全面高中数学选修2-1命题及其关系课件.ppt
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高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语
演示课件
在我们日常交往、学习与工作中， 逻辑用语是必不可少的工具，正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。
本章中，我们将学习命题及四种 命题之间的关系，充分条件、必要条 件，简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。
演示课件
命题及其关系
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 否命题：若p，则q
探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数；
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题．
（4）若空间中两条直线不相交，则这两条
直线平行.
假
（5） (2)2 2；
（6）x>15. zxxk
假 不是命题
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（7） x2-x+1＞0 ；
真
（8）等边三角形是等腰三角形
真
演示课件
概念辨析
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则 这 思考1两这条两直个线命平题行在. 表达形式上有什 么共同特点？ “若p，则q”
互相垂直且平分.
演示课件
例题讲解
例2 将下列命题改写成“若p,则q”的 形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等。
演示课件
问题探究
考察下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
不是
是
至少有n个
大于
不大于 至多有n个
小于
不小于
对所有x成 立
至少有一个 一个也没有 对任何x不 演示课件 成立
至多有（n1）个 至少有
（n+1）个 存在某x不
成立
存在某x成 立
例题讲解
例4 、命题“已知a、b为实数，如果 关于x的不等式x2 ax b 0解集非 空时，则a2 4b 0”，写出该命题 的逆命题和否命题，并判断真假.
演示课件
课题引入
下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？
（1）若直线 a // b,则直线 a 和直线 b
无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行;
（5）若 x 2 1,则 x 1；
（6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除. 演示课件
思考2 对具有“若p，则q”形式的命
题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
演Baidu Nhomakorabea课件
概念形成
“若p，则q” 我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件，q叫做命题的结论.
演示课件
例题讲解
例1 指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线
（1）若a＝0，则ab＝0；真
（2）若ab＝0，则a＝0；假
（3）若a≠0，则ab≠0；假
（4）若ab≠0，则a≠0. 真
演示课件
知识探究
原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|＝x，则x≥0； （真） 逆命题：若x≥0，则|x|＝x； （真） 否命题：若|x|≠x，则x＜0； （真） 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x.（真）
演示课件
形成结论
一般地，怎样理解原命题、逆命题、 否命题和逆否命题之间的相互关系？
原命题：若p则q 互否
互逆
逆命题：若q则p
互
否
为逆
互为
逆 否
互否
否命题：若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题：若﹁q则﹁p
演示课件
知识探究
探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？
演示课件
知识探究
下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？
演示课件
问题探究
原命题：若p，则 q 逆否命题：若q，则p
探究：举出一些互为逆否命题的例子，
并判断原命题与逆否命题的真假. Z、xxk
演示课件
结论概括
原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p.
演示课件
例题讲解
例3 写出下列命题的逆命题，否命题和
演示课件
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.
演示课件
知识探究
互逆
若a＝0，则ab＝0.
若ab＝0，则a＝0.
互
否
为逆
互否
为逆
互否
互
否
若a≠0，则ab≠0. 互逆 若ab≠0，则a≠0.
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把
用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题: 判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
真
（2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
探究：举出一些互逆命题的例子， 并判断原命题与逆命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数.
对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则称这两个命题叫做互 否命题．如果把其中的一个叫做原命题， 那么另一个命题叫做否命题.
逆否命题. （1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是
正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
演示课件
归纳：下面是一些常见的结论的反 设（即否定形式）
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是 至多有一个 至少有两个
函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
函数；
思思考考:这：四判个断命上题述之命演示间课题件 有的什真么假联. 系？
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.
第一章 常用逻辑用语
演示课件
在我们日常交往、学习与工作中， 逻辑用语是必不可少的工具，正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。
本章中，我们将学习命题及四种 命题之间的关系，充分条件、必要条 件，简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。
演示课件
命题及其关系
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 否命题：若p，则q
探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数；
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题．
（4）若空间中两条直线不相交，则这两条
直线平行.
假
（5） (2)2 2；
（6）x>15. zxxk
假 不是命题
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（7） x2-x+1＞0 ；
真
（8）等边三角形是等腰三角形
真
演示课件
概念辨析
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则 这 思考1两这条两直个线命平题行在. 表达形式上有什 么共同特点？ “若p，则q”
互相垂直且平分.
演示课件
例题讲解
例2 将下列命题改写成“若p,则q”的 形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等。
演示课件
问题探究
考察下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
不是
是
至少有n个
大于
不大于 至多有n个
小于
不小于
对所有x成 立
至少有一个 一个也没有 对任何x不 演示课件 成立
至多有（n1）个 至少有
（n+1）个 存在某x不
成立
存在某x成 立
例题讲解
例4 、命题“已知a、b为实数，如果 关于x的不等式x2 ax b 0解集非 空时，则a2 4b 0”，写出该命题 的逆命题和否命题，并判断真假.
演示课件
课题引入
下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？
（1）若直线 a // b,则直线 a 和直线 b
无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行;
（5）若 x 2 1,则 x 1；
（6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除. 演示课件
思考2 对具有“若p，则q”形式的命
题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
演Baidu Nhomakorabea课件
概念形成
“若p，则q” 我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件，q叫做命题的结论.
演示课件
例题讲解
例1 指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线
（1）若a＝0，则ab＝0；真
（2）若ab＝0，则a＝0；假
（3）若a≠0，则ab≠0；假
（4）若ab≠0，则a≠0. 真
演示课件
知识探究
原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|＝x，则x≥0； （真） 逆命题：若x≥0，则|x|＝x； （真） 否命题：若|x|≠x，则x＜0； （真） 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x.（真）
演示课件
形成结论
一般地，怎样理解原命题、逆命题、 否命题和逆否命题之间的相互关系？
原命题：若p则q 互否
互逆
逆命题：若q则p
互
否
为逆
互为
逆 否
互否
否命题：若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题：若﹁q则﹁p
演示课件
知识探究
探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？
演示课件
知识探究
下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？
演示课件
问题探究
原命题：若p，则 q 逆否命题：若q，则p
探究：举出一些互为逆否命题的例子，
并判断原命题与逆否命题的真假. Z、xxk
演示课件
结论概括
原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p.
演示课件
例题讲解
例3 写出下列命题的逆命题，否命题和
演示课件
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.
演示课件
知识探究
互逆
若a＝0，则ab＝0.
若ab＝0，则a＝0.
互
否
为逆
互否
为逆
互否
互
否
若a≠0，则ab≠0. 互逆 若ab≠0，则a≠0.
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把
用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题: 判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
真
（2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
探究：举出一些互逆命题的例子， 并判断原命题与逆命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数.
对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则称这两个命题叫做互 否命题．如果把其中的一个叫做原命题， 那么另一个命题叫做否命题.
逆否命题. （1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是
正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
演示课件
归纳：下面是一些常见的结论的反 设（即否定形式）
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是 至多有一个 至少有两个
函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
函数；
思思考考:这：四判个断命上题述之命演示间课题件 有的什真么假联. 系？
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.