第5章 资本资产定价模型
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第5章-资本资产定价模型
例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%， 无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
5.1资本资产定价模型
n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种
第5章 资本资产定价模型
E(r)
M
E(rp )
rf
E(rM ) rf
M
p
rf
σP
CML前一项可以看成是投资者持有资产组合一 段时间内所得到的时间收益
CML后面一项可以看成是投资者持有该资产组 合所承担的风险所得到的相应风险补偿。
14
第一节 资本资产定价模型 三、证券市场线模型
证券市场线方程
市场组合标准差：
M
M
19
第一节 资本资产定价模型 三、证券市场线模型
证券市场线
目前无风险资产的收益率为7%，整个股票市场的平均收 益率为15%，长江公司股票的预期收益率同整个股票市场 的平均收益率之间的协方差为35%，整个股票市场的平均 收益率标准差为50%，则长江公司股票的必要报酬率是多 少？
根据CAPM模型，有：
5000
1.36
7000
1.5
该资产组合的值是多少
如果市场期望收益率是16%，标准差是10%，无
风险利率是6%，根据CAPM模型，该资产组合
的期望收益率是多少？
22
第一节 资本资产定价模型 三、证券市场线模型
证券组合的预期收益率和值
股票 价格（RMB） 持有量（股）
A
19
1000
B
30
2000
分离定理
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者 A，风险厌恶程度较小的投资者B，比较激进 的投资者C分别所选择的投资组合
C B E(r) A
M
rf
σp 10
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
市场组合
当市场处于均衡状态时，对于最优风险资产 组合来讲，每一种风险资产的比例都不为零。
第五章资本资产定价模型复习ppt课件
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推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
r r E( )
A
2
M
f
M
其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
2 也就是这个市场的系统 风险 . M
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i
f
i
M
f
Cov( , )
r r 其中，
iM
i
2
M
精品课件
本章学习思路
围绕如何得到该模型、模型含义，探索模型的 应用价值。主要问题：
创立者是如何推导得到的该模型的◦ 理论渊源、假Fra bibliotek以及假设的推论
模型及其含义 模型的运用 模型的不足
精品课件
资本资产定价模型 (CAPM)假设
核心：尽量使投资者相同化，以便简化投资分析
该模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳 Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）等人 在资产组合理论的基础上发展起来的，该模型是现代金融 市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领 域。该模型也称为SLM模型。
精品课件
3
资本资产定价模型的核心思想
第五章 资本资产定价模型
精品课件
资本资产定价模型的理论源渊
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz） 的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金 融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论 文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了 最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投 资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基 石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生 。
推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
r r E( )
A
2
M
f
M
其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
2 也就是这个市场的系统 风险 . M
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i
f
i
M
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r r 其中，
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2
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本章学习思路
围绕如何得到该模型、模型含义，探索模型的 应用价值。主要问题：
创立者是如何推导得到的该模型的◦ 理论渊源、假Fra bibliotek以及假设的推论
模型及其含义 模型的运用 模型的不足
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资本资产定价模型 (CAPM)假设
核心：尽量使投资者相同化，以便简化投资分析
该模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳 Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）等人 在资产组合理论的基础上发展起来的，该模型是现代金融 市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领 域。该模型也称为SLM模型。
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3
资本资产定价模型的核心思想
第五章 资本资产定价模型
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资本资产定价模型的理论源渊
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz） 的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金 融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论 文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了 最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投 资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基 石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生 。
资本资产定价模型讲义
综上， 只要证券组合的收益率是正态分布或效用 函数是二次函数， 则投资者就可以根据其预期收
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。
五、单个证券在E（r）~σ（r )平面中的位置
六、证券定价
一、最小方差、零β证券组合 二、不存在无风险资产的CAPM
定理 5.2 定理 5.3
推论 性质1 定理 5.4
定理 5.5
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第一节 资本资产定价模型假设条件 第二节 标准资本资产定价模型 第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设3 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此 这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
第一节 资本资产定价模型假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的 证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率 的一种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期 收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险 的一种。
第一节 资本资产定价模型假设条件
资本资产定价模型,综合了证券组合理论和资本市 场理论,它以证券组合理论为基础,因此关于证券组 合的假设适用于资本资产定价模型。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。
五、单个证券在E（r）~σ（r )平面中的位置
六、证券定价
一、最小方差、零β证券组合 二、不存在无风险资产的CAPM
定理 5.2 定理 5.3
推论 性质1 定理 5.4
定理 5.5
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第一节 资本资产定价模型假设条件 第二节 标准资本资产定价模型 第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设3 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此 这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
第一节 资本资产定价模型假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的 证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率 的一种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期 收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险 的一种。
第一节 资本资产定价模型假设条件
资本资产定价模型,综合了证券组合理论和资本市 场理论,它以证券组合理论为基础,因此关于证券组 合的假设适用于资本资产定价模型。
第五章_资本资产定价模型
2 M
均衡原则：资产的报酬—风险比率相同
每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市场
组合风险的贡献成比率。
wi (Eri rf ) E(rM ) rf
wi cov(ri , rM )
2 M
上式可改写为：
E(rGE ) rf
cov(rGE , rM
2 M
) [E(rM
)
二、相关的推导
•（一）存在市场资产组合。 存在一个市场资产组合（market portfolio）M。如
果将风险资产特定为股票，那么每只股票在市场资产组 合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股 票流通在外的股份数量）占所有股票市值总和的比例。
二、相关的推导
（二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优 风险资产组合。
资行为和确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时 及以后事件对投资者行为产生的影响，投资者的资产选 择是一种短视行为，因而可能是非最优的。）
经典CAPM
一、模型的假设及结论 •（三）投资者投资范围。 假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易
的资产，比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安 排等。他们都依据期望收益率和标准差选择证券。
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差为 22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值分
经典CAPM
•（四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等） 及税赋。（但在实践中税收和交易费用会影响投资者的 投资行为。）
资本资产定价模型
rf
i
cov ri , rM
2 M
第一节资本资产定价模型
资本资产定价模型的直观推导与意义： • 市场组合是最优风险组合： 如果所有投资者都将马科维茨的均值-方差分 析应用于广泛的证券（假定3），在一个相 同的时期内计划他们的投资（假定2），而 且投资顺序内容也相同（假定6），那么他 们必然会达到相同的最优风险资产组合P。 每个投资者根据其风险厌恶程度在相同的最 优资本配置线上选择无风险资产与相同的 最优风险资产组合的比例。
第一节资本资产定价模型
资产定价理论是投资学乃至整个金融学的 核心，研究如何确定某种资产的合理的公 平的价格，即均衡或无套利的价格。在马 科维茨的资产组合理论的基础上，Sharpe （1964）、Lintner（1965）和Mossin （1966）分别独立提出资本资产定价模型 （CAPM）。Sharpe同Markowitz、Miller 一起获得了1990年经济学Nobel奖。以下是 颁奖委员会的评价词。
2 0.01* A i M
E r M
rf
ai w i
由此可得：
E rM
rf
w w / A
i i i i
2 2 * 0.01 M 0.01* A M
i
第一节资本资产定价模型
• 单个资产的风险溢价： 2 市场组合的方差 M 表示市场风险总量，单个 资产的风险可分为系统风险和非系统风险。 系统风险指资产随市场波动的风险，是不 能通过资产组合分散的风险，它可通过资 产对总市场风险的贡献来度量：
1 2 n
1
M
2
M
n
M
i
i
i
i
第5章 资本资产定价模型
wM A , B , C 0.25,0.50,0.25
理论上，市场组合必须包含市场中所有的风 险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）
实际中，市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替，如标准普尔500的组合
（五）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ） 期望收益率 E (rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ M 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程：
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为：
例2：设市场组合的期望收益率为 15%，标准差为 21% ， 无风险利率为 5% ，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
理论上，市场组合必须包含市场中所有的风 险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）
实际中，市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替，如标准普尔500的组合
（五）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ） 期望收益率 E (rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ M 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程：
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为：
例2：设市场组合的期望收益率为 15%，标准差为 21% ， 无风险利率为 5% ，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
金融工程(第5版) 课件第5章
表示，
x (x1 , x2 xn )' Ex (1, 2 n )'
Var(x) E(x Ex)(x Ex)'
i R0
i 1,2,n
式中 ’表示矩阵的转置
设投资组合为
( 0 ,1, n ) ( 0 , ' ) 其中 0 为在无风险证券上的投资份额。
若给定收益为a，则
' ( R01) a R0
设 市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示 如下：
Ri ERi bi1F1 bi2 F2 bik Fk i
用矩阵形式表示就是：
R ER BF
上式还同时满足下列两个条件：
Ei 0 i 1, 2 , n
cov(i , j ) 0 i, j 1, 2, , n(i j)
上式可写成直线：
a R0 C 2R0 B R02 A
这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合 投资收益为a的
条件下，若风险最小的投资组合的风险 为 ，则（a， ） 满足
方程,直线如图所：
由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过 来，如果 (a, ) 满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券 组合.
可以看作是风险资产 xi 的风险溢价。值得注意的是，
衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 Mi
⒈ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。
⒉ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。
⒊ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为中性的。
APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：
① APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说
x (x1 , x2 xn )' Ex (1, 2 n )'
Var(x) E(x Ex)(x Ex)'
i R0
i 1,2,n
式中 ’表示矩阵的转置
设投资组合为
( 0 ,1, n ) ( 0 , ' ) 其中 0 为在无风险证券上的投资份额。
若给定收益为a，则
' ( R01) a R0
设 市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示 如下：
Ri ERi bi1F1 bi2 F2 bik Fk i
用矩阵形式表示就是：
R ER BF
上式还同时满足下列两个条件：
Ei 0 i 1, 2 , n
cov(i , j ) 0 i, j 1, 2, , n(i j)
上式可写成直线：
a R0 C 2R0 B R02 A
这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合 投资收益为a的
条件下，若风险最小的投资组合的风险 为 ，则（a， ） 满足
方程,直线如图所：
由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过 来，如果 (a, ) 满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券 组合.
可以看作是风险资产 xi 的风险溢价。值得注意的是，
衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 Mi
⒈ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。
⒉ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。
⒊ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为中性的。
APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：
① APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说
第5章资本资产定价模型
iM X
j 1
jM
ij
2 M
W1M 1M W2M 2M WNM NM
W
i 1
N
iM
iM
14
证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟 市场组合中每种证券协方差的加权平均 数：
iM X
j 1
n
jM
ij
15
协方差与预期收益率
37
35
股权溢价难题
Mehra和Prescott计算了1889-1978年股 票组合超额收益率，发现历史平均超额 收益率如此之高，以致任何合理水平的 风险厌恶系数都无法与之相称。这就是 股权溢价难题（Equity Premium Puzzle）。
36
幸存者偏差
Jurion和Goetzmann收集了39个国家 1926-1996年股票市场升值指数的数据， 结果发现美国股市扣除通货膨胀后的真 实收益率在所有国家中是最高的，年真 实收益率高达4.3%,而其他国家的中位数 是0.8%。
如果我们把货币市场基金看做无风险资 产，那么投资者所要做的事情只是根据 自己的风险厌恶系数A，将资金合理地 分配于货币市场基金和指数基金。
8
有效集
如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率， 从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许 无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资 本市场线
33
β 系数的测度误差
为了解决β 系数的测度误差问题， Black,Jensen和Scholes(BJS)率先对检验方法 进行了创新，在检验中用组合而不用单个证券。 Fama和MacBeth运用BJS的方法对CAPM进行了实 证检验，结果发现，与股票平均收益存在显著 关系的唯一变量是股票的市场风险，且存在着 正值的线性关系，与股票的非系统性风险无关， 但估计的SML仍然太平，截距也为正。由此可 见，CAPM在方向上是正确的，但数量上不够精 确。
第5章 资本资产定价模型-3
3、资本资产定价模型的实证检验70年代末期开始出现一些对CAPM模型有不同意见的实证结果，主要结论在于：用公司的某些特征入价格—红利比、市盈率、公司规模等来把公司进行分类，这些分类的指标对证券的期望收益有一定的解释能力，这一现象与CAPM模型在横截面上对证券的期望收益可以用贝塔系数来解释有矛盾1992年Fama和French发现不同市场价值与账面价值比（即市盈率）的公司构成的组合其收益也与用贝塔系数给出的期望收益有差异。
（1）对CAPM的一个简单检验Sharpe and Cooper (1972)针对长期风险，考察了下面不同的策略产生的收益是否与资本理论一致。
为了取得不同贝塔值的组合，他们根据每只股票的贝塔值每年一次将股票分为十等分。
某一时点的贝塔是使用之前60个月的数据计算的。
1931－1967年，每年一次，将纽约股票交易所的所有股票按照它们贝塔的排序分为十等分。
每一十分位中各股票再按等权重构成一个组合。
在全部时期持有某一十分位的组合就是一个策略。
持有的股票要发生变化，这既是因为股利的再投资，也是因为随着每年一次调整十分位的构成，构成某一十分位的股票也随之变化。
（这个策略，投资者是实际可以实行）。
每年投资者根绝前5年（60个月）的收益率计算贝塔，将股票分成十等分。
如果投资者希望实行高贝塔的策略，只要将资金均分在高贝塔的十分位即可。
他们每天进行一次，并观察结果。
下表表示如果投资者从1931－1967每年这么做，他平均获得的收益情况。
组合的平均收益与贝塔，按贝塔排序策略平均收益组合贝塔10 22.67 1.428 19.116 1.147 21.77 1.246 18.49 1.065 19.13 0.984 18.88 1.003 14.99 0.762 14.63 0.65 1 11.58 0.58虽然策略与收益之间的关系并不完美，但与完美非常接近。
总的来说，高贝塔的股票产生了较高的收益。
购买那些具有高预测贝塔值的股票，将导致持有的组合的现实贝塔值也较高。
5第五讲资本资产定价模型
第二部分资产市场均衡第五讲资本资产定价模型投资学中占统治地位的两类主要问题⏹在某种投资情形下确定最优的行动方针，包括如何设计最优风险组合，如何进行资产配置等⏹确定某项资产合理的、无套利的、公平的或均衡的价格资本资产定价模型（CAPM）⏹CAPM是一个均衡模型，也是所有现代金融理论的奠基石⏹在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假设⏹马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一理论⏹CAPM对资产的风险与期望收益之间的关系给出了基准的预测，这一关系发挥着两个重要作用⏹为评估各项投资提供了一个基准收益率⏹有助于对没有上市交易资产的期望收益做出合理的估计假设⏹个体投资者是价格接受者⏹只考虑一个相同的投资持有期，这种行为是短视的⏹投资者的投资范围仅限于金融资产，可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金⏹不存在证券交易费用和税收⏹对所有投资者而言，信息是无成本的、可得到的⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型⏹存在同质期望均衡关系⏹所有投资者都依据包含所有可交易资产的市场投资组合按比例复制自己的风险资产组合。
为了简单起见，我们将风险资产定位股票，每只股票在市场投资组合中所占的比例等于这只股票的市场价值占所有股票市场价值的比例⏹市场投资组合不仅在有效边界上，而且市场投资组合也是相切于最优资本配置线的资产组合均衡关系（续）⏹市场投资组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度成比例⏹单个资产的风险溢价与市场投资组合M 的风险溢价成正比2()M f M E r r A σ-= : A 2: M σ市场投资组合的方差投资者的风险厌恶水平()(())i f i M f E r r E r r β-=-有效边界和资本市场线⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型（每个投资者都是均值-方差最优者），存在同质期望（每个投资者对资产的概率分布看法一致，即对每项资产的均值、方差及协方差的估计都一致），且每个投资者都可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金，不存在证券交易费用和税收⏹可知每个投资者都会购买相同的最优风险资产组合，且他们可能会以无风险利率借入或借出资金⏹因此，每个投资者构建投资组合时，都会选择无风险资产和相同的最优风险资产组合⏹每个投资者都购买相同的最优风险资产组合，那么他们购买风险资产的总和就是市场，那么这个最优风险资产组合必须同市场组合相同，市场组合是所有资产的全体⏹每个投资者都使用具有相同参数估计的均值-方差分析方法的情形下，我们知道最优风险资产组合就是市场组合。
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即
i 1 i i
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wi k cov(ri , rM )
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k
这就意味着当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组 合的风险价格等同。即
一般均衡定价模型
套利定价模型
3
一、一般均衡模型 在一个经济体中有两类经济活动人员 消费者：追求消费效用的最大化 生成者：追求的是生产利润的最大化
二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场的 供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。 随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个 确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个 消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们 称经济达到了一个理想的一般均衡状态。
结论一 ：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的
什么是市场组合？ 当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总 的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合 中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产 组合，记为 M。 为什么投资者都要持有相同的组合？ 由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值－方差模型进行投资 组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相 同的最优风险组合。 以及投资者持有的组合为什么就是市场组合？ 投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的 最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需 求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者 的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。 因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以 什么价位进入。
其中，
cov(ri , rM ) i 2 sM
二、CAPM模型的意义
市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权 平均，即 N
rM wi ri
i 1
市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方 差的加权平均值，即
var(rM ) cov( wi ri , rM ) wi cov(ri , rM )
结论二 ：市场资产组合 M不仅在有效边界上，而且 也是资本配置线与有效边界的切 点。
由于所有投资者都是采用 Markowitz 的均值－方差模型进行投资组合选 择的，因此，最终所有投资者选择的风险资产组合一定是在有效边界上， 而且是资本配置线与有效边界相切的点。 当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（CAL） 就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为 资本市场线（Capital Market Line，简写为 CML），表示为：
投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对 证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优 持有量，并且市场出清，达到了均衡。
二、无套利定价模型
Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利 机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利 假设是指如果两个资产 （组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的， 那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。 套利定价方法与均衡定价方法
第 二节 资本资产定价模型
Sharpe, Lintner和Mossin提出资本资产定价模型
（Capital Asset Pricing Model，CAPM）
核心思想：单个资产或者证券组合的期望收益率与其 系统性风险正相关。
8
一、CAPM的基本内容和推导过程
假设： （1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财 富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接受者，单个 投资者的交易行为无法影响资产价格。 （2）所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大化和方差最小化。 换句话说，他们都采用 Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。 （3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是 一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致的。此 外，我们还假设所有投资者拥有相同的投资期限。 （4）投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产。对于非交易性资产， 如人力资本等不在模型考虑范围之内。 （5）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资产。 （6）市场中不存在证券交易费用和税收。
优势：某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论”的一个推论，即 达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资 者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等 问题。 缺陷： •只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。 •只有在非常理想的市场条件下才会成立。
p E (rp ) rf E (rM ) rf M
定价模型——证券市场线（SML）
图 5-1 资本市场线
结论三 : 单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是 成比例的，与相关市场资产组合中证券的 系数也成比 例。 用公式表示为：
E (ri ) rf i E (rM ) rf
E (ri ) rf cov(ri , rM )
E (rM ) rf var(rM )
CAPM 意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场组 合风险的贡献程度。当市场达到均衡时，每个资产或者资产组 合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。
虑某一包含n个资产的资产组合P，对每个资产应用资 本资产定价模型 ，可得：
第5章 资本资产定价模型
证券市场线
资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间
的均衡关系―有效资产组合定价模型。
问题：
（1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡 关系如何？（一般资产定价模型）
（2） 一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型？
第 一节 两种基本的资产定价方法
现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市 场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种 金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资 产在当前的价值。 两种主流的金融资产定价方法:
Debreu认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状 态下有着不同价值的商品。
金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就 是金融市场的不确定性。 确定性市场环境：无论是消费者还是生产者，他们面临 的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。 不确定性的市场环境：商品数量是一个随机变量，变量 的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下 的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经 济状态的随机变量。这样一来，人们就无法直接通过函数 值来进行决策。
如果给定市场组合的期望收益率和无风险资产收益率，方程式（5-5）就可 以被视为均衡状态下资产i的系统性风险与其期望收益率之间的关系式。这 个关系式放到期望收益－Beta平面中就是一条直线，我们称其为证券市场 线（Security Market Line）。 由于当资产的系统性风险等于 0时，其对应的期望收益率就是无风险资产 收益率；当资产系统性风险水平等于 1时，其对应的期望收益率就是市场 组合的期望收益率，因此证券市场线必然通过 （0,rf ）和(1,E(rM )) 两点。
i 1 i 1
N
N
第i个资产对市场组合方差的贡献为：
wi cov(ri , rM )
第i个资产对市场组合的风险溢价为：
wi E (ri ) rf
E (ri ) rf 第i个资产对风险溢价的贡献 wi E (ri ) rf 第i个资产对方差的贡献 wi cov(ri , rM ) cov(ri , rM )
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M wi i
i 1 i 1
N
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cov(rHale Waihona Puke , rM ) 1 var(rM )
如果某一资产的 Beta 值高于 1，那就说明该资产收益率的波动 大于市场组合收益率的波动；如果资产的 Beta值低于 1，那就 说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。
Beta还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与 Markowitz 投资 组合选择模型中的标准差指标不同，Beta衡量的是资产的系统性 风险。从某种意义上我们可以认为，标准差衡量的是资产的总风 险。 在总风险中，有一部分风险是可以通过分散化投资消除掉的，我 们在前面定义为非系统性风险；而另外一部分风险是分散化投资 无法消除的，称为系统性风险。 然而，在定价过程中，资产的价格却只与该资产的系统性风险的 大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是 针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性 风险是无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中，Beta 衡量 的就是这种系统性风险。
Von Neunmann 和 Morgenstern 在1944年提出期望效用 函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描 述为最大化期望效用函数的过程。
证券市场一般均衡的形成过程 给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以及现在 的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证 券持有量。
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