六年级数学下册圆柱与圆锥讲义

六年级数学圆柱与圆锥讲义

知识点一、圆柱和圆锥的体积公式

圆锥的体积：

圆锥的体积是同底同高的圆柱体体积的1/3

即V=1/3Sh=1/3πr ²h

判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。………… （ ）

（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的

，那么它们等底等高。… （ ）

知识点二、计算圆柱体积的题型:

1、圆柱体积应用公式基本计算 例题1：一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？

2、把一个已知高度的圆柱平行底面切成几段，增加切面面积，并计算原来圆柱的体积

例题2：把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？:

r h r h

长方体的体积=底面积×高 V=Sh

圆柱体的体积=底面积×高 V=Sh=πr ²

3、已知圆柱高增加或减少一部分，表面积增加或减少一部分，求体积

例题：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12米，求原来圆柱的体积。

4、已知两个圆柱底面相等和其中一个圆柱的体积，根据两个圆柱高的比求另一个圆柱的体积有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

5、一张长方形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？

例题：（1）把一张长9.42米，宽6.28米的长方形竹席，围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处忽略不计），它的容积最大是多少？（得数保留一位小数）

（2）长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？

知识点三、计算圆锥体积的题型：

1、圆锥体应用公式基本计算

例题：一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

2、计算小麦堆（沙堆、碎石堆、稻谷堆、煤堆）的体积

例题：一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

3、一张直角三角形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆锥，体积最大是多少？

例题：一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？比较小的圆锥体体积多多少？

4、把圆锥切成一个等腰三角形，面积增加多少

5、把一个圆锥形杯子装满水，再倒入圆柱形的杯子中，这时水的高度是多少

例题：把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

6、把一堆圆锥形的小麦堆装入圆柱形的粮仓中，计算粮仓的高度

例题：有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.14米，高1.5米，把这些小麦全部装入一个底面直径是3米的圆柱形粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.5米，求这个粮囤的高。

7、已知圆柱和圆锥底面和体积相等，已知其中一个图形的高，求另一个图形的高

例题：一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（）厘米。

8、把一个圆柱削成圆锥，计算被削去部分的体积，或计算圆锥的体积

例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米

9、把一个正方体削成圆锥，计算被削去部分的体积，或计算圆锥的体积

把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

四、液面上升或下降，液面上升或下降部分的水体积等于浸没物体的体积

1、完全浸没

例题：一个圆柱形水容器,底面半径10厘米,里面盛水高度12厘米,放入一个铁圆锥,水面上升到15厘米,求这个圆锥的体积?

2、不完全浸没

3、溢出部分

五、锥柱关系

例题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

【练习】

一、圆柱体积

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

（3）底面直径是8米，高是10米。

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？

5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）

6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

二、圆锥体积

1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )

① 31

a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )

立方米

① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米

2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：

1 ………（ ）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米

………（ ）

3、填空

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。