水动力学基础分析

（图3-2）
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水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-2 欧拉法的有关概念
过水断面——垂直于流线簇所取的断面。
过水断面特性：
1. 沿过水断面方向流速为零。 2. 流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c） 3. 流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）
元流与总流
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
uy
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
duz 等首项称为当地加速度 dt
ux
ux x
等后三项统称为迁移加速度
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（3-4）
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dQ dV udA dt
有： 体积流量 重量流量 质量流量
Q udA （m3 / s）
QG
A
γQ （kN
/
s）
Qρ ρQ （kg / s）
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（3-8） （3-9）
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3-1 描述液体运动的两种方法
描述液体运动的两种方法
拉格朗日法（迹线法）概述
把液体看成为质点系
流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液 体运动要素（即 p、v 分布）
迹线方程
x=x(a，b，c，t)
y=y(a，b，c，t) z=z(a，b，c，t)
3-1 描述液体运动的两种方法
概述
流场——液体的流动空间
动水压强特性：
因水的粘性很小，动水压强与静水压强特性基本相同。
流场中的压强大小受流速影响，各点压强一般情况：
z p C γ
本章理论适用于 v＜50 m/s 的低速流体
本章任务——建立三大方程（质量守恒、能量守恒及动 量守恒关系）求解 p、v、R ，即压强、流速及液流对边 壁的作用力
y t
uy (a,b, c,t)
ax、ay、az——分别为液体质 点加速度沿三坐标轴的分量。
应用场合
研究波浪运动
uz
z t
uz (a,b, c,t)
ax
ux t
（3-2）
ax
(a,
b,
c,
t
)
水文测验，模型试验示踪测 速
ay
u y t
a
y
(a,
b,
c,
t
)
▪
因数学关系复杂，水力学 中少用。
线 流线可随时间变化 流线方程
dx dy dz ds ux uy uz u
（3-6）
u——M（x、y、z）点流速
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3-2 欧拉法的有关概念
流管与流股
流管——封闭曲线C上各点流线构成的中空管状界 面，如图3-2a。
流股——流管中的液流，如图3-2b。
二元流动——运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)
一元流动——运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)
水力学中常用（又称为流束理论），如管道中的水流。
一元流动有
u u(s,t)
as
u t
u
u
s
p p(s,t)
（3-5）
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3-2 欧拉法的有关概念
欧拉法有关概念
流线——同一时刻与流场各点速度矢量相切的 曲线。
流谱——流场中的流线图形（如图3-1）
（图3-1）
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3-2 欧拉法的有关概念
流线的性质
光滑曲线（连续介质关系） 流线一般不相交（如图3-1b中的驻点A除外），不成折
元流——过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、 dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。
总流
元流总和（断面上各点流速压强不等）
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3-2 欧拉法的有关概念
三元、二元及一元流动
三元流动——运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)
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第三章 水动力学基础
3-1 描述液体运动的两种方法 3-2 欧拉法的基本概念 3-3 恒定流连续性方程 3-4 恒定流元流能量方程（元流伯诺里方程） 3-5 恒定流实际液体总流能量方程（总流伯 诺里方程）
3-6 恒定流总流动量方程
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3-1 描述液体运动的两种方法
运动要素描述（三坐标轴分量）
ux Байду номын сангаасy
ux (x, uy (x,
y, z,t) y, z,t)
uz
uz (x,
y,
z,t)
x、y 、z 、t ——欧拉变数
（3-3）
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3-1 描述液体运动的两种方法
ax
dux dt
（3-1）
a、b、c——质点初始位置；a、b、c、t——拉格朗日变数
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3-1 描述液体运动的两种方法
运动要素描述，见公式（3-2）ux
式中：ux、uy、uz——分别为
x t
ux (a,b, c,t)
液体质点流速 u 沿三坐标轴 的分量；
uy
3-2 欧拉法的有关概念
液流计量方法
液体是一种不可数物质，其计量采用如下方法： 流量Q——单位时间内流经过水断面的液体积，
以此作水量计量。 断面平均流速v（断面流速计量）——即断面各点
流速加权均平均值。 流量定义公式
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3-2 欧拉法的有关概念
az
uz t
az
(a,
b,
c,
t
)
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3-1 描述液体运动的两种方法
欧拉法（又称流线法）概述
以流场中各点流速大小为研究对象 各点流速方向用流线表示（待后详述） 运用三大方程求解 p、 v、R 水力学的基本方法
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ds udt dV dsdA udtdA
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（图3-4）
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3-2 欧拉法的有关概念
如图3-4a）所示，设元流过水断面为dA，断面上的
各点流速为 u，dt 时间内充水的距离为ds，则通过
元流过水断面的液体体积 dV 有： ds udc, dV dsdA udtdA