2017年武汉市中考数学试卷及答案

则 为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】A.
考点：数字变化规律. [
9．已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8．则其内切圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
考点：三角形的内切圆.
10．如图，在
中，
，以
的一边为边画等腰三角形，使得它的第
三个顶点在
的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
21．如图，
内接于 ，
的延长线交
于点
． [来源 ^:*&@中 ~教网 ]
（1）求证 （2）若
平分
； ，求
和
[中国 #教 *&育出 版^@网 ]
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；.
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于 E [来~ 源:%中 *&教@网 ]
∵sin∠BAC= ,设 AC=5m，则 CE=3m
黄3
黄 3，红 1 黄 3，红 2 黄 3，黄 1 黄 3，黄 2
共有 20 种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有 8 种情况，
黄3 红 1，黄 3 红 2，黄 3 黄 1，黄 3 黄 2，黄 3
故摸出两个颜色相同的小球的概率为
．
考点：列表法和树状图法.
15．如 图 △ABC 中 ， AB=AC， ∠ BAC=120°， ∠ DAE=60°， BD=5， CE=8，则 DE 的长
为
．
【答案】7. 【解析】
[
考点：1.含 30 度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质． 16．已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 轴的一个交点的坐标为(m,0)，若
2<m<3，则 a 的取值范围是
．
【答案】-3<a<-2， <a< .
【解析】 试题解析：把（m，0）代入 y=ax2+(a2-1)x-a 得，am2+(a2-1)m-a=0
与 y= x2- x 联立，得（m-1）x+m= x2- x
∴(x+1)（x-2m）=0 ∴x=-1 或 2m
[中国 ^&教育 *出 %~版网 ]
∴点 G 的横坐标为 2m
考点：二次函数综合题.
22．如图，直线
与反比例函数
的图象相交于
和 两点．
（1）求 的值； （2）直线
[来 @源#:^ 中国 教育出& 版~网]
与直线 相交于点 ，与反比例函数
．若
，求 的值；
的图象相交于点
（3）直接写出Biblioteka Baidu等式
的解集．
【答案】(1)-6;(2) m=2 或 6+ ;(3) x<-1 或 5<x<6
（2）∵M 是直线 y=m 与直线 AB 的交点
∴ΔCDF≌ΔBAE ∴CD=BA，∠C=∠B ∴CD∥BA 考点：全等三角形的判定与性质.
19．某公司共有
三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制
成如下的统计表和扇形图．
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
A
5
10
B
8
C
5
（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________；
，求证
；
（3）如图 2，直线 分别交 轴， 轴于 两点，点 从点 出发，沿射线 方向
匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 从原点 出发，沿 轴正方向匀速运动， 速度为每秒 1 个单位长度，点 是直线 与抛物线的一个交点，当运动到秒时，
，直接写出的值．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y= x2- x；（2）证明见解析；（3）
2017 年武汉市中考数学试卷及答案
湖北省武汉市 2017 年中考数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．计算 的结果为（ ）
A．6
B．-6
【答案】A. [ 来源:#* 中教^~ 网%]
【解析】
C．18
D．-18
试题解析：∵
=6 [ 中#国%^@ 教育 出版网 ~]
23．已知四边形
的一组对边
的延长线相交于点 ．
（1）如图 1，若
，求证
；
（2）如图 2，若
，
，
，
，
6，求四边形
的面积； [中国 ~@* 教#育出 &版网 ]
（3）如图 3，另一组对边
的延长线相交于点 ，若
，
，直接写出 的长（用含 的式子表示）．
【答案】(1)证明见解析；（2）75-18 ；（3）
[中@ 国~教育 出#&版 *网]
②在统计表中， ___________， ___________；
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6 万元.
5÷25%=20 ∴20×45%=9（人） 20×30%=6（人）
[中国 ^*教育 #出 &@版网 ]
（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6 答：这个公司平均每人所创年利润是 7.6 万元. 考点：1.扇形统计图；2.加权平均数. 20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件， 其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件； （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公 司有哪．几．种．不同的购买方案． 【答案】（1）甲、乙两种奖品分别购买 5 件、15 件.（2）该公司有两种不同的购买方案： 方案一：购买甲种奖品 7 件，购买乙种奖品 13 件；方案二、购买甲种奖品 8 件，购买乙种 奖品 12 件.
的面积为 ，
（3）由（1）（2）提供的思路即可求解. 试题解析：（1）∵∠ADC=90° ∴∠EDC=90° ∴∠ABE=∠CDE 又∵∠AEB=∠CED ∴ΔEAB∽ΔECD
∴
∴
[ 来&%源 ~^:@中教 网]
由（1）有：ΔECG∽ΔEAH [ww*^w. zzste& #p.co@ m]
∴
[w%ww^.z zste&p .*c#om ]
B．1．65，1．75
C． 1．70，1．75
D．1．70，
1．70
【答案】C. [ 中国 教育#^出版 网~@*]
【解析】
考点：1.中位数；2.众数.
5．计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
【答案】B. 【解析】 试题解析：
=x2+2x+x+2= x2+3x +2.
故选 B. 考点：多项式乘以多项式
6．点
关于 轴对称的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D． D．
【答案】B. 【解析】 试题解析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得： 点 A（-3，2）关于 y 轴对称的坐标为（3，2）. 故选 B. 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）
∴EH=9
∴S ＝S －S -S 四边形 ABCD
ΔAEH
ΔECG ΔABH
=
=75-18
(3)
考点：相似三角形的判定与性质.
24．已知点
在抛物线
上．
（1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 的坐标为
[来*源 :^中% 教@#网 ]
，直线 交抛物线于另一点 ，过点 作 轴
的垂线，垂足为 ，设抛物线与 轴的正半轴交于点 ，连接
；
.
（3）进行分类讨论 即可得解. 试题解析：（1）∵点 A（-1，1），B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上 ∴a-b=1，16a+4b=6 解得：a= ，b=-
∴抛物线的解析式为：y= x2- x
设直线 AF 的解析式为 y=kx+m ∵A (-1,1)在直线 AF 上， ∴-k+m=1 即：k=m-1 ∴直线 AF 的解析式可化为：y=(m-1)x+m
故选 A.
考点：算术平方根.
2．若代数式
在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D.
考点：分式有意义的条件. 3．下列计算的结果是 的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C. 【解析】
试题解析：A．
=x8，该选项错误；
B． 与 不能合并，该选项错误；
C．
= ，该选项正确；
A．
B．
C．
D． [来
【答案】D
【解析】
试题解析：只有选项 A 的图形的主视图是拨给图形，其余均不是. [中国 教@育&* 出版# 网~]
故选
A. [www.zz *~st^& ep.@co m]
考点：三视图.
8．按照一定规律排列的 个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为 768，
解得：m= ∵2<m<3
解得：-3<a<-2， <a< .
考点：二次函数的图象. [中#% 国^@教育 出版网 ~]
三、解答题 （共 8 小题，共 72 分） 在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程．
17．解方程：
．
【答案】x= .
考点：解一元一次方程. [来源 #~^%:中教 网*]
18．如图，点
机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为
．
【答案】 ．
【解析】
试题解析：根据题意可得：列表如下
红1
红2
黄1
黄2
红1
红 1，红 2 红 1，黄 1 红 1，黄 2
红2
红 2，红 1
红 2，黄 1 红 2，黄 2
黄1
黄 1，红 1 黄 1，红 2
黄 1，黄 2
黄2
黄 2，红 1 黄 2，红 2 黄 2，黄 1
在一条直线上，
，
与 之间的关系，并证明你的结论．
．写出
【答案】证明见解析： 【解析】
[来%^ 源:中教 网#~*]
试题分析：通过证明ΔCDF≌ΔABE，即可得出结论 试题解析：CD 与 AB 之间的关系是：CD=AB，且 CD∥AB
[中国 %&* 教育^出版 网~]
证明：∵CE=BF，∴CF=BE 在ΔCDF 和ΔBAE 中
12．计算
的结果为
．
【答案】x-1. 【解析】
试题解析：
=
考点：分式的加减法.
13．如图，在 ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE，若 AE=AB，
则∠EBC 的度数为
．
【答案】30°. 【解析】
考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.
14．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随
∴AE=4m，BE=m 在 RtΔCBE 中，m2+(3m)2=36
[来源 :~zzste% p.c&*# om]
∴m=
，
∴AC= 延长 AO 交 BC 于点 H，则 AH⊥BC，且 BH=CH=3，
[ 来@源:zzstep &.com# %^]
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.
[中国 #~教育 出*版网 %@]
（2）设甲种奖品购买 m 件，则乙种奖品购买（20-m）件 [来源 :中*国教 育出 ^版网%~#]
依题意得：
[ 中%国教 育&出 ^版@*网 ]
解得：
∵m 为整数，∴m=7 或 8 当 m=7 时，20-m=13；当 m=8 时，20-m=12 答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品 7 件，购买乙种奖品 13 件；方 案二、购买甲种奖品 8 件，购买乙种奖品 12 件. 考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.
A．4 【答案】C
B．5
C． 6
D．7
考点：画等腰三角形. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算
的结果为
．
【答案】2. 【解析】
试题解析：
=6-4=2. [中国 #教*% 育出^ 版@网]
考点：有理数的混合运算. [来 ~源#: 中国 教育&出^ 版网%]
∴M（
，m）
同理，N（ ，m）
∴MN=｜
- ｜=4
∴
-
=±4 [w#ww.z zs*tep .com@^ ~]
解得 m=2 或-6 或 6± ∵m>0
[来源 %:z#~&z step@. com]
∴m=2 或 6+
[ 来源:zzs^@t ep#*.c ~om]
（3）x<-1 或 5<x<6
考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题.
D．
=x6，该选项错误.
故选 C.
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示．
成绩/
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）
A．1．65，1．70