八年级上册数学数学综合题

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八年级上册数学综合试卷狂k重点

八年级上册数学综合试卷狂k重点一、选择题1. 一辆汽车以每小时60千米的速度匀速行驶3小时，它共行驶了（）A. 60kmB. 120kmC. 180kmD. 200km2. 质量是36.75千克的物体，其质量的百分之三是多少千克？A. 1.1035kgB. 1.1025kgC. 1.1055kgD. 1.1045kg3. 邻街篮球场每小时消耗20度电，小明去那里打球共消耗1.5小时，共用电量是（）A. 70度B. 30度C. 45度D. 65度4. 如果98-12÷(2+3)×5=（）A. 33B. 18C. 17D. 12二、填空题1. 计算：10×2-5+5÷5×10=（）2. 一个有6位数的一百位数比个位数大3倍，千位数小6倍，百位数为千位数和十位数的和，则该6位数为（）3. 10cm=________m4. 87千克=_________克三、解答题1. 计算：2.3 ÷ 0.02 =（）2. 汽车以每小时70km的速度行驶，要行驶300km，需要多少时间？3. 计算：0.4+(22-12)×0.5÷2=（）四、应用题小明的体重是45千克，小明的妈妈是小明的3倍，那么小明的妈妈的体重是多少千克？五、思维题1. 有一种车，从A地到B地的路程是80km，从B地返回A地的路程是这段路程的一半，从A地开到C地的路程又是80km，两段门之间的路程是80km。

问：C地离A地多远？2. 你用1根长度为a的细杆代表1，10根长度为a的细杆代表10。

请问如何用这种标划表示数字100？以上是八年级上册数学综合试卷的主要内容。

请同学们认真完成试卷，如果有不会做的题目，请先放一放，待后续的学习中逐步解决。

祝各位同学学业进步，取得优异的成绩！。

八年级上册数学综合作业1

八年级上册数学综合作业1一．选择题（共5小题）1．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（）A．135B．120C．112.5D．1122．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（）A．1.5B．3C．3.5D．43．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．50°B．100°C．130°D．150°4．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+6），其中a，b均为整数，则a+b等于（）A．6B．14C．16D．215．若关于x的分式方程有正数解，且关于x的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．9B．6C．11D．14二．填空题（共5小题）6．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于度．7．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当AB+BC+CA＝2b时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，则AB+BC+CA＝2b，则AB+BC+CA＝2b．其中正确的是．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，AD是∠BAC的平分线，若M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．9．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．10．若关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是．三．解答题（共2小题）11．A，B两地之间的国道的长度为180千米．（1）甲、乙两人均要从A地前往B地．乙乘公交车先走了20千米，甲才开车从A地出发，甲出发40分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的1.5倍，求乙所乘公交车的速度；（2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了40千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了35千米/时，从A地到B地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．12．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，点F是线段CB上一点，连接AF．（1）如图1，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求线段AC的长；（2）如图2，E为线段AB上一点，连接CE，使∠ACE＝∠B，且EA＝BF，D为AF的中点，连接CD，求证：∠ACD＝∠BCE．。

人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)

人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---；（2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值．我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==，即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值．（2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°．（1）求AE 的长度；（2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000038=53.810-⨯．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【详解】解：xm ＝4，两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键．【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =，又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6．故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-，则常数k 的值为±6．故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值．【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ，当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12．类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。

人教版八年级数学上册全册综合测试题含答案

人教版八年级数学上册全册综合测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．计算(－12)0－4的结果是( )A ．－1B ．－32C ．－2D ．－522．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( )A ．(－x 3)2＝x 5B ．(－3x 2)2＝6x 4C ．(－x )－2＝1x2 D ．x 8÷x 4＝x 24．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x －361.5x ＝10B.30x －301.5x ＝10C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④图16．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°图27．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°图3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．0.000608用科学记数法表示为__________．9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是________．10．已知a ＋b ＝32，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________．11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________．413．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．图514．请你写一个能先用提公因式法，再用公式法来分解因式的三项式，并写出因式分解的结果：____________________.三、解答题(共58分)15．(8分)计算：(1)(－2x3y2－3x2y2＋2xy)÷2xy；(2)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(运用乘法公式)．16．(8分)解分式方程：xx－1－1＝2x3x－3.17．(9分)先化简，再求值：8x2－4x＋4÷(x2x－2－x－2)，其中||x＝2.18．(10分)如图6，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A 的坐标为(－3，2)．(1)把△ABC 向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，则点A 1的坐标是________； (2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，则点C 2的坐标是________； (3)求△ABC 的面积．图619．(11分)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件．20．(12分)已知△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C重合)．以AD为边作△ADE，且AD＝AE，连接CE，∠BAC＝∠DAE.(1)如图7①，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC＋CE.(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC，DC，CE之间存在的数量关系，并说明理由．图71．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．6.08×10－49．(2，－2) 10．2 11．10 12．37° 13．314．答案不唯一，如9x 3＋6x 2y ＋xy 2＝x (9x 2＋6xy ＋y 2)＝x (3x ＋y )215．解：(1)原式＝－2x 3y 2÷2xy －3x 2y 2÷2xy ＋2xy ÷2xy ＝－x 2y －1.5xy ＋1.(2)原式＝[x ＋(2y －3)][x －(2y －3)]＝x 2－(2y －3)2＝x 2－(4y 2－12y ＋9)＝x 2－4y 2＋12y －9.16．解：方程左右两边同乘3(x －1)，得 3x －3(x －1)＝2x . 3x －3x ＋3＝2x . 2x ＝3.x ＝1.5.检验：当x ＝1.5时，3(x －1)≠0. ∴原分式方程的解为x ＝1.5.17．解：原式＝8（x －2）2÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝8（x －2）2÷x 2－x 2＋4x －2 ＝8（x －2）2·x －24＝2x －2. ∵||x ＝2，∴x ＝±2.∵x －2≠0，∴x ＝2舍去，即x ＝－2. 当x ＝－2时，2x －2＝－12. 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．由图可知A 1(－3，－2)．。

2022-2023学年人教版数学八年级上册+期末综合试题训练

2022-2023学年人教版数学八年级上册期末综合试题训练一、单选题1．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．要使11x x -+ 分式有意义，则 x 的取值应满足（） A ．1x =-B ．1x =C ．1x ≠-D ．1x ≠3．下列从左到右的变形正确的是（）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．2211a a a a ---=-- C ．226(23)(2)x x x x --=+-D ．222469(23)m mn n m n -+=-4．一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为( )A ．1，3B ．3，4C ．1，3，4D ．25．下列运算正确的是（）A ．246a a a +=B ．()222a b a b -=- C ．()3263a ba b =D ．66a a a ÷=6．若x 满足 xx＝1，则x 应为（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数7．如图，在等腰直角三角形ABD 中，AD BD =，点F 是AD 上的一个动点，过点A 作AC BF ⊥，交BF 的延长线于点E ，交BD 的延长线于点C ，则下列说法错误的是（）A ．CD DF =B ．AC BF =C ．AD BE =D ．45CAD ABF ∠+∠=︒8．下列各式中，计算正确的是（）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷=C ．339(2)6x x -=-D ．325a a a ⋅=9．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当∠PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．∠ABC 中，∠BAC=60°，AD∠BC 于D ，且AD= 3 ，E 、F 、G 分别为边BC 、CA 、AB 上的点，则∠EFG 周长的最小值为（）A 3B ．2 3C ．3D ．3 3二、填空题11．计算： ()()323xy x z -⋅-= .12．如上图，在∠ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，CE∠BD 于E ，若BD=12，则CE为 .13．关于x 的方程312x ax +=- 的解是正数，则a 的取值范围是 . 14．如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AD ＝BE ，AC ＝EF ，要使∠ABC∠∠EDF ，只需添加一个条件，这个条件可以是．15．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为 .三、计算题16．下列各式分解因式：（1）225x -（2）22363ax axy ay -+17．（1）分解因式：321025x x x -+ （2）解方程：11222x x x-=--- 四、解答题18．如图，点E 、C 在线段BF 上，AC∠DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，证明：BE ＝CF ．19．先化简，再求值：221111xx x⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，其中x为满足不等式11x->的最小整数．20．如图，∠ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ABE∠∠ACD．（1）求证：∠BEC∠∠CDB；（2）若∠A=70°，BE∠AC，求∠BCD的度数．21．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的710，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C11．【答案】5327x y z .12．【答案】613．【答案】a ＜-2且a≠-6 14．【答案】∠A=∠E 或BC=DF 15．【答案】1702n -︒16．【答案】（1）解：原式=（x+5）（x-5）；（2）解：原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2．17．【答案】（1）解：原式=()21025x x x -+=()25x x -；（2）解：11222x x x-=---， 11222x x x -=----， ()1122x x -=---， 1124x x -=--+， 2141x x -+=-+-， 2x =，检验，将2x =代入2x -=2-2=0， ∴2x =是原方程的增根.18．【答案】证明：∵AC∠DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在∠ACB 和∠DFE 中，ACB DFE A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠ACB∠∠DFE （AAS ）， ∴BC=EF ， ∴BE=CF ．19．【答案】解： 221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭= ()()211111x x x x x +-÷-+-= ()()2111x x x x x -⋅-+=解不等式 11x -> ，得 x ＞2∵x 为满足不等式 11x -> 的最小整数 ∴x=3当x=3时，原式=331+ = 34． 20．【答案】（1）证明：∵∠ABE∠∠ACD ，∴AB=AC ，AD=AE ，BE=CD ， ∴BD=CE ，在∠BEC 与∠CDB 中， BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ， ∴∠BEC∠∠CDB.（2）解：∵AB=AC ，∠A=70°， ∴∠ACB=∠ABC=55°， ∵BE∠AC ，∴∠BEC=∠AEB=90°， ∴∠ABE=∠ACD=20°， ∴∠BCD=35°21．【答案】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x 天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x 天，根据题意得：10x +152x =710，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a 万元，则乙工程队每天的施工费为（a ﹣1）万元，根据题意得：10a+15（a ﹣1）=85，解得：a=4，则a ﹣1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m 天，则甲完成了此项工程的25m ，乙队完成了此项工程的（1-25m），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：125150m -=50﹣2m （天），根据题意得：()4350211650210m m m ⎧+-≤⎨->⎩，解得：17≤m ＜20．答：甲工程队施工天数m 的取值范围是：17≤m ＜20．。

八年级数学上册第一章综合习题试题

第九中学八年级数学上册?第一章?综合习题新人教版创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，那么其周长为( ).〔A〕30 〔B〕28 〔C〕56 〔D〕不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，那么它的斜边长〔A〕4 cm 〔B〕8 cm 〔C〕10 cm 〔D〕12 cm3. 一个Rt△的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是〔〕〔A〕25 〔B〕14 〔C〕7 〔D〕7或者254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,那么其底边上的高为( )〔A〕13 〔B〕8 〔C〕25 〔D〕645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是〔〕6. 将直角三角形的三条边长同时扩一倍数, 得到的三角形是( )〔A〕钝角三角形〔B〕锐角三角形〔C〕直角三角形〔D〕等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,那么四边形ABCD的面积是 ( )〔A〕 25 〔B〕 12.58. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,那么这个三角形是( )〔A 〕等边三角形〔B 〕钝角三角形〔C 〕直角三角形〔D 〕锐角三角形.9.△ABC 是某在撤除违章建筑后的一块三角形空地.∠C=90°，AC=30米，AB=50米，假如要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么一共需要资金〔〕. 〔A 〕50a 元〔B 〕600a 元〔C 〕1200a 元〔D 〕1500a 元10.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，假如CD=17，BE=5，那么AC 的长为〔〕.〔A 〕12 〔B 〕7 〔C 〕5 〔D 〕13二、填空题〔每一小题3分，24分〕11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，那么222AB AC BC ++=______.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，那么其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，那么这个半圆的面积是____________.15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D假设BC=8，AD=5，那么AC等于______________.17. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影局部的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,那么正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.三、解答题〔每一小题7分，一共28分〕19. 如图，一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.20. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的间隔为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，如今要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节，并求出总费用是多少？21. 如下图的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

八年级上册数学综合作业7

八年级上册数学综合作业7一．选择题（共5小题）1．下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜73．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC上，AD＝DE，BD＝CE，若∠ADE＝m°，则∠BAD的度数是（）A．m°B．（90﹣m）°C．（90﹣m）°D．（90﹣m）°4．下列计算正确的是（）A．2a3+a3＝3a6B．（a2）3＝a6C．（﹣3a3b）2＝6a6b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞2且m≠3C．m＞4D．m＞4且m≠5二．填空题（共5小题）6．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为°．7．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为．8．如图，在△ABC中，AC＝AB，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF 的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD 的周长的最小值是．9．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．10．已知实数a满足，那么a﹣的值是三．解答题（共2小题）11．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2）﹣，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（1）若∠DAC＝20°，求∠FDC的度数；（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．。

八年级上册数学整式的乘法综合练习题含答案

整式的乘法综合练习题一、选择题(共9小题)1．下列计算正确的是( )A．3a + 2b = 5ab B．3a 一 2a =1 C．a6a2 = a3 D．(一a3b)2 = a6b2 2．计算x(3x2 一 2x2 ) 的结果是( )A．x B． x3 C． x5 D．5x33．把2a(ab 一 b + c)化简后得( )A．2a2b一ab+ac B．2a2一2ab+2ac C．2a2b+2ab+2ac D．2a2b一2ab+2ac 4．如(y + a) 与(y 一 7) 的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为( )A． 7 B．一7 C． 0 D． 145．下列计算正确的是( )A．a3 + a4 = a7 B．a4 a5 = a9 C．4m 5m = 9m D．a3 + a3 = 2a6 6．计算a3 a3 结果是( )A．2a3 B．a9 C．a5 D．a67．若(x + 4)(x 一 2) = x2 + ax + b ，则ab的积为( )A．一10 B．一16 C． 10 D．一68．下列运算正确的是( )A．a2 a3 = a6 B．2a3 3a2 = 6a6 C．(一2x3 )4 = 8x12 D．(一x6 ) x3 = 一x3 9．下列计算结果等于a5 的是( )A．a3 + a2 B．a3 a2 C． (a3 )2 D．a10 a2二、填空题(共5小题)10．计算：x5 x3 的结果等于．11．计算：(一6a2b5)(一2a2b2)=．12．已知10x = 8，10y = 16 ，则102x y = ．13．计算6x 3 (2x 2 y) = ．14．计算：(0.25)2019 (4)2018 = ．三、解答题(共5小题)15 ．解方程：2x(x 1) x(2x + 3) =15．16．已知x3m = 2， y2m = 3 ，求(x2m)3 + (y m )6 (x2 y)3my m 的值．17 ．计算：(1) 32 (2) + 42 (2)3 | 22 |；(2) 3a6 a2 a3 . ( a) + (2a2 )2．18．规定a *b = 2a 2b ，求：(1) 求2 * 3；(2) 若2 * (x +1) =16 ，求x 的值．19．规定两数a，b 之间的一种运算，记作(a,b) ：如果a c = b ，那么(a,b) = c．例如：因为23 = 8，所以(2,8) = 3．(1)根据上述规定，填空：(3,9) = ，(5,125) = ，(一1， 1 ) = ，(一2,一32) = ．2 16(2) 令(4,5) = a，(4,6) = b，(4,30) = c，试说明下列等式成立的理由：(4 ，5) + (4，6) = (4，30)．参考答案一、选择题(共9小题)1．【解答】解：A 、3a + 2b ，无法计算，故此选项错误；B 、3a 一 2a = a ，故此选项错误；C 、a6 a2 = a4 ，故此选项错误；D 、(一a3b)2= a6b2，正确．故选：D．2．【解答】解：x(3x2 一 2x2 ) = 3x3 一 2x3 = x3．故选：B．3．【解答】解：原式= 2a2b 一 2ab + 2ac．故选：D．4．【解答】解：(y + a)(y 一 7) = y2+ (a 一 7)y 一 7a，由结果不含y 的一次项，得到a 一 7 = 0，解得：a = 7．故选：A．5．【解答】解： A 、a3 + a4 ，无法计算，故此选项错误；B 、a4 a5 = a9 ，正确；C 、4m 5m = 20m ，故此选项错误；D 、a3 + a3 = 2a3 ，故此选项错误．故选：B．6．【解答】解：a3 a3 = a6．故选：D．7．【解答】解：(x+4)(x一2)=x2一2x+4x一8=x2+2x一8，：a=2，b=一8，：ab=一16，故选：B．8．【解答】解： A 、原式= a5 ，故本选项错误．B 、原式= 6a5 ，故本选项错误．C 、原式=16x12 ，故本选项错误．D 、原式计算正确，故本选项正确．故选：D．9．【解答】解： A 、不是同底数幂的乘法，故A 不符合题意；B 、a3 a2 = a5 ，故B 符合题意；C 、 (a3 )2 = a6 ，故C 不符合题意；D 、a10 a2 = a8 ，故D 不符合题意；故选：B．二、填空题(共5小题)10．【解答】解：x5 x3 = x5+3 = x8故答案为：x8．11．【解答】解：原式= 3b3．故答案为：3b3．12．【解答】解：10x=8，10y= 16，：102x = 64，：102x y =102x 10y = 64 16 = 4．故答案为： 4．13．【解答】解：6x3 (2x2 y)= (6 2)x3+2 y= 12x5 y．故答案为：12x5 y．14．【解答】解：(0.25)2019 (4)2018= (0.25) (0.25)2018 (4)2018= (0.25) (0.25 4)2018= 0.25故答案为：0.25．三、解答题(共5小题)15．【解答】解：2x(x 1) x(2x + 3) =15 2x2 2x 2x2 3x =15，整理得：5x =15，解得：x = 3．16．【解答】解：x3m = 2， y2m = 3，：(x2m)3 + (y m )6 (x2 y)3m y m= (x 3m )2 + (y 2m )3 (x 6m y 3m y m )= (x 3m )2 + (y 2m )3 (x 3m y 2m )2= 22 + 33 (2 3)2 = 5．17．【解答】解： (1)原式 = 9 (2)+16 (8) 4 =18 2 4=12；(2)原式 = 3a 62 + a 3+1 + 4a 4 = 3a 4 + a 4 + 4a 4= 8a 4．18．【解答】解： (1) a*b = 2a 2b ，：2*3 = 22 23 = 48 = 32；(2) 2*(x +1) =16，：22 2x+1 = 24 则 2 +x +1= 4，解得： x =1． 19．【解答】解： (1) 32 = 9， 53 = 125， ( )4 = ， (2)5 = 32， 2 16：(3,9) = 2， (5,125) = 3， ( 1， 1) = 4， (2, 32) = 5，2 16 故选： 2， 3， 4， 5；(2) 令 (4,5) = a ， (4,6) = b ， (4,30) = c ，， 1 1则 4a = 5， 4b = 6， 4c = 30， 56 = 30，：4a 4b = 4c：4a+b = 4c ：a + b = c ，：(4， 5) + (4， 6) = (4， 30)．，，。

沪科版数学八年级上册综合训练50题-含答案

沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若直线26y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则AOB 的面积为________．2．如图，直线22y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把直线AB 沿x 轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD ，则直线CD 的函数解析式是__________．3．在ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则ABC 是_________三角形．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线BC 交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为___．5．下列给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算：m ＋n ＝____________．6．阅读下面的材料：小芸的作法如下：请回答：小芸的作图依据是____________________________________．7．若函数y kx b=+的图象如图所示，则不等式0+>的解集是___________．kx b8．如图，在ABC中，按以下步骤作图：、于点D、E．∠以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB BC∠分别以点D、E为圆心，大于1DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．2∠作射线BF 交AC 于点G ．如果23=AB BC ，求ABG BGC S S ∆∆=________．9．函数y ax b =+的图象如图，不等式2ax b +≤的解集为__________．10．一次函数y ＝x ﹣5的图象与y 轴的交点坐标为 _________．11．已知点P 的坐标为（a +1，5﹣3a ），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为_______________．12．如图，长方形纸片ABCD 中AD ∠BC ，AB ∠CD ，∠A ＝90°，将纸片沿EF 折叠，使顶点C 、D 分别落在点C '、D '处，C 'E 交AF 于点G ．若∠CEF ＝68°，则么∠GFD '＝______°．13．已知点()1,3M -，点N 为x 轴上一动点，则MN 的最小值为______． 14．已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第____象限．15．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点P ⎛ ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．16．如图，在∠ABC 中，AB ＝17，AC ＝12，AD 为中线，则∠ABD 与∠ACD 的周长之差＝__．17．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x (千克)与售价y (元)的关系如表所示：写出y 关于x 的函数关系式是____________．18．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y （千米）与小刚跑步所用时间x （分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了__分钟．19．在ABC 中，AB AC =，点D 是ABC 外一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD =，EAD BAC ∠=∠，若70ACB ∠=︒，则BDC ∠的度数为 _____．20．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，(k 为正整数)，且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为____.21．已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），写出一个符合上述条件的点P 的坐标_________．22．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．23．如图，已知1A （1，0），2A （1，﹣1），3A （﹣1，﹣1），4A （﹣1，1），5A （2，1），…，则点2010A 的坐标是________．24．下表分别给出了一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．则当x ____时，y 1＞y 2．25．如图所示，OC 平分AOB ∠，OD 平分COB ∠，90AOD ∠=︒，则BOD ∠=_______︒．26．如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线AD 相交于点P ，AP 与BC 的延长线交于点D ．过点P 作PF ∠AD 交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交DH 于点G ．下列结论中，正确的是______．（填序号）∠∠APB ＝45°，∠PF ＝P A ，∠DG ＝AP +GH ，∠BD ＝AH +AB ．27．如图，ADC △是45°的直角三角板，ABE 是30°的直角三角板，CD 与BE 交于点F ，则DFB ∠的度数为__________28．如图，在长方形ABCD 中4AB DC ==，5AD BC ==．延长BC 到E ，使2CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→→向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，存在这样的t ，使DCP 和DCE △全等，则t 的值为______．29．如图，已知∠AOB=90°, ∠COD=90°,OE 为∠BOD 的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____30．已知点A （3，4），点B （﹣1，1），在x 轴上有两动点E 、F ，且EF=1，线段EF 在x 轴上平移，当四边形ABEF 的周长取得最小值时，点E 的坐标为________．二、解答题 31．（1）解方程：2101x x-=+ （2）已知等腰三角形的两边长为5cm 和4cm ，求它的周长．32．如图，BA =BE ，∠A =∠E ，∠ABE =∠CBD ，ED 交BC 于点F ，且∠FBD =∠D ．求证：AC ∠BD ．证明：∠∠ABE =∠CBD (已知)， ∠∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC ( ) 即∠ABC =∠EBD在∠ABC 和∠EBD 中， ___________ABC EBD A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EBD ( )， ∠∠C =∠D ( ) ∠∠FBD =∠D ，∠∠C = (等量代换)， ∠AC ∠BD ( )33．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠ ，且AB EC =．(1)求证：ABD ECB ≌；(2)若65BDC ∠=︒，求DBC ∠的度数．34．如图，已知：DE //BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =80°，∠A =50°，求：∠EDC 与∠BDC 的度数．35．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则∠MOC=__________ （2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数．36．如图，射线OB 在钝角AOC ∠的内部，且180,AOB AOC OP ∠+∠=︒分AOB ∠，OQ 平分AOC ∠．（1）当OB 与OQ 重合时，求AOC ∠得度数；（2）若100AOC ∠=︒，求POQ ∠的度数；（3）若AOC n ∠=︒，求POQ ∠的度数（用含n 的代数式表示）．37．如图，在等边∠ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，BE 与AD 相交于点P ，BQ 上AD 于点Q ．(1)求证：AD =BE ； (2)求∠PBQ 的度数；(3)若PQ =3，PE =1，求AD 的长．38．如图，在平面直角坐标中，∠ABC 各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出∠ABC 关于x 轴对称的图形∠A 1B 1C 1；写出∠A 1B 1C 1各顶点坐标A 1 ；B 1 ；C 1（2）在y 轴上找一点P ，使P A ＋PB 1最短，画出P 点，并写出P 点的坐标．（3）若网格中的最小正方形边长为1，则∠A 1B 1C 1的面积等于 .39．如图，ABC ∆中，ABC C ∠=∠，BD 是ABC ∠的平分线，48A ∠=，求BDC ∠的度数．40．如图所示，四边形ABCD 中，∠ADC 的角平分线DE 与∠BCD 的角平分线CA 相交于E 点，已知：∠ACB ＝32°，∠CDE ＝58°．（1）求∠DEC 的度数；（2）试说明直线AD BC ∥41．如图，已知ABC FED ≅，A ∠和F ∠是对应角，CB 和DE 是对应边，82AF BE ＝，＝．(1)写出其他对应边及对应角；(2)判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由． (3)求AB 的长．42．在△ABC 中，∠C>∠B ．如图∠，AD∠BC 于点D ，AE 平分∠BAC ．（1）如图∠，AD∠BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，能猜想出∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系是什么？并说明理由．（2）如图∠，AE 平分∠BAC ，F 为AE 上的一点，且FD∠BC 于点D ，这时∠EFD 与∠B 、∠C 有何数量关系？请说明理由．（3）如图∠，AE 平分∠BAC ，F 为AE 延长线上的一点，FD∠BC 于点D ，请你写出这时∠EFD 与∠B 、∠C 之间的数量关系(只写结论，不必说明理由)．43．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，求证：∠ADC △∠CEB ；∠DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）、图（3）的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．44．如图，在ABC 中，BD 、CE 是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，N 是OC 的中点．（1）求证：2OC OE =；（2）若1CDN S =△，求ABC 的面积．45．贝贝在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为y （元），取钱的次数为x ．（利息忽略不计）（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）取多少次钱后，余额为原存款的14？46．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16m 3？47．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，△ACD 是等边三角形，E 为△ABC 内一点，AC =CE ，∠BAE =15°，AD 与CE 相交于点F ．（1）求∠DFE 的度数；（2）求证：AE =BE ．48．已知两个全等的等腰直角∠ABC 、∠DEF ，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，E 为AB 中点，∠DEF 可绕顶点E 旋转，线段DE ，EF 分别交线段CA ，CB （或它们所在直线）于M 、N ．(1)如图1，当线段EF 经过∠ABC 的顶点C 时，点N 与点C 重合，线段DE 交AC 于M ，求证：AM MC =；(2)如图2，当线段EF 与线段BC 边交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请探究AM ，MN ，CN 之间的等量关系，并说明理由；(3)如图3，当线段EF 与BC 延长线交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请猜想AM ，MN ，CN 之间的等量关系，不必说明理由．49．已知，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(),a a --，(),0b 且20b -=．（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是8？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．50．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，0)，B (c ，c )，C (0，c )，且满足（a ﹣c +4）20，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）求点B 的坐标及AO 和BC 位置关系；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S △△＝，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ ＝30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由．参考答案：1．9【分析】分别令0x =，0y =，求出A 、B 两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积．【详解】当0x =时，y =-6，∠B 点坐标为(0,6)-，即6OB =，当0y =时，3x =，∠A 点坐标为(3,0)，即3OA =， ∠1136922AOB S OA OB ==⨯⨯=, 故答案为：9．【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键．2．22y x =-+【分析】利用“左加右减”的规律解答．【详解】把直线AB ：22y x =--沿x 轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD ，则直线CD 的函数解析式是：()22222y x x =---=-+，即22y x =-+．故答案是：22y x =-+．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移规律“左加右减，上加下减”即可．3．等边【详解】试题分析：在∠ABC 中，∠A=∠B=∠C ，根据三角形内角和为180°，可得出各角的度数均为60°，即可得到结果.在∠ABC 中，∠A=∠B=∠C ，又∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C=60°，即∠ABC 为等边三角形．考点：等边三角形的判定，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4．1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠B=∠DAB ，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB，从而求出∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∠DE是AB的垂直平分线，∠DA=DB，∠∠B=∠DAB，∠AD是∠CAB的平分线，∠∠DAC=∠DAB，∠∠C=90°，∠∠B=30°，∠DE=1BD，2∠AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE∠AB，∠DE=DC，BD，∠DC=12∠BD=3，∠DC=1，即DE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，及直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．6【分析】根据题意设一次函数关系式为y＝kx＋b，将（−1，m）、（1，3）、（3，n）代入可得相应的等式，求解后即可得出答案．【详解】解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，将（−1，m）、（1，3）、（3，n）代入得：m＝−k＋b，k＋b＝3，n＝3k＋b，∠m＋n＝−k＋b＋3k＋b＝2k＋2b＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．6．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【详解】试题分析：直接利用线段的垂直平分线的性质及直线的性质进而分析得到答案.试题解析：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,C D 两点的依据是：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接CD 的依据是：两点确定一条直线．故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线． 7．x ＜2##2x >【分析】根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式0kx b +>的解集．【详解】解：由图象可得，函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为（2，0），y 随x 的增大而减小， ∠不等式kx ＋b ＞0的解集是x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．23【分析】由作图步骤可知BG 为ABC ∠的角平分线，过G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ，可得GM GN =，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，BG 平分ABC ∠，∠GM BA GN BC ⊥⊥，，∠GM GN =， ∠ABGBCG S S ∆∆122132AB GM AB BC BC GN ⨯===⨯，故答案为：23．【点睛】本题考查角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．9．0x ≥【分析】观察函数图形得到当0x ≥时，一次函数y ax b =+的函数值小于或等于2，即2ax b +≤．【详解】解：根据题意得当0x ≥时，2ax b +≤，即不等式2ax b +≤的解集为0x ≥．故答案为：0x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（0，﹣5）【分析】代入x ＝0求出y 值，进而可得出直线与y 轴的交点坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝0﹣5＝﹣5，∠一次函数y ＝x ﹣5的图像与y 轴的交点坐标是（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式()0y kx b k =+≠是解题关键．11．（4，-4）或（2，2）【分析】根据点P 到两个坐标轴的距离相等可得a +1+5-3a =0或a +1=5-3a ，解方程可得a 的值，进而可得点P 的坐标．【详解】解：由题意得：a +1+5-3a =0或a +1=5-3a ，解得a =3或a =1．故当a =3时，P （4，-4）；当a =1时，P （2，2）；故答案为：（4，-4）或（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P 到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．12．44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【详解】解：∠AD //BC ，∠∠DFE ＝180°−∠CEF ＝180°−68°＝112°，∠∠D ′FE ＝112°，∠GFE ＝180°−112°＝68°，∠∠GFD ′＝112°−68°＝44°．故答案为：44．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．13．3【分析】如图，过M 点做x 轴的垂线，交x 轴于点N ，MN 的长度即为所求．【详解】解：如图，当MN x ⊥轴时，MN 的长度最小，最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．14．四【分析】根据点P 在第一象限，即可得到点m 的符号，从而得到-m 的符号，即可得出点B 所在的位置．【详解】点P （m ，2）在第一象限，得m ＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m ＜0 那么点B （3，﹣m ）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查点的坐标与象限的关系，解题的关键是熟记各象限对应的点的坐标符号．15．【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∠点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：a b c c=+，即a b +=， ∠,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∠1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∠22()2a b ab c +-=，∠22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．16．5【分析】分别表示出∠ABD 与∠ACD 的周长，再作差即可得出结果．【详解】解：∠AD 是中线，∠BD=DC ，∠AB=17，AC=12，∠C △ABD - C △ACD =AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是中线的性质，掌握中线的性质是解题的关键．17．y ＝2.1x【详解】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x ．故答案： 2.1y x = ．18．493【详解】分析: 由图象可以看出，0-1min 内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min 内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t 分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t +120t =400，然后求出t 后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．详解: 小刚比赛前的速度v 1=（540-440）=100（米/分），设小强比赛前的速度为v 2（米/分），根据题意得2×（v 1+v 2）=440，解得v 2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t 分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t =43（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+43=493（分）．故答案为：493．点睛: 本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键． 19．40︒##40度【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质ABD ACD ∠=∠，然后由三角形的外角性质BOC ABD BAC ∠=∠+∠，BOC ACD BDC ∠=∠+∠，可说明BAC BDC ∠=∠，再利用等腰三角形的性质可求出70ABC ACB ∠=∠=︒，最后利用三角形的内角和解答即可．【详解】解：∠EAD BAC ∠=∠，∠BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAD ∠=∠，在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABE ACD SAS ≌，∠ABD ACD ∠=∠，∠BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∠BOC ABD BAC ∠=∠+∠，BOC ACD BDC ∠=∠+∠，∠ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∠BAC BDC ∠=∠，∠AB AC =，70ACB ∠=︒，∠70ABC ACB ∠=∠=︒，∠180180707040BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠40BDC BAC ∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识．根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．20．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭##（0.5，0）【分析】根据111k k x x -=- ，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．【详解】解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．21．（1，-2）（答案不唯一）．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x ，y 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∠点P （x ，y ）位于第四象限，并且x≤y+4（x ，y 为整数），∠x ＞0，y ＜0，∠当x=1时，1≤y+4，解得：0＞y≥-3，∠y 可以为：-2，故写一个符合上述条件的点P 的坐标可以为：（1，-2）（答案不唯一）．故答案为（1，-2）（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．22．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，即可得出AC=BE+CE ，根据∠BCE 的周长即可得答案．【详解】∠DE 是AB 的垂直平分线，∠AE=BE ，∠AB=AC ，AC=AE+CE ，AB=11，∠BE+CE=AC=11， ∠BCE 的周长为17cm ，∠BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．23．（503，-503）【分析】根据图象得出点的坐标的规律，依据规律求解即可．【详解】解：根据图象得：2A ，6A ，10A 等在第四象限，每四个点循环一次，∠2010÷4=502⋯2，∠2010A 与2A 都在第四象限，横坐标为：(2010-2)÷4+1=503，纵坐标为-503，故答案为：（503，-503）．【点睛】题目主要考查坐标与图形，点坐标规律探索，理解题意，找出点的坐标的规律是解题关键．24．＞－2【分析】根据待定系数法求出y 1、y 2的函数表达式，再由y 1＞y 2解一元一次不等式即可解答．【详解】解：将x =－1，y 1=0，x =－2，y 1=－3代入y 1＝k 1x ＋b 1中，得：1111032k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，解得：1133k b =⎧⎨=⎩，∠y 1＝3x ＋3，将x =－4，y 2=－1，x =－3，y 2=－2代入y 2＝k 2x ＋b 2中，得：22221423k b k b -=-+⎧⎨-=-+⎩，2215k b =-⎧⎨=-⎩， ∠y 2＝－x －5，由y 1＞y 2得：3x +3＞－x －5，解得：x ＞－2，即当x ＞－2时，y 1＞y 2，故答案为：＞－2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数表达式、解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数表达式的解法步骤是解答的关键．25．30【分析】直接利用角平分线的定义得出∠BOC=12∠AOB=12（90BOD ︒+∠）=1452BOD ︒+∠，进而得出方程∠BOD=12∠COB=12（1452BOD ︒+∠），从而求出答案．【详解】解：∠90AOD ∠=︒，∠OC 平分∠AOB ， ∠∠BOC=12∠AOB=12（90BOD ︒+∠）=1452BOD ︒+∠， ∠OD 平分COB ∠， ∠∠BOD=12∠COB=12（1452BOD ︒+∠）， ∠∠BOD=30°．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出关于∠BOD 的方程是解题关键． 26．∠∠∠【分析】∠根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义可得∠ABP ＝12∠ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；∠先求出∠APB ＝∠FPB ，再利用“角边角”证明∠ABP 和∠FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到AB ＝BF ，AP ＝PF ；∠根据PF ∠AD ，∠ACB ＝90°，可得AG ∠DH ，然后求出∠ADG ＝∠DAG ＝45°，再根据等角对等边可得DG ＝AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH ＝GF ，然后求出DG ＝GH +AF ，根据AFA 可得结论；∠根据直角的关系求出∠AHP ＝∠FDP ，然后利用“角角边”证明∠AHP 与∠FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AH ．【详解】解：∠∠∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线相交于点P ，∠∠ABP ＝12∠ABC ，∠CAP ＝12（90°+∠ABC ）＝45°+12∠ABC ，在∠ABP 中，∠APB ＝180°﹣∠BAP ﹣∠ABP ＝180°﹣（45°+12∠ABC +90°﹣∠ABC ）﹣12∠ABC ＝180°﹣45°﹣12∠ABC ﹣90°+∠ABC ﹣12∠ABC ＝45°，故∠正确； ∠∠PF ∠AD ，∠APB ＝45°（已证），∠∠APB ＝∠FPB ＝45°，∠PB 为∠ABC 的角平分线，∠∠ABP ＝∠FBP ，在∠ABP 和∠FBP 中，APB FPB PB PBABP FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABP ∠∠FBP （ASA ），∠AB ＝BF ，AP ＝PF ，故∠正确；∠∠PF ∠AD ，∠ACB ＝90°，由∠知PD ＝PH ，∠∠DPH 为等腰直角三角形，∠∠PDH ＝45°，∠∠P AF ＝45°，∠AG ∠DH ，∠AP ＝PF ，PF ∠AD ，∠∠P AF ＝45°，∠∠ADG ＝∠DAG ＝45°，∠DG ＝AG ，∠∠P AF ＝45°，AG ∠DH ，∠∠ADG 与∠FGH 都是等腰直角三角形，∠DG ＝AG ，GH ＝GF ，∠DG ＝GH +AF ，∠AFP A ，∠DG+GH ，故∠错误；∠∠∠ACB ＝90°，PF ∠AD ，∠∠FDP +∠HAP ＝90°，∠AHP +∠HAP ＝90°，∠∠AHP ＝∠FDP ，∠PF ∠AD ，∠∠APH ＝∠FPD ＝90°，在∠AHP 与∠FDP 中，AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠AHP ∠∠FDP （AAS ），∠DF ＝AH ，∠BD ＝DF +BF ，又∠AB =BF ，∠BD ＝AH +AB ，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．27．15°【分析】根据三角板的性质和三角形外角的性质求解即可．【详解】∠ADC △是45°的直角三角板，ABE 是30°的直角三角板∠4530ADC ABE =︒=︒∠，∠∠ADC ABE DFB =+∠∠∠∠453015DFB ADC ABE =-=︒-︒=︒∠∠∠故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角板的性质和三角形外角的性质是解题的关键．28．32或112 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出522CP t =-=和922DP t =-=，即可求得．【详解】解：当P 在BC 上时，由题意得2BP t =，∠52CP BC BP t =-=-，∠90DCP DCE ∠=∠=︒，CD 为公共边，∠要使DCP DCE ≌，则需CP CE =，如图1所示：∠2CE =，∠522t -=， ∠32t =，即当32t =时，DCP DCE ≌；当P 在AD 上时，由题意得2BC CD DP t ++=，∠5BC =，4CD =，∠29DP t =-，∠90CDP DCE ∠=∠=︒，CD 为公共边，∠要使DCP CDE ≌，则需DP CE =，如图2所示：即292t-=，∠112t=，即当112t=时，DCP CDE≌；综上所述：当32t=或112t=时，DCP和CDE全等．故答案为：32或112．【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．29．130°【分析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．【详解】解：∠OE为∠BOD的平分线，∠2∠BOE=∠BOD，∠∠BOE=25°，∠∠BOD=50°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，∠∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD，=360°-90°-90°-50°，=130°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．30．（﹣25，0）【详解】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∠A（3，4），∠A′（2，4），∠B（-1，1），∠B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得，k=53，b=23．∠直线A′B′的解析式为y=53x+23，当y=0时，53x+23=0，解得x=-25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-25，0）．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．31．（1）x=1；（2）三角形的周长为14cm或13cm【分析】（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；（2）根据题意进行分类讨论：∠当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，4cm；∠当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，5cm；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】（1）解：211x x-=+，方程两边同时乘以：()1x x +得()210x x -+=，210x x --=，1x =检验：1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原方程的解；（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，∠当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ，554+>，满足三角形的三边关系，∴三角形的周长是55414++=（cm ）；∠当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ，445+>，满足三角形的三边关系．∴三角形的周长是54413++=（cm ）；综上，三角形的周长为14cm 或13cm ．【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．32．答案见解析【分析】结合等式的性质利用ASA 可证∠ABC ∠∠EBD ，由全等三角形对应角相等的性质等量代换可得∠C =∠FBD ，根据内错角相等，两直线平行可得AC ∠BD.【详解】解：∠∠ABE =∠CBD (已知)，∠∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC (等式的性质)，即∠ABC =∠EBD在∠ABC 和∠EBD 中，ABC EBD AB BEA E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EBD (ASA )，∠∠C =∠D ( 全等三角形对应角相等)∠∠FBD =∠D ，∠∠C =∠FBD (等量代换)，∠AC ∠BD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：等式的性质；AB =BE ；ASA ；全等三角形对应角相等；∠FBD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练的掌握每一步证明的依据是解题的关键.33．(1)见详解(2)50DBC ∠=︒【分析】（1）由“AAS ”可证ABD ECB ≌；（2）由全等三角形的性质可得BD BC =，由等腰三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∠AD BC ∥，∠ADB EBC ∠=∠，在ABD △和ECB 中，A BEC AB ECADB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠ABD ECB ≌（AAS ）；（2）解：∠ABD ECB ≌，∠BD BC =，∠65BDC BCD ∠=∠=︒，∠50DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．34．∠BDC =75°，∠EDC =25°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB =50°，再由角平分线的定义求出1===252BCD ACD ACB ∠∠∠，则由三角形内角和定理可求出∠BDC =180°-∠B -∠BCD =75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC =∠BCD =25°．【详解】解：∠∠A =50°，∠B =80°，∠∠ACB =180°-∠A -∠B =50°，∠CD 平分∠ACB ，∠1===252BCD ACD ACB∠∠∠，∠∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∠DE∥BC，∠∠EDC=∠BCD=25°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．35．(1)25°；（2）25°.【详解】试题分析:(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以算出∠MOC的度数,(2)根据OC是∠MOB的平分线,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因为∠MON=90°,利用角的和差关系可求出: ∠CON=∠MON∥∠MOC=90°∥65°=25°, ∠BON=∠BOC∥∠CON,即∠BON=65°∥25°=40°.试题解析:(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°,所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.故答案为25°.(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,所以∠MOB=2∠BOC=130°,所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.点睛:本题主要考查角的和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学会分析简单的几何图形,弄清角与角之间的和差关系.36．（1）120°；（2）10°；（3）n°-90°【分析】（1）根据角平分线的定义得到AOB=∠BOC=12∠AOC，再结合∠AOB+∠AOC=180°，可得∠AOC的度数；（2）根据∠AOC得到∠AOB，再根据角平分线的定义得到∠AOP=40°和∠AOQ=50°，从而求出∠POQ；（3）根据（2）中的方法和过程求解即可．【详解】解：（1）如图（1），∠OQ平分∠AOC，且点Q与点B重合，∠∠AOB=∠BOC=12∠AOC，。

数学八年级上册全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

数学八年级上册全册全套试卷综合测试卷（word含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．2．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--【答案】3a b c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．3．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．【答案】7【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数， ∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．4．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11 120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.5．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 2．【答案】242cm ．【解析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．【详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S△OBC=12×12×4=24cm2．考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．6．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.【答案】110【解析】已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算．解：（1）∵若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∴∠ABP=∠PBC ，∠ACP=∠PCB∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB ）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB ）∴∠P=90°+12∠A ；故（1）的结论正确；（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC ）∠P=∠PCE-∠PBC∴2∠P=∠A故（2）的结论是错误．（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB ）=180°-12（∠FBC+∠ECB ） =180°-12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ） =180°-12（∠A+180°） =90°-12∠A ．故（3）的结论正确．正确的为：（1）（3）．故选：C【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．如图，三角形ABC 内的线段,BD CE 相交于点O ,已知OB OD =,2OC OE =.若BOC ∆的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．【详解】连接OA，∵OB=OD，∴S△BOC=S△COD=2，∵OC=2OE，∴S△BOE=12S△BOC=1，∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD，∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，即：1+S△AOE=S△AOD①，∵OC=2OE，∴S△AOC=2S△AOE，∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，即：S△AOD+2=2S△AOE②，联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，故选D．本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．9．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【解析】【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝8．故这个多边形的边数为8．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．10．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm【答案】B【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=12×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，AB BCABD BCEBD CE=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABF+∠BAD＝60°，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60°，故答案为：60．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④A B＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)【答案】①②③④【解析】①正确.∵∠BAC＝90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠ABE=90°-∠AEB∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DBE+∠BFD=90°∴∠DBE=90-∠BFD∵∠BFD=∠AFE∴∠DBE=90°-∠AFE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE∴90°-∠AEB=90°-∠AFE∴∠AEB=∠AFE∴AE=AF②正确.∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠DAC=90°∴∠BAF=90°-∠DAC∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°∴∠C=90°-∠DAC∴∠C=∠BAF∵FH∥AC∴∠C=∠BHF∴∠BAF=∠BHF在△ABF和△HBF中ABE CBEBAF BHFBF BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△HBF∴AF=FH③正确.∵AE=AF，AF=FH∴AE=FH∵FG∥BC，FH∥AC∴四边形FHCG是平行四边形∴FH=GC∴AE=GC∴AE+EG=GC+EG∴AG=CE④正确.∵四边形FHCG是平行四边形∴FG=HC∵△ABF≌△HBF∴AB=HB∴AB+FG=HB+HC=BC故正确的答案有①②③④.16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．【答案】16【解析】四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC⊥时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=1617．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.【解析】【分析】分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】①如图，当△ABC为锐角三角形时，∵AD、BE为△ABC的两条高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵BC=a，CD=b，∴AD=BD=BC-CD=a-b.②如图，当∠B为钝角时，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CD-BC=b-a.③如图，当∠A为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BC-CD=a-b.④如图，当∠C为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是Rt△ABC斜边中线，∴AD=AD=12BC=12a=b.综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.故答案为：a-b或b-a或a+b或12a或b【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 等，注意：SAS 时，角必须是两边的夹角，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.18．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，CO ＝3，则两平行线间AB 、CD 的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB 与CD 之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】【分析】过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正确；由12APB EPF ∠=∠，180EPF O ∠+∠=︒，得到1902APB O ∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，∴PE PG PF ==；故（1）正确；∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确；∵12APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠，又180EPF O ∠+∠=︒， ∴11(180)9022APB O O ∠=⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．20．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ =PQ ，PR =PS ，下面四个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ．其中正确结论的序号是（）．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】如图，连接AP,根据HL判定△APR和△APS全等，即可说明①正确；由△APR和△APS 全等可得∠RAP=∠PAC，再根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出OP//AB，即②正确；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，即RD=SD；运用等腰三角形的性质即可判定.【详解】解：如图，连接AP∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS∴△APR≌△APS∴AS=AR，∠RAP=∠PAC即①正确；又∵AQ=PQ∴∠QAP=∠QPA∴∠QPA=∠BAP∴OP//AB，即②正确.在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③错误.如图，连接PS∵△APR≌△APS∴AR=AS，∠RAP=∠PAC∴AP垂直平分RS，即④正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键21．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．【详解】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，在△ABC与△AEF中，=90AB AEABC AEFBC EF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ACD与△AFD中，AC AFCD DFAD AD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×12•DF•AE=2×12×2×2=4．故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．22．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③B P=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QP AB∴，故④正确；在△APR与△APS中,AP AP PR PS=⎧⎨=⎩，(HL)APR APS∴≌，∴AR=AS，故②正确；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.23．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）A ．AC=BDB ．AC=BC C ．BE=CED ．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC ，BC 是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS ，即再增加AC=DB 即可. 故选A.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.24．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠︒，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（）A ．AD BC CD =-B ．AD BC AC =- C ．AD BC AP =-D ．AD BC BD =-【答案】B【解析】【分析】可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．【详解】解：∵∠A=2∠B，∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)，，∴∠ACD=∠BCD∵CD平分ACB又∵CD=CD，CE=CA∴△ACD≌△ECD，∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B又∠CED=∠B+∠BDE∴∠B=∠BDE∴AD=DE=BE，∴BC=BE+EC=AD+AC所以AD=BC-AC故选：B若A选项成立，则CD=AC，∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°∴∠A=72°，∠B=36°∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，∴△CAF≌△PAF≌△PBF，∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°∠B=30°，∠ACB=90°当∠ACB=90°时，选项C才成立，∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；假设D选项成立，则AD=BC-BD由图可知AD=BA-BD∴AB=BC∴∠A=∠ACB=2∠B∴∠A+∠ACB+∠B=180°∴∠B=36°，∠ACB=72这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立．故选：B【点睛】本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．,,五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在ABC∆中，25,105A ABC∠=︒∠=︒，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC∆分割成两个等腰三角形，则BDA∠的度数是______．（2）已知在ABC∆中，AB AC=，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC∆分割成两个等腰三角形，则A∠的最小度数为________．【答案】130︒1807︒⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得：DA=DB，结合25A∠=︒，即可得到答案；（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A∠的度数，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°，∴∠BDA=180°-25°×2=130°．故答案为：130°；（2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠BAC=90°．②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠BAC=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．③如图3，∵AB=AC，当AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴5∠BAC=180°，∴∠BAC=36°．④如图4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴7∠BAC=180°，∴∠BAC=180 ()7︒．综上所述，∠A的最小度数为：180 ()7︒．故答案是：180 ()7︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，∆为等腰三角形，符合条件的C点有∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABCABO36__________个．【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．27．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.【答案】6； 3×22018.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=3，∴A2B1=3，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1，以此类推：a2019=22018a1=3×22018故答案是：6；3×22018．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵AN AMNP MPAP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S △ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．29．如图,在ABC中,90,ACB ABD︒∠=是ABC的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上.若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且5AE=,13AF=,则DE=______．【答案】4．【解析】【分析】连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．【详解】解：连接BE ，BF ，∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，∴△ABD ≌△ACB ，∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，∴∠BCF=90°，∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，∴BE=BF ，在Rt △DBE 和Rt △CBF 中BD BC EB FB =⎧⎨=⎩，∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），∴DE=CF ，设DE=x ，则CF=x ，∵AE=5，AF=13，∴AC=AD=5+x ，∴AF=5+2x ， ∴5+2x=13，∴x=4，∴DE=4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．30．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC即可.【详解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA ＝BE ，CA ＝CD ，由△ABC 的周长为32以及BC ＝12，可得DE ＝8，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠BEQ ，∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20，∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8，∴PQ ＝12DE ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．32．如图，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12 AD．同理：DF=12AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE DFBD DC⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．综上所述，①②④正确，故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．33．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．24【答案】A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2CE=8又∵AABC的周长为24，∴AB+BC+AC=24∴AB+AC=24-BC=24-8=16∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.34．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )A．15°B．40 C．15°或20°D．15°或40°【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．【详解】如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；故∠ABC=60°，∠C=80°；如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，∵△APB，△APC都是等腰三角形；∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，∵△APB，△APC都是等腰三角形，∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．35．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )A．1 B．3C．3D．3【答案】B【解析】【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E 也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.【详解】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM=MM’，∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得3∴MA+MD+ME的最小值为3故选B ．【点睛】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．36．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．38．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结。

八年级上册数学综合作业10

八年级上册数学综合作业10一．选择题（共5小题）1．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°2．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂直平分线EP交AC 于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6cm B．8cm C．9 cm D．10cm4．下列式子变形是因式分解的是（）A．B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7C．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）5．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1二．填空题（共5小题）6．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为．7．如图1所示，△ABO与△CDO称为对角“三角形”，其中∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，在图2中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．8．如图，已知线段AB＝18cm，MA⊥AB于点A，MA＝6cm，射线BD⊥AB于点B，点P 以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B向点D运动，出发xs后，在线段MA上有一点C，使得△CAP与△PBQ全等，则x的值为．9．在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有个．10．若（﹣5）3x+1＝1，则x＝．三．解答题（共2小题）11．计算题：（1）因式分解4mx2+24mx+36m；（2）解方程．12．如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．（2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．（3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．。

人教版八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)

八年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中具有稳定性的是( ) A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 2．计算：a 6÷a 3＝( ) A ．a 2 B ．a 3 C ．1 D ．0 3．点(－3，－2)关于x 轴对称的点是( )A ．(3，－2)B ．(－3，2)C ．(3，2)D ．(－2，－3) 4．若分式x ＋3x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ≠－3 D ．x ≠25．如图1，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )图1A ．AC ＝BDB ．AD ＝BC C ．∠ABD ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DBC 6．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．6 B ．±6 C ．3 D ．±3 7．如图2，在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点．若△ABC 的面积是8，则△BDE 的面积是( )图2A.2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知2m ＋3n ＝3，则9m ·27n 的值是( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．819．某生产小组计划生产3 000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．3 000x －3 000x ＋2＝5 B ．3 0002x －3 000x ＝5C ．3 000x ＋2－3 000x ＝5D ．3 000x －3 0002x＝510．如图3，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数是( )图3A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．人体淋巴细胞的直径大约是0.000 009米，将0.000 009用科学记数法表示为__________．12．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是__________．13．当a ＝4b 时，a 2＋b 2ab的值是__________．14．如图4，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若△ABC 的周长为23 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为__________cm.图415．若x ＋y ＝6，xy ＝－3，则2x 2y ＋2xy 2＝__________．16．如图5，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE 平分∠ABC ，AD 为BC 边上的高，且AD ＝BD ，则∠DAC ＝__________°.图517．如图6，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点， P 是AD 上一动点，当PC 与PE 的和最小时，∠ACP 的度数是__________．图6三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：4x 2－9 －x3－x ＝1.19．先化简，再求值：(－x －y )2－(－y ＋x )(x ＋y )＋2xy ，其中x ＝－2，y ＝12.20．如图7，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 上一点，且∠ADE ＝12∠B ，求∠CDE 的度数．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图8所示．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)(2)请直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标； (3)求出△A ′B ′C ′的面积．图822．如图9，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，点A ，D 在BC 的异侧，AB ＝CD ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C .(1)求证：AE ∥DF ； (2)若∠A ＋∠D ＝144°，∠C ＝30°，求∠AEC 的度数．图923．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8 000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．(1)使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？(2)已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如图10①，把一个长为2m 、宽为2n 的矩形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小矩形，然后拼成一个如图10②所示的正方形．(1)请用两种不同的方法求图10②中阴影部分的面积．(直接用含m ，n 的式子表示) 方法1：____________________________；方法2：____________________________．(2)根据(1)中结论，下列三个式子(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系为____________________．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知x ＋1x ＝3，请求出x －1x的值．图1025．(1)【问题发现】如图11①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ，求∠AEB 的度数．(2)【拓展探究】如图11②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请求出∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．图11答案1．C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B11．9×10－6 12.80°或20° 13.174 14.5 15.－36 16.22.5 17.30°18．解：方程两边乘(x －3)(x ＋3)，得4＋x (x ＋3)＝x 2－9.解得x ＝－133.检验：当x ＝－133 时，(x －3)(x ＋3)≠0.所以，原分式方程的解是x ＝－133.19．解：原式＝x 2＋y 2＋2xy －(x 2－y 2)＋2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －x 2＋y 2＋2xy ＝2y 2＋4xy . 当x ＝－2，y ＝12 时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫12 2 ＋4×(－2)×12 ＝－72 .20．解：在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠B ＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12 ∠BAC ＝30°.∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝70°.∵∠ADE ＝12 ∠B ＝20°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝70°－20°＝50°.21．解：(1)如答图1，△A ′B ′C ′即为所求．答图1(2)A ′(3，3)，B ′(－1，－3)，C ′(0，4).(3)由图可得S △A ′B ′C ′＝4×7－12 ×1×7－12 ×3×1－12 ×4×6＝11.22．(1)证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF . 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS).∴∠AEB ＝∠DFC .∴AE ∥DF .(2)解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠A ＋∠D ＝144°，∴∠A ＝72°. ∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ＝72°＋30°＝102°.23．解：(1)设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x 件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x 件．依题意，得 8 00020x －8 0005×25x＝4.解得x ＝84.经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意．∴25x ＝2 100.答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2 100件． (2)100 000÷8÷2 100＝52021 (名)，5＋1＝6(名).答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作． 24．解：(1)(m ＋n )2－4mn (m －n )2. (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn .(3)∵x ＋1x ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x －1x 2 ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2 －4x ·1x ＝9－4＝5.∴x －1x＝±5 .25．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴∠ADC ＝∠BEC .∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝120°. ∴∠BEC ＝120°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM .理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝135°. ∴∠BEC ＝135°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°. ∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ， ∴DM ＝ME ，∠DCM ＝90°－∠CDE ＝45°. ∴∠DCM ＝∠CDE . ∴DM ＝ME ＝CM .∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM。

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八年级上学期综合题集
1.（本题10分）、已知：∠MAN ＝120°，点C 是∠MAN 平分线上一点，∠BCD 两边CB 、CD
分别与直线AM 、AN 相交于B 、D, ∠BCD ＝60°.
（1）当B 、D 分别在射线AM 、AN 上时（如图1），线段AD 、AB 和AC 的数量关系
是 ;
(2) 当B 、D 分别在射线AM 、AN 的反向延长线上时（如图2），求证：AB －AD ＝AC
（3）在（2）的条件下，取AC 的中点E ，连接BE ，并延长交射线AN 于点F(如图3)，若
AC ＝4，AD ＝2，求AF 的长.
2、等边△ABC ，点D 是直线BC
CE （1）如图1，若点D 在线段BC （2）如图2 ，点D 在CB 于F ，连接BE ，BE 平分∠CBD ’的结论。

图1 3点（1（2 （第28题图1）（第28题图
4、（本题10分）在△ABC 中，∠B=30°，点D 为射线BA 上任意一点，点E 为AC 的延长线上一点，且BD=CE ，连接DE 交直线BC 于点F ，且DF=EF.
（1）当点D 在AB 上 (如图①)时，求证（2）当点D 在线段BA 的延长线上(如图②)时，则线段BC 、CF 、CE 之间的数量关系
是；
（3）若AD=2，且CF ∶BC=1∶3时，求线段DE 的长.
5.（本题10分）
M
已知等边三角形ABC ，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，BD=CE ，连接AD 、BE ，直线AD 、直线BF 交于点F
⑴当点D 在BC 的延长线上，点E 在CA 的延长线上时，如图①，求证：∠AFE=2∠ABD ⑵当点D 在CB 的延长线上，点E 在AC 的延长线上，如图②，猜想∠AFE 和∠ABD 度数的数量关系为
⑶在⑵的条件下，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，若BE=4，DF=1，求FH 的长
6.如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作△ABD 和△ACE ，使AD=AB ，AE=AC ，且∠BAD=∠CAE ，连接BE 、CD 交于点P.
（1）如图①，（1），求证：CD=BE
（2）如图②，当∠BAD=60°时，求证：PD=PA+PB ；
（3）如图③，当∠BAD=90°时，若∠BAC=45°，∠BAP=30°，BD=2,求线段CD 的长。

图1
图2
图3
7.已知：如图①，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，等边△AOC 的顶点O 与原点重合，边OC 在x 轴正半轴上，点C 的坐标为（32，0），直线b x y +-
=3
3经过点A ，与x 轴、y 轴分别交与点M 、N ；
⑴求b 的值；
⑵动点P 从点O 出发沿射线ON 方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设△PNA 的面积为S,点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（并直接写出自变量t 的取值范围）； ⑶在⑵条件下，是否存在t 值，使△POA 为等腰三角形，若存在，求出t 值，并直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由. 8、如图，在平面直角坐标系中，A(-3，4) ，C(5，0)，AO=CO ，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿直线AC 翻折，使得点O 落在点B 处，连接AB 交y 轴于H ，动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度.沿折线A-B-C 向终点C 运动，
； (1)求MH 的长； (2)若点P 的运动时间为t 秒，连接PM 、BM ，△PBM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；
(3)在点P 运动过程中，若直线PM 与直线AC 的夹角为45°，请求出此时P 点坐标。

y
x
H
M
B A
C O y x H M B A C O
M N C A O y
x M N C A O y x
（第27题图）（第27题备用图）
9、（本题10分）已知，在平面直角坐标系中，有一直角梯形OABC ，点A 落在x 轴上，点C 落在y 轴上，其中OC=BC ，∠BAO=45°，6OABC 梯形S
⑴请求点B 的坐标
⑵现有一动点P 从点O 沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动，连接BP ，设△PBA 的面积为S ，点P 的运动时间为t （秒），请求出S 与t 的关系式（用含t 的代数式表示S ） ⑶在⑵问的条件下，若AB=22,请直接写出当t 为何值时，△PBA 为等腰三角形
10、如图，已知长方形OABC ，OC 边在x 轴的正半轴上，OA 在y 轴的正半轴上，OA=2，OC=3，
（1）试写出A 、B 、C 三点坐标。

（2）点P 从A 点出发，沿A B C 路线以每秒1个单位速度向C 运动，设P 的运动时间为t ，△APC 面积为S ，使用含t 的式子表示S 。

（3）在（2）问的条件下，P 点在运动过程中，是否存在时间t 使△AOP 为等腰三角形，若存在，求出t 值，并求出P 点坐标，若不存在说明理由！。