《定弦定角》练习

定弦定角

解题技巧：构造隐圆

圆形中一般求一个定点到一动点线段长度的最小值问题的时候一般涉及定弦定角问题。

定弦定角解决问题的步骤：

（1）让动点动一下，观察另一个动点的运动轨迹，发现另一个动点的运动轨迹为一段弧

（2）找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角），（这个补角一般为60︒、45︒

）

（3）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆，确定圆心位置

（4）计算隐形圆的半径

（5）圆心与所求线段上定点的距离可以求出来

（6）最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径

例题讲解：

例1、（2016深圳）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，AB ﹦AC ，42BC =，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为 ．

例2、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ﹦1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积为 ．

例3、（2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA ﹦45°，点C 的坐标为 ．

例4、（2016黄冈）如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，当D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最大值为 ．

巩固练习：

1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =12，点D 为线段BC 上一动点．以CD 为⊙O 直径，作AD 交⊙O 于点E ，连BE ，则BE 的最小值为 ．

2、直线4y x =+分别与x 轴、y 轴相交于点M ，N ，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点，直

线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）长度的最小值是 ．

3、如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE =DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．

4、如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一

动点，CF ⊥AE 于F ．若点E 从在圆周上运动一周，则点F 所经过的路径长为 ．

5、如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．2441-

6、如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．324-

7、如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的面积的最大值是（ ）

A ．3612+

B ．336+

C ．3312+

D ．346+

8、如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________

9、如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________

10、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，∠ABC ＝60°，P 是上一动点，D 是AP 的中点，连接CD ，则CD 的最小值为__________

11．如图，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB ＝6，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，连接DE ．当点C 在运动过程中，始终有22 AB DE ，则点C 到AB 的距离的最大值是_________

12．如图，已知以BC 为直径的⊙O ，A 为BC 中点，P 为AC 上任意一点，AD ⊥AP 交BP 于D ，连CD ．若BC ＝8，则CD 的最小值为___________

A

C

D

P