大学物理学第二版(下册)复习题解答
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第九章 静电场中的导体
9.1 选无穷远处为电势零点,半径为R 的导体球带电后,其电势为U 0,则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为
(A) 3
02r
U R . (B) R U 0
. (C) 20r
RU . (D) r U
0. [ C ]
9.2如图所示,一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为
,则板的两侧
离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为: (A) 0. (B)
2εσ
. (C) 0εσh . (D) 0
2εσh
. [ A ]
9.3 一个未带电的空腔导体球壳,半径为R .在腔离球心的距离为d 处( d < R ),固定一点电荷+q ,如图所示. 用导线把球壳接地后,再把地线撤去.选无穷远处为电势零点,则球心O 处的电势为 (A) 0 . (B)
d
q
04επ.
(C) R
q 04επ-. (D)
)1
1(4R d q -πε. [ D ]
R O d
+q
9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳外的场强分布.如果将此点
电荷从球心移到球壳其它位置,重新测量球壳外的场强分布,则将发现: (A) 球壳、外场强分布均无变化. (B) 球壳场强分布改变,球壳外不变. (C) 球壳外场强分布改变,球壳不变.
(D) 球壳、外场强分布均改变. [ B ]
9.5在一个孤立的导体球壳,若在偏离球中心处放一个点电荷,则在球壳、外表面上将出现感应电荷,其分布将是:
(A) 表面均匀,外表面也均匀. (B) 表面不均匀,外表面均匀. (C) 表面均匀,外表面不均匀.
(D) 表面不均匀,外表面也不均匀. [ B ]
9.6当一个带电导体达到静电平衡时:
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高. (B) 表面曲率较大处电势较高. (C) 导体部的电势比导体表面的电势高.
(D) 导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零. [ D ]
9.7如图所示,一半径为a 、外半径为b 的金属球壳,带有电荷Q ,在球壳空腔距离球心r 处有一点电荷q .设无限远处为电势零点,试求: (1) 球壳外表面上的电荷. (2) 球心O 点处,由球壳表面上电荷产生的电势. (3) 球心O 点处的总电势.
q Q
a b
O r
解:(1) 由静电感应,金属球壳的表面上有感生电荷-q ,外表面上带电荷q +Q .
(2) 不论球壳表面上的感生电荷是如何分布的,因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ,所以由这些电荷在O 点产生的电势为
a
dq
U q 04επ=
⎰-a
q
04επ-=
(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和
q Q q q O U U U U +-++=
r q 04επ=
a q 04επ-
b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb
Q
04επ+
9.8有一"无限大"的接地导体板 ,在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷.如图所示,试求:
(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布.
(2) 面上感生电荷的总电荷.
解:(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点,取平面上任意点P ,P 点距离原点为r ,设P 点的感生电荷面密度为.
在P 点左边邻近处(导体)场强为零,其法向分量也是零,按场强叠加原理,
()
024cos 0
220=++=⊥
εσεθ
b r q E P π 2分 ∴ ()
2
/32
22/b r qb +-=πσ 1分
(2) 以O 点为圆心,r 为半径,d r 为宽度取一小圆环面,其上电荷为 ()
2
/32
2/d d b r qbrdr S Q +-==σ
总电荷为 ()
q b
r
rdr
qb dS Q S
-=+-==
⎰
⎰∞
2
/322
σ 2分
9.9 如图所示,中性金属球A ,半径为R ,它离地球很远.在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点,分别放上电荷为q A 和q B 的点电荷,达到静电平衡后,问: (1) 金属球A 及其表面有电荷分布吗?
(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大?(选无穷远处为电势零点)
B C R A P
O
q A q B
b
a
解:(1) 静电平衡后,金属球A 无电荷,其表面有正、负电荷分布,净带电荷为零. (2) 金属球为等势体,设金属球表面电荷面密度为. ()()0004///4/d εεσπ++π⋅==⎰⎰
a q a q R S U U B A S P A
∵
0d =⋅⎰⎰A
S S σ
∴ ()()04///επ+=a q a q U B A P
9.10三个电容器如图联接,其中C 1 = 10×10-6 F ,C 2 = 5×10-6 F ,C 3 = 4×10-6
F ,当A 、B 间电压U =100 V 时,试求:
(1) A 、B 之间的电容;
(2) 当C 3被击穿时,在电容C 1上的电荷和电压各变为多少?
解:(1) =+++=
3
213
21)(C C C C C C C 3.16×10-6 F
(2) C 1上电压升到U = 100 V ,电荷增加到==U C Q 111×10-3
C
第十章 静电场中的电介质
10.1 关于D ϖ
的高斯定理,下列说法中哪一个是正确的?
(A) 高斯面不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量D ϖ
为零. (B) 高斯面上处处D ϖ
为零,则面必不存在自由电荷.
(C) 高斯面的D ϖ
通量仅与面自由电荷有关.
(D) 以上说法都不正确. [ C ]