高中物理精品举一反三：运动图像的探究分析及应用

高中物理精品举一反三：运动图像的探究分析及应用
专题一：运动图象的比较
形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t 图象和v-t 图象中图线表示的物理规律
.
A.前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2
，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2
B.15 s 末物体回到出发点
C.10 s 末物体的运动方向发生变化
D.10 s 末物体的加速度方向发生变化
【解析】从图线的斜率可知物体在前10 s 内的加速度为0.5 m/s 2
，后5 s 内的加速度为－1 m/s 2
，A 正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动，10 s 末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向发生了变化，15 s 末物体速度为零，离出发点距离37.5 m ，选项D 正确，B 、C 错误.
【答案】AD
【名师点拨】应用v-t 图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，
要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.
【举一反三】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：
(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？
(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？
【解析】(1)0～10 s内，物体的速度为v1＝k1＝0.5 m/s，物体沿x轴正方向做匀速直线运动.10 s～15 s内，物体的速度为v2＝k2＝－1 m/s，物体沿x轴负方向做匀速直线运动.
(2)从图可直接判断，物体10 s末离出发点最远，最远距离为5 m；第15 s时，物体位移为0，回到出发点.
专题二：运动图象的识别和应用
1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.
2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：
(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.
(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.
【例题】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.
(1)升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度
(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气). 【解析】(1)升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动.9 s 末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25 s 末速度减为零，此时探测器离行星表面最高，然后探测器返回做自由落体运动，45 s 末落地，速度为80 m/s.
(2)由上述分析可知25 s 末探测器距行星表面最高，最大高度h m ＝2
1
×25×64 m＝800 m
(3)由9 s ～45 s 计算图线的斜率可得该行星的重力加速度g ＝(80＋64)/(45－9) m/s 2
＝
4 m/s 2
.对0～9 s 过程运用牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ，而a ＝
9
64m/s 2≈7.1 m/s 2
F ＝m (g ＋a )＝1 500×(4＋7.1) N ＝1.665×104 N
【名师点拨】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键. 专题三：应用图象分析问题
图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系.利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法.
【例题】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a 1＝1.6 m/s 2
，稍后匀速运动，然后减速，a 2＝6.4 m/s 2
，直到停止，共历时130 s ，行程1 600 m ，试求：
(1)摩托车行驶的最大速度；
(2)若摩托车从静止启动，a 1、a 2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少. 【解析】画出v-t 图象如图(甲
).
(1)由v 2
－2
v ＝2ax ，有2
2m 2m
1m 12m 2)130(2m a v v a v a v a v +--+＝1 600 而a 1＝1.6 m/s 2
a 2＝6.4 m/s 2
解得v m ＝12.8 m/s(舍去另一解)
(2)路程不变，则图象中面积不变，当v 越大则t 越小，如图(乙)所示.设最短时间为
t min ，则
t min ＝
2
m 1m a v a v '
+
' ① 2
2m
12m 22a v a v '+
'＝1 600 ② 其中a 1＝1.6 m/s 2，a 2＝6.4 m/s 2
由②式得v m ′＝64 m/s 故t min ＝
s 1.6
64
s 6.164+＝50 s 即最短时间为50 s.
【名师点拨】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁.
【举一反三】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端
.
【解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(a AB >a AD >a BC )，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其vt 图象如图所示，其中折线为沿ABC 斜面下滑的a 球的速度图象，直线为沿AD 斜面下滑的b 球的速度图象
.
要满足a 、b 两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有t a <t b ，即沿ABC 下滑的小球先到达底端.
专题四：位移图象与运动轨迹的区别
能用位移—时间图象表示出来的运动应该是直线运动；根据位移是否随时间均匀变化(或图象是否是直线)判断是否是匀速直线运动；根据位移的大小随时间变化的情况判断运动方向是否改变.位移图象和运动轨迹不能混为一谈.
【例题】如图所示，为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt 图象，在0～t 0时间内( )
A.平均速度C B A v v v ==
B.平均速率B C A v v v ＞＞
C.A 一直在B 、C 的后面
D.A 的速度一直比B 、C 的速度大
【解析】从x-t 图象知，在t 0时刻A 、B 、C 离起点O 的位移相同，故A 正确.由A 在时刻t 0已经返回到终点，故路程关系是s A >s C ＝s B ，故平均速率v A >v C ＝v B ，B 不正确.
【答案】A
【名师点拨】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹.。