高二数学命题及其关系1

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2020秋高中数学人教版2-1学案：1.1.1命题含解析

2020秋高中数学人教A版选修2-1学案：1.1.1命题含解析第一章常用逻辑用语德国伟大的诗人歌德,有一次在魏玛公园散步．当他走在一条仅能容一个人通过的小路上时，迎面走来了一位曾经把歌德的所有作品都贬得一文不值的文艺批评家．那位批评家站在歌德的对面，傲慢地说：“对一个傻子,我绝不让路．" “我却正好相反．"歌德边说边微笑着站到了一边．顿时，那位批评家满脸通红，羞得无地自容．这里反映的就是常用逻辑用语在现实生活中的应用．日常生活中,我们经常涉及一些逻辑上的问题．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理．因此，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．本章我们将学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．学习目标1．了解命题的概念，会判断命题的真假．2．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．3．通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或"“非”的含义．4．能够正确地对含有一个量词的命题进行否定．5．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．6．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．本章重点命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的意义;逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；全称量词与存在量词的应用．本章难点必要条件的含义;含有一个量词的全称命题和特称命题的否定．1。

1命题及其关系1。

1。

1命题自主预习·探新知情景引入中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题:白马非马．对于一般人来说,“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？新知导学命题及相关的概念（1)定义：用__语言、符号或式子__表达的,可以__判断真假__的陈述句．（2）分类:①真命题：判断为__真__的语句；②假命题:判断为__假__的语句．(3)形式:命题的结构形式是“__若p,则q__”，其中__p__是命题的条件，__q__是命题的结论．预习自测1．下列语句中,命题的个数是（C）①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1;④你是高二的学生吗?A．0B．1C．2D．3［解析］由命题的定义知，语句①③能判断真假,所以是命题，故选C．2．下列语句中是命题的是（D）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两个锐角的和大于直角［解析]两个锐角的和大于直角是一个假命题，A、B、C都不能判断真假．3．下列命题为假命题的是（C)A．log24＝2B．直线x＝0的倾斜角是错误!C．若｜a|＝｜b|,则a＝bD．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β,则α∥β［解析]由|a｜＝|b|得a与b的模相等,但方向不定,故a与b不一定相等，故选C．4．下列命题为真命题的是(A)A．若错误!＝错误!，则x＝y B．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y，则x2〈y2［解析]B中,若x2＝1,则x＝±1;C中,若x＝y<0,则x与错误!无意义；D中，若x＝－2,y＝－1，满足x〈y，但x2〉y2,故选A．5．把命题“函数f(x)＝sin x是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是__若一个函数是f（x）＝sin x，则该函数是奇函数__。

高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①为真;②为真; ，而③为假；而④为假,答案选B.【考点】复数的概念与运算2.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：__________.（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】因为定义的“正对数”：是一个分段函数，所以对命题的判断必须分情况讨论：对于命题①（1）当，时，有，从而，，所以；（2）当，时，有，从而，，所以；这样若，则，即命题①正确.对于命题②举反例：当时，，所以，即命题②不正确.对于命题③，首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质：，且，（1）当，时，，而，所以；（2）当，时，有，，而，因为，所以；（3）当，时，有，，而，所以；（4）当，时，，而，所以，综上即命题③正确.对于命题④首先我们通过定义可知“正对数”还具有性质：若，则，（1）当，时，有，从而，，所以；（2）当，时，有，从而，，所以；（3）当，时，与（2）同理，所以；（4）当，时，，，因为，所以，从而，综上即命题④正确.通过以上分析可知：真命题有①③④.【考点】指数函数、对数函数及不等式知识的综合.3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立【答案】D【解析】“当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立”它的逆否命题为“当时该命题不成立，那么当时该命题也不成立”，因为它们同真，所以当时该命题不成立，那么可推得当时，该命题也不成立，故选择D.【考点】四种命题和数学归纳法.4.已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）此小题即为恒成立问题，只需当时，恒成立即可；（2）对于q为真，只要，而命题为真命题，命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假，分类讨论即可.试题解析：因为命题，令，所以，根据题意，只要时，即可，也就是，即；⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得，因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上所述：或.【考点】恒成立问题，复合命题的基本概念，解不等式组，分类讨论的数学思想.5.下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，e x≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】【解析】中,在上恒成立,错误;中,当时,两者相等,错误;中,时, ,错误;所以选择.【考点】命题真假判断;条件判断.6.命题“”的否定为．【答案】，；【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“，”.【考点】逻辑与命题.7.下列命题错误的A．命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”B．“x>2”是“<”的充分不必要条件C．命题p：∈R，使得sinx>1，则p：∈R，均有sinx≤1D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题.故D错误.【考点】命题的真假判断.8.已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】由且为真命题知真真，若命题为真，则；若命题为真，则，解得，∴.【考点】逻辑关系、不等式的解法.9.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题可知不能推出，能推出，根据互为逆否命题同真同假，则可得：不能推出，能推出,所以是的充分而不必要条件.【考点】逆否命题的真假判定，充要条件.10.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【解析】由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P 和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．试题解析：p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题．p真q假⇔⇔a∈∅；p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【考点】命题的真假判断与应用．11.若命题“”为真命题，则（）A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．中至多有一个为真命题D．均为假命题【答案】C【解析】因为命题“”为真命题，所以为假命题，因此中至少有一个为假命题，也即中至多有一个为真命题，所以选C.【考点】命题的真值表12.记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是．【答案】2【解析】命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真命题；命题p的逆命题为“若cosa＝cosb，则a＝b”为假命题，所以其逆否命题，即命题p的否命题也为假命题. 真命题个数是2.【考点】四种命题关系及真假判断13.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】①③④【解析】②“若b＝3，则b2＝9”的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”明显错误，为假命题；①③④均为真命题.【考点】逻辑与命题.14.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】①③④【解析】②“若b＝3，则b2＝9”的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”明显错误，为假命题；①③④均为真命题.【考点】逻辑与命题.15.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，而“都是”的否定为“不都是”，所以正确答案是C.【考点】命题的逆否命题16.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。

高二数学命题及其关系

小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式
原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
；/ 试管婴儿子宫肌瘤不孕不育；
星辰海之行,会很有意思！" 白重炙默默の想到,难怪海边の府域都会让年轻の子弟,去星辰海历练.在这样の地方历练,很容易锻造一批批精英子弟の.只有经历过血与火の考验,才会成长,在生死之间也是最容易突破の,宝物不少,至强者死前の洞府,也容易遇到大机缘… "好了,多谢店主为俺解惑, 麻烦你呀给俺备上三份星辰海需要の物品,俺们大概有一百多人,你呀看着办吧！" 事情了解の差不多了,白重炙也就不再墨

高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．【答案】（1）见解析（2）见解析）【解析】逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。

为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．试题解析：(Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。

为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．【考点】四种命题之间的关系2.下列命题正确的个数是( )①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】(1)把存在量词改为全称量词，同时把结论否定，正确. (2)函数最小正周期为，则；当，函数的周期为，函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，正确.(3)在上恒成立在上恒成立；(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是,且，错误.【考点】命题的真假性.3.命题r：如果则且；若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假B． P假q真C． p，q都真D． p,q都假【答案】A【解析】由已知有命题r：如果则且，是真命题；由于命题r的否命题为p，则命题p为：如果则或，其逆否命题为：如果且则显然是真命题，故知命题P也是真命题；又因为命题r的否定为q，所以命题q是假命题；故选A．【考点】简易逻辑．4.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】首先分别求出命题和命题为真命题时实数的取值范围，然后由是真命题，且为假命题知，真假或假真.最后分别求出这两种情况下的实数的取值范围即可.试题解析：若命题为真，则，若命题为真，则或，即.∵是真命题，且为假命题∴真假或假真∴或，即或.【考点】复合命题的真假.5.下列说法中正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为假命题B．命题“使得”的否定为“,满足”C．设为实数，则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则和都是假命题【答案】C【解析】命题“若,则”的否命题为“若,则”，由指数函数的单调递增性，可知为真命题，A错；命题“使得”的否定为“,满足”B错；若“”为假命题，则和至少有一个假命题,D错；由对数函数单调性可知C正确．【考点】否命题，特称命题的否定，充要条件，简单的复合命题．6.下列说法中正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为假命题B．命题“使得”的否定为“,满足”C．设为实数，则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则和都是假命题【答案】C【解析】（1）原命题：“若,则”。

高中数学_选修2-1_第一章_常用逻辑用语教案_人教A版

织金二中高二年级数学组集体备课教案执笔人：李武松田海斌参加人：陈元凤方健吕招贵周越余平李承华朱枝涛程佳班银教学内容：选修2-1 第一章常用逻辑用语课时安排：8课时课时内容：1.1命题及其关系第1课时 1.1.1 命题一、教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程<一>复习引入 1．回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线b a //，则直线a 与直线b 没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）若12=x ,则1=x ．（5）两个全等三角形的面积相等．（6）3能被2整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

<二>探讨新知4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．例题解析（P例1）2判断下列语句是否为命题？（解略）（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(-＝-2．（6）15x．>让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

高二数学四种命题的相互关系

反馈练习
用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. x=a 或_________, x=b 证明假设_________
(x-a)(x-b)=0 x=a 由于____________ 时,_________________,
与 (x-a)(x-b)≠_______, (x-a)(x-b)=0 又_________
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。（真）（真）（假）
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。
与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
所以假设不成立,
从而______________________. x ≠a且 x ≠b
例 1
用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
A O
已知：如图，在⊙O中，弦AB、 CD交于点P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分.
D
证明：假设弦AB、CD被P平分，
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真）（真）（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。

高二数学选修1-1知识点

高二数学选修1－1知识点第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系★1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，★2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0★3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)01c e e a ==<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)1c e e a ==>准线方程2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（）A ．214pB．2C．6p D ．1336p ★★2．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．★★★3．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用知识点：1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．5、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x '=．6、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．8、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．9、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．10、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（） A ．2 B. 3 C. 4 D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。

(转)高二数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结

中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的
选取，以及区间的分割.微积分基本定理
b a
f (x)dx F (x) |ba F (b) F(a) .
物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性
（1）设函数 y f (x) 在某个区间（a，b）可导，如果 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为增函数；
面面垂直： n1 n2
4. 夹角问题
线线角 cos | cos a,b | | a b | （注意异面直线夹角范围 0 ）
| a || b |
2
线面角 sin | cos a, n | | a n | | a || n |
二面角
|
cos
||
cos
n1, n2
|
| n1 n2 | n1 || n2
线线平行： a / /b a / /b 线面平行： a / / a n 或 a / /b ， b 或 a xb yc(b，c 是内不共线向量）
面面平行： // n1 / /n2
3. 垂直
线线垂直： a b a b a b 0
线面垂直： a a / /n 或 a b, a c (b，c 是内不共线向量）
① 直线具有斜率 k ，两个交点坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2 )
AB
1 k2 x1 x2
(1 k2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
1 1 k2
y1 y2
② 直线斜率不存在,则 AB y1 y2 .
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。

高二数学1.1命题及其关系(导学案)

§1.1 命题及其关系(导学案)命题人：陈文钦班级姓名组别导入新知概念：（一）命题也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合.）空集是任何集合的子集；）若整数a.（二）四种命题及其关系思考：研究以下问题：（基础不错的同学可看书本上P6的思考）①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题②，③，④与命题①有何关系？一、自学质疑：上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中是命题的条件，是命题的 .一般的，设“若p则q”为原命题，那么，叫做原命题的逆命题；叫做原命题的否命题；叫做原命题的逆否命题。

由此可得四种命题之间的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.二、例题讲解课本p7探究：以若0232=+-x x ，则2=x 为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

练习1.写出命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假. 逆命题______________________________________________（）否命题（）逆否命题（）反思：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，指出它们的真假： (1)若220x y +=，则,x y 全为0(x=y=0)；(3)四条边相等的四边形是正方形； (2)两个偶数的和是偶数；（4）若42≥a ，则2a 2≥-≤或a .三、限时训练：1. 课堂练习：写出下列，命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数（2）若m>0，则方程02=-+m x x 有实数根。

高二数学命题及其关系试题

高二数学命题及其关系试题1.有下列四个命题:①;②命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、都不是偶数”;③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】①应为或;②应为命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、不都是偶数”;③和④是正确的.考点:命题间的关系及真假判断.2.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.3.命题“，”的否定是．【答案】．【解析】由于特称命题：“”的否定为：“”；故知命题“，”的否定是：．【考点】特称命题的否定．4.命题“，”的否定是【答案】【解析】主要考察的是命题的否定，对存在命题其否定是所有，故可得【考点】命题的否定.5.命题：的否定是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定，将全称量词改为特称量词，将结论否定即可，所以题中命题的否定是【考点】全称命题的否定.6.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【解析】由题意可知：命题、命题有且只有一个是真命题,故需分开讨论：（1）即真假，由真得：；（2）假真，由真得：函数对应的方程的根判别式满足：.为真命题在上恒成立在上恒成立.为真命题恒成立或.由题意和有且只有一个是真命题．真假⇔；假真或.综上所述：．【考点】命题的真假性.7.命题“”的否定为．【答案】，；【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“，”.【考点】逻辑与命题.8.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。

湖南省临澧县第一中学高二人教A版数学选修1-1课件：11命题及其关系(共11张PPT)

解 (1)(2)(5)是真命题，(3) (4)是假命题．
命题及其关系
题型三四种命题及其关系例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数．解 (1)真、假、假、真．
第一章常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题．
2．命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题．其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四等价命题的应用变式训练证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．

高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函数的诱导公式知，得命题为真命题；又因为取，，，但不成立，所以命题为假命题．进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题．最后判断四个结论的真假即可．【考点】全称命题；复合命题的真假．2.命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且【答案】B.【解析】命题的否定仅仅否定命题的结论，即或的否定为且，故应选D.【考点】命题的否定.3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】因为命题“自然数中恰有一个偶数”是指三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即都是奇数或至少有两个是偶数，故选D.【考点】1.命题的否定；2.反证法．4.（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【答案】m≥9．【解析】首先可以把p中的x的范围解出来，从而可求得中x的范围，同理可以求得中x的范围，根据题意，是的必要而不充分条件，可知：中x的全体是中x的全体的子集，从而可以得到关于m的不等式，进而求得m的取值范围．3分 6分依题意: 8分12分．【考点】1、充分条件与必要条件；2、集合间的关系．5.若，则或的逆否命题是．【答案】若且，则．【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若，则或”的逆否命题是，若且，则．【考点】四种命题．6.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）【答案】真【解析】原命题为真，则逆否命题是真命题，互为逆否命题的两命题同真同假.【考点】四种命题的关系.7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】因为命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”,又因为“且”的否定为“且”，所以命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”【考点】命题的否定，四种命题关系8.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为原命题“若，则是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；而逆命题为“若是直角三角形，则”，这是假命题，因为是直角三角形时，内角、、中有一个是直角即可，所以不一定是，由逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，选B.【考点】1.命题真假的判断；2.四种命题及其关系.9.命题“若，则”的否命题是：__________________.【答案】若，则【解析】命题的否命题是将命题的题设与结论都否定，所以若，则的否命题是“若，则”.故填若，则.本题的关键是命题的四种形式间的关系，这些题型都要要分清命题的题设与结论，才能正确解题.【考点】1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.10.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中当时命题成立，故为真命题；B由知，故为假命题，C、D中当时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．【考点】全称命题；特称命题的真假判断．11.命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】否定原命题的条件作条件,否定原命题的结论作结论.所以命题“若，则”的否命题是：“若，则”故选D.【考点】四种命题12.已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）【答案】①③【解析】由题意，命题P为真命题，“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件，所以命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题.【考点】1、充分条件与必要条件；2、逻辑联结词.13.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________．【答案】【解析】该命题为特称命题，其否定是一个全称命题，即其否定为：．【考点】本题考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．14.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 .【答案】【解析】命题可化为；可化为，要使得是的充分而不必要条件,只需，则的取值范围是．【考点】本题主要考查了充分、必要条件的关系，解题的关键是掌握两个命题间的关系．15.命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，则可知3-2a>1，a<1,由于命题是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是【考点】复合命题的真值点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。

高二数学选修1、1-1-2四种命题及其相互关系

第一章常用逻辑用语
[例5] 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、
b∈R，对命题“如果a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”
人教
A
(1)写出其否命题，判断其真假，并证明你的结论．
版数
学
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
第一章常用逻辑用语
人教
A
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
版数
学
论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把
这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做
原命题，另一个叫做原命题的否命题．
第一章常用逻辑用语
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把
人教
A
版
数
学
第一章常用逻辑用语
改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否
命题，最后判断所有命题的真假．
(1)ac>bc⇒a>b；
人教
A
(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
版数
学
(3)当m> 时，mx2－x＋1＝0无实根；
(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
首先：把原命题整理成“如果p，则q”．
其次：(1)“换位”得到“如果q，则p”，即为逆命题；
人教
A
(2)“换质”(分别否定)得到“如果非p，则非q”即为
版数
学
否命题；
(3)既“换位”又“换质”得到“如果非q，则非p”即
为逆否命题．
第一章常用逻辑用语

高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.命题“，”的否定是；．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.【考点】全称命题的否定2.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.3.下列命题的说法错误的是（）．A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.【答案】D【解析】选项A：命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”，正确；选项B：，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；选项C：对于命题则，正确选项D：因为当且仅当都为真命题时，为真命题；所以若为假命题，则至少有一个为假命题，即选项D错误.【考点】命题的真假判定.4.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【答案】D【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.【考点】四种命题的关系.5.已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）此小题即为恒成立问题，只需当时，恒成立即可；（2）对于q为真，只要，而命题为真命题，命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假，分类讨论即可.试题解析：因为命题，令，所以，根据题意，只要时，即可，也就是，即；⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得，因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上所述：或.【考点】恒成立问题，复合命题的基本概念，解不等式组，分类讨论的数学思想.6.命题“”的否定为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】条件中的命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题可知原命题的应为：，，选B.【考点】全称命题的否定.7.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若【答案】D.【解析】根据原命题与逆否命题的关系可知，逆否命题是把原命题的结论的否定作为条件，把原命题条件的否定作为结论，故选D.【考点】逆否命题的概念.8.给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x，均有；③不存在实数x，使；④有些三角形不是等边三角形；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①：只有当梯形为等腰梯形的时候，对角线才相等，∴①错误；②：不等式显然成立，∴②正确；③：，∴③正确；④：显然正确，因此真命题的个数为3.【考点】命题与证明.9.已知，设p：函数在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a 3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【答案】a＞.【解析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．解：p：0＜a＜1 2分由Δ＝(2a 3)2 4＞0，得q：a＞或0a＜． 5分因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真 7分即∴a＞． 10分【考点】复合命题的真假.10.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题p：，使得，则：均有C．若为假命题，则均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若则【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系11.下列说法中，正确的是：（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．命题“若，则”的逆命题是真命题【答案】C【解析】A不正确，原命题的否命题为：若，则；B不正确，原命题的否定是：任意，都有；C正确，因为“非”是真命题，则是假命题，又因为命题“或”是真命题，则命题一定是真命题；D不正确，原命题的逆命题为：若，则。

高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语

常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。

1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。

2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。

（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）（6）x ≤3。

2. 推断下列语句是不是命题。

（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。

（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。

高二数学选修1-1课件：1.1_命题及其关系1(新人教A版)

不是（疑问句）
不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？真（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；假（3）对数函数是增函数吗？不是命题（4）若空间中两条直线不相交，则这两条假直线平行. （5） (2)2 2 ；假（6）x2＋x－6＞0. 不是命题
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！” 而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道 “呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的语句叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题.
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠0.
知识探究
若 a ＝ 0 ，则 ab ＝ 0.
互
互逆否逆逆否
若ab＝0，则a＝0.
为互否互为

1.1命题及其关系

§1.1.1命题及其关系上课时间：主备：贾永亮审核人：朱碧道姓名：班级教学目标：1．理解四种命题的概念；掌握四种命题的形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题2.使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断3.在师生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：理解四种命题的概念、形式了解充分性与必要性的之间关系教学难点：能灵活运用充分性、必要性以及充分必要条件进行解题【新知探究】一、问题情境（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等，那么它们全等; （3）如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；思考：命题（2）(3)(4)与（1）有何关系？它们彼此又有何种关系？（2）什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件二、讲解新课：性质：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.回答：（1）与（2）是互为命题。

（1）与（3）是互为命题。

（1）与（4）是互为命题。

（2）与（3）是互为命题。

（2）与（4）是互为命题。

（3）与（4）是互为命题。

3．四中命题的形式若p为原命题条件，q为原命题结论。

则：原命题：若p 则q；逆命题：若p 则q ；否命题：若⌝p 则⌝q逆否命题：若⌝q 则⌝p4.什么是充要条件？如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）⒉几个相关的概念若p⇒q，但p q，则说p是q的充分而不必要条件；若p q，但p⇐q，则说p是q 的必要而不充分条件；若p q，且p q，则说p是q的既不充分也不必要条件.三、例题分析：例1．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：同时指出它们的真假：(1) 对顶角相等；(2) 四条边相等的四边形是正方形例2．指出下列命题中，p是q的什么条件。

高二数学命题及其关系1

全电动搬运车/
[单选,A1型题]大多数解表药发汗、解热的化学成分是（）A.挥发油B.有机酸C.鞣质D.糖类E.蛋白质 [单选,A2型题,A1/A2型题]细胞外液Na+为90mmol／L时可引起（）。A.细胞内外液未流动B.细胞外液流向细胞内C.细胞内液流向细胞外D.细胞间液流向血浆E.血浆流向组织间液 [单选]肝细胞内玻璃样变性可见：A．嗜酸性小体B．Aschog小体C．以上均不可见D．Russell小体E．Mallory小体 [多选]复合式衬砌隧道的必测项目有（）。A.围岩体内位移B.围岩压力C.周边位移D.拱顶下沉E.锚杆轴力 [单选]思科IOS命令ipnatinsidesourcestatic10.1.1.5172.35.16.5的作用是什么（）。A.为所有外部nat创建一个全局的地址池B.为内部的静态地址创建动态的地址池C.为所有内部本地pat创建了动态源地址转换D.为内部本地地址和内部全局地址创建一对一的映射关系E.映射一个内部源地址到一 [单选]室内非埋地明敷主干线据地面高度不得小于()。A.2.5mB.3.5mC.4.5mD.5.5m [单选]砂轮牌号为WA46KV5P300×40×127，其中P代表：（）。A.磨料B.粒度C.结合剂D.形状 [名词解释]剖面闭合 [填空题]平衡氨含量随压力的（）、温度的（）、和惰性气体含量降低而增加。 [单选]要约的撤回和撤销的两者的不同之处在于（）。A.要约的撤销是使一个未发生法律效力的要约不发生法律效力，要约的撤回是使一个已经发生法律效力的要约失去法律效力B.要约的撤销发生在要约生效之前，而要约的撤回发生在要约生效之后C.要约的撤回发生在要约生效之前，而要约的撤 [填空题]客运经营者、货运经营者强行招揽旅客、货物的，由县级以上道路运输管理机构（），处1000元以上3000元以下的罚款；情节严重的，由原许可机关吊销《道路运输经营许可证》。 [问答题,简答题]何为变温吸附？ [单选]血清壁细胞抗体阳性多见于下列哪种疾病()A．慢性浅表性胃炎B．急性糜烂性胃炎C．慢性萎缩性胃体胃炎D．胃溃疡E．慢性萎缩性胃窦胃炎 [单选]行政法的实质和核心是（）行政权的法。A.规范和修正B.引导和管理C.控制和规范D.管理和监督 [单选]在拉伸应力—应变曲线的直线段所对应的弹性区内，拉伸试样的纵向应变和横向应变之比称为（）A.规定非比例伸长应力B.泊松比C.拉伸比D.拉伸弹性模量 [填空题]1780年，女服中出现一种机能性的夹克叫（） [单选]光面爆破时，周边光爆眼应用炮泥封实，且封泥长度不得小于（）。A．0．2mB．0．25mC．0．3m [单选]关于行政不当的说法，正确的是（）。A.行政不当与行政违法一样，也会引起相应的法律效果B.目前在我国，行政不当一律导致该行为无效C.行政不当与承担行政责任之间具有必然的因果联系D.行政不当不要寻求法律救济，以保障相对人的合法权益 [名词解释]古细菌 [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [单选,A型题]能在无生命培养基上繁殖的最小生物是（）A.病毒B.衣原体C.支原体D.立克次体E.螺旋体 [单选,A2型题,A1/A2型题]1932年到1972年间，美国研究者随访了400名贫穷的身患梅毒的非裔美国黑人，以了解梅毒的发展过程。虽然当时青霉素已经普遍使用，而且价格并不昂贵，但是研究人并不对其采用青霉素治疗，而是给予安慰剂，以观察在不用药物的情况下梅毒会如何发展。医学伦理的 [单选]小脑幕孔疝疝入的脑组织是（）A.小脑蚓部B.大脑扣带回C.颞叶沟回D.小脑扁桃E.延髓 [判断题]轴流泵叶轮长期浸入水中，容易引起汽蚀。A.正确B.错误 [单选]下列对法所作的分类中，以法的创制方式和发布形式为依据进行分类的是()。A.成文法和不成文法B.根本法和普通法C.实体法和程序法D.一般法和特别法 [单选]韩某在甲公司已工作10年，经甲公司与其协商同意解除劳动合同。已知韩某在劳动合同解除前12个月平均工资为7000元，当地人民政府公布的本地区上年度职工平均工资为2000元。甲公司应向韩某支付的经济补偿金额是()元。A.20000B.24000C.60000D.70000 [名词解释]型深（D） [单选]《建筑设计防火规范》规定，老年人建筑及托儿所、幼儿园的儿童用房和儿童游乐厅等儿童活动场所宜设置在()。A.公共建筑内B.独立的建筑内C.民用建筑内 [判断题]货舱在装卸棉、棕、麻这类货物时发生火灾，通常是采用舱内放水灌舱的方法灭火.A.正确B.错误 [单选]新型DZL水管锅炉，采用高效传热的（）来代替原DZ系列采用的光管，使锅炉烟管的传热效率大大提高。A、烟道B、对流管束C、喉管D、螺纹烟管 [单选,A2型题,A1/A2型题]患儿，男，8岁，因少尿、血尿5天以急性肾小球肾炎收住入院，近一天呕吐5次，伴头痛、烦躁不安、一过性失明，该患儿可能出现了（）A.严重的循环充血B.高血压脑病C.消化性溃疡D.脑栓塞E.脑膜炎 [问答题,简答题]世界第一长山脉？ [单选]汽车运输企业拥有的修理、救急、教练等为本企业服务的车辆属于()。A.营运车辆B.非营运车辆C.完好车辆D.工作车辆 [单选]某项目需要固定资产原始投资1500万元，无形资产投资300万元。其中，固定资产原始投资于建设起点一次投入，建设期2年。该项目的固定资产原始投资资金来源于银行借款，该借款的借款期限为2年，年利率为8%，分年付息一次还本。假设项目投资时需要投入营运资金500万元。该投资项 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [单选]可引起血红蛋白尿的药物（）。A.伯氨喹啉B.奎宁C.呋喃妥因D.苯E.以上都是 [名词解释]酚系数 [单选]公司成立时间是（）。A.公司资本缴足的日期B.公司正式对外营业的日期C.公司营业执照签发日期D.公司向登记机关申请设立登记的日期 [单选]环境污染物对人体健康产生慢性危害的根本原因是A．低浓度的环境污染物对机体损害的逐渐积累B．环境污染物的毒性高C．环境污染物之间的联合作用D．低浓度的环境污染物可经口吸收E．低浓度的环境污染物可经呼吸道吸收 [名词解释]交换

高二数学第一章(常用逻辑用语)教材分析教案

第一章《常用逻辑用语》教材分析与教学建议（一）本章的重点和难点（1）本章内容的重点是命题及其关系，充分条件、必要条件、充要条件的意义，逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，全称量词与存在量词。

（2）本章的主要难点是理解必要条件的意义，能正确的对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定。

（二）内容安排及说明1．本章有四节内容，共8课时，具体分配如下（供参考）：1．1命题及其关系约2课时1．2充分条件与必要条件约2课时1．3简单的逻辑联接词约2课时1．4全称量词与存在量词约2课时2．本章知识框图（三）通过大量数学实例的介绍，加强对基本概念意义的理解在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。

本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

1．给学生提供充分的思考、探究的空间这样的编写意图贯穿本章内容始终，本章突出了对数学实例进行“思考、探究、发现、总结规律、得出结论、实际运用”的特点。

2．强调数学知识间的前后联系本章知识内容的学习注重了几个方面的联系：（1）新内容的学习建立在大量的学生已经学过或熟悉的数学实例的基础上，也即联系已学过的数学实例学习新内容；（2）联系物理中的串联、并联电路及其开通情况，更加形象地理解和学习逻辑联结词“且”“或”的含义及判断由它们联结的命题的真假，体会新知识内容的含义；（3）联系并类比集合“交”“并”“补”运算，进一步体会逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，以及由它们联结得到一个新命题的过程。

通过前后知识内容的关联，使学生更好的理解新知识，体会新知与旧知间的联系及新知识的运用。

3．注重数学符号语言的运用大量的借助符号语言表述数学内容，也是本章的特色之一。

符号语言作为数学的基本语言，具有表述的简洁、准确的特点。

本章借助大量的符号语言，使我们进一步体会了运用常用逻辑用语表达和交流的简洁与准确。

高二数学命题及其关系1

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(转)高二数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结

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1.1命题及其关系

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