第二章 过程建模

第二章过程建模

⏹本章提要

1.过程建模的基本概念

2.单容过程的数学模型的建立

3.多容过程的数学模型的建立

4.用响应曲线法辨识过程的数学模型

5.用相关统计法辨识过程的数学模型

6.用最小二乘参数估计方法的系统辨识

⏹授课内容

第一节基本概念

在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。所以，建立过程的数学模型对于实现生产过程自动化有着十分重要的意义。

一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。

1.基本概念

✧被控过程-----指指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。(P11)

✧被控过程的数学模型-----指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用

下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。(P11) ➢过程模型的两种描述形式：

●非参量形式：即用曲线或数据表格来表示（形象、直观，但对进行系

统的设计和综合不方便）。

●参量形式：即用数学方程来表示（方便，描述形式有：微分方程、传

递函数、差分方程、脉冲响应函数、状态方程和观察方程等）。

➢过程控制系统方框图：

✧内部扰动（基本扰动）-----通常是一个可控性良好的输入量，选作为控制

作用，即调节器的输山量(u(t))作为控制作用。基本扰动作用于闭合回路内，

所以对系统的性能起决定作用。

✧外部扰动------其他的输入量则称为扰动作用（f1（t）～f n（t））。外部扰动

对过程控制也有很大影响。

✧输入量-----（u1(t)、u2(t)、、、u n(t)，f1(t)、f2(t)、、、f n(t)）

✧输出量-----（y1(t)、y2(t)、、、y n(t)）

✧通道-----被控过程输入量与输出量之间的信号联系。

✧控制通道-----控制作用与被控变量之间的信号联系。

✧扰动通道-----扰动作用与被控变量之间的信号联系。

注：x(t)为系统的设定值（给定值、比较值）

✧单输入单输出系统------

✧多输入单输出系统------

✧多输入多输出系统------需要解耦控制

➢过程的阶跃响应曲线：

注：大多数被控过程特性的特点是被控量的变化往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。

上图表示在输入扰动x（其实应该是u或f）作用下，输出y（被控量）的具有时延的响应。

✧自衡过程-----过程对扰动的响应有时延，被控量变化最后达到新的平衡，

即过程具有自平衡能力。如图2—2(a)所示；

✧无自衡过程-----被控量不断交化最后不再平衡下来，过程无自平衡能力。

如图2—2(b)所示。

2.建立过程数学模型的目的

●设计过程控制系统和整定调节器参数。

过程控制系统设计时选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探索最优工况以及调节器参数的最佳整定都是以被控过程的数学模型为重要依据的。

●指导生产工艺设备的设计。

确定有关因素对整个被控过程特性的影响，从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。

●进行仿真试验研究。

不需要建造小的物理模型，只要根据过程的数学模型通过计算机进行仿真试验研究。

3.被控过程数学模型的应用与要求

➢被控过程数学模型的部分应用与要求可见表2—l所示。

✧自适应控制-----能适应被控过程参数(或环境条件)的变化，自动修正控制器

参数(控制算法)以补偿被控过程特性变化的一种控制。（第九章P299）

✧调节器参数整定-----系统整定的实质，就是通过改变控制参数使调节器特

性和被控过程特性配合好，来改善系统的动态和静态特性，求得最佳的控

制效果。

✧最优控制-----目的在于使一个机组、一台设备、或一个生产过程实现局部

最优。最优控制问题核心是选择控制函数u(f)，使得某一性能指标达到最

小或最大值。

4.求取被控过程数学模型的方法（三种）

●根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡等关系用数学

推导的方法求取过程的数学模型。

●根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识与参数估计的方法建立

被控过程的数学模型。

●上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实验

数据来确定模型中各系数的大小。

✧静态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)

等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)。

✧动态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)

减去单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)等于被控过程内物料(或能

量)贮存量的变化率。

5.机理推导的几类数学模型

➢机理推导的几类数学模型可见表2—2。

✧集中参数过程-----单个控制参数的过程控制

✧分布参数过程-----多个控制参数的过程控制

✧多级过程------控制过程有多个控制步，（相当与离散系统）

➢例：单输入—单输出的过程模型数学模型

●线性时间连续模型(可用微分方程或传递函数表示)

●线性时间离散模型(可用差分方程或脉冲传递函数表示)

第二节建立单容过程的数学模型

✧单容过程------只有一个贮蓄容量的过程。单容过程可分为有自平衡能力和

无自平衡能力两类。

1.自衡过程的建模

✧自衡过程-----指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人员

或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。

✧容量或容量系数-----被控过程都具行—定贮存物料或能量的能力，其贮存

能力的大小。其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化

的大小。

➢例：液位过程

Q1-----流入量，控制过程的输入变量

Q2-----流出量，中间变量

h-----液位，控制过程的输出变量