解直角三角形的应用---专题复习

【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏 西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行 多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处
（参考数据： 3 ≈1.732，结果精确到0.1）？
【解析】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20， 在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC//AP，∴PC=20•cos60°=10，
于是i=h/l=tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡.
（3）方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°
的
北 北偏东30度
角叫做方向角.
北偏西70度
30° 70°
南偏西45度
45° 50° 南偏东50度
（4）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： ①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题）； ②根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； ③得到数学问题的答案；
C 山坡
60° 45° P
O
A
E
B
水平地面
谢谢观赏
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m， ∴cos∠ACB= AC/AB，∴AC=80cos35°. 在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD， ∵AD=AC+DC=80cos35°+30， ∴AE=（80cos35°+30）tan50°． 答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m
cosA
A ∠A的邻边
C
tanA
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角的三角函数值表
要能记住 有多好
三角函数 锐角α
300
450
600
1
2
3
正弦sinα
2
2
2
3
2
1
余弦cosα
AC 202 102 10 3
在△PBC中，∵∠BPC=45°， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴BC=PC=10，
AB AC BC 10 3 10 7.（3 海里）
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏 西45°方向上的B处．
【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图 所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了 方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使
解直角三角形 的应用
锐角三角函数
解
直
角
三
角
形
解直角三角形
三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
定
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
义
sinA
∠A的对边 斜边
斜边
∠A的对边
新坡面的坡度为1： 3 .
（1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆 桥？请说明理由．
例4：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知
OA=100米，山坡坡 1
1
度器为的高2度，忽（略即不tan计∠，P结AB果=保2留）根且号O形、式A）、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾
2
2
2
正切tanα
3 3
1
3
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知识体系图
解直角三角形的应用
仰角、俯角问题 坡度、坡脚问题 方向角问题 其他实际问题
解直角三角形的应用
（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方
的叫做仰角，视线在
下方的叫做俯角.
（2）坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度，
用字母i表示，即i=h/l，把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，
④得到实际问题的答案.
【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中， 小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶 端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为 80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走 30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE． （人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）