六年级数学 鸽巢问题教案

鸽巢问题（1）

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【教学内容】

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。

【教学目标】

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

【重点难点】

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

【教学准备】

实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。

教学过程：

【情景导入】

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

教师指名汇报。

学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。

教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕

教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。

教师：还有不同的放法吗?

教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。）

教师:“总有”是什么意思?（一定有）

教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）

教师：就是不能少于2支。(通过操作让学生充分体验感受)

教师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4支铅笔放进3个盒子里,和把5支铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报

教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

学生会说:我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)

教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

教师:这种分法,实际就是先怎么分的?

学生：平均分。

教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)

学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?

教师:同意吗?那么把5支铅笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)

教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:(一边演示一边说)5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

师:把6支铅笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?

生:6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

师:把7支铅笔放进6个盒子里呢?把8支铅笔放进7个盒子里呢?把9支铅笔放进8个盒子里呢?……

教师：你发现什么?

学生：铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。

巩固练习：教材第68页“做一做”。

A组织学生在小组中交流解答。

B指名学生汇报解答思路及过程。

2.教学例2。

①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。

(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等) d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)

学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。

学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)

②教师质疑引出假设法。

教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。如果有8本书会怎样？10本书呢？

板书:7÷3=2……1(总有一个抽屉里至少有3本书)

8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)

10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)