抛物线与圆专题讲解

抛物线与圆专题讲解
抛物线与圆综合探究题，综合性强，难度较大，通常都作为“压轴题”，解此类题通常需要熟练掌握抛物线与圆相关的基本知识和基本技能（切线的性质与判定、切线长定理、圆与点、线、圆的位置关系等），求解时注意运用有关性质，进行综合、分析、探究解题思路。

在解答中常渗透6大数学思想：数形结合思想、分类思想、化归与转化思想、函数与方程思想、整体思想、建模思想。

你想快速进步请注意：独立思考，与他人合作，题后析题总结。

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
)0(2
>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），
OB ＝OC ，tan∠ACO＝31
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．
2、已知：如图，抛物线m x x y +-=
3
32312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°， ⑴求m 的值及抛物线顶点坐标； ⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一
点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解析式； ⑶在条件⑵下，设P 为上的动点（P 不与C 、D 重合），连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.
3、如图3已知抛物线
2
y ax bx c
=++，经过点A(0，5)和点B（3 ，2）
(1)求抛物线的解析式：
(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)若⊙Q的半径为r，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值
课后巩固：
1、已知：如图，
抛物线
233y x x =-
-+x 轴分别交于A B ，两点，与y
轴交于C 点，经过原点O 及点A C ，，点D 是劣弧⋂
OA 上一动点（D 点与A O ，不重合）．
（1）求抛物线的顶点E 的坐标； （2）求的面积；
（3）连CD 交AO 于点F ，延长CD 至G ，使2FG =，试探究当点D 运动到何处时，直
线GA 与⊙M 相切，并请说明理由．
2
、如图，在平面直角坐标系中，已知点(B -，(0)A m
，(0)m <<，以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE 与AD 相交于点F ． （1）求证：BF DO =；
（2）设直线l 是BDO △的边BO 的垂直平分线，且与BE 相交于点G ．若G 是BDO △的
外心，试求经过B
F O ，，三点的抛物线的解析表达式；
3、如图1，直线y ＝43x －1与抛物线y ＝－41
x 2
交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）求线段AB 的长；
（2）若以AB 为直径的圆与直线x ＝m 有公共点，求m 的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n 个单位（n ＞0），抛物线与x 轴交于P ，Q 两点，过C ，P ，Q 三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n 的值，若不存在，请说明理由．
图2
图1。