高中数学第一章三角函数第3课时1.1任意角的三角函数1教案苏教版必修4

第3课时 §1.1 任意角的三角函数（1）

【教学目标】

一、知识与技能

1、掌握任意角的三角函数的定义，理解角与=2k +(k Z)的同名三角函数值相等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。

二、过程与方法

三、情感态度价值观

教学重点难点：三角函数值的符号判断

【教学过程】

一、任意角的三角函数

1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）

则P 与原点的距离

2．比值叫做的正弦 记作：; 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作：; 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作：; 比值叫做的余割 记作： 注意几个问题：

① 角是“任意角”，当=2k +(k Z)时，与的同名三角函数值应该是相 等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

② 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限

确定

02222>+=+=y x y x r r y r

y =αsin r x r x =αcos x y x

y =αtan y x y x =αcot x r x r =αsec y r y r =αcsc 0>r

⑤定义域：

例1、 已知的终边经过点P(2,3)，（1）求的六个三角函数值

（2）求2sin +cos

的值

若点P 为(2a,3a)(a 0)呢？

例2、 求下列各角的六个三角函数值

（1） 0 （2） （3）

（4）

αααtan cos sin ===y y y )(2

Z k k R R ∈+≠ππααααcsc sec cot ===y y y )()(2)(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παππαπα23π

2π

二、三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）； ②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）； ③正切值

对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）． y y y + + - + - +

x x x

- - - + + -

sin csc cos sec tan cot

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

例3、确定下列三角函数值的符号

(1)cos250° （2） （3）tan （－672°） (4)

例4、求下列三角函数的值

(1)sin750° (2) （3）.

y r

0,0y r >>0,0y r <>x r

0,0x r >>0,0x r <>y x ,x y ,x y αααααα)4sin(π-

)311tan(π49cos

π)6

11tan(π-

例5、 若

课堂小结：你能否熟练的说出各种三角函数在各象限内的符号?

sin 20,cos 0,ααα><且试确定所在的象限。