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新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.1命题
3.选A.根据指数函数的单调性,知显然A正确,即A是真
命题;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,例如
sin sin 2 , 但所以C2是 , 假命题;D中,当x=-1,y=1
3
3 33
时,结论不成立,所以D是假命题.
【内化·悟】 判断命题真假的依据有哪些? 提示:判断命题真假的依据主要是数学中的定义、定理、 公理、公式以及客观事实.
【解析】①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判 断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断 其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x 的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是 命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是 命题. 答案:①②⑦
类型二 命题真假的判断
【思维·引】 1.先求使方程无实根的a的取值范围,再看哪个值适合 即可. 2.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是假的.
3.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是真的.
【解析】1.选C.方程无实根,应满足Δ=a2-4<0,即 -2<a<2,故a=0时适合条件. 2.选C. 因为1= 1 3 =24,所以 ∉N. 3
【习练·破】 “红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.” 这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为 命题的是 ( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
【解析】选A.A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.
3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件
是( )
A.两个平面
(四种命题)人教版高中数学选修2-1教学课件(第1.1.2课时)
这是真命题. 这是真命题.
这是真命题.
第十九页，共二十二页。
课堂小结
1. 逆命题：交换原命题的条件和结论，所得的命题.
2. 否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题. 3. 逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题 . 4. 四种命题的形式： 原命题：若p，则q． 则：逆命题：若q，则p．
（三）互为逆否命题
(1)若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
(4)若f (x)不是周期函数,则f (x)不是正弦函数.
原命题： 若p, 则q
逆否命题： 若 q,则 p
第十页，共二十二页。
新知探究
写出下列命题的逆否命题： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 .
）C
3.解答题
（1）写出 命题“两条平行线不相交 ”的逆命题，否命题、逆否命题 . 解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行；
否命题：若两条直线不平行，则这两条直线相交； 逆否命题：若两条直线相交，则这两条直线不平行．
第十六页，共二十二页。
练习
（2）将命题“锐角的余角是钝角 ”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题． 解： “若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角. 逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角； 否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；
）B
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2. ≤ （2005年江苏）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为__________若__a____b_，___则__2. a ≤2b-1
高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件(共24ppt)
即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
原命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题：两直线平行，同位角相等.
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原命题与否命题 高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件（共24ppt）【完美课件】
2 x 2 4x 4 ( x 2)2 0恒成立，x 2 4x 7 ( x 2)2 3 0恒成立.
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练习 P4 2
2.判断下列命题的真假 (1)能被6整除的整数一定能被3整除;
真命题
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原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.
易发现四种命题之间的关系:
原命题
互逆
若p则q
互否
否命题 若p则q 互逆
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2、四种命题的真假关系 高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件（共24ppt）【完美课件】
(1)两个命题互为逆否命题，它们有_相__同_的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真 假性_没__有__关__系__.
(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；
它是真命题
练习 高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件（共24ppt）【完美课件】
原命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题：两直线平行，同位角相等.
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原命题与否命题 高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件（共24ppt）【完美课件】
2 x 2 4x 4 ( x 2)2 0恒成立，x 2 4x 7 ( x 2)2 3 0恒成立.
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练习 P4 2
2.判断下列命题的真假 (1)能被6整除的整数一定能被3整除;
真命题
1、四种命题的形式 高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件（共24ppt）【完美课件】
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.
易发现四种命题之间的关系:
原命题
互逆
若p则q
互否
否命题 若p则q 互逆
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2、四种命题的真假关系 高中数学人教A版选修2-1第一章命题及其关系PPT全文课件（共24ppt）【完美课件】
(1)两个命题互为逆否命题，它们有_相__同_的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真 假性_没__有__关__系__.
(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；
它是真命题
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选修2-1命题及其关系上课课件
另一个命题的 结论的 否定 和 条件的否定 ，这样的 则q”；逆否命题 两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 逆否命题 为“ 则¬ p.” 若¬ q，
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练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的
真假：
1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； 2）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等； 3）奇函数的图像关于原点对称。
3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假： 1）等腰三角形两腰的中线相等； 2）偶函数的图像关于y轴对称；
3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
LOGO
LOGO
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之 间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 结论：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题 (2)的条件，即把它们的条件和结论互换了。
2若一个数是负数, 则这个数的立方是负数 .
它是真命题.
3若两个角是对顶角, 则这两个角相等.它是
真命题.
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2、判断下列命题的真假： 1）能被6整除的整数一定能被3整除； 2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； 3）二次函数的图像是一条抛物线； 4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形。
通常, 我们把这种形式的命题 中的 p 叫做命题的 条件, q 叫做 命题的 结论.
这种形式的命题也可以 写成 "如果 p, 那么q " , "只要 p , p 和结论 q :
人教A版高中数学选修2-1课件：1-1命题及其关系(共84张PPT)
预学 4:四种命题真假性的关系 原命 逆命 否命 逆否 题 题 题 命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 说明:(1)原命题与逆否命题的真假性相同,否命题与逆命题 的真假性相同; (2)若两个命题互为逆命题(或互为否命题),则它们的真假 性没有关系;
(3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通 过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. 想一想:在“原命题、逆命题、否命题与逆否命题”四种命 题中,真命题的个数可能为 .(讨论并回答)
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、 李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五 打来电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句: “你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走 了.主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四一听 大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
D.4
【解析】②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大”无 法说明到底多大,不能判断真假,不是命题;⑤是祈使句,不是命 题.①是命题,④是命题. 【答案】B
2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( ). 2 2 2 A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3
【解析】因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否 命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为 0 或 2 或 4. 【答案】0 或 2 或 4
2020版高中人教A版数学选修2-1课件：1.1.3四种命题间的相互关系
【解析】方法一:原命题的逆否命题为“已知a,x为实 数,若a≥2,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的 解集不是空集”. 判断真假如下: 抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上,判别式 Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7,
因为a≥2,所以4a-7>0, 即抛物线与x轴有交点,所以关于x的不等式x2+(2a+ 1)x+a2+2≤0的解集不是空集,故原命题的逆否命题为 真.
1.1.3 四种命题间的相互关系
1.四种命题间的关系
【思考】 (1)为什么否命题与逆命题互为逆否命题? 提示:否命题“若﹁p,则﹁q”的条件和结论分别是逆 命题“若q,则p”的结论和条件的否定,所以否命题与 逆命题互为逆否命题.
(2)原命题、逆命题、否命题、逆否命题,这四种命题 中有几对互逆命题、互否命题、互为逆否命题?
2.(2019·唐山高二检测)已知命题“若ab≤0,则a≤0 或b≤0”,给出下列四个结论: (1)原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”; (2)原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”; (3)原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”;
(4)原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”.
x≥4;
所以使命题p是真命题且命题q是假命题成立的实数x满
足
x x
1或解x 得3，x≤-1或x≥4.
0或x 4，
答案:(-∞,-1]∪[4,+∞)
2.(2019·兰州高二检测)给出下列命题: ①“若b=3,则b2=9”的逆命题; ②“若a2=b2,则a=b”的否命题; ③“若c≤1,则关于x的方程x2+2x+c=0有实根”; ④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个 数是__________.
命题及其关系课件(新人教选修2-1).
1 ■知识回顾（1）同位角相等，两直线平行。
原命题（2）两直线平行,同位角相等。
逆命题（3）同位角不相等，两直线不平行否命题（4）两直线不平行，同位角不相等逆否命题请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的和结论有什么区别?2.V 什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆侖题。
扌巴其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
V 什么叫互否命题？一个命题的条件和结论，分另JJ是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。
扌巴其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。
:区分否命题和命题的否定（非P ）OV 什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和纟吉论，分另！J是另一个命题的纟吉论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否侖题。
把其中一个叫做原命题，则另一2.个叫做原命题的逆否命题。
3 ■知识巩固分别写出下列命题。
B 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
否命题： 若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。
逆否命题： 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
ks5u 精品课件 o A 原命题：若o>b,则a+c>b+c. C 原命题：若”则§逆命题： 若a+ob+c,则 否命题： 若日sb,则a+c<b+c. 逆命题:否命题:逆否命题： 若a+csb+c,贝临勺）. 逆否命题： 若「q 则卩3 ■知识巩固把下列命题改写成“若p 则孑滋形式并写出逆命题、否命题、逆否命题。
仁负数的平方是正数 原命题： 逆命题：否命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。
若一个数的平方是正数，则它是负数。
若一个数不是负数，则它的平方不是正数。
若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
2 •正方形的四条边相等 原命题： 逆命题：否命题：逆否命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.2四 种 命 题
4.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 ( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
【解析】选D.-1<x<1的否定为x≤-1或Байду номын сангаас≥1,x2<1的否 定为x2≥1,故原命题的逆否命题为“若x≤-1或x≥1, 则x2≥1”.
2.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否 命题是 ( ) A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,能被3整除
3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命 题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.原命题与逆否命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这 样的两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原 命题,另一个叫做原命题的逆否命题.
如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 ﹁q,则﹁p”.
【思考】 如何理解原命题和逆否命题是互为逆否命题? 提示:原命题和逆否命题不是固定不变的,是同时存在 的,把其中一个叫做原命题,另一个就是它的逆否命题.
【思维·引】 找出命题的条件和结论,写出命题的条件的否定和结论 的否定.
【解析】1.选B.“等于”的否定是“不等于”,“全是” 的否定是“不全是”,故“在△ABC中,若∠C=90°,则 ∠A,∠B全是锐角”的否命题为“在△ABC中,若 ∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角”.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题与四种命题间的相互关系 (共54张PPT)
(2)若m≤0，n≤0，则m＋n≤0.
解：(1)原命题：若一个角是直角，则它等于90°. 逆命题：若一个角等于90°，则它是直角．
否命题：若一个角不是直角，则它不等于90°.
逆否命题：若一个角不等于90°，则它不是直角． (2)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0. 否命题：若m>0或n>0，则m＋n>0. 逆否命题：若m＋n>0，则m>0或n>0.
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高中数学课件
第一章
常用逻辑用语
1．1.2 1．1.3
四种命题
四种命题间的相互关系
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会分析四种命题间的相互关系.
新 知 视 界 1．四种命题
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
(2)一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情 况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示： 由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个， 2 个或 4 个．
尝 试 应 用 1．若x>y，则x2>y2的否命题是( )
[分析]
由题目可以获取以下主要信息：
①第一个命题的条件是垂直于同一平面的两条直线，
结论是两直线平行；
②第二个命题的条件和结论非常清楚． 解答本题时可先分清命题的条件和结论，写成“若p， 则q”形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．
[解 ]
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直
线垂直于同一个平面．
解：(1)原命题：若一个角是直角，则它等于90°. 逆命题：若一个角等于90°，则它是直角．
否命题：若一个角不是直角，则它不等于90°.
逆否命题：若一个角不等于90°，则它不是直角． (2)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0. 否命题：若m>0或n>0，则m＋n>0. 逆否命题：若m＋n>0，则m>0或n>0.
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第一章
常用逻辑用语
1．1.2 1．1.3
四种命题
四种命题间的相互关系
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会分析四种命题间的相互关系.
新 知 视 界 1．四种命题
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
(2)一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情 况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示： 由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个， 2 个或 4 个．
尝 试 应 用 1．若x>y，则x2>y2的否命题是( )
[分析]
由题目可以获取以下主要信息：
①第一个命题的条件是垂直于同一平面的两条直线，
结论是两直线平行；
②第二个命题的条件和结论非常清楚． 解答本题时可先分清命题的条件和结论，写成“若p， 则q”形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．
[解 ]
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直
线垂直于同一个平面．
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下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系 1.1.1 命题
教学目标：
1、了解命题的概念； 2、会判断命题的真假，能够把命题化 为“若p，则q”的形式．
重点：命题的概念及结构． 难点：命题真假的判断．
在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必 不可少的工具.正确使用逻辑用语是现代社会公民应具 备的基本素质.
可以看到，这些语句都是陈述句，并且可 以判断真假.其中语句（1）（3）（5）判断为真， 语句（2）（4）（6）判断为假.
高中数学人教A版选修21命题及其关系 PPT课 件
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我们把用语言、符号或
式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
想一想？
如果原命题是真命题，那么它 的逆否命题一定是真命题吗？
一定
原命题，逆命题，否命题，逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q; 逆命题: 若 q, 则 p; 否命题: 若┐p, 则┐q;
解：上面6个语句中，（3）不是陈述句， 所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但 因为无法判断它的真假，所以它也不是命 题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断 真假，所以它们都是命题，其中（1）（5） 是真命题，（2）（4）是假命题.
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系 1.1.1 命题
教学目标：
1、了解命题的概念； 2、会判断命题的真假，能够把命题化 为“若p，则q”的形式．
重点：命题的概念及结构． 难点：命题真假的判断．
在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必 不可少的工具.正确使用逻辑用语是现代社会公民应具 备的基本素质.
可以看到，这些语句都是陈述句，并且可 以判断真假.其中语句（1）（3）（5）判断为真， 语句（2）（4）（6）判断为假.
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我们把用语言、符号或
式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
想一想？
如果原命题是真命题，那么它 的逆否命题一定是真命题吗？
一定
原命题，逆命题，否命题，逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q; 逆命题: 若 q, 则 p; 否命题: 若┐p, 则┐q;
解：上面6个语句中，（3）不是陈述句， 所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但 因为无法判断它的真假，所以它也不是命 题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断 真假，所以它们都是命题，其中（1）（5） 是真命题，（2）（4）是假命题.
高中数学选修2-1 1.1命题及其关系(公开课课件)
真
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
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高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语
演示课件
在我们日常交往、学习与工作中， 逻辑用语是必不可少的工具，正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。
本章中，我们将学习命题及四种 命题之间的关系，充分条件、必要条 件，简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。
演示课件
题及其关系
逆否命题. （1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是
正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
演示课件
归纳：下面是一些常见的结论的反 设（即否定形式）
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是 至多有一个 至少有两个
不是
是
至少有n个
大于
不大于 至多有n个
小于
不小于
对所有x成 立
至少有一个 一个也没有 对任何x不 演示课件 成立
至多有（n1）个 至少有
（n+1）个 存在某x不
成立
存在某x成 立
例题讲解
例4 、命题“已知a、b为实数，如果 关于x的不等式x2 ax b 0解集非 空时，则a2 4b 0”，写出该命题 的逆命题和否命题，并判断真假.
互相垂直且平分.
演示课件
例题讲解
例2 将下列命题改写成“若p,则q”的 形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等。
演示课件
问题探究
考察下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
函数；
思思考考:这：四判个断命上题述之命演示间课题件 有的什真么假联. 系？
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
探究：举出一些互逆命题的例子， 并判断原命题与逆命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数.
对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则称这两个命题叫做互 否命题．如果把其中的一个叫做原命题， 那么另一个命题叫做否命题.
演示课件
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.
演示课件
知识探究
互逆
若a＝0，则ab＝0.
若ab＝0，则a＝0.
互
否
为逆
互否
为逆
互否
互
否
若a≠0，则ab≠0. 互逆 若ab≠0，则a≠0.
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把
用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题: 判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
真
（2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题
演示课件
形成结论
一般地，怎样理解原命题、逆命题、 否命题和逆否命题之间的相互关系？
原命题：若p则q 互否
互逆
逆命题：若q则p
互
否
为逆
互为
逆 否
互否
否命题：若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题：若﹁q则﹁p
演示课件
知识探究
探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？
演示课件
知识探究
下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？
（4）若空间中两条直线不相交，则这两条
直线平行.
假
（5） (2)2 2；
（6）x>15. zxxk
假 不是命题
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（7） x2-x+1＞0 ；
真
（8）等边三角形是等腰三角形
真
演示课件
概念辨析
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则 这 思考1两这条两直个线命平题行在. 表达形式上有什 么共同特点？ “若p，则q”
演示课件
课题引入
下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？
（1）若直线 a // b,则直线 a 和直线 b
无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行;
（5）若 x 2 1,则 x 1；
（6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除. 演示课件
演示课件
问题探究
原命题：若p，则 q 逆否命题：若q，则p
探究：举出一些互为逆否命题的例子，
并判断原命题与逆否命题的真假. Z、xxk
演示课件
结论概括
原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p.
演示课件
例题讲解
例3 写出下列命题的逆命题，否命题和
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 否命题：若p，则q
探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数；
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题．
思考2 对具有“若p，则q”形式的命
题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
演示课件
概念形成
“若p，则q” 我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件，q叫做命题的结论.
演示课件
例题讲解
例1 指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线
（1）若a＝0，则ab＝0；真
（2）若ab＝0，则a＝0；假
（3）若a≠0，则ab≠0；假
（4）若ab≠0，则a≠0. 真
演示课件
知识探究
原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|＝x，则x≥0； （真） 逆命题：若x≥0，则|x|＝x； （真） 否命题：若|x|≠x，则x＜0； （真） 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x.（真）
第一章 常用逻辑用语
演示课件
在我们日常交往、学习与工作中， 逻辑用语是必不可少的工具，正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。
本章中，我们将学习命题及四种 命题之间的关系，充分条件、必要条 件，简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。
演示课件
题及其关系
逆否命题. （1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是
正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
演示课件
归纳：下面是一些常见的结论的反 设（即否定形式）
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是 至多有一个 至少有两个
不是
是
至少有n个
大于
不大于 至多有n个
小于
不小于
对所有x成 立
至少有一个 一个也没有 对任何x不 演示课件 成立
至多有（n1）个 至少有
（n+1）个 存在某x不
成立
存在某x成 立
例题讲解
例4 、命题“已知a、b为实数，如果 关于x的不等式x2 ax b 0解集非 空时，则a2 4b 0”，写出该命题 的逆命题和否命题，并判断真假.
互相垂直且平分.
演示课件
例题讲解
例2 将下列命题改写成“若p,则q”的 形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等。
演示课件
问题探究
考察下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
函数；
思思考考:这：四判个断命上题述之命演示间课题件 有的什真么假联. 系？
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
探究：举出一些互逆命题的例子， 并判断原命题与逆命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数.
对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则称这两个命题叫做互 否命题．如果把其中的一个叫做原命题， 那么另一个命题叫做否命题.
演示课件
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.
演示课件
知识探究
互逆
若a＝0，则ab＝0.
若ab＝0，则a＝0.
互
否
为逆
互否
为逆
互否
互
否
若a≠0，则ab≠0. 互逆 若ab≠0，则a≠0.
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把
用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题: 判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
真
（2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题
演示课件
形成结论
一般地，怎样理解原命题、逆命题、 否命题和逆否命题之间的相互关系？
原命题：若p则q 互否
互逆
逆命题：若q则p
互
否
为逆
互为
逆 否
互否
否命题：若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题：若﹁q则﹁p
演示课件
知识探究
探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？
演示课件
知识探究
下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？
（4）若空间中两条直线不相交，则这两条
直线平行.
假
（5） (2)2 2；
（6）x>15. zxxk
假 不是命题
演示课件
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
（7） x2-x+1＞0 ；
真
（8）等边三角形是等腰三角形
真
演示课件
概念辨析
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则 这 思考1两这条两直个线命平题行在. 表达形式上有什 么共同特点？ “若p，则q”
演示课件
课题引入
下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？
（1）若直线 a // b,则直线 a 和直线 b
无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行;
（5）若 x 2 1,则 x 1；
（6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除. 演示课件
演示课件
问题探究
原命题：若p，则 q 逆否命题：若q，则p
探究：举出一些互为逆否命题的例子，
并判断原命题与逆否命题的真假. Z、xxk
演示课件
结论概括
原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p.
演示课件
例题讲解
例3 写出下列命题的逆命题，否命题和
演示课件
形成结论
原命题：若p，则q 否命题：若p，则q
探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.
演示课件
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数；
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题．
思考2 对具有“若p，则q”形式的命
题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
演示课件
概念形成
“若p，则q” 我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件，q叫做命题的结论.
演示课件
例题讲解
例1 指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线
（1）若a＝0，则ab＝0；真
（2）若ab＝0，则a＝0；假
（3）若a≠0，则ab≠0；假
（4）若ab≠0，则a≠0. 真
演示课件
知识探究
原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|＝x，则x≥0； （真） 逆命题：若x≥0，则|x|＝x； （真） 否命题：若|x|≠x，则x＜0； （真） 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x.（真）