二次函数的系数与图象的关系

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直线x
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b 2a
b 2a
,4ac 4a
b2
练习：1、函数y=2x2+4x-6的开口方向_____;
向上
对称轴是_________直_；线顶x=点-1坐标是________;与x轴的交点坐标为__(_-_1_,-_8_)_____,与y 轴的交点坐标为_______.
抛物线
a相同
抛物线的形状相同
a>0
开口向上
a<0
开口向下
|a|越大，开口越窄
二次函数图象有如下规律：
2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由_______常__数_决项定c 的。
c=0
抛物线经过原点；
c>0
抛物线交y轴的正半轴；
c<0
抛物线交y轴的负半轴；
二次函数图象有如下规律：
(-3,0)与(1,0)
(0，-6)
2 、已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及△=b2-4ac 的符号，并说明理由。
y
o
x
二次函数图象有如下规律：
1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是_________， 这条抛物线的形状(开口方向、开口大小) 是由_____二__次__项__系_决数定a 的。
(3)a__>_0; b___<0; c___0>; △ __<_0
(1) y
(2) y
Ox
O
x
(3) y
(4) y Ox
(4)a__<_0; b___>0; c___0<; △ __=_0
(5)a__<_0; b___=0; c___0>; △ __>_0
O
x
(5) y
Ox
2、二次函数y= ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，
a,b异号
抛物线的对称轴在y轴右侧；
4、抛物线与x轴交点的个数由△的符号决定。
△>0
抛物线与x轴有两个交点；
△=0
抛物线与x轴有一个交点；
△<0
抛物线与x轴无交点。
B
B、a>0,b>0, c=0
C、a<0,b>0, c=0
D、a>0,b<0, c=0
5、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴
的下方的条件是( )
A、b2-4ac≥0
B、 b2-4ac<0B
C、b2-4ac>0
D、 b2-4ac≤0
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b
b2-4ac的符号
△>0 △=0 △<0
抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有一个交点； 抛物线与x轴无交点。
例 已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及△=b2-4ac 的符号，并说明理由。
解：∵抛物线的开口向下 ∴a<0
∵抛物线交y轴于正半轴 ∴c＞0
又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- <0 ∴a,b同号
< (2)当m_____时，顶4点在 x轴上； (3)当m_____时，= 顶_1_点在 y轴上；
4 (4)当m_____时，图象过原点。
_1_ (5)当m_____时，= 图象的对称轴在y轴的左侧。
2
=0
_1_ >
2
(△=0)
(△>0)
(b=0)
(c=0) (ab<0)
二次函数图象有如下规律：
1、抛物线的形状由a决定.
又∵a<0，∴b<0
∵抛物线与x轴有两个交点 ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 ∴ △=b2-4ac>0
y
o
x
b 2a
1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
(1)a__>_0; b___>0; c___0< ; △ __>_0
(2)a__>_0; b___<0; c___0=; △ __>_0
二次函数 的图象和性质
二次函数一般形式是________________y_=__a,x2＋bx＋c(a≠0) 它的图象是____________，化为顶点式是
抛物线
________________________对称轴是
_____y_____a____x____，2b顶a点坐2 标是4ac4a b2
3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 _____a_和__b_联__合决定的。
考察x=-
， _b_ 2a
可得“左同右异”；
b=0
抛物线的对称轴是y轴。
a,b同号
抛物线的对称轴在y轴左侧；
a,b异号
抛物线的对称轴在y轴右侧；
二次函数图象有如下规律：
4、抛物线与x轴交点的个数由____________决定。 二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲 判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要 判断相应一元二次方程有无实数根，即判断 △=b2-4ac的正负，具体如下：
y
-1
0
1
x
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图象回答问题： (1)抛物线的对称轴是________; (2)x______时，y随x的增大而减小。 (3)x______时，y＜0？ (4)x______时，y＞0？
y
0
-1
5
x
6 、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2. (1)当m_____时，图_1_象与 x轴有两个交点；
则其图象的顶点坐标在( )
C
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的 图象在同一坐标系内大致图象是( )
y
y
y
C
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和
第一、第二、第三象限，则有( )
A、a>0,b<0, c=0
a相同
抛物线的形状相同
a>0
开口向上
a<0
开口向下
2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 由c决定.
c=0
抛物线经过原点；
c>0
抛物线交y轴的正半轴；
c<0
抛物线交y轴的负半轴；
3、考察x=- ， _b_ 2a
可得“左同右异”；
b=0
抛物线的对称轴是y轴。
a,b同号
抛物线的对称轴在y轴左侧；