高三立体几何复习建议理.ppt

二、立体几何高考试题的基本特点
1、题型、题量、分值基本稳定：
分析解读：北京高考常在解答题中考查立体几何，考查内容一 般以点、线、面位置关系的证明和空间角的计算为主。位置关 系的证明一般利用几何法，也可以用向量法。空间角的计算主 要利用向量法。
二、立体几何高考试题的基本特点
2.考查题型、内容不避热点 立体几何的考查点集中体现在：线面的位
1.（2016 东城期末 7）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三 棱锥的体积等于
3
3
3 正（主）视图
1
3 俯视图
1 侧（左）视图
（2012 北京 7）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
增加实线，怎 么处理？
（2018 北京 5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为
面 ABC ， AC1 AC ， D, E 分别是 AC，B1C1 的中 点 （Ⅰ）证明： AC B1C1 ；
C1
A1
E
B1
（Ⅱ）证明： DE / / 平面 AA1B1B ；
（Ⅲ）求 DE 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.
C
D
A
B
4．全面复习——保证每个定理复习到位
复习过程中, 不仅要求严密证明，书写准确 规范, 还应做到对所有有关平行垂直的定理都 熟记于心。历年考题，有些定理出现的频率较 高，而有的定理很少出现 ,复习时要引起重视。 其中线面平行的性质、面面平行的判定和性质、 线面垂直的推论。
高三立体几何复习建议
一、明确高考要求 二、高考试题的特点 三、复习备考建议
一、明确高考要求——(1)研究考试说明
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 1.空间几何体及其表面积和体积 空间几何体的结构特征是证明空间线面位置 关系的基础，也是正确识别几何体三视图的 基础，几何体三视图的识别与表面积、体积 的综合是近几年高考命题的热点，多以选择 或填空题的形式出现，难度不大，属中低档 题目。
置关系（平行、垂直）的论证；三视图；面积 与体积等；运用空间向量处理空间角；探究性 问题；
3.考查立体几何的基本数学思想 立体几何在考查学生的观察能力、思维能力
和空间想象能力方面具有独特的作用, 历来是高 考的重点内容之一.化归与转化思想(如立体几 何问题平面化、几何问题代数化以及面面问题 、 线面问题、线线问题之间的互相转化等)、数形 结合思想 、割补思想等数学思想在历年的高考 立体几何试题中体现得淋漓尽致.
4.试题不拘泥于常规的题型套路，从呈现 方式、设问角度等又体现一定新意
三、复习备考建议
1、梳理方法系统，构建知识体系（根据自己能力模型）： 简单几何体
简单几何体结构
三视图和直观图
柱 锥球
三
直
视
观
台
图
图
表面积和体积
表
体
面
积
积
1、梳理方法系统，构建知识体系：
平面（公理1、2、3、4） 空间直线、平面位置关系
体积为
（A） 1 （B） 1 （C） 1 （C）1
6
3
2
1
1
正（主）视图
1
侧（左）视图
俯视图
3．几何感知在证明中的作用
证线面平行时，经常通过中位线、平行四边 形来找平行线；也可以看长短初步判断；动手操 作，先通过平移直线来感觉面内的所需直线。
(2018 朝阳期末 17)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1
中， ACB 90o， D 是线段 AC 的中点，且 A1D
平面 ABC ．
（Ⅰ）求证：平面 A1BC 平面 AA1C1C ；
A
（Ⅱ）求证： B1C // 平面 A1BD ；
（Ⅲ）若 A1B AC1 ， AC BC 2 ，求二面角
A A1B C 的余弦值.
A1
C1
B1
D C
B
【2018 海淀二模】如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC AB1 2, AB1 平
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 2.空间线面关系 空间线面关系，尤其是空间中的平行与垂直关 系的判断与证明，是立体几何的核心内容，是历 年高考的必考内容，多以棱柱、棱锥为载体，主 要是选择题和解答题，难度不大。
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 3.空间向量与立体几何（理） 空间向量作为求解空间角的有利工具，是历年 理科高考的必考热点，其中三类角的求解一直 是高考命题的重点，多为解答题，空间向量的 引入减少了空间角的论证过程，但在建立空间 直角坐标系的过程中仍需线面关系的判断和证 明。
1、梳理方法系统，构建知识体系：
空间中直线、平面垂直及平行的判定与性质
公理4 线线
判定 线面
平行 性质
平行 性质
判定 面面 平行
平面 几何
线线
判定 线面
判定 面面
垂直 性质
垂直 性质
垂直
1、梳理方法系统，构建知识体系：
三、复习备考建议
三、复习备考建议
2．增强学生的立体感
掌握常见图形直观图的画法，能画出立体图；对三视图 的问题，要求鼓励学生以长方体为依托还原立体图形， 借助长方体模型减轻还原直观图想象的困难. 帮助学生 经历从识“图”、想“图”到构“图”的过程。
（2017 北京高考 16）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD∥平面 MAC，PA=PD= ，AB=4． （1）求证：M 为 PB 的中点；（线线平行的性质定Baidu Nhomakorabea） （2）求二面角 B﹣PD﹣A 的大小； （3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．
（2017 北京 7）7 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （）
试一试？
（2015 北京 5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
如果有虚线，
该怎么解决？
（2016 北京 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
（2018 东城期末 7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
直线与直线位置关系
直线与平面位置关系
平行 直线
异面 直线
相交 直线
线在 面内
线面 平行
线面 相交
平面与平面位置关系
面
面
面
面
平
相
行
交
所成 的角
判定 定理
等角 定理
垂直
判定
判定
性质
性质
垂直
二
判定
面
性质
角
综合应 用
三、复习备考建议
1、梳理方法系统，构建知识体系：
• 从不同角度梳理定理体系 • 辅以图形语言加深印象 • 进行变式训练，反复巩固