七年级基本平面图形练习题(附答案)

七年级基本平面图形练习题(附答案)
7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
甲说：“直线BC不过点A”；
乙说：“点A在直线CD外”；
丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”．
其中说明正确的有（）
A．3人B．4人C．5人D．2人
8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）
A．45°B．60°C．90°D．180°
9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：
①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；
④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、解答题
23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A 的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数
_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇
到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：
（1）线段BM的长度；
（2）线段AN的长度；
（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？
26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．
如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB 上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_________ cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠
DOE=60°与射线OC的位置无关．
28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是
_________；
（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_________；
（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．
29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
一．选择题（共9小题）
1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A ． 3种
B ． 4种
C ． 6种
D ． 12种
考
点： 直线、射线、线段． 专
题： 应用题． 分析： 由题意可知：由河源要经过3个地方，所以
要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，
所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．
解答： 解：根据分析，知
这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．
则往返车票应该是：6×2=12（种）． 故选D ．
点本题的关键是要找出由一地到另一地的车
评： 票的数是多少．
2．（2003•台州）经过A 、B 、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）
A ． 1或2
B ． 1或3
C ． 2或3
D ． 1或2或
3
考
点： 直线、射线、线段． 分
析： 本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果． 解答： 解：A 、B 、C 三点的任意两点，
可以画出的直线数是：
当三点在一条直线上的时候，
可以画出一条直线；
当三点不在同一条直线上的时候，
可以画出三条直线；
故选B ．
点评： 本题主要考查了直线的概念，在解题时要注
意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
3．（2003•黄冈）某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A ． A 区
B ． B 区
C ． C 区
D ． 不确定
考
点： 比较线段的长短． 分
析： 根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解 解答：
解：∵当停靠点在A 区时，所有员工步行
到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m ；
当停靠点在B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m ； 当停靠点在C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m ． ∴当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在
A 区．
故选A ．
点评： 此题考查了比较线段的长短，正确理解题意
是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．
4．（2002•太原）已知，P 是线段AB 上一点，且，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考
点： 比较线段的长短． 专题：
计算题．
分析： 根据题意，
先设AP=2x ，则有PB=5x ，故=可求．
解答： 解：如果设AP=2x ，那么PB=5x ， ∴AB=AP+PB=7x ， ∴=．
故选A ．
点评： 灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．
5．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且
AB=2BC=3CD=4DE ，若A 、E 两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是（ ）
A ． ﹣2
B ． ﹣1
C ． 0
D ． 2
考
点： 数轴；比较线段的长短． 专
题： 数形结合． 分析： 根据已知点求AE 的中点，AE 长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE
求出A 、C 、B 、D 、E 五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可． 解答： 解：
根据图示知，AE=25， ∴AE=12.5，
∴AE 的中点所表示的数是﹣0.5；
∵AB=2BC=3CD=4DE ，
∴AB ：BC ：CD ：DE=12：6：4：3； 而12+6+4+3恰好是25，就是A 点和E 点之间的距离，
∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴这5个点的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，
∴在上面的5个点中，距离﹣0.5最近的整数是﹣1．
故选B ．
点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，
用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且
不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（ ）
A ． 0个、1个或2个
B ． 0个、2个或3个
C ． 0个、1个、2个或3个
D ． 1个或3个
考直线、射线、线段．
点：
分析： 可先画出三条直线相交，发现：3条直线相
交最多有3个交点，最少有1个交点．
三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有．
解答： 解：3条直线相交最多有3个交点，最少有
1个交点． 三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有，故选答案C ． 点评： 此题在相交线的基础上，着重培养学生的观
察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
甲说：“直线BC 不过点A ”；
乙说：“点A 在直线CD 外”；
丙说：“D 在射线CB 的反向延长线上”； 丁说：“A ，B ，C ，D 两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD 与射线CD 不相交”．
其中说明正确的有（ ）
A ． 3人
B ． 4人
C ． 5人
D ． 2人
考
点： 直线、射线、线段． 专
题： 计算题． 分
析： 此题考查了线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异． 解答： 解：甲：“直线BC 不过点A ”，正确；
乙：“点A 在直线CD 外”，正确；
丙：“D 在射线CB 的反向延长线上”，正确；
丁：“A ，B ，C ，D 两两连接，有5条线段”；应该有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六条线段，错误；
戊：“射线AD 与射线CD 不相交”，射线AD 与射线CD 交于点D ，错误．
故选D ．
点
评： 掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别．
8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A ． 45°
B ． 60°
C ． 90°
D ． 180°
考
点： 余角和补角． 专
题： 计算题． 分
析： 根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案． 解答： 解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+
∠γ=90°， 两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°． 故选C ．
点评： 此题考查了余角和补角的知识，属于基础
题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．
9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A ． 4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
考
点： 余角和补角． 分析： 根据角的性质，互补两角之和为180°，互
余两角之和为90，可将，①②③④中的式
子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
解答： 解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180度．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣
90°=180°﹣90°=90°，②也正确； （∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④正确． 综上可知，①②④均正确．
故选B ．
点评： 本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90度．
23．如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=AC ，点C 对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A 对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
考点：
一元一次方程的应用；比较线段的长短． 分析： （1）
根据BC=300，AB=AC ，得出AC=600，利用点C 对应的数是200，即可得出点A
对应的数；
（2）假设x 秒Q 在R 右边时，恰好满足MR=4RN ，得出等式方程求出即可；
（3）假设经过的时间为y ，得出PE=10y ，QD=5y ，进而得出+5y ﹣400=y ，得出﹣AM=﹣y 原题得证． 解答： 解：（1）∵BC=300，AB=，
所以AC=600，
C 点对应200，
∴A 点对应的数为：200﹣600=﹣400；
（2）设x 秒时，Q 在R 右边时，恰好满足MR=4RN ，
∴MR=（10+2）×， RN=[600﹣（5+2）x ]，
∴MR=4RN ，
∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x ]， 解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN ；
（3）设经过的时间为y ，
则PE=10y ，QD=5y ，
于是PQ 点为[0﹣（﹣800）]+10y ﹣
5y=800+5y ， 一半则是，
所以AM 点为：
+5y ﹣400=y ， 又QC=200+5y ， 所以﹣AM=﹣y=300为定值． 点评：
此题考查了一元一次方程的应用，根据已知
得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P 表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；
②M为AP 的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．考
点：
专
题： 动点型． 分析： （1）①设B 点表示的数为x ，根据数轴上
两点间的距离公式建立方程求出其解，再根
据数轴上点的运动就可以求出P 点的坐标； ②分类讨论：当点P 在点A 、B 两点之间运动时；当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ；
（2）先求出P 、R 从A 、B 出发相遇时的时间，再求出P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的路程． 解答： 解：（1）设B 点表示的数为x ，由题意，得
6﹣x=10，
x=﹣4
∴B 点表示的数为：﹣4，
点P 表示的数为：6﹣6t ；
②线段MN 的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
当点P 在点A 、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=5；
当点P 运动到点B 的左侧时：
MN=MP ﹣NP=AP ﹣BP=（AP ﹣BP ）=AB=5，
∴综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．
（2）由题意得：
P 、R 的相遇时间为：10÷（6+）=s ， P 、Q 剩余的路程为：10﹣（1+）×=， P 、Q 相遇的时间为：÷（6+1）=s ， ∴P 点走的路程为：6×（）=
点评： 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、
原点和单位长度）．一元一次方程的应用以
及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．
25．画线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点Q ，使MQ=NQ ，延长线段MN 至点A ，使AN=MN ；
延长线段NM 至点B ，使BN=3BM ，根据所画图形计算：
（1）线段BM 的长度；
（2）线段AN 的长度；
（3）试说明Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？
考
点： 两点间的距离；直线、射线、线段． 专
题： 计算题． 分析： 先根据题意画出几何图形
（1）根据BN=3BM 可得到MN=2BM ，而
MN=3cm ，即可得到线段BM 的长；
（2）根据AN=MN 即可得到线段AN 的长；
（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA ，即QB=QA ，QM=QN ，则点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点；图形中共有BM 、BQ 、BN 、BA 、MQ 、MN 、MA 、QN 、QA 、NA10条线段．
解答： 解：如图，
（1）∵MN=3cm ，BN=3BM ，
∴BM=MN=×3=1.5（cm ）；
（2）∵MN=3cm ，AN=MN
∴AN=1.5cm ；
（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA ， ∴QB=QA ，QM=QN ，
∴点Q 既是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点；
图中共有10条线段，它们分别是：BM 、BQ 、BN 、BA 、MQ 、MN 、MA 、QN 、QA 、NA ．
点评： 本题考查了两点间的距离：两点的连线段的
长叫两点间的距离．也考查了射线与线段的
定义．
26．如图（1），已知A 、B 位于直线MN 的两侧，请在直线MN 上找一点P ，使PA+PB 最小，并说明依据．
如图（2），动点O 在直线MN 上运动，连接AO ，分别画∠AOM 、∠AON 的角平分线OC 、OD ，
请问∠COD 的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD 的度数；若变化，说明理由．
考
点： 线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义． 专
题： 动点型． 分析： （1）显然根据两点之间，线段最短．连接
两点与直线的交点即为所求作的点． （2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．
解答： 解：（1）如图，连接AB 交MN 于点P ，则
P 就是所求的点．理由：两点之间线段最短，
（2）∠COD 的度数不会变化，
∵OC 是∠AOM 的平分线，
，∴∠COA=∠AOM ，
∵OD 是∠AON 的平分线，
∴∠AOD=∠AON ，
∵∠AOM+∠AON=180°，
∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON ）=90°．
点评： 求两点之间的最短距离时，注意两点之间，
线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线
互相垂直．
27．如图①，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．
（1）若点C 恰好是AB 中点，则DE= 6 cm ；
（2）若AC=4cm ，求DE 的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C 画射线OC ，若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试说明∠DOE=60°与射线OC 的位置无关．
考
点： 两点间的距离；角平分线的定义；角的计算． 专
题： 动点型；规律型；整体思想． 分析： （1）由AB=12cm ，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=（AC+BC ）=AB=6cm ，（2）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出
AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（3）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=（AC+BC ）=AB=cm ，即可推出结论，（4）由若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB ）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关． 解解：（1）∵AB=12cm ，点D 、E 分别是AC
答：和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm，
（2）∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的
长不变，
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠
COB）=∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关． 点评： 本题主要考察角平分线和线段的中点的性
质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相
关的性质定理．
28．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是 北偏东70° ；
（2）若B 、O 、D 在同一条直线上，OD 的方向是 南偏东40° ；
（3）若∠BOD 可以看作OB 绕点O 逆时针旋转180°到OD 所成的角，作∠BOD 平分线OE ，并用方位角表示OE 的方向．
考方向角；角平分线的定义．
点：
分析： （1）先根据方向角的定义求出∠AOB 的度
数，进而求出∠NOC 的度数即可；
（2）根据OB 的方向是西偏北50°求出∠DOH 的度数，即可求出OD 的方向，
（3）根据OE 是∠BOD 的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠SOE 的度数可知OE 的方向．
解答： 解：（1）∵OB 的方向是北偏西40°，OA
的方向是北偏东15°， ∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC ，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC 的方向是北偏东70°；
（2）∵OD 是OB 的反向延长线，
∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD 的方向是南偏东40°；
（3）∵OE 是∠BOD 的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°，
∴OE 的方向是南偏西50°，．
故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°．
点评： 本题主要考查了方向角的定义及表达方式，
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将
正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中．
29．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数 ﹣6 ，点P 表示的数 8﹣5t （用含t 的代数式表示）；
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？
（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；
（4）若点D 是数轴上一点，点D 表示的数是x ，请你探索式子|x+6|+|x ﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
考
点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 分析： （1）根据点A 的坐标和AB 之间的距离即可求得点B 的坐标和点P 的坐标；
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 解答： 解：（1）点B 表示的数是﹣6；点P 表示的
数是8﹣5t ，
（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q （如图）
则AC=5x ，BC=3x ，
∵AC ﹣BC=AB
∴5x ﹣3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴点P 运动7秒时，在点C 处追上点Q ．…（5分）
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=7…（7分）
②当点P 运动到点B 的左侧时：
MN=MP ﹣NP=AP ﹣BP=（AP ﹣BP ）=AB=7…（9分）
综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为7 …（10分）
（4）式子|x+6|+|x ﹣8|有最小值，最小值为
14．…（12分）
点评： 本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、
原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．。