第四章债券价值分析

2020/11/28
第四章债券价值分析
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异 • 假设债券的内在价值为V，债券当前价格P，用NPV表
示债券投资者的净现值，即两者的差额，即
• 当NPV＞0，即表示，债券的内在价值高于当前价格， 则当前价格被市场低估了，应该买入；反过来，债券 被高估，应该卖出。
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第四章债券价值分析
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• （四）判断债券价格被低估还是或高估：以直接债券为 例
• 方法一：比较两类到期收益率的差异 • 预期收益率（appropriate yield-to-maturity ），即公式
（4.4）中的y，它是根据债券风险大小确定的到期收益率， 也是投资者所要求、期望的收益率。 • 到期收益率（promised yield-to-maturity ）是债券本身承 诺的到期收益率，即隐含在当前市场上债券价格中的到 期收益率，用k表示。
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• 一、利率和货币的时间价值
•
货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币，
比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以
具有时间价值，是因为：（1）货币可以满足当前消费
或者用于投资而产生投资回报；（2）通货膨胀可能造
成货币贬值；（3）投资可能有风险，需要提供风险补 偿。
• 5.92元>1.1+5×（1.10×0.40）=3.30元
• 其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• 2．复利期间
• 一年内对你的金融资产计m次复利，T年后，你得到的 价值是：
•
（4.1）
• 例题4-3：你将50元进行投资，年利率为12％，每半年 计息一次，那么3年后你的投资价值。
• 其中，c代表每期支付的利息；V代表价值；A代表面值； y是该债券的预期收益率；T是债券剩余期限。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 例题4-8：假设现在是2013年11月30日，目前市场上政府 债券收益率为10%（半年计息一次）。我国政府于2002 年11月发行了面值为1000元，年利率为13%的15年期国 债，半年支付一次利息。计算该债券现在的内在价值。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 价值分析的方法可以分为收入资本法、市场法与资 产基准法等，收入法或者收入资本化法又称为现金流
量贴现法，就是把资产未来特定期间内的预期现金流
量还原为当前现值。
•
理论界通常把现金流量贴现法作为价值评估的首
选方法，也是理论上最完备、最基础的资产价值评估
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第四章债券价值分析
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c，那 么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的差 别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。在 其它条件不变的前提下：
债
券
价
第二节 收入资本化法下的债券价值分析
值
分
析
第三节麦考利久期与债券的管理
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第四章债券价值分析
• 债券首先是一种利率产品，利率是其定价与价格变动 的基础。同时它是一种基础金融产品，满足一般金融 产品的流动性、收益性、安全性的原则，其价格变动 是基于这“三性”原则的均衡，债券价值分析也是基 于这种均衡基础之上。
• • 其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预
期收益率，T是债券到期时间。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• （二）直接债券 • 直接债券（level-coupon bond），又称定息债券或固定
利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为 定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅 可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可以定期 获得固定的利息收入。未来现金流分为两个部分，一是 固定的现金流，二是面值，其内在价值是二者的折现值。 直接债券的计算公式为：
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• （三）统一公债 • 统一公债是一种没有到期日，定期发放固定债息的一
种特殊债券。 • 在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满
足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一 公债的内在价值计算公式如下：
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• 如果y>k，则该债券的价格被高估，即按照现有价格计算，到 期收益率小于预期收益率，债券价格高估。
• 如果y<k，则该债券的价格被低，理由与上面相同。 • 当y= k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• 例题4-6：确定利率。 • 美国前总统富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写
道，他将分别向波士顿和费城市政府捐赠l 000美元用于 设立奖学金。捐款必须等他死后200年方能捐出使用。 1990年时，付给费城的捐款已经变成200万美元，而给 波士顿的已达到450万美元。问两个城市的投资收益率各 为多少? • 代入上式计算出费城的投资收益率为3.87%，波士顿的 投资收益率为4.3%。 • 可以看出，时间对于投资收益的增长是非常重要的。即 使年收益率不大，但如果时间足够长，一个很小的现值 也可以变成一个很大的终值。
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• 例题4-2：张三购买了金山公司首次公开发售时的股票。 该公司的分红为每1．10元，并预计能在未来5年中以 每年40％的速度增长。5年后的股利为多少?
• 解：
=1.10×(1.40)5 =5.92(元)
• 我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与 5年中的股利增长之和：
高，现值贴现因子1／(1+r)t将减小，即同样一笔钱，贴
现率越大，现值越小。反之，随着期限t的增长，终值
复利因子（1+r）t 将增大。即同样一笔钱，离现在越远，
终值越大，利率越大，终值越大。
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• （三）单利和复利和有效利率
• 解：按照题意，该债券半年付息一次，每次支付时间是 11月和5月，从2014年5月算起，每次支付的现金流是65 元，支付利息剩余期数是8次。
• 代入
• V=65/（1+0.05） +65/(1+0.05)2+……65/(1+0.05)8+1000/(1+0.05)8
•
=1097.095(元)
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• 1．单利和复利的区别
• 例题4-1：假设年利率为12%，今天投入5000元，在单利 和复利条件下分别计算收益。
• 解：（1）单利计算：5000×（0.12×5000×6）=8600
•
（2）复利计算：
•
5000×（1+0.12）6=5000×1.9738=9869.11
•
（3）利差为1269.11
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• （一）单期中的终值与现值 • PV表示现值，FV表示终值（或者说未来值），t表示时
间，r表示利率，C表示货币价值，则有： • 单期中终值的计算公式为：
• 单期中的现值计算公式：
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第四章债券价值分析
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第四章债券价值分析
学习目的
1.理解利率与资产价值基础 2.掌握收入化法下的债券价值分析 3.掌握麦考利久期的基本概念，理解麦考利久期在债 券的管理中的作用
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第四章债券价值分析
章节分布
第一节 利率与资产价值基础
• 例题4-10：某5年期债券，面值为1000美元，每年支付利 息80美元，即息票率为8%。如果市场价格等于面值，也 就意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升 到1100美元，它的收益率实际上只有5.76%了；反之， 当市场价格下降到900美元的时候，它的收益率上升到 了10.98%，高于息票率。
第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
•
现值计算是终值的逆运算。简单地说，终值计算
是将现在一笔钱计算为未来某一时刻的本利和。而现
值计算，则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方
式，这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换
算关系。随着期限T的增长，现值贴现因子将变小，即
同样一笔钱，离现在越远，现值越小；随着利率r的提
• 例题4-9：某债券的价格是900元，每年支付利息60元，三 年后偿还本金1000元；如果投资者的预期收益率为9%，那 么这个债券的价格如何？
• 根据（4.6）我们能够算出该债券在目前价格下所隐含的收 益率，即按照目前价格持有到期的收益率为：
• K=10.02 • K＞y 债券价格被低估。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 二、债券的价值定律
• 1962年，马尔基尔最早系统地提出了债券价格的5个原理， 到现在仍然是我们研究债券定价及其价格变动的定律。
• 原理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换 句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之， 当债券价格下降时，债券的收益率上升。
•
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第一节 利率与资产价值基础
• (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
有效年利率的计算公式：
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• （五）不同利率和不同期限下的现值变化 • 例题4-4：如何成为百万富翁。 • 假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成
而帮助投资者进行正确的投资决策。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• （一）贴现债券 • 贴现债券（Pure discount bond），又称零息票债券
（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方 式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。 债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的收益， 由于面值是投资者未来唯一现金流，所以贴现债券的 内在价值是：
第一节 利率与资产价值基础
（二）多期的终值和现值 多期的终值的计算公式：
多期中的现值计算公式：
其中， 是终值复利因子， 为现值贴现因子 终值复利因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下 投资t年的终值； 现值贴现因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下 贴现t年的现值；
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为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资? • 解：确定变量：FV=100万元，r=10％，t=65-21=44，PV=? • 代入终值算式中并求解现值：1000000=PV×(1.10)44 • PV=15091 • 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的
只是筹集15000元!而这应该不是一件很难的事。这个例子再 一次告诉我们，时间的长短和复利的计息方式对资本增值的 巨大影响。对财务规划来说，计划开始得越早，所需要的投 入就越少。
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第四章债券价值分析
第一节 利率与资产价值基础
• 例题4-5：确定利率。 • 假设你的子女在18年后将接受大学教育，预Байду номын сангаас届时需
要的学费总20万元。你现在有15000元可以用于投资， 问需要怎样的回报率才能实现该目标? • 现值PV=15000(元)，终值FV=200000元，t=18年， 求解收益率 • 200000=15000×（1+r）18 • r=15.48%
方法，在评估实践中也得到了大量的应用。
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第四章债券价值分析
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 一、收入资本化法对不同种类债券价值分析
•
收入资本化法分析的基础是任何资产的内在价值
取决于该资产预期未来现金流的现值。在实践估价过
程中，根据资产的内在价值与市场价格进行比较，从