2021年宁夏高考数学模拟试卷
宁夏2021版高考数学一模试卷(理科)A卷
宁夏2021版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A . {1，2，3，4}B . {1，2，3}C . {1，3，5}D . {2，4，6}2. （2分）复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . ﹣1﹣iD . 1﹣i3. （2分） (2020高一下·永济期中) 下列关于函数的说法正确的是（）A . 最小正周期是B . 在区间上单调递减C . 图象关于点成中心对称D . 图象关于直线成轴对称4. （2分）已知向量与的位置关系为（）A . 平行B . 垂直C . 夹角为D . 不平行也不垂直5. （2分）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A . （0，a）B . （a，0）C . （0，）D . （， 0）6. （2分） (2016高一下·合肥期中) 已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A . ﹣B . 4C . ﹣4D . ﹣87. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A . α⊥β且m⊂αB . m∥n且n⊥βC . α⊥β且m∥αD . m⊥n且n∥β8. （2分）(2020·长春模拟) 函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 6410. （2分）(2020·马鞍山模拟) 为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（）A . 10种B . 40种C . 80种D . 240种11. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .12. （2分）已知函数，若存在正实数k，使得方程有两个根a，b，其中2<a<b，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）双曲线x2﹣16y2=16左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF2的周长为________．14. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．15. （1分）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为________ ．16. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 在四边形中，且，则 ________， ________三、解答题： (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一下·天全期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．18. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.19. （10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．（1）求证：EH⊥平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2018高二上·扶余月考) 求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点 .（Ⅱ） .21. （5分） (2016高二下·广州期中) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3．（1）若f（1）=2，求实数a的值；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2021-2021年高中数学宁夏高三高考真卷模拟试卷[3]含答案考点及解
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2021-2021年高中数学宁夏高三高考真卷模拟试卷[3]含答案考点及解2021-2021年高中数学宁夏高三高考真卷模拟试卷【3】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人三总分得分一、选择题1.设双曲线根分别为 A．在圆内【答案】A 【解析】试题分析：由离心率 =0，所以，则点，离心率与圆 B．在圆上，右焦点的位置关系C．在圆外,方程的两个实数D．不确定知，=，所以==，所以化为=1，=-，所以内，故选A．===＜8，故点在圆考点：双曲线的性质，韦达定理，点与圆的位置关系2.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家【答案】C 【解析】试题分析：∵考点：分层抽样.3.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是( ) A． B． C． D．5 【答案】C，∴.B．50家C．20家D．10家【解析】∵|AB|＝4，|PA|－|PB|＝3，设点A为左焦点，则满足条件的点P在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离即2＋＝． 4.已知函数A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－【答案】B【解析】由f(x)在[－1，2]上是减函数，知，x∈[－1，2]，则15+2b+2c0b+c．在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c( )5.设m，n是两条不同的直线，A．若C．若【答案】D，，，，，则，则是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )B．若D．若，，，，，则，则【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道，A，B，C是典型错误命题，选D．6.为了解某地区的中小学生的课业负担情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。
宁夏银川市2021届高考数学模拟试卷(文科)(4月份) Word版含解析
宁夏银川市2021届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知α为其次象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D ．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D ．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．D ．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D ．或7．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣28．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）[来源:学科网]A．44 B．70 C．102 D．1409．（5分）在△ABC 中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．610．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．311．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开头按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，依据图中的数构成的规律，a所表示的数是．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．16．（5分）已知，则使f（x）﹣e x﹣m≤0恒成立的m的范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．18．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．19．（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.711.8 11.81 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.313.4 13.6 13.8 14.2 14.5类型II 1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.79.8 9.8 10.1 10.2 IO．3 10.3 10.41 10.6 10.8 10.9 11.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.812.3 12.4 12.7 13.1 13.4（Ⅰ）依据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估量两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）依据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B 的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．宁夏银川市2021届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：依据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．解答：解：依据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：依据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，推断出位置．解答：解：∵复数z满足（1﹣i）z=4i，∴z===﹣2+2i ∴复数对应的点的坐标是（﹣2，2）∴复数对应的点在其次象限，故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标．3．（5分）已知α为其次象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式进行求解即可．解答：解：∵α为其次象限角，sinα=，∴cosα=﹣，则sin=sinαcos﹣cosαsin =×+×=，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的计算，依据两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D ．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的大事（k，b）的取值全部可能的结果可以列举出，满足条件的大事直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，依据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的大事k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值全部可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．点评：古典概型和几何概型是我们学习的两或许型，古典概型要求能够列举出全部大事和发生大事的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．D ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2×=．故选D．点评：本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前提．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D ．或考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；分类争辩．分析：利用双曲线的焦点所在坐标轴，依据双曲线的渐近线求得a和b 的关系，进而依据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．解答：解：①当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=；[来源:学_科_网]离心率为：2或．故选C．点评：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要留意公式的合理运用和分类争辩．7．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴z max=3×0﹣4=﹣4．故选：B．点评：本题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）A．44 B．70 C．102 D．140考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当S=102时，满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．解答：解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S＞100，S=10，K=7不满足条件S＞100，S=24，K=10不满足条件S＞100，S=44，K=13不满足条件S＞100，S=70，K=16不满足条件S＞100，S=102，K=19满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本学问的考查．9．（5分）在△ABC 中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．6考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．[来源:Z*xx*]分析：依据已知条件简洁得到D为边BC的中点，△ABD为等边三角形，从而可得到AB=2，BC=4，从而要求先来求，从而得出答案．解答：解：如图，由知，D是BC边的中点；∠ADC=120°；∴∠ADB=60°；又∠ABD=60°；∴△ABD是等边三角形，AD=2；∴AB=2，BC=4；∴；∴．[来源:学§科§网]故选：C．点评：考查向量数乘的几何意义，等边三角形的概念，求向量长度的方法：先去求向量的平方，以及数量积的计算公式．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可．解答：解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数．∴f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x）∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选A点评：本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案．11．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：依据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可推断A；依据线面平行的判定定理，可推断B；依据面面垂直的几何特征，可推断C；依据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可推断D．解答：解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，依据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，依据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，依据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；D的逆命题为a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选C点评：本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，娴熟把握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开头按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可设h（t）=Acosωt+B ，依据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．解答：解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cos t+10．故选：B．点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，依据图中的数构成的规律，a 所表示的数是144．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：依据杨辉三角中的已知数据，易发觉：每一行的第一个数和最终一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．解答：解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．点评：此题主要归纳推理，其规律：每一行的第一个数和最终一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积．通过观看，分析、归纳并发觉其中的规律，并应用发觉的规律解决问题是应当具备的基本力量．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．解答：解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简洁几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，其次个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，娴熟把握定理是解本题的关键．16．（5分）已知，则使f（x）﹣e x﹣m≤0恒成立的m 的范围是[2，+∞）．考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用参数分别的方法，分别争辩当x≤1时，当x＞1时，函数f（x）﹣e x的单调性和最大值的求法，留意运用导数，最终求交集即可．解答：解：当x≤1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥x+3﹣e x，可令g（x）=x+3﹣e x，则g′（x）=1﹣e x，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；[来源:Z#xx#]当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）递增．g（x）在x=0处取得极大值，也为最大值，且为2，则有m≥2 ①当x＞1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥﹣x2+2x+3﹣e x，可令h（x）=﹣x2+2x+3﹣e x，h′（x）=﹣2x+2﹣e x，由x＞1，则h ′（x）＜0，即有h（x）在（1，+∞）递减，则有h（x）＜h（1）=4﹣e，则有m≥4﹣e ②由①②可得，m≥2成立．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查不等式恒成立问题留意转化为求函数的最值问题，同时考查运用导数推断单调性，求最值的方法，属于中档题和易错题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得b n=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则，解得，[来源:学科网]∴a n=2n+2；（II）∵b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n （n≥2，n∈N*），b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴T n===．点评：本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，留意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接CO，利用△AEB为等腰直角三角形，证明EO⊥AB，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；（II）利用等体积，即V D﹣AEC=V E﹣ADC，从而可求点D到面AEC的距离．[来源:学科网ZXXK]解答：（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…（2分）又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO=O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO=1，V D﹣AEC=V E﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC 的距离为…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是把握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．19．（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.711.8 11.81 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.313.4 13.6 13.8 14.2 14.5类型II1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 IO．3 10.3 10.41 10.6 10.8 10.9 11.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.812.3 12.4 12.7 13.1 13.4（Ⅰ）依据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估量两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）依据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）依据两组数据，即可得到茎叶图；（Ⅱ）留意到两组数字是有序排列的，中位数为第15，16两个数，即可得出结论；（Ⅲ）由中位数及标准差分析即可．解答：解：（Ⅰ）茎叶图：（Ⅱ）由茎叶图知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是11.8，12.2，故中位数为12；类型II轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是10.4，10.6，故中位数为10.5；（Ⅲ）由所给茎叶图知，类型I轴承的使用寿命的中位数高于对类型II轴承的使用寿命的中位数，表明类型I 轴承的使用寿命较长；茎叶图可以大致看出类型I轴承的使用寿命的标准差大于类型II轴承的使用寿命的标准差，表明类型I轴承稳定型较好．点评：本题考查了样本的数字特征，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B 的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．考点：椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先设出椭圆的方程，依据题设中的焦距求得c和焦点坐标，依据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而依据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排解，进而可设直线l 的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），依据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而依据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最终求得圆的半径，得到圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0明显△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了同学综合运用所学学问，制造性地解决问题的力量．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．[来源:学&科&网Z&X&X&K]（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）将a=1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过争辩a的范围，结合函数的单调性，求出函数的极值，从而得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=1时，函数f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0解得：x＞2，由f′（x）＜0，解得0＜x ＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）（1）当a≤0时，由x∈（0，1），得x﹣1＜0，﹣2lnx＞0，∴f（x）＞0恒成立，即a≤0符合题意；（2）当a＞0时，f′（x）=a ﹣=（x ﹣），①当a≤2时，即≥1时，由f′（x）＜0得0＜x ＜，即f（x）在区间（0，1）单调递减，故f（x）＞f（1）=0，满足对∀x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，故此时f（x）在区间（0，1）上无零点，符合题意；②当a＞2时，即0＜＜1时，由f′（x）＞0得x ＞，由f′（x）＜0得0＜x ＜，即f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，此时f （）＜f（1）=0，令g（a）=e a﹣a，当a＞2时，g′（a）=e a﹣1＞e2﹣1＞0恒成立，故函数g（a）=e a﹣a在区间（2，+∞）递增，∴g（a）＞g（2）=e2﹣2＞0；即e a＞a＞2，∴0＜＜＜＜1，而f （）=a （﹣1）﹣2ln =+a＞0，故当a＞2时，f （）•f （）＜0，即∃x0∈（，），使得f（x0）=0成立，∴a＞2时，f（x）在区间（0，1）上有零点，不合题意，综上，a的范围是{a|a≤2}．点评：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查分类争辩思想，本题有肯定的难度．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题．分析：（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．解答：选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）由于MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（2）由于AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）又由于AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）点评：本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本学问的考查．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．考点：参数方程化成一般方程；简洁曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A ，利用，即可得出点A 的极坐标，同理可得及其点B的极坐标．（2）由ρ=，化为4ρ2+5（ρsinθ）2=36，利用即可化为直角坐标方程，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），可得|MA|2+|MB|2=10cos2α+16，再利用余弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，∴=2，，∴，∴点A 的极坐标为．当t=﹣1时，同理可得，点B 的极坐标为．[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）由ρ=，化为ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础学问与基本技能方法，考查了计算力量，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．考点：确定值不等式的解法；不等式的证明．专题：计算题；证明题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用确定值的定义，即可解出不等式．解答：（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．点评：本题考查柯西不等式的运用，考查不等式恒成立问题，考查确定值不等式的解法，属于中档题．。
宁夏银川二中2021届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
宁夏银川二中2021届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A ．B ．C ．D ．3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( ) A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣4．若实数x，y 满足，则z=x﹣2y的最大值是( )A．﹣3 B ．C ．D ．5．阅读下列算法：（1）输入x．（2）推断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A．[2，7]B．[2，6]C．[6，7]D．[0，7]6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A．1 B ．C ．D ．7．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面对量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．48．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，外形及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( ) A．1 B．2 C．3 D．69．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个微小值，则ω的取值范围是( ) A．（，]B．（，]C．（1，]D．（，]10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A．3 B．9 C．12 D．1811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )A．8 B．16 C．32 D．6412．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线C1与C2的离心率互为倒数．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为__________．14．已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=__________．x 0 1 n 3y 8 m 2 415．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x ）+f′（x）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是__________．16．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{b n}是等差数列，且b1=a 1，b4=a1+a2+a3，设c n =，数列{c n}的前n项和为T n，则T10=__________．三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）估量这500件产品质量指标值的样本平均数．（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似听从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（由样本估量得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z＜212.2）；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（﹣∞，187.8）（187.8，212.2）（212.2．，+∞）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元．某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣e x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．已知曲线C ：=1，直线l ：（t为参数）（I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．宁夏银川二中2021届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，进行推断即可．解答：解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，则A∪B=[﹣1，2），故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的推断，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A ．B ．C ．D ．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：∵（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，∴i﹣2a=1﹣bi，∴﹣2a=1，﹣b=1，解得a=﹣，b=﹣1，则|a+bi|=|﹣﹣i|==．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( ) A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．若实数x，y 满足，则z=x﹣2y的最大值是( )A．﹣3 B ．C ．D ．考点：简洁线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x ﹣，﹣相当于直线y=x ﹣的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x ﹣，﹣相当于直线y=x ﹣的纵截距，由解得，E （，﹣）；此时z=x﹣2y 有最大值+2×=；故选：C．点评：本题考查了简洁线性规划，作图要细致认真，同时留意几何意义的应用，属于中档题．5．阅读下列算法：（1）输入x．（2）推断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A．[2，7]B．[2，6]C．[6，7]D．[0，7]考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题；算法和程序框图．分析：确定分段函数，分别求y的取值范围，即可得出结论．解答：解：由题意，y=，x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；x∈[0，2]，y=﹣2x+6∈[2，6]，∴输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]，故选：A．点评：本题考查算法，考查函数表达式的确定于运用，比较基础．6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A．1 B ．C ．D ．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出三封信件投入两个邮箱的全部种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率．解答：解：三封信件投入两个邮箱的全部种数：23=8．每个邮箱都有信件的种数：C32•A22=6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：．故选：B．点评：本题考查古典概型的概率的求法，基本学问的考查．7．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面对量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：（1）依据特称命题的否定是全称命题来推断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期推断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）依据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来推断（4）是否正确．解答：解：（1）依据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B点评：本题借助考查命题的真假推断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．8．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，外形及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( )A．1 B．2 C．3 D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：依据已知中的三视图，画出三棱锥的直观图，利用割补法，可求出三棱锥的体积．解答：解：依据已知中的三视图，画出三棱锥的直观图，如下：图中长方体的体积为：3×2×1=6，切去的四个角的体积为：4×=4，故几何体的体积V=6﹣4=2，故选：B．点评：本题考查的学问点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的外形．9．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个微小值，则ω的取值范围是( ) A．（，]B．（，]C．（1，]D．（，]考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有两个极大值和一个微小值，可得T＜2π≤T，结合周期的求法，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有两个极大值和一个微小值∴T＜2π≤T，∴×＜2π≤×，∴＜ω≤故选：A．点评：本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查同学的计算力量，属于基础题．10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A．3 B．9 C．12 D．18考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面对量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=9，依据，得出点F（3，0）是△ABC重心，运用重心的坐标公式得出：x1+x2+x3=9，再依据抛物线的定义得出|FA|+|FB|+|FC|=x1+3+x2+3+x3+3，整体求解即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线y2=12x焦点坐标F（3，0），准线方程：x=﹣3，∵，∴点F（3，0）是△ABC重心，∴x1+x2+x3=9，y1+y2+y3=0，而||=x1﹣（﹣3）=x1+3，||=x2﹣（﹣3）=x2+3，||=x3﹣（﹣3）=x3+3，∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+3+x2+3+x3+3=（x1+x2+x3）+9=9+9=18．故选：D．点评：本题考查抛物线的简洁性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，留意三角形重心性质的机敏运用11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )A．8 B．16 C．32 D．64考点：抽象函数及其应用；子集与真子集．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象，确定集合A有6个元素，即可得出结论．解答：解：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象如图，由于集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，如图可知，交点的个数有6种状况，所以集合A有6个元素，所以集合A的子集个数为64．故选：D．点评：本题考查函数的性质，考查集合的子集个数，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．12．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线C1与C2的离心率互为倒数．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题的真假推断与应用；椭圆的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易规律．分析：依据题意，写出F′、F、B1各点坐标，通过联立椭圆与双曲线的方程及点P在第一象限，可得P （，），①通过计算、S△PFF′，可得①正确；②当a=b时，通过计算可得cos（∠PF′F﹣∠PFF′）=cos∠PF′Fcos∠PFF′+sin∠PF′Fsin∠PFF′=0，故②正确；③举出反例，当a=b时不成立，故③不正确；④直接计算出曲线C1与C2的离心率即可④正确．解答：解：依据题意，得F′（，0），F （﹣，0），B1（0，b），联立椭圆与双曲线的方程，消去y ，得，又∵点P在第一象限，∴P （，），①=（﹣﹣，﹣）•（﹣，﹣）=2﹣（a2﹣b2）+=＞0，三角形PFF′的面积为=×＜b2，故①正确；②当a=b时，有a2=2b2，则F′（b，0），F（﹣b，0），，∴=（，），=（，），=（﹣2b，0），∴=，=，=2b，∴cos∠PF′F==，cos∠PFF′==，∴sin∠PF′F=，sin∠PFF′=或（舍），∵cos（∠PF′F﹣∠PFF′）=cos∠PF′Fcos∠PFF′+sin∠PF′Fsin∠PFF′=×+×=0，∴∠PF′F﹣∠PFF′=，故②正确；③当a=b时，线段PF的中点为M （，），则OM=，MF=，OF=2b，∵MF﹣OF=﹣2b ＜=OM，故③不正确；④曲线C1与C2的离心率分别为：e1=，e2==，故④正确；综上所述，命题①②④正确，故选：B．点评：本题考查圆锥曲线的简洁性质，向量数量积运算，三角形面积计算公式，三角函数差角公式，中点坐标公式，圆与圆的位置关系，考查分析问题、解决问题的力量，考查计算力量，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面对量及应用．分析：把|+|=λ||平方代人已知数据可得λ的方程，解方程可得答案．解答：解：∵|+|=λ||，∴λ＞0，平方可得++2•=λ2，∵向量，的夹角为120°，且||=3，||=4，∴9+16+2×3×4×（）=9λ2，解得λ=故答案为：点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．14．已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=12．x 0 1 n 3y 8 m 2 4考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过中心点坐标，然后求出mn即可．解答：解：∵回归直线方程经过中心点坐标，∴==1.5；==5，解得m=6，n=2．mn=12．故答案为：12；点评：本题考查了线性回归方程的应用，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上的解题的关键．15．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f′（x ）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是[1+ln2，+∞）．考点：利用导数争辩函数的极值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，利用导数争辩函数的极值和最值即可得到结论．解答：解；函数的导数f′（x）=，函数的定义域为{x|x＞}，则由f（x）+f′（x）﹣3=a得ln（2x+1）+﹣3=a，设g（x）=ln（2x+1）++3﹣3=ln（2x+1）+，则函数的f（x）的导数g′（x）==，当x＞得函数的导数g′（x ）＞0，当﹣＜x＜，则函数的导数g′（x ）＜0，则函数g（x）的微小值同时也是最小值为g（）=1+ln2，故若方程f（x）+f′（x）﹣3=a有解，则a≥1+ln2，故答案为：[1+ln2，+∞）；点评：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数，利用导数争辩函数的极值和最值是解决本题的关键．16．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{b n}是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T10=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），变形为S n+1=2（S n﹣1+1），利用等比数列的通项公式可得S n．再利用等差数列的通项公式可得b n，利用“裂项求和”可得T n．解答：解：∵S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），∴S n+1=2（S n﹣1+1），∴数列{S n+1}是等比数列，首项为2，公比为2，∴S n+1=2n，∴﹣1．设等差数列{b n}的公差为d，∵b1=a1=1，b4=a1+a2+a3=S3﹣1=7，∴1+3d=7，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设c n ===，∴数列{c n}的前n项和为T n =+…+==．∴T10=．故答案为：．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．已知函数f（x）=sin（2x ﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先对函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间，利用函数的图象平移变换求出函数的结果．（Ⅱ）利用函数的解析式，依据函数的定义域求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc，再利用三角形的面积公式求出结果．解答：解（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x ﹣）+2cos2x﹣1=sin2x ﹣cos2x+cos2x=sin 2x+cos 2x =sin （），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z），把函数f（x）=sin （）的图象上的全部点的坐标向右平移个单位，就可得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）∵f（A）=，∴sin （）=．又0＜A＜π，∴＜2A+＜．∴2A+=，故A=．在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=，∴1=b2+c2﹣2bccos A，即1=4﹣3bc．∴bc=1．∴S△ABC =bcsin A=．点评：本题考查的学问要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求三角函数的单调区间，正弦型函数的图象变换问题．利用函数的关系式求函数的值，余弦定理和三角形面积的应用，主要考查同学的应用力量．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，先求出AB ，可得=，而，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求出平面ACD1的一个法向量，利用向量的夹角公式，求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）由题意，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），B1（t，0，3），C（t，1，0），C1（t，1，3），D（0，3，0），D1（0，3，3）．从而=（﹣t，3，﹣3），=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．由于AC⊥BD ，所以•=﹣t2+3+0=0．解得t=或t=﹣（舍去）．所以=，而，所以=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（0，3，3），=（，1，0），=（0，1，0）．设=（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则令x=1，则=（1，﹣，）．设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|==．即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为．点评：本题给出直四棱柱，求异面直线、直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、空间向量等学问，属于中档题．19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）估量这500件产品质量指标值的样本平均数．（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似听从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（由样本估量得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z＜212.2）；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（﹣∞，187.8）（187.8，212.2）（212.2．，+∞）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元．某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（2）（i）由（1）知Z～N，从而求出P（187.8＜Z＜212.2），P=0.3413，即可得出结论；（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，求出E（Y），即可求得EX．解答：解：（1）取个区间中点值为区间代表计算得：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（2）（i）由（1）知Z～N，从而P（187.8＜Z＜212.2）=P=0.6826，所以P=0.3413，所以P（Z＜212.2）=0.8413（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，其分布列为Y 2 5 10P 0.1587 0.6826 0.1587E（Y）=2×0.1587+5×0.6826+10×0.1587=5.3174，E（x）=E（100Y）=100×5.3174=531.74．点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算力量．20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出椭圆的几何量，然后求解椭圆C1的方程．（2）设A（x1，y2），B（x2，y2），P（x0，y0）．设直线l1的方程为y=kx﹣1．求出点O到直线l1的距离，然后利用直线与椭圆联立方程组，通过韦达定理求出PD，表示出△ABD的面积为S，利用基本不等式求出最值，然后求解直线方程．．解答：解：（1）由题意点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，得∴椭圆C1的方程为．（2）设A（x1，y2），B（x2，y2），P（x0，y0）．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．故点O到直线l1的距离为，又圆C2：x2+y2=4，∴．又l1⊥l2，∴直线l2的方程为x+ky+k=0．由，消去y，整理得（4+k2）x2+8kx=0，故，代入l2的方程得．∴．设△ABD的面积为S ，则，∴．当且仅当，即时上式取等号．∴当时，△ABD 的面积取得最大值，此时直线l1的方程为．点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的力量．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣e x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（I）通过f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，可得f′（e）=，解得，再将切点（e，﹣1）代入切线方程x﹣ey+b=0，可得b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），结合导数分①a≤0、②a＞0两种状况争辩即可；（III）通过变形，只需证明g（x）=e x﹣lnx﹣2＞0即可，由于g′（x）=，依据指数函数及幂函数的性质可知，依据函数的单调性及零点判定定理即得结论．解答：解：（I）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）∴f′（x）==（x＞0），∵f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，即f（x）在点（e，f（e））的切线的斜率为，∴f′（e）==，∴，∴切点为（e，﹣1），将切点代入切线方程x﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），下面对a的正负状况进行争辩：①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化状况如下表：0 （a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓↑由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x ）在（，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x ）的单调递增区间为（，+∞）；（III）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣e x，∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：e x﹣lnx﹣2＞0，令g（x）=e x﹣lnx﹣2 （x＞0），则只需证：g（x）＞0，由于g′（x）=，依据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x）=在（0，+∞）上是增函数，∵g（1）=e﹣1＞0，=，∴g（1），∴g（x ）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即（），由g（x）的单调性知：当x∈（0，t）时，g（x）＜g（t）=0，g（x）为减函数；当x∈（t，+∞）时，g（x）＞g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x＞0时，，又，故等号不成立，∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）．点评：本题考查求函数解析式，函数的单调性，零点的存在性定理，留意解题方法的积累，属于难题．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，依据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易依据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的学问点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中依据AB是圆O的直径，CE⊥AB 于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．已知曲线C ：=1，直线l ：（t为参数）（I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用三角函数的平方关系式，推出曲线C的参数方程，消去参数t求解直线L的一般方程．（2）设曲线上任意一点P 的坐标为，则|PA|的距离是P到直线距离的两倍，得到关系式，利用三角函数的有界性求出最值．得到点的坐标．解答：解：（1）曲线C ：=1，曲线C 的参数方程为：，直线l ：（t为参数），消去参数t，可得，直线L的一般方程为x+2y﹣6=0（2）设曲线上任意一点P 的坐标为，则|PA|的距离是P到直线距离的两倍所以得，当时，|PA|有最大值，此时θ的一个值为：﹣．此时P的坐标为（﹣2，﹣3．．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，参数方程与一般方程的互化，考查计算力量．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；确定值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）分类争辩当x≥4时，当时，当时，求解原不等式的解集．（II）利用确定值三角不等式求出最值，可得m的范围，解答：解：（I）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．…5分（II）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9．当，所以m＜9．…10分．点评：本题考查函数的最值，极大值不等式的解法以及转化思想的应用，考查计算力量．。
宁夏银川一中2021届高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
宁夏银川一中2021届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．复数等于( )A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．函数y=2cos2（x ﹣）﹣1是( )A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数4．下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为( ) A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克7．已知点M（x，y ）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O 为坐标原点，则的最小值是( )A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣218．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于( )A ．B ．C ．D ．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为( ) A ．B ．C ．D ．11．已知四周体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四周体P﹣ABC 的体积为，则该球的体积为( )A ．B．2πC ．D ．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有很多个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名同学参与某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为__________．14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=__________．15．已知S n 为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n=S n，求数列{a n}的通项公式__________．16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素养状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参与测试工人成果频率分布表组号分组频数频率1620．如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．21．已知函数图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A ）时，证明：．宁夏银川一中2021届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．分析：集合A和B分别为二次不等式和确定值不等式的解集，分别解出，再取交集即可．解答：解：依题意，A={﹣2，﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1，2，3}，A∩B={﹣1，0，1} 故选B点评：本题考查集合的基本运算、解二次不等式和确定值不等式学问，属基本题．2．复数等于( )A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分子，然后分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：复数=，故选C．点评：复数代数形式的运算，是基础题．3．函数y=2cos2（x ﹣）﹣1是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的推断．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．解答：解：由y=2cos2（x ﹣）﹣1=cos（2x ﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x ﹣）﹣1是奇函数．故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的推断，是基础题．4．下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈5．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：依据长方体相对的平面上的两条对角线平行，得到两条异面直线所成的角，这个角在一个可以求出三边的三角形中，利用余弦定理得到结果．解答：解：连接BC1，A1C1，则BC1∥AD1，∴∠A1BC1是两条异面直线所成的角，在直角△A1AB中，由AA1=2AB得到：A1B=AB．在直角△BCC1中，CC1=AA1，BC=AB，则C1B=AB．在直角△A1B1C1中A1C1=AB，则cos∠A1BC1==．故选：D．点评：本题考查异面直线所成的角，本题解题的关键是先做出角，再证明角就是要求的角，最终放到一个可解的三角形中求出．6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为( )A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：依据三视图确定几何体的外形，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．解答：解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．记油漆重量为ykg，则y=（39+24π）a．故选：B．点评：本题考查的学问点是简洁空间图象的三视图，其中依据已知中的视图分析出几何体的外形及棱长是解答的关键．7．已知点M（x，y ）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O 为坐标原点，则的最小值是( )A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣21考点：简洁线性规划．分析：由=x﹣3y，设z=x﹣3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线性规划即可得到结论．解答：解：设z==x﹣3y，由z=x﹣3y得y=x ﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x ﹣，由图象可知当直线y=x ﹣，经过点A时，直线y=x ﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8），此时代入目标函数z=x﹣3y，得z=3﹣3×8=﹣21．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于( )A ．B ．C ．D ．考点：平面对量的坐标运算．专题：计算题．分析：依据向量平行垂直的坐标公式X1Y2﹣X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．解答：解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选D．点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是2021届高考考查的方向．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：程序框图．分析：通过依次对n的值推断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期消灭，再由推断框中的条件看出执行的n的最大值是2021，由此即可得到算法输出的正确结果．解答：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0．执行；推断1＜2021，执行n=1+1=2，S=；推断2＜2021，执行n=2+1=3，S=；推断3＜2021，执行n=3+1=4，S=；推断4＜2021，执行n=4+1=5，S=；推断5＜2021，执行n=5+1=6，S=；推断6＜2021，执行n=6+1=7，S=0+；…由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期消灭，而推断框中的条件是n＜2021，当n=2022时满足推断框中的条件，此时n=2022+1=2021．所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是﹣1．故选A．点评：本题考查了循环结构中的当型结构，当型结构的特点是当满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．10．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为( ) A ．B ．C ．D ．考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题．分析：因双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，故满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需依据点到直线的距离公式列方程求m即可．解答：解：由题意知，a2=4，b2=m，c2=m+4圆的半径等于右焦点（c，0）到其中一条渐近线y=x的距离，依据点到直线的距离公式得：R=．解得：m=故选C．点评：本小题主要考查双曲线的简洁性质、圆与圆锥曲线的综合、方程式的解法等基础学问，考查运算求解力量，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知四周体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四周体P﹣ABC 的体积为，则该球的体积为( )A ．B．2πC ．D ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC 在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四周体P﹣ABC 的体积为，∴V P﹣ABC ==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．点评：本题考查四周体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，认真解答，留意合理地化空间问题为平面问题．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有很多个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假推断与应用．专题：作图题．分析：问题等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．解答：解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有很多个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选C点评：本题考查命题真假的推断，涉及函数图象的作法，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名同学参与某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简洁计数问题．专题：计算题．分析：分别计算出从5名同学中选出2名总共包含的基本大事的个数，以及选出的2人中至少有1名女生包含的基本大事的个数，将两者相除，即得本题的概率．解答：解：记大事A=“选出的2人中至少有1名女生”从5名同学中选出2名，总共有=10种不同的选法，大事A 的选法共有+=7种所以，所求概率为P（A）=故答案为：点评：本题在“3男2女”中选2个代表，求至少有一个女生的概率，着重考查了排列组合与计数原理和随机大事的概率等学问，属于基础题．14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B ，若，则p=2．考点：抛物线的简洁性质．专题：计算题；压轴题．分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而依据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．解答：解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）=2，即x B=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n=S n，求数列{a n}的通项公式2n ﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式求得数列首项，然后构造出等比数列{a n+1}，由等比数列的通项公式得答案．解答：解：由2a n﹣n=S n，得2a1﹣1=a1，解得a1=1．又2a n﹣1﹣（n﹣1）=S n﹣1（n≥2），两式作差得a n=2a n ﹣1+1，即a n+1=2（a n ﹣1+1）（n≥2），∵a1+1=2，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公差的等差数列，则，即．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数y=f（x）是偶函数，当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，可知当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，求出当x∈时，函数的值域，即可求得m﹣n的最小值．解答：解：∵解：∵函数y=f（x）是偶函数，当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∴当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∵当x＞0时，，∴f′（x）=1﹣令f′（x）=1﹣＞0，可得x＞1，∴函数在上单调增，f′（x）=1﹣＜0，0＜x＜1，∴函数在上单调减，∵f（1）=2，f（）=，f（）=∴当x∈时，函数的值域为∵当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∴m﹣n的最小值是﹣2=故答案为：点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，同学分析解决问题的力量，利用导数求解对钩函数的最值问题．属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）分类争辩利用等差等比是列的定义公式得出当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，求解即可．（II）运用得出数列，等比数列的性质得出b n=na n．a n =n﹣1，再利用错位相减求和即可．解答：解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n 项和为S n，∴当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，S n =，∵S1，S3，S2成等差数列∴2S3=S1+S2，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，解得：，q=1（舍去）（Ⅱ）∵a1﹣a3=3，∴a1﹣a1=3，a1=4∵b n=na n．a n =n﹣1∴b n=na n=4n×（）n﹣1∴T n=4﹣T n=4错位相减得出T n=4nT n=4，T n =×（1﹣（﹣）n ）n （﹣）nT n =（﹣）n n （﹣）n点评：本题考查了等比等差数列的性质，错位相减法求解数列的和，考查了同学的计算化简力量，属于中档题．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素养状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参与测试工人成果频率分布表组号分组频数频率1解答：解：（I）有题知A类工人有500×=200（人）；则B类工人有500﹣200=300（人）．（Ⅱ）①表一，组号分组频数频率1 时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是，即，解得1＜m≤e2﹣2．点评：本题主要考查导数的几何意义以及函数与方程之间的关系，考查同学的运算力量．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）连接OC，由于OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED ，从而有，故可求BC的长．解答：（Ⅰ）证明：连接OC，由于OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，由于CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又由于AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，由于ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．考点：参数方程化成一般方程．分析：（1）把C1消去参数化为一般方程为x2+y2=1，再化为极坐标方程．依据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的一般方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P （cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值解答：解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为一般方程为x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再依据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的一般方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P （cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l 的距离的最小值为﹣．点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A ）时，证明：．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：（1）依据确定值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．解答：解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）∵C R A=（﹣4，1），B={x|﹣1＜x＜2}，∵B∩C R A=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，点评：本题考查二确定值的几何意义，集合的基本运算，以及不等式的证明，属于中档题．。
宁夏银川市2021届高三高考二模质检数学(文科)试卷 含解析
2021年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科）（二模）一、选择题（每小题5分）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{3，6}，则集合∁U （A∪B）＝（）A．{4，7}B．{1，4，7}C．{1，2，4，7}D．{1，4，6，7} 2．复数z满足（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则（+2）•（﹣）＝（）A．﹣B．2C．1D．04．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是（）A．B．C．D．6．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝0，a6＝8，则S10＝（）A．66B．68C．70D．807．设函数f（x）＝x2﹣，则f（x）（）A．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增B．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减C．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增D．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减8．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C＝W log2（1+），其中S是信道内信号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比．当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽W．而将信噪比从1000提升4000．则C大约增加了（）（附：1g2＝0.3010）A．10%B．20%C．30%D．40%9．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|＝（）A．4B．6C．8D．1210．将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．函数g（x）的最小正周期为2πB．函数g（x）的图象关于直线x＝对称C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增11．已知一个圆锥的底面圆面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A．12πB．16πC．36πD．48π12．已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）A．x+y＝1B．xy＝1C．x+y＞2D．x+y＞3二、填空题（每小题5分）.13．曲线f（x）＝3x+sin x在（0，0）处的切线方程为．14．已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．15．已知各项都为正数的数列{a n}，S n是其前n项和，满足a1＝，a n2（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1＝0，则＝．16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若tan∠MAF＝，则双曲线的离心率等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
宁夏六盘山高级中学2021届高三高考数学一模试卷(文科) 含解析
2021年宁夏六盘山高级中学高三高考数学一模试卷（文科）一、单选题（每小题5分）.1．若集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣2，+∞）B．[1，3]C．（1，3]D．（1，+∞）2．已知i为虚数单位，复数z满足z⋅i＝1﹣2i，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．“a＞1”是“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在等比数列{a n}中，a1+a3＝10，a5+a7＝160，则a1＝（）A．0B．1C．2D．45．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．147．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则•＝（）A．6B．10C．24D．269．已知函数f（x）＝log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4＝0上，其中的最小值为（）A．B．C．2D．410．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．811．已知圆C：x2+y2+4x＝0的圆心和圆上两点A，B构成等边三角形，则AB中点M的轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝3C．（x+1）2+y2＝2D．（x+2）2+y2＝312．对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））的切线的斜率为；②函数f（x）的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．其中正确命题的序号是（）A．①④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y＝x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．已知实数x，y满足，则函数的最小值为．15．三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，AB＝BD＝2，BC＝CD＝，则三棱锥A﹣BCD的外接球表面积为．16．设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为m，则M+m＝．三、解答题（共70分）17．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，，若f（A）＝0，且△ABC的面积是，求△ABC的周长．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝AC＝2，，AA1＝4．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求点A1到平面ADC1的距离．19．某调查组利用网站进行民意调查，数据调查显示，民生问题是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a；（2）估计参与调查者的平均年龄；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附：p（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828，n＝a+b+c+d．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点A（1，），B（0，﹣1）．（1）求C的方程；（2）经过D（2，1），且斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点（均异于点B），证明：直线BP与BQ的斜率之和为定值．21．设函数f（x）＝lnx﹣．（1）讨论f（x）的单调性；（2）令g（x）＝（f（x）+x）（1﹣2x2）．当x＞0时，g（x）≤ax﹣2，求实数a的取值范围．选考题（共10分）考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）＝1．（1）M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足|OM|•|OP|＝4，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．23．已知函数f（x）＝|2x|+|x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）求f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若f（x）＝kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题（每小题5分）1．若集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣2，+∞）B．[1，3]C．（1，3]D．（1，+∞）解：∵集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，∴A∪B＝{x|x≥﹣2}＝[﹣2，+∞）．故选：A．2．已知i为虚数单位，复数z满足z⋅i＝1﹣2i，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i解：因为z⋅i＝1﹣2i，所以，故．故选：D．3．“a＞1”是“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由直线方程为：ax﹣y﹣1＝0，设倾斜角为α，则tanα＝a，当“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”则“a＜0或a＞1“，又“a＞1”是“a＜0或a＞1“的充分不必要条件，即“a＞1”是“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件，故选：A．4．在等比数列{a n}中，a1+a3＝10，a5+a7＝160，则a1＝（）A．0B．1C．2D．4解：在等比数列{a n}中，∵a1+a3＝10，a5+a7＝160，∴，解得q2＝4，a1＝2．故选：C．5．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V＝×6×3×3＝9．故选：B．8．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则•＝（）A．6B．10C．24D．26解：设方向上的单位向量为，图形中的另一个单位向量为，所以，的夹角为60°，＝2，＝4，•＝（2）•（4）＝8＝8﹣8+12×＝6．故选：A．9．已知函数f（x）＝log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4＝0上，其中的最小值为（）A．B．C．2D．4解：f（x）＝log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+4＝0上，﹣2m﹣n+4＝0即2m+n＝4，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴＝（）（2m+n）＝，当且仅当且2m+n＝4即m＝1，n＝2时取得最小值2．故选：C．10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．8解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝λ．（1）∵抛物线y2＝16x，2p＝16，p＝8，∴＝4．∴抛物线的准线方程为x＝﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x＝﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|＝|y﹣（﹣y）|＝2y＝4，∴y＝2．将x＝﹣4，y＝2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2＝λ，∴λ＝4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝4，即，∴C的实轴长为4．故选：A．11．已知圆C：x2+y2+4x＝0的圆心和圆上两点A，B构成等边三角形，则AB中点M的轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝3C．（x+1）2+y2＝2D．（x+2）2+y2＝3解：圆C：x2+y2+4x＝0即（x+2）2+y2＝4，故圆心C（﹣2，0），半径r＝2，因为圆心C和圆上两点A，B构成等边三角形，故等边△ABC的边长为2，又M为AB中点，所以CM＝，即AB中点M到定点C（﹣2，0）的距离为定长，所以点M的轨迹是以C（﹣2，0）为圆心，为半径的圆，故点M的轨迹方程为（x+2）2+y2＝3．故选：D．12．对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））的切线的斜率为；②函数f（x）的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．其中正确命题的序号是（）A．①④B．①②③C．①②④D．②③④解：函数，所以x≤0时，f（x）＝2xe x，所以f′（x）＝2（1+x）e x，f′（﹣2）＝﹣，即过该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））的切线斜率为，①正确；又x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数；所以x≤0时，f（x）有最小值为f（﹣1）＝﹣；又x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增；所以x＞0时，f（x）有最小值为f（1）＝﹣；又﹣＜﹣，所以函数f（x）的最小值为，②正确；因为x＜0时，f（x）＝2xe x＜0恒成立，且f（0）＝0；所以函数f（x）的图象与x轴有3个交点，③错误；由题意知函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数，所以④正确．综上知，其中正确命题的序号是①②④．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y＝x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y＝4x﹣3．解：求导函数，可得y′＝3lnx+4，当x＝1时，y′＝4，∴曲线y＝x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1＝4（x﹣1），即y＝4x﹣3．故答案为：y＝4x﹣3．14．已知实数x，y满足，则函数的最小值为．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），由＝22x﹣3y，令t＝2x﹣3y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，t有最小值为﹣4．则z有最小值为．故答案为：．15．三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，AB＝BD＝2，BC＝CD＝，则三棱锥A﹣BCD的外接球表面积为8π．解：三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，AB＝BD＝2，BC＝CD＝，可知BC⊥CD，三棱锥是长方体的一部分如图：长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，外接球的半径为：＝＝，所以三棱锥的外接球的表面积为：8π．故答案为：8π．16．设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为m，则M+m＝2．解：函数可化为f（x）＝＝，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）＝的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M+m＝2．故答案为：2．三、解答题（共70分）17．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，，若f（A）＝0，且△ABC的面积是，求△ABC的周长．解：（1）∵＝2sin（2x+）﹣1，∴f（x）的最小正周期T＝＝π，令2x+＝kπ+，k∈Z，解得x＝kπ+，k∈Z，可得函数的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z．（2）∵f（A）＝2sin（2A+）﹣1＝0，可得sin（2A+）＝，∴由A为锐角，可得2A+∈（，），可得2A+＝，可得A＝，又a＝，由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得2＝b2+c2﹣bc，∴2＝（b+c）2﹣3bc，∵△ABC的面积为，可得bc sin A＝，∴bc＝6，∵（b+c）2＝2+18＝20，∴b+c＝2，∴△ABC的周长为+2．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝AC＝2，，AA1＝4．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求点A1到平面ADC1的距离．【解答】（1）证明：连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（2）解：由（1）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．AB＝AC＝2，，AA1＝4．因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．在Rt△DCC1中，CF＝＝＝．所以A1到与平面ADC1的距离为．19．某调查组利用网站进行民意调查，数据调查显示，民生问题是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a；（2）估计参与调查者的平均年龄；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附：p（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828，n＝a+b+c+d．解：（1）∵0.010×10+0.015×10+0.030×10+a×10+0.010×10＝1，∴a＝0.035．（2）＝0.01×10×20+0.015×10×30+0.030×10×40+0.035×10×50+0.010×10×60＝41，∴估计参与调查者的平均年龄为：41．（3）选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：200×0.010×10＝20人，第2组：200×0.015×10＝30人，第3组：200×0.035×10＝70人，第4组：200×0.030×10＝60人，第5组：200×0.010×10＝20人，∴青少年组有20+30+70＝120人，中老年组有200﹣120＝80人，∵参与调查者中关注此问题的约占80%，∴有200×（1﹣80%）＝40人不关心民生问题，∴选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人，∴2×2列联表如下：关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200∴K2＝＝4.6875＜6.635，∴没有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点A（1，），B（0，﹣1）．（1）求C的方程；（2）经过D（2，1），且斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点（均异于点B），证明：直线BP与BQ的斜率之和为定值．解：（1）因为椭圆C过点A（1，），B（0，﹣1），所以b＝1，+＝1，解得a2＝3，所以椭圆的方程为+y2＝1．（2）证明：根据题意设直线l的方程为y＝k（x﹣2）+1，即y＝kx﹣2k+1，联立，得（1+3k2）x2+（﹣12k2+6k）x+12k2﹣12k＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以x1+x2＝，x1x2＝，y1y2＝（kx1﹣2k+1）（kx2﹣2k+1）＝k2x1x2+（﹣2k+1）k（x1+x2）+（﹣2k+1）2＝k2•+（﹣2k+1）•k•（）+（﹣2k+1）2，k BP+k BQ＝+＝+＝＝＝2k+（2﹣2k）•＝2k+（2﹣2k）•＝1．21．设函数f（x）＝lnx﹣．（1）讨论f（x）的单调性；（2）令g（x）＝（f（x）+x）（1﹣2x2）．当x＞0时，g（x）≤ax﹣2，求实数a的取值范围．解：（1）函数f（x）＝lnx﹣的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣，令f′（x）＞0，可得0＜x＜2，令f′（x）＜0，可得x＞2，所以f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．（2）g（x）＝（f（x）+x）（1﹣2x2）＝（1﹣2x2）lnx，因为当x＞0时，g（x）≤ax﹣2，所以ax≥（1﹣2x2）lnx+2，即a≥，令函数h（x）＝，则a≥h（x）max，h′（x）＝＝＝＝，所以当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）max＝h（）＝＝e+，所以a≥e+，所以实数a的取值范围是[e+，+∞）．选考题（共10分）考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）＝1．（1）M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足|OM|•|OP|＝4，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）＝1，整理得，设P（ρ，θ），故ρ•ρ1＝4，整理得ρ＝4（sinθ﹣cosθ），根据转换为直角坐标方程为（x+2）2+（y﹣2）2＝8（x≠0），（2）设点B的极坐标为（ρB，θ），所以ρB＝4sinθ﹣4cosθ，所以＝，当，即时，△OAB面积的最大值为4．23．已知函数f（x）＝|2x|+|x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）求f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若f（x）＝kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．解：（I）f（x）＝|2x|+|x﹣1|＝，由﹣3x+1≥2，解得：x≤﹣，由x+1≥2，解得：x≥1，无解，由3x﹣1≥2，解得：x≥1，故f（x）≥2的解集是{x|x≥1或}．（Ⅱ）由图易知：，∴，即2＜k＜3，即k的取值范围是（2，3）．。
宁夏2021届高考数学第五次模拟考试试题 文
宁夏石嘴山市第三中学2021届高考数学第五次模拟考试试题 文注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|(1)(4)0}B x x x =+-<，则集合A B ⋂中元素的个数为 A.2 B.3C.4D.52．若复数()21a ia R i-∈+为纯虚数，则3ai -=A B ．13C ．10D3．已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则实数m = A. 1-B. 1C. 2D. 2-4．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2021年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2021年8月，2代表2021年9月……，5代表2021年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）A ．2021年6月B ．2021年7月C ．2021年8月D ．2021年9月5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A.2y x =B.22y x =±C.3y x =D.23y x =±6．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且3a ，512a ，4a 成等差数列，则4635a a a a ++的值是A ．152+ B ．512C ．352D ．352+7.已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为A ．B ．C ．D ．9.2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”)day π（昵称：，2020年3月14日是第一个“国际数学日”圆周率π是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．π有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式61619141112π=++++ ，即为正整数平方的倒数相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T 值与2π非常近似，则①、②中分别填入的可以是A. 1,12+==i i i S B. 1,12+=+=i i iS S C. i i iS S 2,12=+= D. 1,)1(12+=++=i i i S S 10．定义在R 上的函数()y f x =在(,1]-∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，则使(21)(3)f x f ->成立的x 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,1)D ．(,0)(2,)-∞+∞11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且以线段12F F 为直径的圆与直线20bx cy bc -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．12D ．2 12．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E 为边AB 的中点，过E 作ED AC ⊥于D ．把ADE 沿DE 翻折至1A DE △的位置，连结1A C ．翻折过程中，有下列三个结论：①1DE A C ⊥；②存在某个位置，使1A E BE ⊥；③若12CF FA =，则BF 的长是定值．其中所有正确结论的编号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设数列满足，，则__________．14.已知函数⎩⎨⎧≥-<=0),2(0,2)(x x f x x f x ，则)3(log 2f =________．15．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为________．16．已知直线y ax =与圆222220:x y ax y C +--+=相交于A B ，两点（C 为圆心），且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，360,7A c a ∠=︒=.(1) 求sin C 的值；(2) 若7a =，求ABC △的面积.18．（本小题满分12分）已知正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，D 是BC 的中点. （1）求证：1//A B 平面1ADC ； （2）求三棱锥11C A AD -的体积.19 （本小题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图单位：厘米，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1） 求出易倒伏玉米茎高的中位数m ； （2） 根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏 易倒伏矮茎 高茎(3) 根据(2)中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：，0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知F 是抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点，点()4,0x M 在抛物线上，且045x MF =． (1) 求抛物线C 的标准方程；(2) 若B A 、是抛物线C 上的两个动点，且OB OA ⊥，O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点． 21.（本小题满分12分） 已知函数．（1） 讨论函数的单调性； （2） 若函数图象过点，求证：．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 28πθρ. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作倾斜角为45︒的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值． 23.[选修4—5：不等式选讲] 设函数()313f x x ax =-++. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.石嘴山三中2021届第五次模拟考试（文科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CABCBACCBDDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.) 13. ________ 14. ___________15. ____206π+ ___． 16. 3三、解答题（本大题共7小题，共70分） 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，360,7A c a ∠=︒=.(4) 求sin C 的值；(5) 若7a =，求ABC △的面积.17.答案：(1)在ABC △中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3333sin 7c A C a ===. (2)因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯，得8b =或5b =-（舍）. ABC △的面积113sin 836322S bc A ==⨯⨯=19．（本小题满分12分） 已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，D 是BC 的中点.（1) 求证：1//A B 平面1ADC ； （2）求三棱锥11C A AD -的体积. 【详解】证明：（1）连结1A C ，设11AC AC M =，再连接DM ,如图，则M 是1A C 的中点，DM 是1A BC 的中位线，所以1A B ∥DM ， 又因为1A B ⊄平面1ADC ，MD ⊂平面1ADC ，所以1A B ∥平面1ADC （2）过点作DH AC ⊥，垂足为H ，如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，∴1A A AD ⊥，又∵DH AC ⊥，1A AAD A =∴CH ⊥平面11ACC A ，32DH =， ∴111111111332233223CA ADD AC A AC A V V SDH --==⨯=⨯⨯⨯⨯=. 19 （本小题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图单位：厘米，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1） 求出易倒伏玉米茎高的中位数m ； （2） 根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏 易倒伏矮茎 高茎(6) 根据(2)中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：，0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.828【答案】解：；抗倒伏 易倒伏 矮茎154高茎 10 16 由于， 因此可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关． 【解析】根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数；根据茎叶图的数据，即可完成列联表：计算K 的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题主要考查了中位数的求法，考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.已知F 是抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点，点()4,0x M 在抛物线上，且045x MF =． (1) 求抛物线C 的标准方程；(2) 若B A 、是抛物线C 上的两个动点，且OB OA ⊥，O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点．【答案】Ⅰ由题意得，，解得，因为点在抛物线C 上， 则，解得， 又，所以，即得抛物线C 的标准方程为． Ⅱ设，， 因为，所以，即得， 因为点A 、B 在抛物线C 上，所以，，代入得，因为，则，设直线AB的方程为，联立得，，则，所以，满足，所以直线AB的方程为，过定点．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数图象过点，求证：．【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，．当时，，在上单调递增；当时，由，得．若，，单调递增；若，，单调递减综合上述：当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减．Ⅱ证明：函数图象过点，，解得．即，令，． 令，， 函数在上单调递增，存在，使得，可得，．．成立．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 28πθρ. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作倾斜角为45︒的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值． 22.答案：（1）将曲线C 的极坐标方程，化为直角坐标方程为：22880x y x y +--=；（2）直线l 的参数方程为：212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），将其带入上述方程中得：27270t t --=，则12127t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩1212121111t t PA PB t t t t -+=+==23.[选修4—5：不等式选讲]设函数()313f x x ax =-++.（1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.23．（10分）23.答案：(1) 1a =时，()|31|3f x x x =+++ 111311;.33342331353135x x x x x x x x ⎧⎧≥〈⎪⎪⇒≤≤⇒-≤〈⎨⎨⎪⎪-++≤-+++≤⎩⎩或 综上，得1324x -≤≤ 综上，原不等式的解集为13[,]24- (2) 1(3)2,()3()|31|31(3)4,()3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+〈⎪⎩函数()f x 有最小值，则303330a a a +≥⎧⇒-≤≤⎨-≤⎩。
宁夏银川一中2021届高考数学四模试卷(文科) Word版含解析
宁夏银川一中2021届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D ．﹣3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的确定值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则推断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥25．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D ．6．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．17．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D ．a28．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x ﹣）（x ﹣）9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=010．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D ．﹣11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为（）A．B．C．D．212．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上全部实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是．15．（5分）已知四周体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四周体P﹣ABC外接球的体积为．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n =2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．19．（12分）在某高校自主招生考试中，全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成果的数据统计如图所示，其中“数学与规律”科目的成果为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；（Ⅲ）已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A．在至少一科成果为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A的概率．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C 满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN 为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c 都是正数，求证：≥abc．宁夏银川一中2021届高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：先将集合B进行化简，然后求出其在R上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．解答：解：由log2x＜0得0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，∴∁U B={x|x≤0或x≥1}，结合A={x|x＜3}，∴A∩∁U B={x|}={x|x≤0或1≤x＜3}．故选：B．点评：本题以集合的运算为载体考查了对数不等式的解法，一般是先化同底，再依据对数函数的单调性求解．2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D ．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质化简复数，再依据复数的实部、虚部的定义求得a、b，可得ab的值．解答：解：∵复数z1====+i，∴a=．∵b是复数z2=（1﹣i）3=﹣2﹣2i 的虚部，∴b=﹣2，∴ab=﹣，故选：B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的确定值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和考点：相关系数；命题的真假推断与应用．专题：概率与统计；简易规律．分析：A．利用充分必要条件即可推断出；B．由命题的否定即可得出．C．由线性相关系数r的确定值与两变量的相关性关系即可推断出．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．解答：解：A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由命题的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的确定值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的确定值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．点评：本题考查了充分必要条件、命题的否定、线性相关系数r的确定值与两变量的相关性关系、用频率分布直方图估量平均数的方法等基础学问与基本技能方法，属于中档题4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则推断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥2考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：写出前两次循环即得到要输出的结果，此时a=3，需要输出，得到推断框中的条件为a≥4．解答：解：进入循环第一次得到结果为s=5，a=4；进入循环其次次得到结果为s=20，a=3；此时，需要输出，所以推断框中的条件为a≥4故选B．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常接受写出前几次循环的结果找规律．5．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D ．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再依据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，依据对称轴处肯定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很简洁搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有很多条对称轴，它在这些对称轴上肯定取得最大值或最小值．6．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的学问，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D ．a2考点：简洁空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算．解答：解：由主视图是边长为2a 的正三角形，得正六棱锥的高为a，∴左视图的高为a，∵俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2×a，∴几何体的左视图的面积S=×a ×a=a2．故选：A．点评：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，依据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解．8．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x ﹣）（x ﹣）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排解部分选项，利用图象过（，0），排解选项，得到结果解答：解：依题意函数是奇函数，排解D，函数图象过原点，排解B ，图象过（，0）明显A不正确，C 正确；故选：C．点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查同学的视图力量，常考题型．9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=0考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知可求右焦点即圆心坐标（5，0），利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程．解答：解：由已知，双曲线﹣=1中，c2=10+15=25，c=5，焦点在x轴上，故圆心（5，0），渐近线方程：y=±x，又圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线距离即为半径长，r==，∴所求圆的方程为（x﹣5）2+y2=15，即x2+y2﹣10x+10=0故选：A．点评：本题要求把握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．10．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D ．﹣考点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦函数公式cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后依据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．解答：解：由于角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C点评：考查同学机敏运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的力量，以及把握同角三角函数间基本关系的力量．11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简洁性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上全部实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7考点：根的存在性及根的个数推断；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数f（x）是奇函数，且满足f（2﹣x）=f（x），推出函数的周期性，然后推断方程f（x）=﹣1在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上全部实根之和．解答：解：由f（2﹣x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=﹣f（4﹣x）在f（2﹣x）=f（x）中，以x﹣2代x得：f（2﹣（x﹣2））=f（x﹣2）即f（4﹣x）=f（x﹣2），所以f（x）=f（2﹣x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数．考虑f（x）的一个周期，例如[﹣1，3]，由f（x）在[0，1）上是减函数知f（x）在（1，2]上是增函数，f（x）在（﹣1，0]上是减函数，f（x）在[2，3）上是增函数．对于奇函数f（x）有f（0）=0，f（2）=f（2﹣2）=f（0）=0，故当x∈（0，1）时，f（x）＜f（0）=0，当x∈（1，2）时，f（x）＜f（2）=0，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞f（0）=0，当x∈（2，3）时，f（x）＞f（2）=0，方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，由于f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2﹣x）=f（x），故方程f（x）=﹣1在（1，2）上有唯一实数．在（﹣1，0）和（2，3）上f（x）＞0，则方程f（x）=﹣1在（﹣1，0）和（2，3）上没有实数根．从而方程f（x）=﹣1在一个周期内有且仅有两个实数根．当x∈[﹣1，3]，方程f（x）=﹣1的两实数根之和为x+2﹣x=2，当x∈[﹣1，7]，方程f（x）=﹣1的全部四个实数根之和为x+2﹣x+4+x+4+2﹣x=2+8+2=12．故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等函数的重要性质，还考查了方程根的问题，综合性较强，解题的关键是依据奇偶性和对称性得出周期性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB 等于1．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握定理是解本题的关键．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是2．考点：根的存在性及根的个数推断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的推断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较简单的函数，由利用数形结合进行求解．15．（5分）已知四周体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四周体P﹣ABC外接球的体积为36π．考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意算出PA2+PC2=AC 2，结合勾股定理的逆定理得AP⊥PC．由PB⊥平面PAC 证出PB⊥PA ，PA ⊥PC，可得PA、PB、PC两两相互垂直．因此以PA 、PB、PC为长、宽、高作长方体，该长方体的外接球就是四周体P﹣ABC的外接球，依据长方体对角线公式算出外接球的直径，从而可得所求外接球的体积．解答：解：∵PA=4，PC=2，AC=2，∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC∴PB ⊥PA，PA⊥PC以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示则该长方体的外接球就是四周体P﹣ABC的外接球∵长方体的对角线长为=6∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3因此，四周体P﹣ABC的外接球体积为V==36π故答案为：36π点评：本题给出三棱锥P﹣ABC满足的条件，求它的外接球体积．着重考查了勾股定理、长方体的对角线公式和球的体积计算等学问，属于中档题．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先依据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最终依据正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是2021届高考考查的重点，要强化复习．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①，（a1+d）2=a1（a1+5d），②，由①②可解得：a1，d，即可得解．（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解．解答：解：（1）∵a4=10，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），②∴由①②可解得：a1=1，d=3，∴a n=3n﹣2…6分（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，所以，求数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n =（2+24+27+…+23n﹣2）+2（1+2+…+n）=+2=（8n﹣1）+n（n+1）…12分点评：本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本学问的考查．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）依据勾股定理得BC⊥PB，由ABCD为矩形，得BC⊥AB，从而BC⊥面PAB，进而面PAB⊥面ABCD，由此能证明PH⊥平面ABCD，从而PH⊥AC．（Ⅱ）由V P﹣EHD=V D﹣PEH，利用等积法能求出三棱锥P﹣EHD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PAB为正三角形，AB=2，∴PB=AB=2，∵BC=，PC=，∴PC2=BC2+PB2∴依据勾股定理得BC⊥PB∵ABCD为矩形∴BC⊥AB∵PB，AB∈面PAB且交于点B∴BC⊥面PAB∵BC∈面ABCD∴面PAB⊥面ABCD∵H分别AB的中点，PAB为正三角形，∴PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴PH⊥AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DA⊥平面PEH，DA=BC=，S△PEH ===，∴三棱锥P﹣EHD的体积V P﹣EHD=V D﹣PEH===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．19．（12分）在某高校自主招生考试中，全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成果的数据统计如图所示，其中“数学与规律”科目的成果为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；（Ⅲ）已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A．在至少一科成果为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）依据“数学与规律”科目中成果等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与规律”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人全部可能的状况及这两人的两科成果等级均为A的状况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成果等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）由于“数学与规律”科目中成果等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与规律”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）由于两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成果等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成果都是A的同学，则在至少一科成果等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本大事空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本大事．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成果等级均为A”为大事B，所以大事B中包含的基本大事有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关学问，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C 满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN 为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：平面对量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设C（x，y），由向量的坐标运算，运用代入法，即可得到C的轨迹方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，再由直径所对的圆周角为直角，运用向量的坐标表示，化简运算即可得证；（3）由（2）的结论和离心率的范围，结合不等式的性质，即可得到所求范围．解答：解：（1）设C（x，y），由=α+β，可得（x，y）=α（1，0）+β（0，﹣2），∴即有代入α﹣2β=1，有x+y=1，即点C的轨迹方程为x+y=1；（2）证明：由可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵以MN为直径的圆过原点O ，则•=0，即有x1x2+y1y2=0，x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1﹣+2•=0，可得a2+b2﹣2a2b2=0，即有+=2为定值；（3）+=2，可得b2=，由a＞b＞0，即＜a2，即a＞1，由e ≤，则e2=≤，即1﹣≤，即2a2﹣1≤4，又a＞1，1＜a ≤，即2＜2a，故椭圆长轴的取值范围是（2，]．点评：本题考查轨迹方程的求法和椭圆的方程和性质，留意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算力量，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得f′（1），进一步求得f（1）=0，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）构造函数g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），把不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立转化为g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，依据g（1）=0，可得g（x）≥g（1）恒成立，得到g（x）在x=1处取得微小值，从而有g′（1）=a+2﹣b=0，得到a，b的关系，得到g′（x）=．然后对a分类争辩，进一步转化为关于a的不等式求得a的取值范围．解答：解：（1）求导f′（x）=，∴f′（1）=a+2，又f（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（a+2）（x﹣1），即（a+2）x﹣y﹣a﹣2=0；（2）设g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），即g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，又g（1）=0，有g（x）≥g（1）恒成立，即g（x）在x=1处取得微小值，得g′（1）=a+2﹣b=0，∴b=a+2，从而g′（x）=．（ⅰ）当时，g（x ）在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1），即；（ⅱ）当时，g（x ）在上单调递增，在单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则只需，解得：；（ⅲ）当时，g（x ）在上单调递增，单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由知不符合题意．综上，a 的取值范围是．点评：本题考查利用导数争辩过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，着重考查了分类争辩的数学思想方法，考查数学转化思想方法，是压轴题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：相像三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB ，可得，即可求AD•OC的值解答：（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（5分）（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相像等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理力量．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简洁曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C 的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到一般方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合确定值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C 的参数方程为（θ为参数）所以一般方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM 的面积所以△ABM 面积的最大值为（10分）点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关学问，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解力量有肯定要求．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答：证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．。
宁夏中卫市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析
宁夏中卫市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -= B ．2213y x -= C ．2213x y -= D ．22144x y -= 【答案】A【解析】【分析】 点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值， 因为2tan a APF m +∠=，2tan a BPF m-∠=， 所以()2222tan tan 221a a a a m m APB APF BPF a a b b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+， 当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立， 此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b == 所以双曲线的方程为22122x y -=． 故选：A【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则AB = A ．{}10x x x ><或 B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x > 【答案】C【解析】【分析】解一元次二次不等式得{|2A x x =>或0}x <，利用集合的交集运算求得AB ={|2}x x >. 【详解】因为{|2A x x =>或0}x <，{}1B x x =>，所以AB ={|2}x x >，故选C. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.3．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3πB ．23πC ．2πD ．π【答案】B【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果.【详解】()f x 的最小正周期为π， 那么3n k ππ+=(k ∈Z )， 于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π， 故选B.【点睛】 该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.4．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】【分析】先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】()cos 221f x x x =++可得1()2cos 2sin 212sin 21226f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，()f x 的最小正周期为22||2T πππω===,故A 正确； 对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确； 对于C ，正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z πππ+=+∈ 解得：()0,612x k k Z ππ=+∈， 当0k =，06x π=，故C 正确； 对于D ，正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z ππ+=∈ 解得：()01,212x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=- 解得：23k =-，故D 错误； 故选：D.【点睛】 本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】【分析】 由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.6．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y x my x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题7．在复平面内，复数21(1)i i +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】211(1)(1)22i i i i i i i i+++==---⋅ 111222i i -+==-+ ∴对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 8．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)， 由20x a -->得2x a <-或2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或2}x a >+，（0,a >且1a ≠） 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.9．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）AB ．1 C．2 D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】 由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．822+D ．842+【答案】D【解析】【分析】 根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以1122222222284222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 11．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③ 【答案】C【解析】【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确；若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误；若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.12．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}={y|y ≤1}，Q ={y| y=2x ，x ∈R }={y|y>0},因此选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
7．已知 都是实数， ：直线 与圆 相切； ： ，则 是 的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A． B． 是 图象的一个对称中心
C． D． 是 图象的一条对称轴
12．已知不等式 对于 恒成立,则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的极小值点为___________．
14．在平面直角坐标系 中，抛物线 上的点到焦点距离为3，那么该点到 轴的距离为_______.
15．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
2021届宁夏银川一中高三
第二次模拟考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
宁夏2021版高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(I)卷
宁夏 2021 版高考数学模拟试卷（理科）（5 月份）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·遵义期中) 已知集合 A={0，1，2，3，4}，集合 B={x|x=2n，n∈A}，则 A∩B=（ ）A . {0}B . {0，4}C . {2，4}D . {0，2，4}2. （2 分） (2016·上饶模拟) 设 i 是虚数单位，若复数 A.2 B . ﹣2为纯虚数，则实数 m 的值为（ ）C.D.3. （2 分） 某工厂生产的 200 件产品的重量（单位：kg）的频率分布直方图如图所示，则重量在[40，41）的 产品大约有（ ）A . 160 件第 1 页 共 15 页B . 120 件 C . 80 件 D . 60 件4. （2 分） (2020 高一下·海林期中) 已知等差数列 （）的公差为 2，若 a1 ， a3 ， a4 成等比数列，则 a2=A . -4B . -6C . -8D . -105. （2 分） (2020·赤峰模拟) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢 2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 法计算出其面积是（ ），矢为 4 的弧田，按照上述方A. B. C. D. 6. （2 分） 若某程序框图如图所示，则输出的 P 的值是（ ）第 2 页 共 15 页A . 22 B . 27 C . 31 D . 567. （2 分） (2017 高三上·赣州期末) 将函数 f（x）=cos2ωx 的图象向右平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在上为减函数，则正实数 ω 的最大值为（ ）A. B.1C. D.38. （2 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 已知实数 ， 满足约束条件 最大值为（ ）A.0B.第 3 页 共 15 页，则的C.4 D . -109. （2 分） (2020·济宁模拟) 在 A.的展开式中，常数项为（ ）B. C.D. 10. （2 分） (2018·佛山模拟) 如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺 寸,该螺栓的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） (2015 高二上·湛江期末) 双曲线 x2﹣y2=4 左支上一点 P（a，b）到直线 y=x 的距离为 ，第 4 页 共 15 页则 a+b=（ ） A . ﹣2 B.2 C . ﹣4 D.412. （2 分） (2017 高二下·长春期末) 已知函数 等于（ ）满足且则A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·西华期末) 在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点 E和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 =，=，则 • 的值为________．14. （1 分） (2019 高一上·大冶月考) 已知函数（ ， 是常数，且，）在区间上有，，则常数 的值等于________.15. （1 分） 已知点 P(3，2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150°，则点 Q 的坐标为________.16. （1 分） 已知数列{an}的前 n 项和是， 则数 a4=________三、 解答题 (共 8 题；共 65 分)17. （10 分） (2016 高一下·内江期末) 已知向量 且 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a，b，c 所对的角．=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C（1） 求角 C 的大小；第 5 页 共 15 页（2） 若 sinA，sinC，sinB 成等比数列，且=18，求 c 的值．．18. （5 分） (2018·株洲模拟) 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有 人，若逐个检验就需要检验 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有 个人，把这个 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 个人的血液全为阴性，因而这 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这 个人再逐个进行检验，这时 个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为 .（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对 3 个人进行逐个检验，若，求 3 人中恰好有 1 人检测结果为阳性的概率；（Ⅱ）设 为 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.①当，时，求 的分布列；②是运用统计概率的相关知识，求当 和 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.19. （10 分） (2018·安徽模拟) 四棱锥 ， 是棱 的中点.中，，且平面，，（1） 证明：平面；（2） 求二面角的余弦值.20. （10 分） (2020 高二上·南宁月考) 已知点 离均是到点 距离的 倍．，，曲线 上任意一点到点 的距（1） 求曲线 的方程：（2） 已知 曲线 于 、，设直线 ： 两点， 、 两点均在交曲线 于 、 两点，直线 ：轴下方．当的斜率为时，求线段交 的长．第 6 页 共 15 页21. （10 分） (2020·厦门模拟) 已知函数（1） 讨论函数的单调性；，其中．（2） 若函数存在两个极值点 ， （其中）， 且的取值范围为，求 a 的取值范围． 22. （10 分） (2015 高三上·日喀则期末) 如图，已知 PE 切圆 O 于点 E，割线 PBA 交圆 O 于 A，B 两点，∠APE 的平分线和 AE、BE 分别交于点 C，D（1） 求证：CE=DE；（2） 求证：．23. （5 分） (2018·凯里模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为数）.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为（Ⅰ）求 的极坐标方程；（ 为参，其中.（Ⅱ）若 与 交于不同两点 ， ，且 24. （5 分） (2017·揭阳模拟) [不等式选讲]，求设函数 f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当 a=1 时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1 时，求证：．的最大值.第 7 页 共 15 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 15 页19-1、第 10 页 共 15 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、。
2020-2021学年度宁夏银川高考第二次模拟考试数学(理)试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-= A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则 A ．φ=⋂N M B ．φ=⋃N MC ．M N =D ．M N R =U3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35 D ．35-4．若两个单位向量a r ，b r 的夹角为120o，则2a b +=r rA ．2B ．3C D5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数g(x)＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．12 12．已知函数f(x)＝(3x ＋1)ex ＋1＋mx(m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m 的取值范围是20120120120120120A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,5eB ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e eC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21eD ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--e e 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)＝log 21－x 1＋x ，若f(a)＝12，则f(－a)＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________．15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A(0,1)，抛物线C ：y 2＝ax(a>0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）{a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基 于互联网的共享单车应运而生， 某市场研究人员为了了解共享单 车运营公司M 的经营状况，对 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占 有率y 与月份代码x 之间的关系， 求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占 有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为$$y bx a =+$，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xb n i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，$ay bx =-$． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x=－4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114.—24; 15.24<<-k ; 16. 212．已知函数f(x)＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx(m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤5e ，2B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，－83e 2D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f(x)≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即mx ≤－(3x ＋1)ex ＋1，设g(x)＝mx ，h(x)＝－(3x ＋1)e x ＋1，则h ′(x)＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)ex ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由h ′(x)>0，得－(3x ＋4)>0，即x<－43，由h ′(x)<0， 得－(3x ＋4)<0，即x>－43，故当x ＝－43时，函数h(x) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x)， y ＝g(x)的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x)≤h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m<0时， 要使g(x)≤h(x)的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎨⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－52e ，m<－83e 2，即－52e ≤m<－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e ，故选B.16已知点A(0,1)，抛物线C ：y 2＝ax(a>0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以|KN|∶|KM|＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN||KM|＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n-1+S n-1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n-1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21((2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T ΛΛ 18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==$，$162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=$，∴$29y x =+， 7x =时，$27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。
2021年宁夏银川二中高考数学一模试卷(文科)(附答案详解)
2021年宁夏银川二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z(1+i)=i11(i是虚数单位)，则|z|=()A. √22B. 1 C. 12D. √22.已知全集U=N∗，集合A={x∈Z|x≥4}，则∁U A的子集个数为()A. 16B. 15C. 8D. 73.若向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足a⃗+b⃗ +c⃗=0⃗，|a⃗|=|b⃗ |=1，则(a⃗−b⃗ )⋅c⃗=()A. √2B. 1C. 12D. 04.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是()A. 甲、乙成绩的中位数均为7B. 乙的成绩的平均分为6.8C. 甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差5.若x，y满足{2x+y≤4x−y≥1x−2y≤2，则z=x+y的最大值是()A. 1B. 73C. 2 D. 536.若α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，则l⊥α成立的充分不必要条件是()A. l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂aB. l⊥m，m//αC. α⊥β，l//βD. l//m，m⊥α7.《易⋅系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是()A. 14B. 310C. 720D. 258.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则过三点A，D1，E的截面面积等于()A. 3√2B. 3√102C. 92D. 39.点P在曲线y2=4x上，过P分别作直线x=−1及y=x+3的垂线，垂足分别为G，H，则|PG|+|PH|的最小值为()A. 3√22B. 2√2 C. 3√22+1 D. √2+210.函数f(x)=3|sinx|+4|cosx|的图象是()A. B.C. D.11.已知a=π−3，b=lnπ−ln3，c=eπ−e3，其中π，e分别为圆周率、自然对数的底数，则()A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. b<a<c12.已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第j列的数记为a i,j，如a3,1=7，a4,3=15，则a i,j=2021时，(−3)j−110log2(i+19)=()A. 54B. 18C. 9D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a2，则S12S8=______．14.设函数f(x)=lnx−ax在点(1,f(1))处的切线l平行于直线2x−y+3=0，则l的方程是______ ．15.若sin2α1−cos2α=√3，则tan(α+π4)=______ ．16.已知三棱锥S−ABC所有顶点都在球O的球面上，且底面△ABC为等边三角形，平面SAB⊥平面ABC，SA⊥SB.若三棱锥S−ABC.体积的最大值为9√38，则球O的表面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC．(Ⅰ)求C的大小；(Ⅱ)若c=√3，求△ABC周长的最大值．18.近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业.随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量.为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接受益y(亿元)的数据统计如表：当0<x ≤17时，建立了y 与x 的两个回归模型； 模型①：y ̂=4.1x +11.8；模型②：y ̂=21.3√x −14.4． 当x >17时，确定y 与x 满足的线性回归方程为y ̂=0.7x +a ．(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x ≤17时模型①、②的相关指数R 2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接受益．(附：刻画回归效果的相关指数R 2=1−∑(n i=1y i −y i )2∑(n i=1y i −y −)2，√17≈4.1)(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．19. 如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，E 为CD 的中点，把△ADE 沿AE 翻折，使得平面ADE ⊥平面ABCE ．(1)求证：AD⊥BE；(2)在CD上确定一点F，使AD//平面BEF；(3)求四棱锥F−ABCE的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上存在点M，使MF1−⋅MF2−=0．(1)求椭圆C的离心率e的取值范围；(2)若椭圆C的e=√32，F1(−√3,0)，设点P(x0,y0)(y0≠0)在椭圆C上，点Q(t,0)在∠F1PF2的平分线上，求t的取值范围．21.已知函数f(x)=ae x−4x，a∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a=1时，求证：f(x)+x2+1>0．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =4−√22t y =√22t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.圆C 的圆心为(1,0)，且过点M(1,π3).(1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；(2)θ=a(0<α<π2)的射线l′与圆C 相交于异于极点的点A ，与直线l 相交于点B ，若|OB|=2|OA|，求α．23. 已知函数f(x)=|x −a|−2|x 2−1|．(1)当x ∈(−1,1)时，f(x)<3，求a 的取值范围； (2)若0<x <1，a >1，求证：f(x)−x ≥a−32a−2．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵i 11=(i 4)2⋅i 3=−i ， ∵复数z(1+i)=i 11， ∴z(1+i)=−i ，∴z(1+i)(1−i)=−i(1−i)， ∴z =−1−i 2=−12−12i ，则|z|=√(−12)2+(−12)2=√22， 故选：A ．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：全集U =N ∗，集合A ={x ∈Z|x ≥4}， 则∁U A ={x ∈N ∗|x <4}={1,2，3}， 所以子集个数为23=8． 故选：C ．根据补集和子集的定义，即可得出正确的结论． 本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ =0⃗ ，|a ⃗ |=|b⃗ |=1， ∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅c ⃗ =−(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=−(a ⃗ 2−b ⃗ 2)=0．故选：D ．根据c ⃗ =−(a ⃗ +b ⃗ )，代入即可求解结论．本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：在A 中，将乙十次的成绩从小到大排列， 为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，∴中位数为7+82=7.5，故A 错误；在B 中，乙的成绩的平均分为：110(2+4+6+7+7+8+8+9+9+10)=7，故B 错误；在C 中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C 错误；在D 中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大， ∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D 正确． 故选：D ．在A 中，将乙十次的成绩从小到大排列，求出中位数为7.5；在B 中，求出乙的成绩的平均分为7；在C 中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同；在D 中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差．本题考查命题真假的判断，考查中位数、平均数、折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由x ，y 满足{2x +y ≤4x −y ≥1x −2y ≤2作出可行域如图，联立{2x +y =4x −y =1，解得：A(53,23). 化目标函数z =x +y 为y =−x +z ， 由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为73． 故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】D【解析】解：A ：根据面面垂直的判定，当直线m ，n 相交时，l ⊥α，∴A 错误． B ：当l ⊥m ，m//α时，直线l 与平面α可能平行，∴B 错误．C ：当α⊥β，l//β时，直线l 与平面α可能平行，也可能在平面α内，∴C 错误．D ：当l//m ，m ⊥α时，根据两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也和这个平面垂直，∴l ⊥α，但反之不一定成立，∴D 正确． 故选：D ．由空间中直线与平面垂直的判定定理判定A ，由直线与平面平行的性质判断B ，由面面垂直的性质判断C ，由直线与平面垂直的性质判断D ．本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数的个数为C 41C 51A 22=40，其中能被3整除的两位数的个数为12，18，36，54，72，78，96，组成14个两位数， 所以所求概率为P =1440=720． 故选：C ．求出从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数的个数，同时求出能被3整除的两位数的个数，再利用古典概型的概率公式求解． 本题主要考查了古典概型的概率公式，是基础题．8.【答案】C【解析】解：取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则EF//AD 1，所以平面AD 1EF 为所求截面，EF =√2，AD 1=2√2，AF =√22+12=√5，所以梯形的高为：√(√5)2−(√22)2=3√22，过三点A ，D 1，E 的截面面积：2√2+√22×3√22=92．故选：C ．画出截面图形，利用已知条件，转化求解截面面积即可． 本题考查平面的基本性质，截面面积的求法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：y2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1，可得|PG|=|PF|，|PG|+|PH|=|PF|+|PH|，当F，P，H三点共线时，|PF|+|PH|取得最小值，则F到直线x−y+3=0的距离为d=√2=2√2，则|PG|+|PH|的最小值为2√2．故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，结合点到直线的距离公式，计算可得所求最小值．本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及三点共线时取得最值的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由f(0)=3|sin0|+4|cos0|=4，可排除选项B，由f(π2)=3|sinπ2|+4|cosπ2|=3，可排除选项D，由f(π4)=3sin|π4|+4cos|π4|=7√22>4，可排除选项C，故选：A．分别计算f(0)，f(π2)和f(π4)的值，用排除法可得解．本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：设f(x)=x−lnx，则f′(x)=x−1x，∴f(x)在(1,+∞)上单调递增，∴f(π)>f(3)，∴π−lnπ>3−ln3，∴π−3>lnπ−ln3，即a>b，设g(x)=e x−x，则g′(x)=e x−1，∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，∴g(π)>g(3)，∴eπ−π>e3−3，∴eπ−e3>π−3，即c>a，∴c>a>b，故选：D．构造函数f(x)=x−lnx，利用导数得到f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以f(π)>f(3)，从而比较出a，b的大小，构造函数g(x)=e x−x，利用导数得到g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以g(π)>g(3)，再得到c，a的大小关系，从而得到a，b，c的大小关系．本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造函数的数学思想，是中档题．12.【答案】A【解析】解：奇数构成的数阵，令2n−1=2021，解得n=1011，故2021是数阵中的第1011个数，第1行到第i行一共有1+2+3+···+i=i(i+1)个奇数，2则第1行到第44行末一共有990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个数，所以2021位于第45行，又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，所以2021位于第45行，从左到右第21列，所以i=45，j=21，则(−3)j−110log(i+19)=(−3)21−110⋅log2(45+19)=(−3)2log264=9×6=54．2故选：A．先利用数阵的规律，确定2021是数阵中的第1011个数，然后判断第1行到第44行末一共有990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个数，确定2021位于第45行，从左到右第21列，得到i=45，j=21，然后利用指数与对数的运算性质求解即可．本题考查了归纳推理的应用，此类问题一般是根据所给的条件，归纳规律，属于中档题．13.【答案】73【解析】解：因为数列{a n }是等比数列，设其公比为q ．所以a6a 2=q 4=2，所以q ≠1，所以S 12S 8=a 1(1−q 12)1−q a 1(1−q 8)1−q=1−q 121−q 8=1+q 4+q 81+q 4=1+2+221+2=73．故填：73．设等比数列{a n }的公比是q ，所以a 6a 2=q 4=2，所以S 12S8=a 1(1−q 12)1−q a 1(1−q 8)1−q=1−q 121−q 8=1+q 4+q 81+q 4，将q 4=2代入即可．本题考查了等比数列的通项公式，前n 项和公式的使用，属于基础题．14.【答案】2x −y −1=0【解析】解：由f(x)=lnx −ax ，得f′(x)=1x −a ， 则f′(1)=1−a ，由题意可得，1−a =2，即a =−1． ∴f(1)=ln1+1=1，∴直线l 的方程为y −1=2(x −1)，即2x −y −1=0． 故答案为：2x −y −1=0．求出原函数的导函数，再由函数在x =1处的导数值为2求得a 值，再求出f(1)，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．15.【答案】2+√3【解析】解：因为sin2α1−cos2α=2sinαcosα2sin 2α=cosαsinα=1tanα=√3，则tanα=√33，所以tan(α+π4)=tanα+11−tanα=√33+11−√33=2+√3．故答案为：2+√3．由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而根据两角和的正切公式即可求解．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】12π【解析】解：设AB的中点为O1，则O1为Rt△SAB外接圆的圆心，由已知可得CO1⊥平面SAB，等边△ABC外接圆的圆心即为外接球的球心O，设AB=2x，则S△ABC=√34(2x)2=√3x2，三棱锥S−ABC高的最大值为x，所以V S−ABC的最大值为√33x3=9√38，解得x=32，所以球O的半径R=23×√32×2x=√3，所以球O的表面积为12π，故答案为：12π．AB的中点为O1，则O1为Rt△SAB外接圆的圆心，由已知可得CO1⊥平面SAB，然后求出三角形ABC的面积的关系式，根据函数的性质求出面积取得最大值时的条件，进而可以求解．本题考查了球的体积问题，涉及到三棱锥体积最大值问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)∵△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC，∴由正弦定理得a(2a+b)+b(2b+a)=2c2，即a2+b2−c2=−ab，∴cosC=a2+b2−c22ab =−12，由0<C <π， ∴C =2π3；(Ⅱ)∵c =√3， ∴asinA =bsinB =√3√32=2，∴a =2sinA ，b =2sinB ． 设周长为l ， 则l =a +b +c=2sinA +2sinB +√3 =2sinA +2sin(π−A)+√3=2sin(A +π3)+√3， ∵0<A <π3，π3<A +π3<2π3，，∴2√3<2sin(A +π3)+√3≤2+√3，当，即时，取得最大值2+√3，∴△ABC 周长的最大值为2+√3．【解析】本题考查三角形周长的最大值的求法，考查余弦定理、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、方程与函数思想，是中档题． (Ⅰ)由正弦定理得到a 2+b 2−c 2=−ab ，由此利用余弦定理能求出C =2π3；(Ⅱ)由正弦定理求出a =2sinA ，b =2sinB.由此求出周长l =2sin(A +π3)+√3，由此能求出△ABC 周长的最大值．18.【答案】解：(1)由表格中的数据，182.4>79.2，所以182.4∑(7i=1y i−y −)2>79.2∑(7i=1y i −y −)2，故1−182.4∑(7i=1y i −y −)2<1−79.2∑(7i=1y i −y −)2，可见模型①的相关指数R 12小于模型②的相关指数R 22，所以回归模型②的拟合效果更好，所以当x =17亿元时，科技升级直接收益的预测值为： y ̂=21.3×√17−14.4≈21.3×4.1−14.4=72.93亿元；(2)当x >18时，由已知可得，x −=15×(21+22+23+24+25)=23， y −=15×(68.5+68+67.5+66+66)=67.2，所以a ̂=y −−0.7x −=67.2+0.7×23=83.3，所以当x >17时，y 与x 的线性回归方程为y ̂=−0.7x +83.3，当x =20时，科技升级直接收益的预测值为y ̂=−0.7×20+83.3=69.3亿元， 当x =20亿元时，实际收益的预测值为69.3+5=74.3亿元>72.93亿元， 所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．【解析】(1)利用表格中的数据，判断模型①的相关指数R 12与模型②的相关指数R 22的大小关系，即可确定回归模型，然后将x =17代入回归模型计算即可；(2)先求出样本中心，利用公式求出a ̂，进而得到x >17时的线性回归方程，将x =20代入求解，然后进行比较即可．本题考查了线性回归方程的求解和应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．19.【答案】(1)证明：∵平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE ∩平面ABCE =AE ，又由已知可得AE =BE =√2，AB =2，∴BE ⊥AE ，则BE ⊥平面DAE ，∵AD ⊂平面DAE ，∴BE ⊥AD ， 故AD ⊥BE ；(2)连接AC 交BE 于G ，则CGGA =CEAB =12，在线段CD 上取CD 的三等分点F(靠近C)， 连接FG ，则CFCD =CGCA =13，可得AD//FG ，而AD ⊄平面BEF ，FG ⊂平面BEF ，则AD//平面BEF ； (3)取AE 中点O ，连接DO ，则DO ⊥AE ，又平面ADE ⊥平面ABCE ，且平面ADE ∩平面ABCE =AE ， ∴DO ⊥平面ABCE ，在Rt △ADE 中，可得DO =√22，∵F 为CD 的三等分点F(靠近C)，∴F 到平面ABCE 的距离为13×√22=√26．可得四棱锥F −ABCE 的体积为13×12(1+2)×2×√26=√26．【解析】(1)由平面与平面垂直的性质结合已知可得BE ⊥平面DAE ，进一步得到AD ⊥BE ； (2)连接AC 交BE 于G ，在线段CD 上取CD 的三等分点F(靠近C)，可得AD//FG ，再由直线与平面平行的判定可得AD//平面BEF ；(3)取AE 中点O ，连接DO ，则DO ⊥AE ，证得DO ⊥平面ABCE ，求出DO ，可得F 到平面ABCE 的距离，再由棱锥体积公式求四棱锥F −ABCE 的体积．本题考查直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)因为椭圆上总存在点M 满足MF 1−⋅MF 2−=0，所以以原点为圆心，半焦距c 为半径的圆与椭圆总有交点， 所以c ≥b ，所以c 2≥b 2=a 2−c 2， 所以2c 2≥a 2，即e 2≥12， 又e <1， 所以√22≤e <1，所以离心率的取值范围为[√22,1)．(2)因为椭圆C 的e =ca=√32，F 1(−√3,0)， 所以c =√3，a =2， 所以b 2=a 2−c 2=1， 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1，因为点P(x 0,y 0)，且点Q(t,0)在∠F 1PF 2的角平分线上， 所以|F 1Q||F 2Q|=|PF 1||PF 2|，所以|F 1Q||F 2Q|=√3t−√3=|PF 1||PF 2|=2a−|PF 2||PF 2|=4−|PF 2||PF 2|=4|PF 2|−1，因为a −c <|PF 2|<a +c ， 即2−√3<|PF 2|<2+√3，设|PF 2|=x ，y =|F 1Q||F 2Q|，则y =4x −1，x ∈(2−√3,2+√3)，所以y=4x −1∈(2+√32−√3−1)，即y=4x−1∈(7−4√3,7+4√3)，所以√3√3−t∈(7−4√3,7+4√3)，因为点Q在线段F1F2上，所以−√3<t<√3，所以(7−4√3)(√3−t)<t+√3<(7+4√3)(√3−t)，所以−32<t<32，所以t的取值范围为(−32,3 2 ).【解析】(1)由椭圆上总存在点M满足MF1−⋅MF2−=0，则c≥b，又b2=a2−c2，即可解得离心率的取值范围．(2)由椭圆C的e=ca =√32，F1(−√3,0)，解得c，a，b，得椭圆的方程为x24+y2=1，由于点P(x0,y0)，且点Q(t,0)在∠F1PF2的角平分线上，则|F1Q||F2Q|=√3t−√3=|PF1||PF2|=2a−|PF2||PF2|=4−|PF2| |PF2|=4|PF2|−1，由a−c<|PF2|<a+c，设|PF2|=x，y=|F1Q||F2Q|，则y=4x−1，x∈(2−√3,2+√3)，进而解得t的取值范围，即可得出答案．本题考查椭圆的离心率，角平分线的性质，属于中档题．21.【答案】(1)解：f′(x)=ae x−4，当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减；当a>0时，令f′(x)<0，可得x<ln4a ，令f′(x)>0，可得x>ln4a，所以f(x)在(−∞,ln4a )上单调递减，在(ln4a,+∞)上单调递增．(2)证明：当a=1时，f(x)=e x−4x，令g(x)=f(x)+x2+1=e x−4x+x2+1，g′(x)=e x−4+2x，g″(x)=e x+2>0恒成立，所以g′(x)在R上单调递增，g′(0)=−3<0，g′(1)=e−2>0，由零点存在性定理可得存在x0∈(0,1)，使得g′(x0)=0，即e x0−4+2x0=0，当x∈(−∞,x0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(x0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min=g(x0)=e x0−4x0+x02+1=4−2x0−4x0+x02+1=x02−6x0+5，x 0∈(0,1)，由二次函数性质可得g(x)min >g(1)=0， 所以g(x)>0，即f(x)+x 2+1>0，得证．【解析】(1)对f(x)求导，对a 分类讨论，由导数与单调性的关系即可求解； (2)令g(x)=f(x)+x 2+1=e x −4x +x 2+1，对g(x)求导，利用导数求得g(x)的最小值大于0，即可得证．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的证明，考查分类讨论与转化思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题． 22.【答案】解：(1)已知直线l 的参数方程为{x =4−√22t y =√22t(t 为参数)，转换为直角坐标方程为x +y −4=0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ−4=0．圆C 的圆心为(1,0)，且过点M(1,π3)，转换为直角坐标方程为(x −1)2+y 2=1，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．(2)θ=α(0<α<π2)的射线l′与圆C 相交于异于极点的点A ， 所以A(2cosα,α)， 与直线l 相交于点B ， 所以B(4cosα+sinα,α)， 由于|OB|=2|OA|， 所以4cosα+sinα=4cosα，整理得：2cos 2α+2sinαcosα=2， 整理得sin(2α+π4)=√22，所以α=π4．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)解：当x ∈(−1,1)时，f(x)<3，等价于|x −a|−2(1−x 2)<3，即|x −a|<5−2x 2， 所以2x 2+x −5<a <−2x 2+x +5， 因为2x 2+x −5=2(x +14)2−418，x ∈(−1,1)，所以−418≤2x 2+x −5<−2，因为−2x 2+x +5=−2(x −14)2+418，x ∈(−1,1)，所以2<−2x 2+x +5≤418，所以−2≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[−2,2]．(2)证明：若0<x <1，a >1，则x −a <0，x 2−1<0， 所以f(x)=2x 2−x +a −2，则f(x)−x =2x 2−2x +a −2=2(x −12)2+a −52， 因为0<x <1，所以f(x)−x ≥a −52，所以a−32a−2−(a −52)=a−1−22(a−1)−a +52=3−1a−1−a =2−[1a−1+(a −1)]， 因为a >1，所以a −1>0， 所以1a−1+(a −1)≥2√1a−1⋅(a −1)=2，当且仅当1a−1=(a −1)，即a =2时等号成立， 所以2−[1a−1+(a −1)]≤0， 即a−32a−2≤a −52≤f(x)−x ， 所以f(x)−x ≥a−32a−2，得证．【解析】(1)将不等式转化为|x −a|<5−2x 2，去绝对值可得2x 2+x −5<a <−2x 2+x +5，利用二次函数的性质即可求得a 的取值范围；(2)由二次函数的性质可得f(x)−x ≥a −52，再利用作差法证得a−32a−2−(a −52)≤0即可． 本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，基本不等式的应用，考查转化思想、逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．。
宁夏2021版高考数学模拟试卷(I)卷
宁夏2021版高考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2019高二下·兴宁期中) 已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a>0)，若不等式f(x)≥6的解集为(－∞，－2]∪[4，＋∞)，则a的值为________．2. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．3. （1分）(2018·山东模拟) 某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。
现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。
已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：若随机从年龄段[20，30）和[40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为________.4. （1分） (2018高一下·大连期末) 在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为________．5. （1分） (2018高一下·苏州期末) 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为________．6. （1分） (2016高二上·福田期中) 已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为________．7. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC的体积________．8. （1分） (2016高二上·衡水期中) 设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R=xy 为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为________．9. （1分） (2018高一下·重庆期末) 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为________．10. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，其图象上一条对称轴方程为，则当ω取最小值时，下列说法正确的是________．（填写所有正确说法的序号）①当时，函数f（x）单调递增；②当时，函数f（x）单调递减；③函数f（x）的图象关于点对称；④函数f（x）的图象关于直线对称．11. （1分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=________．12. （1分）在△ABC中，已知•=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为________13. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知，若恒成立，则实数的取值范围________；14. （1分） (2020高二下·越秀月考) 若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.二、解答题 (共12题；共110分)15. （10分）(2020·温岭模拟) 已知函数 .（1）若，，求得值；（2）在中，角，，的对边分别为，，且满足，求的取值范围.16. （5分）(2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：ED⊥CD；（Ⅱ）求证：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．17. （5分） (2016高一下·抚州期中) 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．18. （10分）(2018·大庆模拟) 已知椭圆，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.19. （10分） (2019高二上·孝南月考) 单调递增数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .20. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．21. （10分）(2016·柳州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2=CD•CB．（2）若AB=2，BC= ，求CE与CD的长．22. （5分）(2017·泰州模拟) 已知矩阵A= ，若矩阵Z满足A﹣1Z= ，试求矩阵Z．23. （10分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（1）求与的交点的直角坐标；（2）求上的点到直线的距离的最大值．24. （5分）(2017·江苏) 已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．25. （15分） (2019高三上·衡阳月考) 衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包．他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是，上下浮动．在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为，标准差为的正态分布．（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于的概率．（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（）的数据（单位：）如下表：98.397.296.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.997.197.595.295.998.7100.096.1设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于的肉包个数记为，求的分布列及；（3）该同学计算这25个肉包质量（）的平均值，标准差是，他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门．食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误，并同意作出改正．该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包．他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为，标准差是．于是该同学又一次将面点师举报了．请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报的理由．26. （15分） (2019高二下·吉林期中) 若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x 的有理项；（3）展开式中系数最大的项．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2021年宁夏吴忠市高考(理科)数学模拟试卷(2021.04) (解析版)
2021年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（每小题5分）.1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0＜x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤4}2．已知i为虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a＝（）A．B．﹣C．2D．﹣23．已知命题p：∃x∈R，cos x≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，cos x≤1B．∃x∈R，cos x＜1C．∀x∈R，cos x＜1D．∃x∈R，cos x≤14．（x﹣）8展开式中x5的系数是（）A．﹣20B．28C．16D．﹣85．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣6．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的体积为64，则这个球的表面积为（）A．40πB．42πC．36πD．48π7．执行下面的程序框图，若输出的m的值为﹣3，则输入a的值为（）A．B．C．D．38．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．2019年12月30日，CR400BF ﹣C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为L＝10lg（aI），已知I＝1013W/m2时，L＝10dB．若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）A．10﹣5倍B．10﹣4倍C．10﹣3倍D．10﹣2倍9．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的最小值为（）A．B．C．2D．310．已知正项等比数列{a n}满足a2021＝a2020+2a2019，若存在两项a p，a r，使得，则的最小值为（）A．2B．3C．D．11．已知l1，l2是双曲线的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l∥l1，l交T于点M，交l2于点Q，若，则双曲线T离心率e的取值范围为（）A．[2，3]B．C．D．12．已知函数，若，其中e＝2.718…，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b二、填空题（每小题5分）.13．已知等差数列{a n}中，a2＝6，a5＝15，若b n＝a2n，则数列{b n}的前5项和等于．14．甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果互不影响．若第一局乙胜，则本次比赛甲胜的概率为．15．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2（O为坐标原点），则p＝．16．已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数当x∈[0，2]时，f（x）＝4x，则f （﹣）＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、明过程或演算步骤。
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2021年宁夏高考数学模拟试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}lg 0A x x =>，{}
24B x x =≤，则A B =I （ ） A. ()1,2
B. (]1,2
C. (]
0,2 D. ()1,+∞ 2.已知i 为虚数单位，设i
z 11-=,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设向量=a ρ(3x ,-2),=b ρ=(-6,2),若a ρ//b ρ,则x =（ ） A.92- B.9
2 C.-2 D.2 4.为得到函数)3
2sin(3π-=x y 的图象，只需要将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3
π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向右平行移动6
π个单位 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S=（ ）
A.20
B.40
C.62
D.77。