动量和能量结合专题

动量与能量结合

1（2005年·全国理综Ⅱ）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m 的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．

2．（2005年·天津理综）如图所示，质量m A为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E kA为8.0J，小物块的动能E kB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；

（2）木板的长度L．

3．（2004年·全国理综Ⅲ）如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．

4．（1997年·全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．与弹簧相结合的碰撞问题

5．（2000年·全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求：

（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧

的最大弹性势能．

6、如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳子能承受的最大拉力为F T，使一质量为m、初速度为V0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达

式为2

2

1

kx

E

p

（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．

（1）要使细绳被拉断，初速度V0应满足什么条件？

（2）长滑块在细绳被拉断后，所获得的最大加速度为多大？

（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？

7、如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ，小车质量M=3kg ，AO 部分粗糙且长L=2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑。另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以Vo=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连。已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内。a 、b 两物块视为质点质量均为m=lkg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动。（取g=10 m ／s 2）求：

(1)物块a 与b 碰后的速度大小；

(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；

(3)当物块a 相对小车静止时在小车上的位置到O 点的距离。

8、如图所示，水平轨道左端与长m L 25.1=的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度

s m v /10=.轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，

弹簧处于自然状态.现用质量kg m 1.0=的小物块

(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B 点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C 后滑上质量为kg M 9.0=的长木板上．竖直半圆轨道的半径m R 4.0=，物块与传送带间动摩擦因数8.01=μ，物块与木板间动摩擦因数

25.02=μ，取2/10s m g =.求:

（1）物块到达B 点时速度B v 的大小. （2）弹簧被压缩时的弹性势能P E .

（3）若长木板与水平地面间动摩擦因数026.03≤μ时，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木

板长度S 的范围是多少 (设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力) .

相对运动模型

9．（1992年·全国）如图所示，一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其

右端放一质量为m 的小木块A ，m

系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度（如图），

使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离木板．以地面为参考系．

（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

B

C

R

v 0

v 0

10．（2004年·全国理综Ⅳ）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，

C所走过的距离是C板长度的多少倍．

11、如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．

（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1

（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件

（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度12、如图所示，质量为m

2

1

的带有

4

1

圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径m

R8.1

=，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S 处是与A等高的平台，平台上宽度为m

l5.0

=的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为mg

F=恒定向右的作用力。平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放, 当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于s

m/

5时可通过弹性卡口，速度小于s

m/

5时原速反弹，设,

1kg

m=2

/

10s

m

g=，求：

（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？

（2）若A、B间的动摩擦因数5.0

1

=

μ，保证A与平台相碰前A、B能够共速,则S应满足什么条件？（3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数1

0<

<μ，试讨论因μ的取值不同，B在MN间通过的路程。