中考数学专题复习：转化思想

中考数学专题复习：数学的转化思想

转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．

。 一、基础练习：

1、（2012•南昌）已知(m ﹣n)2=8，(m+n)2=2，则m 2+n 2=（ ） A 10 B 6 C 5 D 3

2、如图，已知△ABC 外有一点P ，满足PA=PB=PC ，则（ ）

A 、22

31∠=∠ B 、21∠=∠ C 、221∠=∠ D 、2,1∠∠大小无法确定 3、（2012•黔西南州）已知﹣2x m ﹣1y 3和x n y m+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．

4、（2012•铁岭）如图,正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内概率为

5、（2012江苏遵义）如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

6、（2012•黄石）如图，A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x ，

0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之和达到最小时，点P 的坐标是

7、（2012•兰州）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为 。

8、（2012•鄂州）在锐角三角形ABC 中，BC=24，

∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M 、N 分别是BD 、BC 上

的动点，则CM+MN 的最小值是 ．

9、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是

底面圆周上从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是 。

二、典例分析：

例1：（2012山东济宁）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0）两点，与y 轴交于C ，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过点P 作PD∥AC，交BC 于D ，连接CP ．

（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，BP 2=BD•BC；

（3）当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．

例2：（2012•内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

三、提高训练：

1、（2012•绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、抛物线y

1=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）•的顶点是A，抛物线y

2

=x2-2x+1

的顶点是B．（1）判断点A是否在抛物线y

2

=x2-2x+1上，为什么？

（2）如果抛物线y

1

=a（x-t-1）2+t2经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？•若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

3、如图，是菱形ABCD ，顶点A 、C 、D 均在坐标轴上，AB=5，sinB=．

（1）求过A ．C ．D 三点抛物线；

（2）记直线AB 为y 1=mx+n ，（1）中抛物线解析式为y 2=ax 2+bx+c ，求当y 1＜y 2时，自变量x

取值范围；

（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上A ．E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值．

4、(2010青海)如图，点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与y 轴切于原点，与x 轴另一交点为B ，过B 作⊙A 的切线l ．

（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；

（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长；

（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与△EAD 相似时，求出BF 的长．

5、（2011成都）如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作BK⊥AC，垂足为K ．过D 作DH∥KB，DH 分别与AC 、AB ．⊙O 及CB

的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：AE ＝CK ；（2）如果AB ＝a ，AD ＝a 3

1（a 为大于零的常数），求BK 的长：（3）若F 是EG 的中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径和GH 的长．