北师大版数学高二数学选修4-5学案 含绝对值不等式的解法

选修4-5学案 §1.2.2含绝对值不等式的解法 ☆学习目标： 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法; 2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化 ☻知识情景： 定理1 如果,a b R ∈, 那么||

||||a b a b ++. 当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果,,a b c R ∈, 那么||||||a c a b b c --+-. 当且仅当 时,等号成立. ☻建构新知：含绝对值不等式的解法

1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

3．设a 为正数, 则⑴()f x a <⇔

; ⑵()f x a >⇔

; ⑶设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔

.

4．⑴()f x ≥()g x ⇔ ；

⑵()()f x g x <⇔ .

☆案例学习：

例1解不等式(1)213+<-x x ; (2)x x ->-213.

例2 解不等式(1)52312≥-++x x ; (2)512≥-+-x x .

例3 解不等式4|23|7x <-≤ .

例4 (1)（03北京春）若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于( ) .A 8 .B 2 .C 4- .D 8-

(2) 不等式 31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是

例5 已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围.