高三立体几何复习建议理.ppt
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高三一轮复习建议——单元三立体几何精品PPT课件
3.重视传统数学方法的应用，体现在《立体几何》中，就是重视 使用几何方法证明平行于垂直，求解长度与角度。
明志 勤奋 求实 创新
二、《立体几何》在高考中的地位和作用
1.该部分历年都是高考重点内容之一，分值约占22分左右 2.考题将会出现一个选择题.一个填空题和一个解答题 3.对数学学科六大核心素养的考查和体现 （1）数学抽象 （2）逻辑推理 （3）数学建模 （4）直观想象 （5）数学运算 （6）数据分析
四、近五年全国高考试题统计分析
试卷 题 号 题型 分值 总分
背景
考查内容
2013 6
选择题 5
22
正方体、球体
组合体、球的几何性质、球的体积
8
选择题 5
棱柱、球
三视图、多面体体积、球的体积
18
2014 12
19
解答题 12 选择题 5 解答题 12
三棱柱 17 三棱锥（三视图）
三棱锥
线线垂直、面面垂直、线面角 线线位置关系、长度
11
填空题 5 解答题 12 选择题 5 解答题 12 选择题 5 选择题 5
球 三棱柱 17 三棱柱（三视图） 三棱柱 22 圆锥（传统文化）
圆柱、球（三视图）
线面垂直、球的表面积 线线垂直、体积 三棱柱形状
线面垂直、高（体积） 圆锥体积、圆锥的位置关系
圆柱与球的表面积
文 科
18
2016 7
11 18 6
明志 勤奋 求实 创新
五、一轮复习目标、措施
1.一轮复习目标： ①空间想象能力 ②推理论证能力 ③立体几何方面 ④空间向量方面
明志 勤奋 求实 创新
五、一轮复习目标、措施
2.一轮复习措施： ①如何夯实基础； （1） 回归课本 （2）练习考试以中低档题为主 （3）注重知识的网络化 （4）四会问题
明志 勤奋 求实 创新
二、《立体几何》在高考中的地位和作用
1.该部分历年都是高考重点内容之一，分值约占22分左右 2.考题将会出现一个选择题.一个填空题和一个解答题 3.对数学学科六大核心素养的考查和体现 （1）数学抽象 （2）逻辑推理 （3）数学建模 （4）直观想象 （5）数学运算 （6）数据分析
四、近五年全国高考试题统计分析
试卷 题 号 题型 分值 总分
背景
考查内容
2013 6
选择题 5
22
正方体、球体
组合体、球的几何性质、球的体积
8
选择题 5
棱柱、球
三视图、多面体体积、球的体积
18
2014 12
19
解答题 12 选择题 5 解答题 12
三棱柱 17 三棱锥（三视图）
三棱锥
线线垂直、面面垂直、线面角 线线位置关系、长度
11
填空题 5 解答题 12 选择题 5 解答题 12 选择题 5 选择题 5
球 三棱柱 17 三棱柱（三视图） 三棱柱 22 圆锥（传统文化）
圆柱、球（三视图）
线面垂直、球的表面积 线线垂直、体积 三棱柱形状
线面垂直、高（体积） 圆锥体积、圆锥的位置关系
圆柱与球的表面积
文 科
18
2016 7
11 18 6
明志 勤奋 求实 创新
五、一轮复习目标、措施
1.一轮复习目标： ①空间想象能力 ②推理论证能力 ③立体几何方面 ④空间向量方面
明志 勤奋 求实 创新
五、一轮复习目标、措施
2.一轮复习措施： ①如何夯实基础； （1） 回归课本 （2）练习考试以中低档题为主 （3）注重知识的网络化 （4）四会问题
学习课件高考复习立体几何课件.ppt
A
2 作二面角的平面角。
Oa
.精品课件.
返42回
返回
如果两个平面所成的二面角是 直二面角，则这两个平面垂直
.精品课件.
43
返回
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直
A
B C
D E
.精品课件.
线面垂直
面面垂直
44
返回
如图，C为以AB为直径的圆周上一点，
PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。
二面角及它 的
平面角
.精品课件.
返回
图形
58
AL
oθ B
α
.精品课件.
返回
59
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所 成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
A
B
.精品课件.
40
返回
在正方体AC1中，O为下底面的中 心，B1H ⊥D1O, 求证：B1H⊥面D1AC
D1
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
.精品课件.
41
三垂线定理(逆) 复习：重要定理
如图，PA⊥平面，AO是平面的
P
斜线PO在平面内的射影， a
(1)若a⊥PO，则a⊥AO；
(2)若a⊥AO，则a⊥PO 作用：1 证明线线垂直；
C1 返回 C
面∥面
线∥面
.精品课件.
32
返回
小结： 三种平行关系的转化
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
〔高中数学〕立体几何总复习PPT课件 通用
角）为AM与CN所成的角. ∵ 正方体的棱长为a
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
高三数学 立体几何(458张PPT)
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第41讲 直线、平面垂直的判 定与性质
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考试大纲
1．理解以下判定定理： (1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直． (2)一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互 相垂直． 2．理解以下性质定理，并能够证明： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线 与另一个平面垂直． 3．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间 图形的位置关系的简单命题．
直二面角
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
五、两个平面垂直 1．定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ____________ 直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直．
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
2．两个平面垂直的判定和性质
类 别 语言表述 根据定义， 证明两平 面所成的 二面角是 ________ 判 直二面角 一个平面 定 过另一个 平面的 ______， 垂线 那么这两 个平面垂 直 图形表示 符号表示 应 用
图形表示面 角α－l－β的平面角， ∠AOB＝90° 则____________
证两 条 直线 垂直
性 质 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于 交线 ______ 的直线垂直于 _____________ 另一个平面 证直 线 与平 面 垂直
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第41讲
双 向 固 基 础
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
四、二面角 半平面 所组成的图 定义：从一条直线出发的两个________ 形叫做二面角．这条直线叫做二面角的________ ， 这两 棱 面 个半平面叫做二面角的________ ．
第41讲 直线、平面垂直的判 定与性质
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考试大纲
1．理解以下判定定理： (1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直． (2)一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互 相垂直． 2．理解以下性质定理，并能够证明： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线 与另一个平面垂直． 3．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间 图形的位置关系的简单命题．
直二面角
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
五、两个平面垂直 1．定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ____________ 直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直．
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
2．两个平面垂直的判定和性质
类 别 语言表述 根据定义， 证明两平 面所成的 二面角是 ________ 判 直二面角 一个平面 定 过另一个 平面的 ______， 垂线 那么这两 个平面垂 直 图形表示 符号表示 应 用
图形表示面 角α－l－β的平面角， ∠AOB＝90° 则____________
证两 条 直线 垂直
性 质 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于 交线 ______ 的直线垂直于 _____________ 另一个平面 证直 线 与平 面 垂直
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第41讲
双 向 固 基 础
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
四、二面角 半平面 所组成的图 定义：从一条直线出发的两个________ 形叫做二面角．这条直线叫做二面角的________ ， 这两 棱 面 个半平面叫做二面角的________ ．
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一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 2.空间线面关系 空间线面关系，尤其是空间中的平行与垂直关 系的判断与证明，是立体几何的核心内容，是历 年高考的必考内容，多以棱柱、棱锥为载体，主 要是选择题和解答题，难度不大。
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 3.空间向量与立体几何（理） 空间向量作为求解空间角的有利工具，是历年 理科高考的必考热点，其中三类角的求解一直 是高考命题的重点，多为解答题，空间向量的 引入减少了空间角的论证过程，但在建立空间 直角坐标系的过程中仍需线面关系的判断和证 明。
直线与直线位置关系
直线与平面位置关系
平行 直线
异 相交
平面与平面位置关系
面
面
面
面
平
相
行
交
所成 的角
判定 定理
等角 定理
垂直
判定
判定
性质
性质
垂直
二
判定
面
性质
角
综合应 用
三、复习备考建议
1、梳理方法系统，构建知识体系：
• 从不同角度梳理定理体系 • 辅以图形语言加深印象 • 进行变式训练，反复巩固
置关系（平行、垂直）的论证；三视图；面积 与体积等；运用空间向量处理空间角；探究性 问题；
3.考查立体几何的基本数学思想 立体几何在考查学生的观察能力、思维能力
和空间想象能力方面具有独特的作用, 历来是高 考的重点内容之一.化归与转化思想(如立体几 何问题平面化、几何问题代数化以及面面问题 、 线面问题、线线问题之间的互相转化等)、数形 结合思想 、割补思想等数学思想在历年的高考 立体几何试题中体现得淋漓尽致.
面 ABC ， AC1 AC ， D, E 分别是 AC，B1C1 的中 点 （Ⅰ）证明： AC B1C1 ；
C1
A1
E
B1
（Ⅱ）证明： DE / / 平面 AA1B1B ；
（Ⅲ）求 DE 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.
C
D
A
B
4．全面复习——保证每个定理复习到位
复习过程中, 不仅要求严密证明，书写准确 规范, 还应做到对所有有关平行垂直的定理都 熟记于心。历年考题，有些定理出现的频率较 高，而有的定理很少出现 ,复习时要引起重视。 其中线面平行的性质、面面平行的判定和性质、 线面垂直的推论。
体积为
（A） 1 （B） 1 （C） 1 （C）1
6
3
2
1
1
正（主）视图
1
侧（左）视图
俯视图
3．几何感知在证明中的作用
证线面平行时，经常通过中位线、平行四边 形来找平行线；也可以看长短初步判断；动手操 作，先通过平移直线来感觉面内的所需直线。
(2018 朝阳期末 17)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1
二、立体几何高考试题的基本特点
1、题型、题量、分值基本稳定：
分析解读：北京高考常在解答题中考查立体几何，考查内容一 般以点、线、面位置关系的证明和空间角的计算为主。位置关 系的证明一般利用几何法，也可以用向量法。空间角的计算主 要利用向量法。
二、立体几何高考试题的基本特点
2.考查题型、内容不避热点 立体几何的考查点集中体现在：线面的位
中， ACB 90o， D 是线段 AC 的中点，且 A1D
平面 ABC ．
（Ⅰ）求证：平面 A1BC 平面 AA1C1C ；
A
（Ⅱ）求证： B1C // 平面 A1BD ；
（Ⅲ）若 A1B AC1 ， AC BC 2 ，求二面角
A A1B C 的余弦值.
A1
C1
B1
D C
B
【2018 海淀二模】如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC AB1 2, AB1 平
（2017 北京高考 16）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD∥平面 MAC，PA=PD= ，AB=4． （1）求证：M 为 PB 的中点；（线线平行的性质定理） （2）求二面角 B﹣PD﹣A 的大小； （3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．
（2017 北京 7）7 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （）
试一试？
（2015 北京 5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
如果有虚线，
该怎么解决？
（2016 北京 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
（2018 东城期末 7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
1.（2016 东城期末 7）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三 棱锥的体积等于
3
3
3 正（主）视图
1
3 俯视图
1 侧（左）视图
（2012 北京 7）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
增加实线，怎 么处理？
（2018 北京 5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为
高三立体几何复习建议
一、明确高考要求 二、高考试题的特点 三、复习备考建议
一、明确高考要求——(1)研究考试说明
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 1.空间几何体及其表面积和体积 空间几何体的结构特征是证明空间线面位置 关系的基础，也是正确识别几何体三视图的 基础，几何体三视图的识别与表面积、体积 的综合是近几年高考命题的热点，多以选择 或填空题的形式出现，难度不大，属中低档 题目。
4.试题不拘泥于常规的题型套路，从呈现 方式、设问角度等又体现一定新意
三、复习备考建议
1、梳理方法系统，构建知识体系（根据自己能力模型）： 简单几何体
简单几何体结构
三视图和直观图
柱 锥球
三
直
视
观
台
图
图
表面积和体积
表
体
面
积
积
1、梳理方法系统，构建知识体系：
平面（公理1、2、3、4） 空间直线、平面位置关系
1、梳理方法系统，构建知识体系：
空间中直线、平面垂直及平行的判定与性质
公理4 线线
判定 线面
平行 性质
平行 性质
判定 面面 平行
平面 几何
线线
判定 线面
判定 面面
垂直 性质
垂直 性质
垂直
1、梳理方法系统，构建知识体系：
三、复习备考建议
三、复习备考建议
2．增强学生的立体感
掌握常见图形直观图的画法，能画出立体图；对三视图 的问题，要求鼓励学生以长方体为依托还原立体图形， 借助长方体模型减轻还原直观图想象的困难. 帮助学生 经历从识“图”、想“图”到构“图”的过程。