2017年春季新版北师大版九年级数学下学期3.7、切线长定理学案2
九年级数学下册 3.7 切线长定理教案 (新版)北师大版
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙ O的直径，∠ACB=70°.则∠P=_____
检测课堂效果
教学反思
教学后完成
根据教师讲授，学生完成导学提纲上的 相关问题，做好笔记
知识解难释疑
检
教师出示当堂检测
学生在规定时间内完成当堂检测
1.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则
图中相等的线段有_______________________________________________________.
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
切线长定理
课程标准描述
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条 切线长相等。
考试大纲描述
教材内容分析
本节课是一节选学内容，学生的要求较高
学生分析
实验班学生的理论水平尚且足够，平行班的学生在学习本节内容的时候估计存在困难。
学习目标
1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.
重点
切线长定理的理解
难点
切线长定理的应用
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图（备注）
导
教师用问题导入，引入新课题，明确目标
（一） 探究切线长的 定义：
如下图，过⊙O外一点 P，画出⊙O 的所有切线.
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段 的 长，叫做这点到圆的切线长.
典例解析：
例1：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。
在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。
2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。
3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。
4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。
3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
北师大版九年级下数学第3章圆3.7切线长定理(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级下数学第3章圆中的3.7节，主要内容为切线长定理。具体内容包括：
1.探索并掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
2.应用切线长定理解决实际问题。
3.通过切线长定理的学习，加深对圆的性质的理解，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理的基本概念。切线长定理是指从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。这个定理在几何学中有着重要的地位，它不仅帮助我们理解圆的性质，还能解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个圆形花坛，我们要确定从花坛边缘到两个不同位置的最短距离。通过应用切线长定理，我们可以轻松找到这个距离。
4.结合切线长定理，解决与圆相关的综合问题，提高学生的综合运用能力。
二、核心素养目标
1.通过对切线长定理的探究，培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提升数学抽象思维。
2.结合实际问题的解决，发展学生的数学建模素养，使其能够运用数学知识解释和解决现实生活中的问题。
3.在合作探究中，增强学生的团队协作能力和交流表达能力，培养良好的学习习惯和探究精神。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调切线长定理的概念和实际应用这两个重点。对于难点部分，如定理的证明和在不同图形中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与切线长定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用尺规作图，学生将直观地看到切线长定理的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
初三数学下册(北师大版)《3.7 切线长定理》【教案匹配版】最新中小学课程
3.7切线长定理
学习目标
1.了解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重难点）
一、复习引入-画一画 问题1：如图1，如果点P是圆外一点，如何过点P
作该圆的切线呢？
图1
问题2：过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？
A
C
O
P
B
图2
图3
结论：过圆外一点可以作两条切线
1.过圆外一点可以画已知圆的两条切线 2.切线长的定义 3.切线长定理 4.会利用切线长定理进行计算与证明
五、随堂练习
1.如图11，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，
则四边形ABCD的周长为( B )
A．50 B．52
Dd d
cC c
C．54
D．56
a
b
O
A a 图11 b B
A cC c dE
解析：∵PA,PB是☉O的两条切线， 点A,B是切点， ∴PA=PB=7. ∵DE是☉O的切线 ∴DC=DA,EC=EB △PDE的周长=PD+PE+DE
=PD+PE+DC+EC =PD+PE+DA+EB=PA+PB=7+7=14 图8
练一练
如图9，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，
且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
二、新知探究—切线长定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
A
2.切线长与切线的区别在哪里？
O
P
B
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教学设计2
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级下册》第七章“切线长定理”是中学数学中的一个重要内容，也是初中数学中的难点之一。
本节内容主要引导学生探究圆的切线与圆内一点到圆的距离之间的关系，进而推导出切线长定理。
教材通过丰富的活动与例题，使学生能够深刻理解并掌握切线长定理，为后续学习圆的性质和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆的切线长定理这一较为复杂的概念，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的推导与理解。
2.难点：切线长定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过设置问题，引导学生观察、思考、操作，自主探究切线长定理。
2.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握切线长定理的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示切线长定理的相关概念、性质和例题。
2.学习材料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行自主学习。
3.几何画板：用于展示圆的切线和圆内一点到圆的距离之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆内一点到圆的距离之间的关系，提出问题：“切线与圆内一点到圆的距离之间是否存在某种特殊的关系？”2.呈现（10分钟）呈现切线长定理的定义和推导过程，引导学生理解切线长定理的含义。
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由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将Rt△ABC变为一般△ABC.
教师名言
图3－7－19图3－7－20
例2如图3－7－19，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
处理方式：首先让学生猜想出结论，再剖析定理，最后证明结论的正确性，同时激励学生探索更多的结论．在整个过程中，教师相应地进行板书．然后，通过动态演示强化切线长定理这一核心知识．
1．板书切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
描写学校的成语2．剖析定理．条件：过圆外一点所画的圆的两条切线，结论：两条切线长相等．
【探究2】切线长定理
问题3：在图形中辨别.
(1)如图3－7－16，PA和PB分别与⊙O相切于点A，B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段PA或线段PB)
图3－7－16
(2)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下．
例3如图3－7－20，P是⊙O外一点，PA与PB分别切⊙O于A，B两点，DE是⊙O的切线，切点为C，PA＝PB＝5 cm，求△PDE的周长.
通过拓展提升可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路方法.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例4填空：如图3－7－21，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.
期中质量检测分析结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
九年级数学下册3.7切线长定理课时教案新版北师大版2
3.7切线长定理一、教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．二、课时安排1课时三、教学重点学会运用切线长定理解有关问题．四、教学难点通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．五、教学过程（一）导入新课1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.2.这样的切线能画出几条？3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.（二）讲授新课活动内容1：探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?探究2：切线长概念切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.折一折：思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 证一证：请证明你所发现的结论. PA=PB，∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵ OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.探究2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.明确：OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C. （1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB活动2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点（三）重难点精讲【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理.（五）随堂检测1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙ O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．3 C．3 D．233.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB 于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.【答案】1.答案为C。
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切线长定理【学习目标】课标要求：1、使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3. 通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识. 4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 5. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功. 目标达成：1、使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 学习流程：【课前展示】这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好呢?【创境激趣】教师引导学生发现A 、B 分别为⊙O 与PA 、PB 的切点，连结OB,OA, 则四边形OBAP 是正方形,所以，圆的半径为A 点或B 点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB ？【自学导航】（一）、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点. A BO P A BO P C D【合作探究】1、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC 和⊙O 相切于点 A ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA ）图1PAO BOAP图2（2）已知：如图2，PA 和PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA 或线段PB ）（3）如图2，思考：点P 到⊙O 的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么2、【展示提升】典例分析知识迁移1、、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA 和PB 的长度；（3）猜想：线段PA 和PB 之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.2、图3O PB A。
北师大版九年级数学下册：3.7 切线长定理 学案
切线的性质【学习目标】1．知道圆的切线的性质。
2．会运用切线的性质进行证明或计算；3．经历探究、计算、证明的过程，进一步培养分析、推理能力。
4．初步体会反证法的思想方法。
【学习重点】切线性质的运用【教学过程】一、学习准备：1．直线与圆的三种位置关系是：，和。
2．当直线ｌ与圆相切时，圆心到直线l的距离等于。
此时，直线与圆有且只有个交点，这个交点叫做直线与圆的。
二、解读教材3．切线的性质：如图（1），你能讲一讲半径ＯA与直线l必定垂直的道理吗？与同小组的同学说一说。
圆的切线的性质是：。
如图（一），用符号语言表述为：∵。
∴。
4．切线性质的运用：例1：已知，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过A作AD垂直于过C 点的切线于点D ，连接AC ．求证：AC 平分∠BAD ． 画； 标； 标； 联； 写；即时练习：①如图（2），以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆 相切于点P 。
猜想P 点的特征，并说明理由。
②如图（3），AB 与⊙O 相切于点A ，AB=3，∠ABO=060。
求⊙O 的半径OA 的长。
例：如图（4），P 为⊙O 外一点，过P 点作⊙O 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点。
说说切线长PA 与 PB 的长度有什么关系，并说明理由。
解：6．弦切角：例：如图（5），⊙O 中，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，AC 是弦，D说明∠BAC=∠ADC ．注：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的 ；也等于它所夹弧的度的 。
反思小结：本节课学习的知识点有：1．切线的性质： 。
2．切线长定理： 。
3．弦切角定理： 。
对于圆的切线，我们经常要做的辅助线是： ，构造垂直关系后，圆的许多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。
【达标检测】1．如图（6），AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，若AB=1．5cm，BC=2．5cm，则AC的长为。
（20分）2．如图（7），AB为半圆O的直径，直线CD与半圆O相切于点C，连接AC．BC．若∠DCB=040，则∠BAC= 。
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理教学设计
《切线长定理》教案课题：切线长定理一、教材分析：1、教学内容：切线长定义和切线长定理2、教学目标：（1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
（3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3、教学重点：理解切线长定理4、教学难点：应用切线长定理解决问题二、教学方法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。
利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。
本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。
三、教学手段为了提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生空间想象力，本节课采用的是直观教学手段，充分利用多媒体和自制教具的演示使数学知识形象化，便于学生理解和掌握。
教具：多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球学具：刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶四、教学指导思想：突出体现基础性、普及性、发展性，使教学面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教学过程是师生交往互动的过程，在这一过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生的学习过程生动活泼、主动而且富有个性。
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教案2
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教案2一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了切线长定理及其应用。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为学生进一步学习高中数学和大学数学打下基础。
切线长定理是几何中的一个重要定理，它揭示了切线与圆的关系，对于解决与圆有关的问题具有重要作用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用切线长定理。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解切线长定理的含义，并通过实例让学生体会切线长定理在解决实际问题中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线长定理及其应用，能够灵活运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生运用几何直观解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、猜想、验证，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片、案例等教学资源。
2.准备课件，进行动画展示。
3.准备练习题，进行课堂巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
通过观察、讨论，让学生感受到切线长定理在解决这些问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示，引导学生发现并总结切线长定理。
同时，通过动画展示，使学生直观地理解切线长定理的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用切线长定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学下册 3_7 切线长定理导学案(无答案)(新版)北师大版
P第三章圆第7节切线长定理【学习目标】1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理【学习重难点】能熟练运用相关性质解决问题【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？判断直线与圆相切有哪些方法？2、您知道角平分线的性质和判定定理吗？二、自主学习看书94页—95页后，解答下列问题：1、切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
即：如上中，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，则PA= ，∠APO= 。
试证明：3、内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，它的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形实践练习:如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．【我的疑惑】模块二合作探究探究1、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。
探究2、如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．模块三、小结反思1.本课知识：（1）、与三角形各边都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）、内心的性质：（3）、如何作△ABC的内切圆？2.方法：模块四：形成提升B1、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， EF 切⊙O 于C 点，分别交PA 、PB 于点E 、F ，已知PA=7cm ，则△PEF 的周长等于________．2、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=_________．【拓展延伸】1、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 与⊙O 相交于C ，连接AC 、BC ，求证：AC=BC ．2.如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A ）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.家长签名：。
北师版数学九年级下册教案3.7 切线长定理
线，切点分别为A、B，那么线段PA和
A
PB之间度量猜测的结果能否作为
定理来用呢？为了让我们得出的命题 成为定理，我们需要做什么？
B 图2
已知：如图，PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切 点. 求证:PA=PB.
证明：连接OA,OB. ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°. 在Rt△POA和Rt△POB中， ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△POA≌Rt△POB. ∴PA=PB.
*3.7 切线长定理
新知探究 A P
O B PA根 的、据 一P圆 点B所的B，在你O轴且的B对能落与直称发在线P性现圆B分，，之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 也是⊙o的一条半径吗。？
新知归纳 切线长的概念
过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做 这点到圆的切线长.
∴r=40，即⊙O的半径为4.
随堂练习
1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，过 点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长．
2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
课堂小结 1.什么是切线长？它与切线有什么区别？ 2.切线长定理的内容是什么？ 3.应用切线长定理解决问题时，要注意什么？
课后作业
习题3.9 T1 T3 T4
谢谢大家！
新知归纳
切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
疑问升级 问题1.图是轴对称图形吗？
问题2.如图，已知⊙O 的两条切线互相平行，A、B 两点为 切点，如果连接两切点AB，则AB是⊙O 的直径吗？
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与圆内接四边形的关系。
通过学习本节课，学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用它解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了直线、圆等基本几何图形，并对这些图形的性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理这样的抽象定理，学生可能难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握切线长定理。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。
2.难点：运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考等活动，发现切线长定理的规律。
2.情境教学法：创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如圆、直尺、量角器等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个与圆有关的生活情境，如圆桌、圆形操场等，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些与圆有关的实际问题，如圆的切线与圆内接四边形的关系，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如用直尺和量角器测量圆的切线长度，让学生亲身体验和理解切线长定理。
4.巩固（10分钟）教师提出一些与切线长定理相关的问题，让学生进行解答，巩固对切线长定理的理解和运用。
【核心素养】北师大版九年级数学下册3.7 切线长定理 教案(表格式)
*3.7 切线长定理教学内容*3.7 切线长定理课时1核心素养目标1.了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；2.在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题，培养学生的直观想象、逻辑推理方面.知识目标1．理解切线长的定义；2．掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题．教学重点理解切线长的定义.教学难点掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知1. 直线和圆有哪些位置关系？相离、相交、相切.2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法)(1) 数量关系法(证明d = r)；(2) 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.师生活动：学生在老师带领下，不仅对上节课的知识点进行复习，同时对学习过的方法、过程进行自我总结和升华.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：切线长的定义探究一：已知⊙O 和⊙O 外一点P，你能过点P画出⊙O 的切线吗？这样的直线能画几条？学生迅速抢答：过圆外一点可以作一条、两条，还有的学生认为可以作无数条圆的切线.教师要求学生动手操作，教师巡视发现问题.过圆外一点能画出两条圆的切线.知识要点1. 切线长的定义：经过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，同时设计意图：现温故旧知并且提高的目的，同时为“知新”打下基础.设计意图：通过切线长概念的探究过程，使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来。
设计意图：对话式的定理教学的方式有利于激发学生的自主探索，加深对定义的理解。
设计意图：学生通过猜想、验证，经历了一个自主探究的过程，从而激发学生的学习兴趣，发现切线长定理.证明定理是为了培养学生的数学思维能力，“知其然并知其所以然”.培养学生合情推理能力、语言表达能力.设计意图：通过探究，使学生对切线长定理有了更深刻的理解，同时利用切线长定理的拓展也提高了学生分析问题、解决问题的综合能力.设计意图：本节课的例题设计紧扣这堂课的知识点，通过对例题的解答，dlrO由这个结论教师适时引出探索问题： 2. 切线长与切线的区别在哪里？ ⊙ 切线是直线，不能度量.⊙ 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 知识点二： 切线长定理 合作探究如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点. (1) 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？学生分析：是轴对称图形，对称轴是直线 OP . (2) 在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.猜想：PA = PB.学生猜想两条切线长PA 与PB 的数量关系，并分组讨论： 证明猜想：已知：如图， PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点.求证：PA = PB.证明：连接 OA 、OB. ⊙PA ，PB 是⊙O 的切线， ⊙⊙PAO = ⊙PBO = 90°.在 Rt⊙POA 和 Rt⊙POB 中， ⊙ OA = OB ，OP = OP ， ⊙ Rt⊙POA⊙Rt⊙POB. ⊙ PA = PB. 合作探究思考 图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？猜想：⊙APO = ⊙BPO试题问：如何验证我们的猜想是否正确？ 测量，翻折，类比上述方法求证. 师生活动：学生在老师的引导下学生对上述过程总结，得出切线长定理，口述得到的结论，口述证明过程.师生共同总结：切线长定理 过圆外一点可以引圆的两既巩固了本节课的重点，又培养了学生灵活应用切线长定理的能力.设计意图：通过两道练习题，加强对切线长定理的理解和运用.设计意图：通过练习，强化学生主动参与、合作交流的意 识，从中获取知识，并会举一反三。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.7《切线长定理》的内容是在学生掌握了直线与圆的位置关系、圆的方程等知识的基础上，进一步研究圆的切线性质。
本节内容主要介绍了切线长定理，即从圆外一点引出两条切线，分别与圆相交，那么这两条切线的长度相等。
教材通过例题和练习题，使学生掌握切线长定理的应用，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直线、圆的基本知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于切线长定理的理解和应用，还需要通过实例和练习来进一步巩固。
学生在学习过程中，需要充分调动已有的知识储备，进行逻辑推理和空间想象，从而掌握切线长定理。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和几何思维。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析，使学生理解并掌握切线长定理；通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：内容包括切线长定理的定义、证明过程和应用实例。
2.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个生活中的实例：在圆形操场跑步时，从同一点出发，沿两条不同的路径跑完全程，问两条路径的长度是否相等？引发学生的思考，引出本节课的内容——切线长定理。
2.呈现（15分钟）讲解切线长定理的定义和证明过程。
通过PPT展示切线长定理的图形，引导学生观察、思考，然后给出证明过程。
在此过程中，强调切线长定理的关键点：圆外一点引出两条切线，分别与圆相交，这两条切线的长度相等。
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课题：切线长定理
【学习目标】
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题．
2．注意切线与切线长，切线的性质与切线长定理的对比，熟练应用切线长定理进行计算和证明．
【学习重点】
切线长定理及其应用．
【学习难点】
切线长定理及其应用．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．切线的性质定理和判定定理分别是什么？
答：性质：切线垂直于经过切点的半径；判定：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．
2．什么是三角形的内切圆？
答：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是内心．
自学互研生成能力
知识模块切线长定理
阅读教材P94～P95，完成下面的内容：
什么是切线长？切线长定理内容是什么？
答：(1)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长；
(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
范例：如图所示，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交AB于点C，下列结论中错误的是( D)
A．∠1＝∠2B．PA＝PB C．AB⊥OC D．∠PAB＝∠APB
仿例1：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( B)
A．4 B．8 C．4 3 D．8 3
仿例2：如图，AD，AE，CB均⊙O的切线，点D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为( C) A．8 B．12 C．16 D．不能确定
(范例图)
(仿例1题图) (仿例2题图) (仿例3题图) 仿例3：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为( D)
A．35°B．45°C．60°D．70°
仿例4：(南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A)
A .133
B .92
C .43
13 D ．2 5 仿例5：如图，在△ABC 中，已知∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，⊙O 是内切圆，E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD ＝12
,.)
(仿例4题图) (仿例5题图) (仿例6题图)
仿例6：如图，AC ⊥BC 于点C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，⊙O 与直线AB ，BC ，CA 都相切，则⊙O 的半径等于c ＋b －a 2
,.)
仿例7：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若AD ＝4，BC ＝9，求⊙O 的半径r.
解：(1)过O 作OE⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，
又∵DO 平分∠ADC，∴OE ＝OA ，又∵OA 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；
(2)过D 点作DF⊥BC 于点F ，∵AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，∴AD ⊥AB ，AB ⊥BC ，∴四边形ABFD 是矩形． ∴AD ＝BF ，AB ＝DF ，又∵AD＝4，BC ＝9，∴FC ＝9－4＝5.
又∵AM，BN ，DC 分别切⊙O 于点A ，B ，E ，∴DA ＝DE ，CB ＝CE ，∴DC ＝AD ＋BC ＝4＋9＝13，在Rt △DFC 中，DC 2＝DF 2＋FC 2，∴DF ＝DC 2－FC 2＝132－52＝12，
∴AB ＝12，∴⊙O 的半径r 是6. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 切线长定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：_____________________________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________________________。