word完整版特殊的平行四边形菱形含答案推荐文档

难度：中等

详细信息

已知：如图,

且AF=BC

（1）

（2）

连接DF.

四边形AFDE是平行四边形;

如果AB=AC/ BAC=60，

求证:

求证：ADI EF.

(1 )通过证明边DE平行且等于对边AF，

(2 )由题意得AABC是等边三角形，故有

AFDE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得证.

证明：(1 ) •/ D、E分别是边AB、AC的中点，

••• DE是AABC的中位线，

即可证明四边形

AC=BC，又点

AFDE是平行四边形；

E是AC的中点，可得出DE=AE，四边形

DE=-SC

即得DE // BC，2

•/ AF //

BC ,

/. DE // AF , DE=AF .

二四边形AFDE是平行四边形.

（2 ）•/ AB=AC，/ BAC=60 °，

•••△ ABC是等边三角形，即得：AC=BC .

…(2分)

…（2分）

…（1 分）

…（1 分）

DE C =-A C = AE

于是，由点E是AC的中点，得，£

又T四边形AFDE是平行四边形，

二四边形AFDE是菱形.

/. AD 丄

EF.

…（1分）

…（1分）

…（1 分）

在^ ABC中，D E分别是边AB AC的中点，连接DE AF// BC,

难度：压轴 详细信息

(2 )如图①过点P 作PH 丄AC 于H .

vZ C=90 , Z A=60 , AB=12cm /Z B=30

, /•Z HPA=30

•/ AP=2t , AH=t , •/ PH=岳,

已知，如图①，在 Rt △ ABC 中，Z C=90，/ A=60° ,

AB=12cm 点P 从点A 沿 AB 以每秒2cm 的速度向点B 运动，点Q 从点C 以每秒1cm 的速度向点A 运动， 设点P 、Q 分别从点A C 同时出发，运动时间为t (秒)(0Vt <6),回答下 列问题： (1) 直接写出线段AP

AQ=______ ;

(2) 设△APQ 的面积为 (3) 如图②，连接PC ,

AQ 的长(含t 的代数式表示)：AP= 存在某一时间t ，使四边形 在，说明理由. C

S ,写出S 与t 的函数关系式；

并把△ PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP C,那么是否 PQP C 为菱形？若存在， 求出此时t 的值；若不存 Q C

(1) (2

) P 4

圍② ，得出AC 的长，进而得出 AP=2t 过点P 作PH 丄AC 于H .由AP=2t , AH=t ，得出PH=也七，从而求得S 与t 的函数关系式； 过点P 作PM 丄AC 于M ，根据菱形的性质得 PQ=PC ，则可得出PN=QM=CM ，求得t 即可. 根据 / A=60 ° , AB=12cm ，AQ=6-t . (3 ) 【解析】 (1 ) T 在 Rt △ABC 中，Z C=90 ° , Z A=60 ° , AB=12cm

•/ AC=6 ,

/•由题意知：AP=2t , AQ=6-t , ./ S= 2 XACX PH= 2 X 也t X (6-t )

=■ C

(3 )当t=4时，四边形PQP ' C 是菱形,

c Q

，t 2+3

证明：如图②过点P 作PM 丄AC 于M ,

•/ CQ=t ，由（2 ）可知，AM ^AP=tcm , .QC=AM ，当 PC=PQ 时，即 CM=MQ=AQ= 3 AC=2 时, 二四边形PQP C 是菱形,

即当t=4时，四边形PQP'C 是菱形. 题型：填空题 难度：中等 详细信息

一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和6圧，则此平行 四边形的面积为 _______________ .

题型：填空题 难度：困难 详细信息

如图，梯形 ABCC 中，AD// BC , / C=90，且 垂线交BC 于 E,如果CE=3cm CD=4cm 那么

卫

-------------------- Q

在直角三角形CDE 中，根据勾股定理，得 •/ AB=AD ，AE 丄 BD ，

.AE 垂直平分 BD ，/ BAE= / DAE .

.DE=BE=5 .

•/ AD // BC ， •••/ DAE= /

AEB .•••/ BAE= / AEB AB=BE=5 ••• BC=BE+EC=8

在直角三角形BCD 中，根据勾股定理，得 故答案为：4 4^.

AB=AD 连接BD 过A 点作BD 的 BD=

连接 DE ，因为 AB=AD ，AE 丄 BD ，AD 而根据勾股定理求出 BD 的长.

卫 -------------------- Q

// BC ,可证四边形 ABED 为菱形，从而得到 BE 、BC 的长，继

【解析】

cm.

DE=5 .

BD=4

苗

连接DE .

题型：解答题 难度：压轴 详细信息

如图，△ ABC 中，点 D E 分别是边BG AC 的中点，过点 A 作AF// BC 交线段DE 的延长线相交于

F 点，取AF 的中点G,如果BC=2AB 求证：（1）四边形ABDF 是菱形； （2） AC=2DG

（1 ）首先根据三角形的中位线定理，得 DE // AB ，结合AF // BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平

行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； 根据菱形的性质可以进一步得到 AFGD FEA ，则GD=AE ，即可证明结论. （1 ） V 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，

是△ABC 的中位线（三角形中位线的定义）， • AF // BC ，

••四边形ABDF 是平行四边形（平行四边形定义）.（1分）

•• BC=2AB , BC=2BD , •.AB=BD .

（ 1 分） ••四边形ABDF 是菱形.（1分） （2 ） V 四边形ABDF 是菱形， ••• AF=AB=DF

（菱形的四条边都相等）.

VDE= 2AB ， ••• EF= 2AF .（ 1 分） V G 是AF 的中点. •.GF= 2AF ••GF=EF .

（ 1 分）

••△ FGD FEA ，

（ 1 分）

•• GD=AE , •AC=2EC=2AE •.AC=2DG .

（ 1 分）

（2 ）

证明:

•••

••DE // AB , DE= 2AB （三角形中位线性质）.（1 分）