完全平方公式的综合应用

“完全平方公式变形的应用”培优题 姓名：

完全平方式常见的变形有:

（1）ab b a b a 2)(222-+=+ （2） ab b a b a 2)(2

22+-=+ （3）ab b a b a 4)(22=--+）（（4）bc ac ab c b a c b a 222)(2

222---++=++ 1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

练一练 A 组：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

B 组：

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221

x x +（2）441x x +

C 组:

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c

满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)

综合运用题 姓名：

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子+4

1y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x

=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.

二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

10.(x +a)与(x +5

1)的积不含x 的一次项，猜测a 应是 B.51 C.－5

1 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有 个 个 个 个

12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为

B.－1 D.－3

13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于

－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8

14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是

15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

27 249 4

49 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是

、y n 一定是互为相反数 B.(x

1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数

、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;

(2)［ab (3－b )－2a (b －2

1b 2)］(－3a 2b 3);

(3)－2100××(－1)2005÷(－1)－5;

(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .

18.(6分)解方程

x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

2、已知2083

-=x a ，1883

-=x b ，1683

-=x c ，求：

代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N

试比较M 与N 的大小

6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.