一元二次不等式恒成立问题总结介绍

一元二次不等式恒成立问题总结介绍

1不等式02>+-a x ax 的解集是R ，则实数a 的取值范围是__________________. 2若关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－1＝0有一正根和一负根，则a 的取值范围为 .

3若不等式012>++bx ax 的解集是)31,1(-，则不等式02

>++a bx x 的解集是________. 4解不等式组⎩⎨⎧≥-<--1

|32|0822x x x

5解关于x 的不等式).(02R a a

x a x ∈<-- 6．若不等式13

642222<++++x x k kx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的范围. 7.)8(6kx y 2++-=

k kx 的定义域为R ，求k 的取值范围。

恒成立问题及根的分布问题：

1 设函数m mx +--=6mx f(x )2，若对于]2,2[-∈m ，f(x)＜0恒成立，求实数x 的取值范围。

2.22x f(x )2

+-=ax ，当)[-1,x +∞∈时，f(x)≥0恒成立，求a 的取值范围。

3 设函数m mx mx x f +--=6)(2

，若对于[]0)(3,1<∈x f x ，恒成立，求实数m 的取值范围

4 若不等式01x 2≥++ax 对于一切1

(0,]2

x ∈恒成立，则a 的最小值为（ ） A.0 B.－2 C.－25 D.－3

5．若一元二次方程(m-1)x 2+2(m+1)x-m=0有两个正根，求m 的取值范围

6 .x 的方程x 2-ax+a 2-4=0有两个正根，求a 的取值范围

7关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-3=0有两个负根，求k的取值范围

8．关于x的方程kx2+２(k-1)x+２k＋６=0至少有一个正根，求k的取值范围

9.m取什么值时，方程x2+(m+2)x+3=0的两个根都大于1？

１0.若方程x2+(1-2m)x+m2-m=0两个实数根中，一根大于2，另一根小于2.求m 的取值范围.

11（１）已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：0

（２）关于x的方程x2-２tx+t2-1=0的两个实数根介在－２和４之间，求t的取值范围．