高中空间向量试题

上杭二中2006—2007学年第二学期

高二数学单元试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2 a －b 互相垂直，则k 的值是（ ）

A ． 1

B ．

51 C ． 53 D ． 5

7

2．已知与则35,2,23+-=-+=（ ）

A ．－15

B ．－5

C ．－3

D ．－1

3．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是

（ ）

A ．OM ++=

B ．OM --=2

C ．3121++

= D ．3

13131++= 4．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为 （ ）

A ． 0°

B ． 45°

C ． 90°

D ．180° 5．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为

（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（ ）

A ． 0

B ．1

C ． 2

D ．3

7．已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→

−AB +1()

2

BD BC +u u u

v u u u v 等于（ ）

A ．−→

−AG B ． −→

−CG C ． −→

−BC D ．21−→−

BC

8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =u u u r a ，CB =u u u r

b ，1CC =u u u u r

c ， 则1A B =u u u r （ ）

A ． +-a b c

B ．-+a b c

C ． -++a b c

D ． -+-a b c

9．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A u u u u r 、1D C u u u u r

、11C A 是 （ ） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量

C ．共面向量

D ．不共面向量

10．已知点A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =u u u r u u u r

,则点的坐标

是 ( )

A ．715(,,)222-

B ． 3(,3,2)8-

C ． 107(,1,)33-

D ．573(,,)222

-

11．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB ，

则△BCD 是 （ ）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不确定

12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那

么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）

A ．52-

B ．52

C ．5

3

D ．1010

（理科）已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且

GC ＝2，则点B 到平面EFG 的距离为（ ） A ．

1010 B ． 11112 C ． 5

3

D ． 1 二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）

13．已知向量a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ-1,2),若a ∥b,则λ与μ的值分别是 ．

14．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b -c ,则m ，n 的夹角为 ． 15．已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()⋅⋅=⋅⋅a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,〈〉d b ＝ ．

16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为

端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是︒

60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。

上杭二中2006—2007学年第二学期

高二数学单元测试答题卷

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D

A

D

C

B

A

A

D

C

C

C

B

13．________、_________51、2

1

．14．____________________．60°

15．_________________．90°16．_____________________．6

三．解答题（本大题6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；

（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．

解：(1) A (2, 2, 0)，B 1(2, 0, 2)，E (0, 1, 0)，D 1(0, 2, 2)

(2)∵ → AB 1 ＝(0, -2, 2)，→ ED 1 ＝(0, 1, 2) ∴ |→

AB 1 |＝22 ，|→ ED 1 |＝5 ，→ AB 1 ·→ ED 1 ＝0－2＋4＝2, ∴ cos 〈→ AB 1 ，→ ED 1 〉 ＝ → AB 1 ·→

ED 1 |→ AB 1 |·|→ ED 1 | ＝ 222×5

＝ 10

10 ．∴ AB 1

与ED 1所成的角的余弦值为

10

10

．