2020年浙江数学学考试卷和答案(供参考)

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=

A.｛1,3｝

B.｛1,2,3｝

C.｛1,3,4｝

D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=

A.3

B.4

C.5

D.7 3.设θ为锐角，sin θ=

3

1

，则cos θ= A.32 B.3

2 C.36 D.322

4.log 2

4

1= A.-2 B.-

21 C.2

1

D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是

A.y=sin x

B.y=cos x

C.y=tan x

D.y=sin 2

x

6.函数y=1

1

2++

-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.

22 B.2

3 C.1 D.2 8.设不等式组⎩

⎨⎧-+-0＜420

＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M

内的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则

A.a 内所有直线与l 异面

B.a 内只存在有限条直线与l 共面

C.a 内存在唯一的直线与l 平行

D.a 内存在无数条直线与l 相交

11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其

绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1） （2） （第11题图）

12.过圆x 2

=y 2

-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=0

13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2

+b 2

＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.设A ，B 为椭圆22

22b

y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线

PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-

4

3

，则该椭圆的离心率为 A.

41 B.31 C.2

1

D.23

15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =

2

3

a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则

y

x y 1

1++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.

2

11

17.已知1是函数f (x )=a x 2

+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是

A.0x -3

B.0x -21

C.0x +2

3

D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4

1

CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面

角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ▲ ，S 3= ▲ .

20.双曲线16

92

2y x -=1的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .

22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P 满足PC PB +=2，则AP ·AD 的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知cos A=2

1

. （1）求角A 的大小；

（2）若b=2，c=3，求a 的值；

（3）求2sinB+cos （

6

π

+B ）的最大值. 24.（本题10分）如图，抛物线x 2

=y 与直线y=1交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N 的

任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ，D. （1）求M ，N 两点的坐标；

（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称； （3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为S 1，S 2， 若点Q 在直线y=1的下方，求S 2-S 1的最小值. 25.（本题11分）已知函数g(x ) =-t ·2

1

+x -3

1

+x ,h(x )=t ·x x 32-，

其中x ，t ∈R. （第24题图） （1）求(2)-h(2)的值（用t 表示）； （2）定义[1，+∞）上的函数)(x f 如下：

[)[)⎩

⎨⎧+∈⋅-∈⋅=12,2)(,2.12)()(k k x x h k k x x g x f （k ∈N ﹡）.

若)(x f 在[1，m ）上是减函数，当实数m 取最大值时，求t 的取值范围. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

C

D

A

C

A

A

B

D

D