《大学物理AI》狭义相对论

[
]
(A) (4/5) c
(B) (3/5) c
(C) (2/5) c
(D) (1/5) c
解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔 4s 为原时，由洛仑兹变换式
有乙测得时间间隔 ∆ t =
1 1 − (u )2 × ∆t0 ，
c
乙相对于甲的运动速度是 u = c
1 − ( ∆t0 )2
垂直运动方向的长度不变为
b′ = b
该矩形薄板的质量为
m′ =
m0
1− (v / c)2
该矩形薄板的面积密度变为
ρ ′ = m′ = m0 ×
1
=
m0
选C
a′b′ 1 − (v / c)2 a 1 − (l / l0 )2 × b ab[1 − (v / c)2 ]
5．已知电子的静能为 0.51 MeV，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增加的质量∆m 与静
尺度收缩效应有 l = l0 1 − (v / c)2
故该棒的运动速度 v = c 1 − (l / l0 )2
于是该棒所具有的动能
EK =
m0c 2 1 − (v / c)2
− m0c2
=
m0c
2
(
l0
− l
l
)
三、计算题 1．观察者 A 测得与他相对静止的 Oxy 平面上一个圆的面积是 12 cm2，另一观察者 B 相 对于 A 以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于 Oxy 平面作匀速直线运动，B 测得这一图形为一 椭圆，其面积是多少？
解：电子的总能量 E = m0c 2 = 9.11×10−30 × (3 ×108 )2 = 5.8 ×10−13 (J)
1 − (v / c)2
1 − (0.99c / c)2
电子的经典力学的动能与相对论动能之比
Ek0 = Ek
1 2
m0
v
2
=
m0 c 2
1− (v / c)2
1 × (0.99)2 2
v c
→
1
,
Ek → ∞
选D
二、填空题 1．有一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处 于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________；处于船头 的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________。 解：根据狭义相对性原理第二条知：两观测者测得的光脉冲传播速度大小均为 c。
(C)
m0
ab[1 − (v / c)2 ]
(D)
m0
ab[1 − (v / c)2 ]3/ 2
解：匀质矩形薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，则细棒静止时 的长度 l0 即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有
l = l0 1 − (v / c)2
故该矩形薄板沿运动方向的长度变为 a′ = a 1 − (l / l0 )2
∆t = L0 == 90 = 3.75 ×10−7 (s) v 0.8c
3．在实验室中测得电子的速度是 0.8c，c 为真空中的光速。假设一观察者相对实验室以 0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同 ，试求该观察者测出的电子的动能和动量 是多少？（电子的静止质量 me＝9.11×10−31kg） 解：设实验室为 K 系，观察者在 K′系中，电子为运动物体。则 K′对 K 系的速度为
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发
生的
(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速度相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相
对静止的相同的时钟走得慢些
[
]
(A) (1)，(3)，(4)
解：µ子相对于地球运动，则地球坐标系中测出的µ子的寿命为非原时，由相对论时间膨
胀效应有的τ = γ τ 0 =
1
× 2 ×10-6 = 1.29 ×10-5 s
1 − ( 0.988c )2
cBiblioteka Baidu
4．一电子以 0.99 c 的速率运动(电子静止质量为 9.11×10-31 kg，则电子的总能量是 _____________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。
a = l0
1− ( u )2 ， l0
u = c 1− ( a )2 l0
3．µ子是一种基本粒子，在相对于µ子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-6 s。如果
µ子相对于地球的速度为 v = 0.988 c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的µ子的
寿命τ＝____________________。1.29×10-5 s
1
= 8.04 ×10−2 (J)
1 − (0.99c / c)2
5．匀质细棒静止时的质量为 m0，长度为 l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时， 测得它的长为 l，那么，该棒的运动速度 v =_____________________，该棒所具有的动能 EK =______________。 解：匀质细棒静止时的长度 l0 即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动
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《大学物理 AI》作业 No.05 狭义相对论
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1．一火箭的固有长度为 L，相对于地面作匀速直线运动的速度为 v1 ，火箭上有一个人从
火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹。在火箭上
（c 表示真空中光速）
[
]
Ek
Ek
Ek
Ek
v
v
O
1.0 c O
1.0 c
v
O 1.0 c
v
O 1.0 c
(A)
(B)
(C)
(D)
解：根据相对论动能公式
Ek = mc 2 − m0c 2 = (
1 1− (v)2
− 1)m0c 2 可知
c
当v c
= 0 时， Ek
=
0 ；当
v c
增大时，
Ek
随之增大；当
2．一门的宽度为 a。今有一固有长度为 l0 (l0 > a) 的水平细杆，在门外贴近门的平面内
沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此
杆相对于门的运动速率 u 至少为____________________。
解：门外观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则观测长度为≤a，原长为 l0 (l0 > a) 由相对论尺缩效应有 l0 = γ a ，即
止质量 m0 的比值近似为
[
]
(A) 0.1
(B) 0.2
(C) 0.5
(D) 0.9
解：由质能关系有增加的质量∆m 与静止质量 m0 的比值近似为
∆m = m − m0 = mc 2 − m0c 2 = 0.25 ≈ 0.5
选C
m0
m0
m0c 2
0.511
6．令电子的速率为 v，则电子的动能 Ek 对于比值 v / c 的图线可用下图中哪一个图表示？
u = 0.6 c ，电子对 K 系速度为 vx = 0.8 c 。电子对 K′系的速度
观察者测得电子动能为
v′x
=
vx − u 1 − (uvx / c 2 )
=
0.385 c
EK = m0c 2 (
1 1 − (v′x / c)2
−1) = 6.85 ×10−15 (J)
观察者测得电子动量为
p = mv′x =
测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)：
[
]
L (A)
v1 + v2
L (B)
v2
L (C)
v1 − v2
L (D)
v1 1 − (v1 / c)2
解：对火箭参考系，子弹以速率 v2 通过 L 位移，故所需时间为
L ∆t =
v2
选B
2．在狭义相对论中下列说法中哪些是正确的？
(1) 一切运动物体相对观察者的速度都不能大于真空中的光速
=c
1− (4)2
3 =c
选B
∆t
55
4．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a，宽为 b，质量为 m0。由此可算出其面积 密度为 m0 /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测
算该矩形薄板的面积密度则为
[
]
(A) m0 1 − (v / c)2
ab
(B)
m0
ab 1 − (v / c)2
2．一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 = 90 m ，相对于地面以 0.8c ( c 为真空中光速)的
匀速度在一观察站的的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
解：(1) 宇宙飞船相对于地面观测站运动，则观测站测得飞船的船身长为
L = L0 1 − (v / c)2 观测站测得飞船的运动速度为 v = 0.8c
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为
∆t0
=
L v
=
L0
1 − (v / c)2 v
90 × =
1 − (0.8c / c)2 0.8c
= 2.25 ×10−7 (s)
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔
解：由于 B 相对于 A 以 v = 0.8 c 匀速直线运动，因此 B 观测此图形时与 v 平行方向上
的线度将收缩变为 2R 1 − (v / c)2 = 2b ，即是椭圆的短轴。
而与 v 垂直方向上的线度不变，仍为 2R = 2 a，即是椭圆的长轴。 所以测得的面积为(椭圆形面积)
S = πab = πR 1 − (v / c)2 ⋅ R = πR 2 1 − (v / c)2 = 7.2 (cm)2
(B) (1)，(2)，(4)
(C) (1)，(2)，(3)
(D) (2)，(3)，(4)
解：根据相对论两条基本原理、洛仑兹变换和相对论的时空观，正确的说法是(1)，(2)，(4) 选B
3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对于甲作匀速直线运 动的乙测得时间间隔为 5s，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)
mv′x
= 1.14 ×10-22 (kg ⋅ m/s)
1 − (v′x / c)2