太奇MBA数学全部笔记修改

2011年太奇MBA 数学全部笔记

1.备考资料：

①基础讲义②数学高分指南③太奇模考卷+周测+精选500题+历年真题

2..两个教训：

A 、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随

便尝试死盯住一题不放。

B 、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等）

3、基础知识

①基本公式：

(1)

222)2a b a ab b ±=±+（ (2)

33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ (3)22()()a b a b a b -+=-

(4)3322()()a b a b a ab b ±=±+减加

(5)

2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （6）2222222222()

1

[()()()]2a b c ab ac bc a b c ab ac bc a b a c b c +++++=+++++=+++++

②指数相关知识：

n a a a a =⋅⋅⋅⋅(n 个a 相乘) 1

n

n a

a

-=

n

m a = 若a ≥0,

则a 的平方根，

指数基本公式：

③ 对数相关知识：

对数表示为log b a (a>0且a ≠1,b>0) ， 当a=10时，表示为lgb 为常用对数；

当a=e 时，表示为lnb 为自然对数。

有关公式：Log (MN) =logM+logN log log log m

m n n

=- log log n

m

b b a a n m

=

换底公式：log 1log log log b b c

a

a a

c b

==

④ 有关充分性判断：题型为给出题干P ，条件① 1S ② 2S

若1S P ⇒,而2S ≠>P 则题目选A 若1S ≠>P,而2S P ⇒ 则题目选B

若1S P ⇒,而2S P ⇒ 则题目选D

若1S ≠>P,而2S ≠>P 但1212S S P C

S S P E +⇒⎧⎨+≠>⎩则题目选则题目选

形象表示：

① √ ② × (A)

① × ② √ (B)

① × ② × ① ②联(合)立 √ (C)

① √ ② √ (D)

① × ② × ① ②联(合)立 × (E)

特点：

(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高”

(2)准确度

解决方案：

(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次)

(2)自上而下，(关于范围的考题)

法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”

图像法，尤其试用于几何问题

第一章

实数

(1)自然数：

自然数用N 表示(0，1，2-------)

(2)0Z +-⎧⎪

⎨⎪⎩正整数 Z 整数负整数 Z

(3)质数和合数：

质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数

最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。

除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对

除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对

只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以

Eg ：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。

解：假设3个质数分别为m 1、m 2、m 3。

由题意知：m 1m 2m 3=5(m 1+m 2+m 3) ←欠定方程

不妨令m 3=5，则m 1m 2=m 1+m 2+5

m 1m 2-m 1-m 2+1=6

(m 1-1)(m 2-1)=6=1×6=2×3

则m

1-1=2,m

2

-1=3或者m

1

-1=1,m

2

-1=6

即m

1=3,m

2

=4（不符合质数的条件，舍）或者m

1

=2,m

2

=7

则m

1+m

2

+m

3

=14。

?小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。

（4）奇数和偶数

整数Z 奇数2n+1

偶数2n

相邻的两个整数必有一奇一偶

①合数一定就是偶数。（×）②偶数一定就是合数。（×）

③质数一定就是奇数。（×）④奇数一定就是质数。（×）

奇数偶数运算:偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数奇数=偶数

奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶

合数=质数*质数*质数*………………*质数

例：12=2*2*3=*3

(5)分数：

p

q

,当 p

纯小数：；混小数：；有限小数；无限小数；

(7)

Z

m

n

⎧⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎨⎪

⎩

⎪

⎪⎩

整数（）

有理数Q

实数R分数（）

无理数

有理数Q：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为

p

q

的形式，这是与无理数的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。

★无限循环小数化成p

q

的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为：

9

k

循环节数字

个

Ex：

。

。

c

b

a.0=

999

abc

例1、

。

312.0

.

=…化为分数

分析：

。

312.0

.

=+

。

。

310.0=+*

。

。

31.0=

5

1

+

10

1

*

99

13

=…

例2、

。

。

c

b

a.0化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数

分析：

。

。

c

b

a.0=

999

abc

=

111

26

从而abc=26*9

无理数：无限不循环小数

常见无理数：

✧π、e

✧带根号的数（根号下的数开不尽方），如√2，√3