

2,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩

为减函数。 二、填空题

1． (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-

3．

该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小； 自变量最大时，函数值最大

4． [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+

5． 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题

1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；

当0k >，k y x

=

在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k y x

=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a

-+∞是增函数， 当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a -+∞是减函数。 2．解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩

,

∴01a <<

3．解：1210,2x x +≥≥-

，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =- 1[,)2

y ∴∈-+∞ 4．解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴37)5()(,1)1()(,1max min =-====f x f f x f x

∴max m ()37,()1in f x f x ==

（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调

∴5a ≥或5a ≤-。