专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。
答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。
答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
检查二阶导数f''(x)=6x-12。
当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。
当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。
答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。
所以，x+y ≥ 2√(xy)。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
2024年山东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
2024年山东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
成教专升本高等数学试题及答案
成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * ln x + CD. e^x / x + C答案：A4. 曲线y=x^2与y=2x-3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 微分方程dy/dx=2x的通解是：A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2-CD. y=2x-C答案：A6. 函数y=x^2-4x+3的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B7. 曲线y=ln x的拐点是：A. x=1B. x=eC. x=e^2D. x=ln e答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=x^2-4x+3的最小值是：B. 1C. 3D. 5答案：A10. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（ 2 ，-1 ）。
2. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+1)的值是 1 。
3. 函数y=e^x的二阶导数是 e^x 。
4. 曲线y=ln x与y=x-1的交点个数是 1 。
5. 微分方程dy/dx=3x^2的通解是 y=x^3+C 。
6. 函数y=x^3-3x的极值点是 x=-1,1 。
7. 曲线y=e^x的拐点是 x=0 。
8. 函数y=x^2-6x+8的最小值是 -4 。
9. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是 x=1 。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
完整word版专升本高等数学测试题答案
专升本高等数学测试题1.函数y1sinx是〔D〕．〔A〕奇函数；〔B〕偶函数；〔C〕单调增加函数；〔D〕有界函数．解析因为1sinx1，即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数．2.假设f(u)可导，且y f(e x)，那么有〔B 〕；〔A〕dy f'(e x)dx；〔B〕dy f'(e x)e x dx；〔C〕dy f(e x)e x dx；〔D〕dy[f(e x)]'e x dx．解析y f(e x)可以看作由y f(u)和u e x复合而成的复合函数由复合函数求导法y f(u)e x f(u)e x，所以d y y x f x x x．d'(e)ed3.e x dx=(B);(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0 .解析0e x dx e x011．4.y2y y(x1)e x的特解形式可设为〔A〕；(A)x2(ax b)e x；(B)x(ax b)e x；(C)(ax)e x；(D)(ax b)x2．b解析特征方程为r22r10，特征根为r1=r2=1．=1是特征方程的特征重根，于是有y p x2(axb)e x．5.x 2y2dxdy(C)，其中D：≤x2y2≤4；1D2π42dr；2π4(A)0d r(B)d rdr；11(C )2π22dr；(D)2π2d rd rdr．11解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当x rcos时，dxdy rdrd，由于1≤x2y24D1r202≤，表示为，y rsinπ，故x2y2dxdy r rdrd 2π22dr．d1rD D6.函数y =1 arcsin(x1)的定义域3x 22解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解 .即3 x 0,3 x 3, 3 x 20,推得x 1 1,0 x4,2即0x3,因此，所给函数的定义域为[0, 3).7.求极限lim2x2 =x22 x解：原式=lim(2x 2)(2 x 2) x 2=limx 221=.4(2 x)(2 x 2)1 2恒等变换之后“能代就代〞〕xsin πtdt8.求极限lim1=x11cos πx解：此极限是“0〞型未定型，由洛必达法那么，得x sin πtdtxsin πtdt)1( sin πx11=lim1=limlim(1lim()x11cos πx x1cos πx)x1πsin πxx1ππx t, 9.曲线在点〔1，1〕处切线的斜率yt 3,解：由题意知：1 t,1,1 t 3 t,dy t1(t 3)t13t 2 t13,dx(t)曲线在点〔 1，1〕处切线的斜率为310.方程y''2y' y 0,的通解为解：特征方程r 22r 1 0, 特征根r 1r 21,通解为y(C1C2x)e x.11.交错级数(1)n11的敛散性为n1n(n1)〔4〕(1)n11=1 ,n1n(n 1)n1n(n 1)而级数1收敛，故原级数绝对收敛.n1n(n1)12.lim(112)x.〔第二个重要极限〕xx1)x(11)x1)x1)x ]1解一 原式=lim(1lim(1 lim[(1 =ee 11，xxxx 0 x xx11解二原式=lim[(1( x 2)( x )=e 0 1 ．2) ]xx13.lim[112ln(1x)]x0xx解所求极限为型，不能直接用洛必达法那么，通分后可变成或型.11xln(1x)1 11 xln(1x)]limlim[2limx 22xx0xxx0x0lim1x 1 li m1x)1 .x2x(1 x)x02(1 214.设f(x)x e x ，求f'(x).解：令yx e x,两边取对数得：lnye x lnx ,两边关于x 求导数得：1 y'exlnx e xyxy' y(e x lnxe x )x即y'xe x(e xlnxe x ).x15.求f(x)x 3 +3x 2 在闭区间5,5上的极大值与极小值，最大值与最小值.解：f(x)3x 26x ,令f(x)0,得x 1 0,x 2 2,f(x)6x6,f(0)60, f(2)60,∴f(x)的极大值为f(2) 4，极小值为 f(0)0.∵f(5) 50, f(5)200.∴比拟f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知：f(x)最大值为 200，最小值为50.16.求不定积分1dx .11x解：令1 xt ,那么 x t 21, dx 2tdt ,于是原式 = 2t dt =2 t 1 1dt ]= 2t2ln1tC 1 1 dt =2[dt1t t t =21x2ln11xC .17.求定积分41 x.1dxx解:〔1〕利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令t x ，xt 2 ，dx 2tdt ，当x0时，t 0，当x 4时，t2，于是4xdx =2t2tdt =22t4 ]dt11 [41x1 t1 t4tt24ln1244ln3.t18.求方程(e xye x )dx (e xy e y )dy 0的通解；解 整理得e x (e y 1)dxe y (e x1)dy ，用别离变量法，得e y dye xe ye xdx ，1 1两边求不定积分，得ln(e y1) ln(e x 1) lnC ，于是所求方程的通解为e y1C，e x 1即e yC 1．e x119.uexsinxy ,求u, u.x(0,1)y(1,0)解：因ue x sinxy e x cosxy ye x (sinxyycosxy),xu e x cosxy x, yu e0(sin0cos0)1,x(0,1)ue(cos01)e. y(1,0)20.画出二次积分02dy 24y2f x,ydx的积分区域D并交换积分次序. 24y20y2,y解：D：y 2y224x24的图形如右图，由图可知，D也可表为0x4,O24x 0y4xx2,所以交换积分次序后，得4x04x x2fx ydy.0d,21.求平行于y轴，且过点A(1,5,1)与B(3,2,3)的平面方程.解一利用向量运算的方法。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^3 - 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x * e^x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
答案：02. 二阶导数y''=6x的原函数是______。
答案：x^3 + C3. 函数y=ln(x)的反函数是______。
答案：e^x4. 定积分∫(0,π) sin x dx的值是______。
答案：2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y=x^2-6x+8在区间[1,3]上的定积分。
解：首先计算原函数F(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 8x。
然后计算F(3) - F(1) = [(1/3)(3)^3 - 3(3)^2 + 8(3)] - [(1/3)(1)^3 - 3(1)^2+ 8(1)] = 9 - 27 + 24 - (1/3 - 3 + 8) = 9。
答案：92. 求函数y=x^3-3x+1的极值点。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 3。
令y' = 0，解得x = ±1。
当x < -1或x > 1时，y' > 0；当-1 < x < 1时，y' < 0。
因此，x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。
答案：极大值点x = -1，极小值点x = 1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫(a,b) f(x) dx 存在。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
专升本自考高数试题及答案
专升本自考高数试题及答案专升本自考高等数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在x = 1处的导数是（）A. 9B. 3C. -3D. -93. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/34. 二元函数z = x^2 + y^2的梯度向量在点(1,1)处是（）A. (2, 2)B. (-2, 2)C. (1, 1)D. (-1, -1)5. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是（）A. y = x^2 + CB. y = x^2 - CC. y = x + CD. y = x - C6. 利用傅里叶变换求解不定积分∫sin(2x) dx，结果为（）A. -1/2 cos(2x)B. -1/4 cos(2x)C. -1/2 sin(2x)D. -1/4 sin(2x)7. 以下哪项不是拉格朗日乘数法的基本条件（）A. 函数在约束条件下有最大值或最小值B. 约束条件是可微的C. 函数在约束条件下的梯度与约束条件的梯度正交D. 函数在约束条件下的值必须为正8. 以下哪个级数是收敛的（）A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)^2D. ∑(1/n)9. 函数f(x) = ln(x)在区间(0, 1)上的最大值是（）A. 0B. -1C. 1D. 不存在10. 以下哪个矩阵是可逆的（）A. [1, 2; 2, 4]B. [1, 0; 0, 1]C. [2, 3; 4, 5]D. [0, 1; 1, 0]二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (x^2 sin(1/x)) 的值是_________。
12. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解形式是 y = __________。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
专升本数学试题库及答案
专升本数学试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的可能值有多少种组合？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{1}{3} \)6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{4}{5} \)7. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)8. 计算矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \) 的行列式值是 ________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]10. 证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B4. 曲线y=2x-x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/4+1/9+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=_________。
答案：x^2+C7. 函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数是_________。
答案：08. 定积分∫_0^1 x dx的值是_________。
答案：1/29. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的切点坐标是_________。
答案：(4,16)10. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。
答案：e^x+C三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算定积分∫_0^π/2 sin x dx。
答案：112. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的定积分。
答案：-4四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：函数f(x)=x^3在R上是增函数。
答案：略14. 证明：对于任意正实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。
答案：略结束语：以上为本次专升本高数考试的试题及答案，希望同学们通过本次考试能够检验自己的学习成果，查漏补缺，为未来的学习打下坚实的基础。
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专升本高等数学测试题1. 函数y 1 sin x 是（D ）．（A）奇函数；（B）偶函数；（C）单调增加函数；（D）有界函数．解析因为 1 sin x 1，即0 1 sin x 2 , 所以函数y 1 sin x 为有界函数．x2.若f (u) 可导，且y f (e ) ，则有（ B ）；（A ）y f xd '(e ；（B）dyf '(e x ；x )d xx )e d（C）dy f (e x )e x dx ；（D）dy [ f (e x )]' e x dx ．解析y f (e x ) 可以看作由y f (u)和u e x 复合而成的复合函数由复合函数求导法x f u xy f (u) e ( ) e ，所以y y x f xd d '(e ．x )e x d3.x =( B );e dx(A) 不收敛;(B)1; (C) －１; (D)0.解析xe dx e x0 1 1．x4. y 2y y (x 1)e 的特解形式可设为（ A ）；(A) x ax b ；(B) x( a x b)e ；2( )e x x 2 ( )e xxx(C) (a x b)e；(D)2 (ax b)x ．2 r解析特征方程为r 2 1 0 ，特征根为r1 = r2 =1．=1 是特征方程的特征重根，于是有y x ax b ．2 ( )e x p2 2 ( C )，其中D ：1≤5. x y dxdyD2 y2x ≤4；(A)2π 42d r d r；(B)0 12 π 4d r d r；0 1(C)2π 2 2d r dr ；(D)0 12 π 2d r d r．0 1解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当xyrrc ossin时，dx dy rd r d，由于1 ≤ 2 y 2x ≤ 4 ，D 表示为 1 r 2 ，0 2π，故D2 2 d dx y dxdy r r r2π 22d r dr ．0 1 D1x 6.函数 y =arcsin(1) 223 x的定义域解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小 于等于 1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即3 3 x 2x 2x 1 0 0 , 1, , 推得 3 0 x x 4 ,3 ,即 0x3 , 因此，所给函数的定义域为 [0, 3) .7. 求极限2limx22x 2x=解：原式=(2 x 2)( 2 limx(22 x)( 2xx 2) 2)=1 limx22 x2=1 4. （ 恒等变换 之后“ 能代就代 ”）8. 求极限xsin t dt π1limx1 cos π1x=解： 此极限是“ 0 0”型未定型，由洛必达法则，得xsin t dtπ1limx1 cos π1x =x( sin t dt)π1limx1 (1 cos x)πsin x π =limlim (xsin x 1x 1π π1 π) 1 π9.曲线xyt, 3t ,在点（ 1，1）处切线的斜率解：由题意知：1 1t , ,3tt 1,dy dx3(t )2t 3t1t 1t13,(t)曲线在点（1，1）处切线的斜率为 310. 方程y'' 2y' y 0, 的通解为解：特征方程r 2 2r 1 0 , 特征根 1r1 r ,2通解为xy (C1 C2 x)e .11. 交错级数( 1)n 1n 1 1n(n 1)的敛散性为（4）n1( 1)n 11n(n 1)=1n 1 n(n 1),而级数1n 1 n(n 1) 收敛，故原级数绝对收敛.12.1xlim (1 )2 . （第二个重要极限）x x解一原式=1 1 11x x xlim (1 ) (1 ) lim (1 ) lim [(1x x x xxx 0 x) x 1]1= ee1，解二原式=1 (2( x )lim [( 2 ) ]1x x1x)= e 1．1 113.lim [ ln(1 x)]2x 0 xx解所求极限为型，不能直接用洛必达法则，通分后可变成0或型.111 1 x ln(1 x) 1 lim [ ln(1 x)] lim lim2 2x x0 x x x x 20 x 0x1 x 1 1 lim limx0 2x x) x x(1 (1 )0 2 1 2 .14.设fxe(x) x ，求 f '(x) .解：令y xx ln e ,e , 两边取对数得：y x ln xe , 两边取对数得：y x ln x 两边关于x 求导数得：1 y y'xx ee ln xxy' xy(e ln xx e x)xexex即)y' x (e ln xx. 15.求 3f (x) x +23x 在闭区间5,5 上的极大值与极小值，最大值与最小值.解： f (x)3x 2 6x , 令 f (x) 0,得0,2 x 1 x,2f (x) 6x 6, f (0) 6 0, f ( 2)6 0 ,∴ f (x) 的极大值为 f ( 2) 4，极小值为 f (0)0 .∵f ( 5) 50 , f (5) 2 0 0.∴比较 f ( 5), f ( 2), f ( 0), f (5) 的大小可知：f (x) 最大值为200，最小值为50.116.求不定积分dx1 1 x.解：令 1 x t , 则x t 2 1 , dx 2tdt ,于是2t原式= dt1 tt 1 1 dt= 2 dt = 2[ dt ] = 2t 2ln1 t C1 t 1 t= 2 1 x 2ln 1 1 x C .17.求定积分141xxdx .解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令t x ，x t 2 ，dx 2tdt ，当x0时，t 0，当x 4时，t2，于是1 4 0 1 xxdx =121tt2t d t =42[42t ]dt0 1t4t t 2 t4ln 1 24 4 ln 3.x y x x x y y y 的通解；18. 求方程(e e )d (e e )d 0x y x y x y ，解整理得 e (e 1)d e (e 1)d用分离变量法，得y xe ey y x x ，d de 1 e 1y x C ，两边求不定积分，得ln(e 1) ln(e 1) lny于是所求方程的通解为 e 1Cxe 1，Cy即 e 1．xe 119.u e xy , 求x sinx sin ux (0,1),uy(1, 0)., u x x x解：因 e sin xy e cos xy y e (sin xy y cos x y)xu xe cos x y x, yux (0 ,1)e (sin 0 cos0) 1,uy(1,0) e(cos 01) e.22 2 4 y20.画出二次积分0 y f x, y dx 的积分区域D 并交换积分次序.d22 4 y解：D ：2y42,y 2 x 2 4 2yy的图形如右图，由图可知， D 也可表为0 x 4,0 y 4x 2 x ,O 2 4 x 24 x , d4 x所以交换积分次序后，得x f x y yd0 .21.求平行于y 轴，且过点 A (1, 5 ,1) 与B (3,2 ,3) 的平面方程.解一利用向量运算的方法。
关键是求出平面的法向量n.因为平面平行于y 轴，所以n j.又因为平面过点 A 与B ，所以必有n AB .于是，取n= j AB ,i j k而AB ={2 ，7，4} ，所以n= 0 1 0 = 4i2k，2 7 4因此，由平面的点法式方程，得4(x 1)0(y 5) 2( z 1) 0，即2x z 3 0.解二利用平面的一般式方程。
设所求的平面方程为Ax By Cz D 0,由于平面平行于y 轴，所以 B 0，原方程变为Ax Cz D 0，又所求平面过点A(1, 5, 1)与B(3 , 2, 3)，将A, B 的坐标代入上述方程，得A3AC3CDD0,0 ,解之得 A 2C , D 3C ,代入所设方程，故所求平面方程为2x z 3 0.。