南开中学高2011级10-11学年(下)3月月考——数学文

南开中学高2011级高三月考试卷（3月）

数 学（文科）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．

3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡

1．已知集合},5,4,3,2,1{=M },6,5,4{=N 则集合M N 中的元素的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与a 平面垂直”的( )条件

A ．充要

B ．充分非必要

C ．必要非充分

D ．既非充分又非必要

3．以抛物线x y 42

=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) 22A.20x y x +-= 22B.0x y x ++= 22C.0x y x +-= 22D.20x y x ++=

4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ）

A ．16

B ．24

C ．36

D ．42

5．已知a ,b 为正实数，且,12=+b a 则b

a 11+的最小值为(

) B.6

C.3+

D.3-b ．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4

π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2

π个长度单位 7．若函数812 (,1]()log (1,)

x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）

A ．(,1]

(3,)-∞+∞ B ．(,2](4,)-∞+∞ C ．(,2)(3,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞

8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<

9．函数,,)(3R x x x x f ∈+=当02≤<-

θπ时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实

数m 的取值范围是( ) A.(0,1) 1B.(,)2

-∞ C.(,0)-∞ D.(,1]-∞ 10．如图所示，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形

O AB PA ,2==为四棱锥ABCD P -内一点，,1=AO

若DO 与平面PBC 成角中最大角为α，则α= ( )

A.15

B.30

C.45

D.60

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）．

11．已知向量(1,),(1,),a n b n ==-若,a b ⊥则||_______a =⋅

12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ；

13．在锐角MBC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若5sin ,2

b a B =则cos _______A =⋅

14．在体积43π的球的表面上有,,A B C 三点，1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为

3π，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为,,21F F 着在双曲线的右支上

存在一点P ，使得|,|3||21PF PF =则双曲线的离心率e 的取值范围为_____.

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-

+ （1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值；

（2）求函数()f x 的单调区间．

17．（本小题13分）己知21

(1,),(1,)a x m b m x

=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．

18．（本小题13分）如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，

60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．

（1）求证：BD ⊥平面PAC ．

（2）求二面角B AN C --的正切值．

19．（本小题12分）已知1x =为函数32

()1f x x x ax =--+的一个极值点．

（1）求a 及函数)(x f 的单调区间；

（2）若对于任意2[1,2],[1,2],)22x t fx t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．

重庆南开中学高2011级高三月考（3月）

数学参考答案 （文科）

一、选择题：BCADC BCADB

二、填空题：11．2 12．12 55.

13 23.14 ]2,1(15⋅ 三、解答题：

16．解：(1)1cos 2()sin 2cos cos 2sin 662

x f x x x π

π

+=-+

1222

x =+ ………………………………………………5分

由,1)(=θf 可得sin 23

θ=所以

1sin cos sin 262

θθθ==. …………9分 (2)当222,,22k x k k Z π

π

ππ-+≤≤+∈

即[,],44x k k k Z π

π

ππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．

所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)

分 17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x +-++--=-++==> ………………4分

∴当0

当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分