中职数学课件等差数列
合集下载
中职数学高考复习《等差数列》课件全文
第11页，共55页
第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
4．在等差数列{an}中，若a3＝16，公差d＝2，则a1＝ ____1_2___，a4＝___1_8____.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
第12页，共55页
第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
第3页，共55页
第二节 等 差 数 列
知识要点
2．等差数列的通项公式 (1)__a_n＝__a_1_＋_(_n_－__1)_d___. (2)__a_n＝__a_m_＋__(n_－__m_)_d__.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
第4页，共55页
____2_9___；
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
第15页，共55页
第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
(3)在等差数列{an}中，若a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝ ____1_0___； ((45))在在等等差差数数列列{{aann}}中中，，若若ad1＝＝1123，，aa67＝＝287，，则则ad1＝＝________31_0_______.；
第21页，共55页
第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练3】 在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝18 ，则S9＝_5_4______.
【提示】 在等差数列{an}中，由a2＋a8＝2a5得3a5＝18，则a5＝6
， 9 a1 a9 9 2a5
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学522等差数列的前n项和ppt课件
1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解 用S7来表示钢管的总数，则 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ①
将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ②
教材 P 102 ，练习第 1，2，3 题．
11
一般地，数列 {an } 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + … + an ．
可以得到等差数列的前 n 项和公式
Sn =
n （a1+an） 2
．
等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2 ．
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例 1 在小于 100 的正整数的集合中，有多少个数 是 7 的倍数？并求它们的和．
分析： （1）在小于 100 的正整数的集合中，7 的倍数有哪 些？共有多少个？ （2）这些数构成了一个什么样的数列？ （3）如何用数列符号表示已知量？所求量？
7
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据下列各题条件，求相应等差数列 {an } 的 Sn ：
（1）a1＝5，an＝95，n＝10；
（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解 用S7来表示钢管的总数，则 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ①
将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ②
教材 P 102 ，练习第 1，2，3 题．
11
一般地，数列 {an } 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + … + an ．
可以得到等差数列的前 n 项和公式
Sn =
n （a1+an） 2
．
等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2 ．
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例 1 在小于 100 的正整数的集合中，有多少个数 是 7 的倍数？并求它们的和．
分析： （1）在小于 100 的正整数的集合中，7 的倍数有哪 些？共有多少个？ （2）这些数构成了一个什么样的数列？ （3）如何用数列符号表示已知量？所求量？
7
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据下列各题条件，求相应等差数列 {an } 的 Sn ：
（1）a1＝5，an＝95，n＝10；
（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学课件等差数列
中职数学课件等差数列
本课件将介绍等差数列的概念、定义、性质、求解方法和实例分析，以及在 数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力。
导入
引入等差数列的概念，介绍它在数学、科学以及日常生活中的应用。激发学 生对等差数列的兴趣和好奇心。
定义与性质
定义
了解等差数列的定义和基本概念。
前n项和公式
学会计算等差数列的前n项和，培养数学思维能 力。
通项公式
掌握等差数列的通项公式和推导过程，加深理 解。
性质与证明
探究等差数列的性质和证明方法，拓展数学思 维。
求解问题Hale Waihona Puke 1 第n项2 前n项和
学习如何求等差数列的第n项，培养问题解决 能力。
掌握如何求等差数列的前n项和，应用数学知 识解决实际问题。
3 公差、首项和末项
学会确定等差数列的公差、首项和末项，加 深对等差数列的理解。
变形
探讨等差数列的特殊形式及其应用，拓宽数学思维。
应用价值
展示等差数列在数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力，激发学生对数学的兴趣。
希望对学习等差数列的同学有 所帮助
4 数列判断
了解如何判断一个数列是否是等差数列，提 升数学逻辑思维。
实例分析
初中题目
通过实例分析初中数学题目，应 用等差数列解题。
高中题目
通过实例分析高中数学题目，展 示等差数列的应用。
实际问题
通过实例分析实际问题，探索等 差数列在现实生活中的应用案例。
总结与拓展
总结
总结等差数列的定义、性质和求解方法，巩固知识。
本课件将介绍等差数列的概念、定义、性质、求解方法和实例分析，以及在 数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力。
导入
引入等差数列的概念，介绍它在数学、科学以及日常生活中的应用。激发学 生对等差数列的兴趣和好奇心。
定义与性质
定义
了解等差数列的定义和基本概念。
前n项和公式
学会计算等差数列的前n项和，培养数学思维能 力。
通项公式
掌握等差数列的通项公式和推导过程，加深理 解。
性质与证明
探究等差数列的性质和证明方法，拓展数学思 维。
求解问题Hale Waihona Puke 1 第n项2 前n项和
学习如何求等差数列的第n项，培养问题解决 能力。
掌握如何求等差数列的前n项和，应用数学知 识解决实际问题。
3 公差、首项和末项
学会确定等差数列的公差、首项和末项，加 深对等差数列的理解。
变形
探讨等差数列的特殊形式及其应用，拓宽数学思维。
应用价值
展示等差数列在数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力，激发学生对数学的兴趣。
希望对学习等差数列的同学有 所帮助
4 数列判断
了解如何判断一个数列是否是等差数列，提 升数学逻辑思维。
实例分析
初中题目
通过实例分析初中数学题目，应 用等差数列解题。
高中题目
通过实例分析高中数学题目，展 示等差数列的应用。
实际问题
通过实例分析实际问题，探索等 差数列在现实生活中的应用案例。
总结与拓展
总结
总结等差数列的定义、性质和求解方法，巩固知识。
中职数学课件7.2等差数列
例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的
年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄．
分析 对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可
以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差．若已知这三个数的和，则将它们
设为a-d ，a，a+d更有利于计算．
都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等
差数列的公差，通常用字母d来表示．
如数列 20，15，10，5，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，
7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，
公差d=1 ．
7.2.1 等差数列的概念
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
项和一定随着项数的增加而减少吗？
7.2.2 等差数列前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解
得
根据等差数列的前n项和公式
S9=
9×(5+85)
=405 ．
2
7.2.2 等差数列前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 已知等差数列2，5，8，11， … ．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）求出这个数列的第6项；
（3）这个数列的第几项是35？
解（2）由an=3n-1，可知a6=3×6-1=17；
中职高考数学复习《数列》课件全文
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若数列{ }满足 = + ，求{ }的前n项和
（ ）
高
考
真
题
（2019年真题）
5.若数列{ }的前7项和为70，则 1 + 7 等于
A.5
B.10
C.15
（ ）
D.20
30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口
数
列
职 教 高 考 一 轮 复 习
目录
|数列定义
等差与等比数列
|高考真题
数 列 定 义
有限数列
一、数列的定义：
按项的个数分类
四、数列的递推公式
+2 = +1 +
无限数列
二、数列的分类
递增数列
五、数列的递推公式
递减数列
项的大小关系排列
常数列
摆动数列
三、数列的通项公式
=f(n)
高
考
真
题
（2020年真题）
5.在等比数列{ }中，则 1 = 1，2 = −2，则9 等于
A.256
B.-256
C.512
（ ）
D.-512
27.（本小题8分）某男子擅长走路9天走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走
的路程之和为390里。若从第2天起每天比前一天多走的路程数相同，该男子第5天
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
（2）若数列{ }满足 = + ，求{ }的前n项和
（ ）
高
考
真
题
（2019年真题）
5.若数列{ }的前7项和为70，则 1 + 7 等于
A.5
B.10
C.15
（ ）
D.20
30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口
数
列
职 教 高 考 一 轮 复 习
目录
|数列定义
等差与等比数列
|高考真题
数 列 定 义
有限数列
一、数列的定义：
按项的个数分类
四、数列的递推公式
+2 = +1 +
无限数列
二、数列的分类
递增数列
五、数列的递推公式
递减数列
项的大小关系排列
常数列
摆动数列
三、数列的通项公式
=f(n)
高
考
真
题
（2020年真题）
5.在等比数列{ }中，则 1 = 1，2 = −2，则9 等于
A.256
B.-256
C.512
（ ）
D.-512
27.（本小题8分）某男子擅长走路9天走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走
的路程之和为390里。若从第2天起每天比前一天多走的路程数相同，该男子第5天
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
中职数学课件等差数列
综合习题3
题目给出等差数列的前四 项，以及公差和首项，求 通项公式。
THANK YOU
感谢聆听
参数d
等差数列的公差，表示数列中相邻两项之间的差值 。
参数n
等差数列的项数，表示数列的长度或包含的项数。
03
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将数列拆分成若干个部分，然后分别求和，最后再求和得 到总和。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，将数列的每一项都表示为通项公式的形式，然后利用 等差数列的求和公式求出总和。
公式推导方法二
通过数学归纳法，利用已知的等差数列前几项，推导出通项公式 。
公式的应用
应用一
求解等差数列中的未知项。通过给定 的两项，利用通项公式求出其他未知 项。
应用二
计算等差数列的特定项。根据需要， 利用通项公式计算出等差数列中的特 定项。
公式中的参数意义
参数a_1
等差数列的第一项，表示数列的起始值。
等差数列的数学符号定义
数学符号定义
等差数列可以表示为 a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是第一项 的值，d是公差，n是项数。
举例
对于数列3、5、7、9，a_1=3，d=2，n=4。
等差数列的特点
任意两个相邻项的差是常数
这是等差数列最显著的特点，也是判断一个数列 是否为等差数列的关键。
80%
计算里程数
在计算汽车行驶里程数时，可以 使用等差数列的方法来计算总里 程数和平均速度。
在数学领域中的应用
求解等差数列的通项公式和前n项和公式
01
通过等差数列的性质，可以求解通项公式和前n项和公式，进而
等差数列说课ppt课件用
PAOLO DESIGN
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
中职教育数学《等差数列》课件
练习6.2.2
2
8
3.在等差数列{
}中，
9==10,
−15,
判断
−
2.在等差数列{
0, 10
求
5 = −3,
1 与公差.
1.求等差数列 ，1， ，…的通项公式与第15项.
5
5
48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
2.在等差数列{ }中，5 = 0, 10 = 10, 求1 与公差.
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + Biblioteka + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
有 , 1 , , 四个量，知道
3个就可以求出其余的1个
等差数列的
通项公式
知三求一
巩固知识
例2
解：
典型例题：
求等差数列-1,5,11,17，…的第50项
由于 =-1,d= − = − (−) =6
所以通项公式为： = + − = − + − ×
即
故
= −
= × − =
巩固知识
例3
新知：设等差数列{ }的公差为d. 则
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + ) + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
中职数学6.2.1等差数列的概念ppt课件
③√
2，4，7，11，16，…
④
－8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，…
⑤√
3，0，－3，－6，－9，…
⑥√
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
说出下列等差数列的公差．
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
（2）49 与42． 2
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项． 解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20， 根据通项公式得 a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20 整理，得 a1 ＋2 d ＝5 a1 ＋7 d ＝20 解此方程组，得 a1＝－1，d ＝3． 所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A，
中职数学基础模块下册等差数列说课稿PPT课件
第19页/共24页
（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
第20页/共24页
§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
第11页/共24页
①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
第5页/共24页
二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
第6页/共24页
教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
第20页/共24页
§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
第11页/共24页
①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
第5页/共24页
二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
第6页/共24页
教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
课后作业
教材 P 17，习题第 1，2，6 题．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
例3 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度 每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1 千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求 海拔2千米，4千米，8千米处的气温．
• ① 2，4，6，8，10； 是 d=2
• ② 1，2，4，6，8； 不是
• ③ -7，-4，-1，2，5； 是
• ④ 6，5，4，3，2，1； 是
• ⑤ 3，3，3，3，…
是
d=3 d=-1 d=0
常数列
新课讲授
（二）等差数列的通项公式
问题：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差 是d，如何求出它的任意项an呢？
把这 n－1 个式子的两边分别相 加，就能得到
中职数学等差数列课件
性质
等差数列的任意两项之差为常数； 等差数列中，任意两项的平均数等 于它们的中间项。
等差数列的通项公式
公式
an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项， a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
应用
通过通项公式可以快速求出等差数列中 任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，d表示公差，n表 示项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差数列和有关的实际 问题。
02
等差数列的图像与性质
Chapter
等差数列的图像
01
02
03
图像特点
等差数列的图像是一条直 线上的离散点，各点之间 的间距相等。
绘制方法
在平面直角坐标系中，以 等差数列的项数为横坐标， 对应的项值为纵坐标，描 出各点并用直线连接。
年龄问题
在人口统计或社交场合中，常常需 要计算年龄，而年龄的增长是等差 的，因此可以用等差数列来描述。
在生产实践中的应用
产品质量控制
在生产线上，为了保证产品质量，常常需要对产品进行抽 样检验。如果抽样检验的时间间隔相同，则形成一个等差 数列。
设备维修计划 在设备维修中，为了延长设备使用寿命和保证设备正常运 行，需要制定定期维修计划。如果维修时间间隔相同，则 形成一个等差数列。
农业生产管理
在农业生产中，为了合理安排农作物种植和施肥时间，需 要根据农作物生长周期制定种植和施肥计划。如果种植和 施肥时间间隔相同，则形成一个等差数列。
在科学研究中的应用
1 2 3
物理实验数据处理 在物理实验中，经常需要测量某个物理量随时间 的变化情况。如果测量时间间隔相同，则测量数 据形成一个等差数列。
等差数列的任意两项之差为常数； 等差数列中，任意两项的平均数等 于它们的中间项。
等差数列的通项公式
公式
an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项， a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
应用
通过通项公式可以快速求出等差数列中 任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，d表示公差，n表 示项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差数列和有关的实际 问题。
02
等差数列的图像与性质
Chapter
等差数列的图像
01
02
03
图像特点
等差数列的图像是一条直 线上的离散点，各点之间 的间距相等。
绘制方法
在平面直角坐标系中，以 等差数列的项数为横坐标， 对应的项值为纵坐标，描 出各点并用直线连接。
年龄问题
在人口统计或社交场合中，常常需 要计算年龄，而年龄的增长是等差 的，因此可以用等差数列来描述。
在生产实践中的应用
产品质量控制
在生产线上，为了保证产品质量，常常需要对产品进行抽 样检验。如果抽样检验的时间间隔相同，则形成一个等差 数列。
设备维修计划 在设备维修中，为了延长设备使用寿命和保证设备正常运 行，需要制定定期维修计划。如果维修时间间隔相同，则 形成一个等差数列。
农业生产管理
在农业生产中，为了合理安排农作物种植和施肥时间，需 要根据农作物生长周期制定种植和施肥计划。如果种植和 施肥时间间隔相同，则形成一个等差数列。
在科学研究中的应用
1 2 3
物理实验数据处理 在物理实验中，经常需要测量某个物理量随时间 的变化情况。如果测量时间间隔相同，则测量数 据形成一个等差数列。
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
数列
数
数列
列
集合
6.2.1 等差数列的概念
教学目标
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般 的思想．
教学重点
1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式．
4，5，6，7，8，9，10．
② 梯子自上而下各级宽度排 成的数列：（单位：厘米） 25，28，31，34，37，40，43， 46
以上两个数列有 什么特点？
新课讲授
（一）等差数列的定义
若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项
的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这
个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公
4、在等差数列{an}中： （1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，
求n． （2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，
求 a8 和 d ．
新课讲授
（三）等差中项的定义
如果a，A，b，成等差数列，则
A－a＝b－A
即ห้องสมุดไป่ตู้
A＝ a b
2
这时，A就称为a与b的等差中项．
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
例3 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度 每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1 千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求 海拔2千米，4千米，8千米处的气温．
数
数列
列
集合
6.2.1 等差数列的概念
教学目标
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般 的思想．
教学重点
1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式．
4，5，6，7，8，9，10．
② 梯子自上而下各级宽度排 成的数列：（单位：厘米） 25，28，31，34，37，40，43， 46
以上两个数列有 什么特点？
新课讲授
（一）等差数列的定义
若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项
的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这
个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公
4、在等差数列{an}中： （1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，
求n． （2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，
求 a8 和 d ．
新课讲授
（三）等差中项的定义
如果a，A，b，成等差数列，则
A－a＝b－A
即ห้องสมุดไป่ตู้
A＝ a b
2
这时，A就称为a与b的等差中项．
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
例3 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度 每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1 千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求 海拔2千米，4千米，8千米处的气温．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思 考
a 4 a 3 d a 1 2 d d a 1 3 d ,
…
探
依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式
索
ana 1n1d.
(6.2)
新
知
知道了等差数列 a n 中的 a 1 和 d ，利用公式（6.2），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等差数列
巩
例1 已知等差数列的首项为12，公差为－5，
构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年
龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
巩
固 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d，
知
其中d为公差，
识
典 型 例
则
adaad12,0
4ad5ad 分析 知道三个数构成
解得 a40,d25
等差数列，并且知道这三 个数的和,可以将这三个数
巩
例2 求等差数列−1，5，11，17，…的第50项．
固
知 识
解 由于 a 1 1 , d a 2 a 1 5 1 6 ,
所以通项公式为
典 型
a n a 1 ( n 1 ) d 1 ( n 1 ) 6 6 n 7 ,
例
an 6n7.
题
a5065 0729. 3
反
55 5
思
目
an
2 5
n-
1， 5
标 检
a7
21． 5
测
6.2 等差数列
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
6.2 等差数列
读书部分：阅读教材相关章节
继 续
书面作业：教材习题6.2A组（必做）
探
教材习题6.2B组（选做）
索
活
实践调查：寻找生活中的等差
动
数列实例
探
究
1.已知an 为等差数列, a5 8，公差 d 2，试写出
运
这个数列的第8项 a 8 .
用
知
识
强
化
练
2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项．
习
6.2 等差数列
巩
例1 已知等差数列的首项为12，公差为－5，
固
试写出这个数列的第 2项到第5项．
知 识
解 由于 a112,d5， 因此
a 2 a 1 d 1 2 5 7
固
试写出这个数列的第2项到第5项．
知 识
解 由于 a112,d5， 因此
a n a 2 1 2 a 1 ( n d 1 )( 1 5 ) 1 2 7 5 5 n 7
你能很快 写出第101项 吗？
典
a 3 a 2 d 7 5 2
型
数列的第a 4 10 1a 项3 为 d 2 5 3 ；
识
强
3.在等差数列an 中，a5 3，a9 15，判断－48是否为数列中的
化 练
项，如果是,请指出是第几项．
习
6.2 等差数列
理 论 升 华.
整 体 建 构
等差数列的通项公式是什么？
ana1n1d.
6.2 等差数列
自
我
写出等差数列 1 ，3 ，1，7 ，L 的通项公式，并求出数列的第11项．
巩
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 − 5，
固
试写出这个数列的第2项到第5项．
知
解 由于 a112,d5， 因此
识
a 2a 1 d 1 2 5 7 ；
典
a 3a 2d7 5 2 ；
型
a 4 a 3 d 2 5 3 ；
例 题
a 5 a 4 d 3 5 8 .
6.2 等差数列
从而 ad1,a 5d6设.5为 a－d，a，a + d，这
样就可以方便的求出 a，从
题
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为而15解岁决、问4题0岁．和65岁.
6.2 等差数列
1.求等差数列 2 ,１，8 ，L 的通项公式与第15项． 55
运
用 知
2.在等差数列an 中，a5 0，a10 10，求 a 1 与公差d．
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
创
将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：
设
5，10，15，20，…．
（1）
情
境
从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5
兴
将正奇数从小到大列出，组成数列：
趣
1，3，5，7，9，…．
（2）
导
从第2项开始，数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2
6.2 等差数列
巩 固
例3
在等差数列an 中,a10048, 公差 d
1 3
,
求首项
a
1.
解 由于公差 d 1 , 3
知
故设等差数列的通项公式为
识
an
a1
(n1)
1， 3
典
型
由于 a100 48，故
例 题
解得
48a1(1001)13，
a1 1 5．
6.2 等差数列
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好
你能很快 写出第101项 吗？
典
a 3 a 2 d 7 5 2
型
a 4 a 3 d 2 5 3 ；
例 题
a 5 a 4 d 3 5 8 .
6.2 等差数列
设等差数列 a n 的公差为d ，则
a1 a1，
动
a2 a1 d，
脑
a 3 a 2 d a 1 d d a 1 2 d ,
入
观察数列中相邻两项之间的关系，
6.2 等差数列
动
脑 思
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的
考
差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．
探
这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
索 新
若数列 an 为等差数列， d为公差，则 an1an d， 即
知
an1 an d
（6.1）
6.2 等差数列
就a 1 、可n以和求d，出只另要外…知的道一了个其量中. 的针任对意不三同个情量况，，
探
依应此该类分推别,通采过取观什察么可样以的得计到算等方差法数？列的通项公式
索
ห้องสมุดไป่ตู้
ana 1n1d.
(6.2)
新
知
知道了等差数列 a n 中的 a 1 和 d ，利用公式（6.2），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等差数列
例 题
a 1 0 a 15 1 7 a 4 5 d 1 0 1 3 4 8 8 .5 8 .
6.2 等差数列
设等差数列 a n 的公差为d ，则
a1 a1，
动
a2 a1 d，
脑
a 3 a 2 d a 1 d d a 1 2 d ,
思 考
等差数列的a 通4 项a 公3 式 d 中 ,共 a 有1 四2 个d 量 ：d a n 、 a 1 3 d ,