第二讲 平均数问题(一)(4年级)

姓名马丹尤其佳朱佳辰合计投中次数

78924

姓名严祺王怡豪朱晓佳周骁伟合计投中次数

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黄冈思维数学4年级A 册

第二讲 平均数问题（约2---3课时）

教学内容：平均数问题

教学目标：1、了解掌握平均数概念和公式和意义。

2、运用平均数公式和变形公式 ，求解应用题。

3、运用平均数公式和变形公式去分析推理，去求某些特征

数。

4、渗透“移多补少”思想，“基准数”思想，灵活求解平均数问题。

重点难点：1、掌握平均数问题中常用数量关系。

2、运用求平均数的数量关系解决实际问题。

教学方法：举例子，画图表，分析推理。教学流程：

情景导入

1、出示表格：出示男女两队投蓝球成绩：

女生代表队：

男生代表队：

2、组织学生讨论：哪个

队投球成绩好？为什么？

（估计有两种意见：一种认为男生代表队成绩好，因为投中的总数多；另一种认为女生代表队成绩好，因为女生代表队每人投中的次数都比较多，而女生的人数少，不能用总数比。）

3、小结：对，因为每组人数不等，用投中的总次数比就不太合理。那么怎样比就比较合理呢？学了今天的知识我们就能解决这个问题。

4，教师讲解平均数概念和公式，各个数与平均数相比，理解“移多补少”思想，

5，变形平均数公式得到总数量和份数公式。

二、探究新知

展示课题：平均数问题

出示例题1：数学竞赛中八位同学的成绩分别是82，75，95，98，100，80，87，79分，求八位同学的平均成绩是多少？

【学生互动】同学们讨论一下，这题目用什么方法解决。

【教师引导】首先可以根据平均数的数量关系，先求出８个人的总成绩，再除以人数８，就可以得出平均成绩。

方法一：　（82+75+95+98+100+80+87+79）÷8

=696÷8

=87（分）

【教师引导】

他们的成绩有80多的，有90多的，也有70多的，所以我用80作为假设的基准分数，移多补少，这样计算比较简单。

方法二：　80+（2+15+18+20+7-5-1）÷8

=80+56÷8

=80+7　

=87（分）

学生模仿训练：第26页、第1题。

小结：求平均数方法：①直接运用平均数公式：

总数量÷总份数＝平均数

②如果这些数比较接近，可以运

用“基准数”思想去“移多补少”，转

化求解。

出示例题2：有三个小朋友去测体重，小生和大新的平均体重是40千克；小生，大新和小玲的平均体重是38千克。小玲的体重是多

少千克？又知大新比小生重4千克，它们三人各重是多少千克？

【教师引导】1，解释两个平均数的意义。

2，运用两个平均数可以求出哪些量？

【学生互动】1，求出三人总重量。

2，求出两人总重量。

3，求出小玲的体重。

【师生互动】1，已知大新与小生的体重差，求出大新与小生的体重和。

，回顾和差问题公式：

大数=（和＋差）÷2、小数=（和－差）÷2

完全解答：解三人总重量：

8×3=114（千克）

其中两人总重量：

0×2=80（千克）

小玲的体重：

114-80=34（千克）

大新的体重：（40×2+4）÷2=42（千克）

小生的体重：（40×2-4）÷2=38（千克）

答：小玲的体重34千克，大新的体重42千克，小生体重38千克。

学生模仿训练：第27页、第2题。

小结：涉及几个平均数问题时，往往需要求出几个总数量，再寻找总数量之间的关系。

出示例题3：有一人从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。

步行速度为每小时8千米，骑自行车速度为每小时24千米。求此人从甲

地到乙地的平均速度。

【教师提问】平均速度=（8＋24）÷2=16吗？

【教师点评】1，平均速度不等于两个速度的平均数。

2，平均速度＝总路程总时间。

【教师引导】1，题目中既没有告诉从甲地到乙地总的路程也没有告诉总时间，怎么办呢？

2，我们知道这个人骑自行车和步行的时间是一样的，

我们就假设他各用了一个小时，当然你假设他各用了

3小时，5小时都可以，只要是相同的时间就可以了。

【学生互动】假设骑自行车和步行的时间各用了1小时，2小时，3小

时，对比求解结果。

完全解题：

（8＝16（千米）。

答：此人从甲地到乙地的平均速度是1小时行16千米。

学生模仿训练：第28页、第3题。

小结：1，平均速度不等于两个速度的平均数。

，平均速度＝总路程总时间。

出示例题4：五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是

多少？

【教师引导】题中有几个平均数，有何联系？

【学生互动】运用平均数的变形公式

1， 求出五个数的和。

2， 求前3个数的和。

3， 求后三个数的和。

【教师引导】画图表示：

C

BA

A

D

E

前三个数 后三个数

【师生互动分析】三个和的关系。

完全解题：35×3+25×3-30×5

=105+75-150

=180-150

=30

【教师提问】有其它解法吗？

但是老师是这样列式的，大家想想这是为什么？

学生模仿训练：第29页、第4题。

小结：一道题目如果有多种方法，同学们可以开动脑筋，思考多种方法，然后按照自己喜欢的思路和方法来解题。

出示例题5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人没有小于18岁的，那么年龄最大的人最大可能是多少岁？

【学生互动】求出四个人的年龄和。

【教师引导】两个数的和一定时，一个加数越小，另一个加数越大。【学生讨论】1，理解条件“四个人没有小于18岁的”的意思和作用。 2，18岁的人最多有几人？

3，在什么情况下，年龄最大的人出现最大年龄。

完全解题：23×4－18×3=38

答：年龄最大的人最大可能是38岁。

学生模仿训练：第29页，第5题。

小结：1，运用平均数知识可以推理。

2，几个数的和一定时，一部分加数越小，另一部分加数越大。