广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)及参考答案教学内容
广东高职数学试题及答案
广东高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数\( f(x) = x^2 \)的导数？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 2 \)答案：A2. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 以下哪个选项是\( \ln e \)的值？A. 0B. 1C. \( e \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数\( y = \frac{1}{x} \)在哪个区间上是增函数？A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \cap (0, +\infty) \)答案：C5. 以下哪个选项是方程\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = -2 \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 3 \)答案：A6. 以下哪个选项是双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1 \)的渐近线？A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)C. \( y = \pm x \)D. \( y = \pm \sqrt{a^2 + b^2}x \)答案：B7. 以下哪个选项是函数\( y = \sin x \)的周期？A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A8. 以下哪个选项是函数\( y = \ln(x+1) \)的定义域？A. \( (-\infty, -1] \)B. \( (-1, +\infty) \)C. \( [0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \)答案：B9. 以下哪个选项是函数\( y = x^3 - 3x \)的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：C10. 以下哪个选项是函数\( y = \frac{1}{x} \)的值域？A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^3 \)的导数是\( \_\_\_\_\_\_ \)。
2023年广东高职高考数学试卷
2023年广东高职高考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B =（）A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1}D. {4}2. 函数y = sin(x + π/2)的图象关于（）对称A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线y = x3. 若a > 0，b > 0，且a + b = 1，则ab的最大值为（）A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/164. 等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则a5 =（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 在平面直角坐标系中，点P( - 1,2)到直线2x - y + 3 = 0的距离为（）A. √5/5B. 2√5/5C. 3√5/5D. 4√5/56. 二次函数y = x² - 2x - 3的顶点坐标是（）A. (1,-4)B. (-1,-4)C. (1,4)D. (-1,4)7. 已知向量a=(1,2)，b=( - 2,3)，则a + b =（）A. (-1,5)B. (3,-1)C. (-3,1)D. (1,-5)8. 若log2x = 3，则x =（）A. 6B. 8C. 9D. 109. 圆x² + y² = 4的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 某班有男生30人，女生20人，从中抽取10人进行调查，则抽取男生的人数为（）A. 4C. 6D. 711. 函数y = 1/x在区间(1,2)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增12. 在△ABC中，若A = 60°，a = √3，b = 1，则B =（）A. 30°B. 45°C. 60°13. 若不等式x² - 2x - 3 < 0的解集为A，不等式x² + x - 6>0的解集为B，则A∩B =（）A. (-1,2)B. (2,3)C. (-3,-1)D. (-∞,-3)∪(2,+∞)14. 已知双曲线x²/a² - y²/b² = 1（a>0，b>0）的渐近线方程为y = ±2x，则双曲线的离心率为（）A. √5B. √3C. 2D. 515. 一个几何体的三视图如图所示（此处假设你能想象出简单的三视图，比如一个长方体之类的常见几何体的三视图），则这个几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 计算：lim(x→1)(x² - 1)/(x - 1)= 。
广东高职高考数学试卷
篇一：20XX年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案20XX年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合M???2,0,1?，N???1,0,2?,则M N=(). A.?0? B. ?1?C. ?0,1,2?D.??1,0,1,2? 2.函数f(x)? (). A. ???,1? B. ??1,???C. ??1,1?D. (?1,1) 3.若向量a?(2sin?,2cos?)，则a?(). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4.下列等式正确的是() . A. lg7?lg3?1 B. lg?C. lg37? 73 lg7 lg3 lg3 D. lg37?7lg3 lg7 5.设向量a??4,5?，b??1,0?，c??2,x?，且满足a?bc,则x? ( ). A. ?2B.?C. 12 1 D. 2 2 6.下列抛物线中，其方程形式为y2?2px(p?0)的是( ).A. B. C. D. 7.下列函数单调递减的是(). x 11?A.y?x B. y?2xC. y??D. y?x2 ??2?2? 8.函数f(x)?4sinxcosx(x?R)的最大值是任意实数(). A. 1 B. 2C. 4 D. 8 9.已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若P?4,3?是角?终边上的一点，则tan??（）. 3443 B. C.D.5534 x?1 ?0”的( ). 10. “?x?1??x?2??0”是“x?2 A. A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件（1,2）在?ABC中，若直线l过点，在y轴上的截距为，则l的方程为11.在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是(). A. AC?AB?AD B. AC?AD?DC C. AC?BA?BC D. AC?BC?BAn，则a5? (). n?1 1451A. B. C.D. 425630 12.已知数列?an?的前n项和Sn? 13.在样本x1，x2，x3，x4，x5若x1，x2，x3的均值为80，x4，x5均值为90，则x1，x2，x3，x4，x5均值( ). A. 80B. 84 C. 85 D.90 14.今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）. A. 44405964 B. C.D. 123123123123 15.若圆x2?y2?2x?4y?3?2k?k2与直线2x?y?5?0相切，则k?（）. A.3或?1 B. ?3或1C. 2或?1D. ?2或1二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16.已知等比数列?an?，满足an?0?n?N*?且a5a7?9，则a6?23，4，5，，67七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是17.在1，，18.已知f(x)是偶函数，且x?0时f(x)?3x，则f(?2)? . 19.若函数f(x)??x2?2x?k?x?R?的最大值为1，则k?20.已知点A?1,3?和点B?3，1??，则线段AB的垂直平分线方程是三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分12分）?ADE将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE,要求连接AD后，为等边三角形，四边形ABCD为正方形.（1）求边BC的长；（2）求框架ABCDE围成的图形的面积.（注：铁丝的粗细忽略不计）22.（本小题满分12分）在?ABC中,角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A?B?（1）求sinAcosB?cosAsinB的值；（2）若a?1，b?2求c的值.，，? 3 .23．（本小题满分12分）已知点F1和点F2是椭圆E的两个焦点，且点A?0，6?在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程; (2)设P是椭圆E上的一点，若PF2?4，求以线段PF1为直径的圆的面积. 24．（本小题满分14分）已知数列?an?满足an?1?2?an ?n?N?，且a * 1 ?1，（1）求数列?an?的通项公式及?an?的前n项和Sn；（2）设bn?2a，求数列?bn?的前n项和Tn；n（3）证明：TnTn?2* ?1(n?N). 2 Tn?1篇二：20XX年广东省3+证书高职高考数学试卷20XX年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A??2,3,a?,B??1,4?,且A?B??4?，则a? A.1 B.2C.3D. 4 2.函数y?2x?3的定义域是(). 3??3??A. ???,??? B. ??,???C. ???,??D. ?0,??? 2??2??数学试卷一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，3.若a,b为实数，则b?3是a(b?3)?0的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分必要条件4.不等式x2?5x?6?0的解集是A.?x?2?x?3? B.?x?1?x?6? C.?x?6?x?1? D.?xx??1或x?6? 5.下列函数在其定义域内单调递增的是1x3x A.y?x B.y?()C. y?x D. y??log3x 322 6.函数y?cos(???5???x)在区间?,?上的最大值是2?36? 12A. B.C. D. 1 222 ??7.设向量a?(?3,1)，b?(0,5)a?b? A. 1 B. 3C. 4 D. 5 8.在等比数列?an?中，已知a3?7,a6?56，则该等比数列的公比是A. 2 B. 3C. 4 D. 8 9.函数y?(sin2x?cos2x)2的中最小正周期是第1页共1页A. ? B. ?C. 2?D. 4? 2 10.已知f(x)为偶函数，且y?f(x)的图像经过点(2,?5)，则下列等式恒成立的是A. f(?5)?2 B. f(?5)??2 C. f(?2)?5 D. f(?2)??5 11.抛物线x2?4y的准线方程是A. y??1 B. y?1 C. x??1 D. x?1 12.设三点A(1,2),B(?1，3)和C(x?1,5)，若AB与BC共线，则x? A. ?4 B. ?1C. 1 D. 4 13.已知直线l的倾斜角为?，在y轴上的截距为2，则l的方程是4 A. y?x?2?0B. y?x?2?0C. y?x?2?0D. y?x?2?0 2，x，5的均值为3，则该样本的方差是14.若样本数据3，A. 2B. 1.5 C. 2.5 D. 6 15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是1135A. B. C. D.8488二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16.已知?an?为等差数列，且a4?a8?a10?50，则a2?2a10?17.某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为18.在?ABC中，若AB?2,则?(?)? 19.已知sin( .. ?1??)??cos?，则tan?? 62。20.已知直角三角形的顶点A(?4,4),B(?1,7)和C(2,4)，则该三角形外接圆的方程是.第2页共2页三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21、如图所示，在平面直角坐标系xoy中,已知点A(?2,0)和B(8,0)，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP。（1）求点C，P和M的坐标；（2）求四边形BCMP的面积S。22、在中?ABC，已知a?1,b?2,cosC??1 4（1）求?ABC的周长；（2）求sin(A?C)的值。第3页共3页23、已知数列?an?的前n项和Sn满足an?Sn?1(n?N*)。（1）求?an?的通项公式；（2）设bn?log2an(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn. x2724、设椭圆C:2?y2?1的焦点在x轴上，其离心率为8a（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C上的点到直线l:y?x?4的距离的最小值和最大值。第4页共4页篇三：2015广东省高职高考真题数学卷2015广东省高职高考数学真题数学试题本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学真题含答案
2023广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷数学试题本试卷共24小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹旳钢笔将自己旳姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡对应位置上。
将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项旳答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹旳钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内对应位置上；如需改动，先画掉本来旳答案，然后再写上新旳答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上规定作答旳答案无效。
4．考生必须保持答题卡旳整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，每题5分，满分75分。
在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。
1.若集合A={2,3,a} ，B={1,4} ，且A∩B={4}，则a=A. 1B. 2C. 3D. 42.函数y=√2x+3旳定义域是,+∞）A. （-∞，+∞）B. [-32］ D. （0, +∞）C. （-∞，- -323.设a，b为实数，则“b=3”是“a（b-3）=0”旳A. 充足非必要条件B. 必要非充足条件C. 充足必要条件D. 非充足非必要条件4.不等式x2−5x−6≤0旳解集是A. {x|−2≤x≤3}B. {x|−1≤x≤6}C. {x|−6≤x≤1}D. {x|x≤−1或x≥6}5. 下列函数在其定义域内单调递增旳是 A. y= x 2B. y=（13）xC. y= 3x2x D. y= - log 3x6. 函数y=cos （π2−x ）在区间[π3，56π]上旳最大值是A. 12B. √22C. √32D. 17. 设向量a =（-3,1），b =（0,5），则|a -b |= A. 1 B. 3 C. 4 D. 58. 在等比数列{a n }中，已知a 3=7，a 6=56，则该等比数列旳通项公式是A. 2B. 3C. 4D. 89. 函数y=（sin 2x −cos 2x ）2旳最小正周期是 A. π2 B. πC. 2πD. 4π10. 已知f （x ）为偶函数，且y=f （x ）旳图像通过点（2，-5），则下列等式恒成立旳是A. f （-5）=2B. f （-5）=-2C. f （-2）=5D. f （-2）=-511. 抛物线x 2=4y 的准线方程是 A. y= -1 B. y=1 C. x= -1 D. X=112. 设三点A （1,2），B （-1,3）和C （x-1，5），若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，则x = A. – 4 B. – 1 C. 1 D. 413. 已知直线l 旳倾斜角为 π4 ，在y 轴上旳截距为2，则l 旳方程是A. y +x -2=0B. y +x +2=0C. y -x -2=0D. y -x +2=014. 若样本数据3，2，x ，5旳均值为3，则改样本旳方差是A. 1B. 1.5C. 2.5D. 615. 同步抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上旳概率是 A. 18B. 14C. 38D. 58二、 填空题：本大题共5小题，每题5分，满分25分。
广东省3+1证书高职高考数学解三角形、三角函数解答题详解
；的面积求△；求，且△△ABC S ABC )2(C )1(.3,2b 45B c,b,的对对边分别C ，∠B 为锐角三角形，∠ABC (2008)已∠==︒=∠c.43375sin 3221sin 21S 75A 60C 45B )2(.322232sin sin )1(ABC +=︒⨯⨯==︒=︒=∠︒=∠=⨯==A bc BCb c △则，，可得，由由正弦定理得：解析：);4tan()2(;sin )1(,41)2sin()2009(παααπα+=+求是锐角，且设7815151115tan 11tan 4tan 14tantan )4tan(1541415cos sin tan )2(415sin 0sin cos 1sin 1cos sin 41cos )2sin(2222+=-+=-+=∙-+=+====∴>∴-=∴=+==+ααπαπαπααααααααααααπαan 是锐角，解析：的长；，求若求，中，已知在△AC 5BC )2(;cos )1(.1010cos 45A ABC )2010(==︒=∠C B5322101035sin sin BC AC 5BC )2(551010322101022sin sin cos cos )cos(cos 10103sin ,1010cos 45A ABC )1(=⨯====⨯+⨯-=--=+-===︒=∠A B B A B A B A C B B ，若，中，已知在△解析：.32,4,2ABC C B A ABC ,,ABC )2011(===∠∠∠S b a S c b a 的面积，若是△的对边，，，中是△为锐角三角形，已知△321260cos 422164cos 26023sin sin 322132sin 21)1(222=∴=︒⨯⨯-+=-+=︒=∴=∴⨯⨯=∴=c C ab b a c C C C CC ab S 根据余弦定理得：是锐角，解析：的值；求的值；求，已知的对边分别为，，中，角在△C b B c a c b a sin )2()1(.41cos ,4,3,,C B A ABC )2012(=== 1915cos 1sin ,1922cos )2(19,19cos 2)1(2222222=-==-+====-+=C C ab c b a C b B ac c a b 解析：的值；求的值；求，已知的对边分别为，，中，角在△a B c b c b a )2(cos )1(.32C ,3,1,,C B A ABC )2013(π=∠== 123213sin sin ,sin sin 6A 6B )1()2(23cos 6B ,32C ABC 213231sin sin sin sin )1(=⨯=========⨯===C A c a CcA aB c Cb B Cc B b 即，由正弦定理得，故得由，所以中，又在△可得由正弦定理得：解析：ππππ的值；求求的值；求，且的对边分别为，，中，角在△c b a B A B A B A c b a ,2,1)2(sin cos cos sin )1(.3,,C B A ABC )2014(==+=+π7,7725)21(21241cos 2,323,3A )2(233sin )sin(sin cos cos c sin )1(222=±=∴=+=-⨯⨯⨯-+=-+==-=∴=+==+=+c c C ab b a c C B B A B A B A 根据题意舍去负值，故根据余弦定理得：解析：πππππ少资金：？元草皮，问需要投入多方米若在该空地上种植每平的值；求，，已知边形的空地如图，某单位有一块四100)2(cos )1(.13,12,4,3AB 90A ABCD )2015(C m CD m BC m AD m ====︒=∠36003610036512214321S ABCD )2(1312cos 90CBD CBD 13169144255169BD ABD BD )1(CBD BAD 222222=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+===︒=∠∴===+=+=+=+=∴△△的面积四边形故为直角三角形，△为直角三角形，，则△连结解析：S CD BC C CD BC BD AD AB的值；求的周长；求△中，已知在△)sin()2(ABC )1(.41cos ,2,1ABC )2016(C A C b a +-=== 410sin )180sin()sin(180,180410sin sin 24156,sin sin ,415sin 1800,41cos )2(63621,6615)41(21221cos 241cos ,2,1,,,ABC ABC )1(ABC 22222==-︒=+∴-︒=+∴︒=++=⇒=∴==∴︒<<︒-=+=++==∴=+=-⨯⨯⨯-+=-+=∴-===B B C A B C A C B A B BB bC c C C C C c C ab b a c C b a c b a ，且所对的边分别是中，角在△解析：△的值；求的值；求，已知的对边分别为，，的内角设△C 2sin )B cos()2(sin )1(.5,3,2,,C B A ABC )2017(++===A C c b a c b a96543235232cos sin 2cos 2sin )cos()2(35)32(1cos 1sin ,20,0323222942cos )1(22222-=⨯⨯+-=+-=++=-=-=<<∴>=⨯⨯-+=-+=C C C C B A C C C ab c b a C π由余弦定理得：解析；.____cos ,2,43,,ABC )2018(===A A B a b c b a 则，已知对边分别为△32cos cos sin 2sin 342sin sin 342sin 34sin sin sin ,34,43=⇒==⇒=⇒===C A A A A A A aA aB b A a a b a b 解析：的周长；求△求，若的对边分别是，，中，角在△ABC )2(;cos )1(.41sin sin cos cos ,,B A ABC )2019(C B A B A c b a C =-。
2015年广东省3+证书高职高考数学试卷〖含答案〗(真题)和答案
22. （本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
a
cos(
x
6
)
的图像经过点
2
,
1 2
.
（1）求 a 的值；
（2）若 sin 1 ， 0 ，求 f ( ) .
3
2
23．（本小题满分 14 分）
在等差数列an 中，已知 a4 9, a6 a7 28 .
（1）求数列 an 的通项公式；
16. 若等比数列an 满足 a1 4 ， a2 20 ，则an 的前 n 项和 an
.
17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100 件进行质检，发现其中有 5
件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是
.
18.已知向量 a 和 b 的夹角为 3 ，且 a 2 ， b 3 ，则 a b
只有一项是符合题目要求的。）
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
号
答
案
1. 设集合 M 1, 4 ， N 1,3,5 ,则 M N=
(
).
A.0
B. 1
C. 0,1, 2
D. 1,0,1, 2
2. 函数 f (x) 1 x 的定义域是
(
).
A. ,1
B. 1,
C. ,1
D. (, )
3. 不等式 x2 7x 6 0 的解集是
(
).
A. 1,6
B. ,1 6,
C.
D. (, )
4. 设 a 0 且 a 1，x, y 为任意实数，则下列算式错误的是
(
).
A. a0 1
B. ax ay axy
(完整版)2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案
2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号123456789101112131415答案1.若集合，，则下列结论正确的是 ( ).{}0,1,2,3,4=M {}3,4,5=N A. B.C.D. ⊆M N ⊆N M {}3,4= M N {}0,1,2,5= M N2. 函数的定义域是 ().()=f x A.B. C. D. (,)-∞+∞3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦()0,+∞3. 设向量，， 若则().(,4)= a x (2,3)=-b 2∙= a b =x A. B. C. D. 5-2-274. 样本的平均数和标准差分别为 ().5,4,6,7,3 A. 和B.C. 和D.525636不等式的解集是 ().2560x x --≤A. B. {}23x x -≤≤{}16x x -≤≤C.D.{}61x x -≤≤{}16x x x ≤-≥或5. 设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（()f x 0≥x 23()4=-f x x x (1)-=f ）.下列函数在其定义域内单调递增的是 () .A.B.C.D. 5-3-356.已知角的顶点与原点重合，始边为轴的非负半轴，如果的终边与单位圆θx θ的交点为，则下列等式正确的是( ).34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭P A.B.C.D. 3sin 5θ=4cos 5θ=-4tan 3θ=-3tan 4θ=-7. “”，是“”的 ().4>x (1)(4)0-->x x A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件8. 下列运算不正确的是( ) .A. B. 22log 10log 51-=222log 10log 5log 15+=C.D. 021=108224÷=9. 函数的最小正周期为 ().()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x A.B.C. D.2π23ππ2π10. 抛物线的焦点坐标是 ().28=-y x A.B.C. D. (2,0)-(2,0)(0,2)-(0,2)11. 已知双曲线的离心率为，则 ().22216-=x y a 2=a A. B.6312.从某班的名男生和名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级2120参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).A. 种B. 种C. 种D. 种4142052082013.已知数列为等差数列，且，公差，若成等比数列，则{}n a 12=a 2=d 12,,k a a a ().=kA.B.C.D. 4681014. 设直线经过圆的圆心，且在轴上的截距为，则直线的l 22220+++=x y x y y 1l 斜率为 ( ). A.B.C.D. 22-1212-15. 已知函数的图象与单调递减函数，的图象相交于点，=x y e ()=y f x ()∈x R (),a b 给出下列四个结论：则当时，(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)>x a 。
数学真题广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案精编版
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。
2023广东高职高考数学试卷
2023广东高职高考数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年广东高职高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列各组数中，哪一组数中既有有理数又有无理数？A. 2，-3B. 1.5，3C. 3，√2D. 0.5，12. 若a+b=2，a-b=6，则a的值是A. -2B. 2C. 4D. 14. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若CD=√13，则AD的长度为A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知正比例函数y=kx中，当x=3时y=9，则k=A. 1B. 3C. 4D. 27. 若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则A. a=0B. b=0C. c=0D. a,b,c都不能为08. 若a为正数，且对任意的实数x都有f(x)=ax²+2x+1≥0，则a 的取值范围是A. a≥1B. a<1C. a>0D. a≥09. 直角三角形斜边长为10，一个锐角为30°，则直角边长为A. 5B. 10√3C. 5√3D. 1011. 一次方程3x-5=7的解为_________12. 根号2的整数部分为_________13. 等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，a4=7，则a7=_________14. 若正整数a、b满足a=2b，则a和b的最大公因数为_________15. 若三角形的三个内角分别为（2x-10)°、(3x-20)°、(4x-30)°，则x的取值范围为_________三、解答题（共4小题，共45分）16. 已知函数y=ax²+bx+c的图像过点(2,3)，(3,0)，(4,-1)，求a，b，c的值17. 若正比例函数y=kx中，当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。
求k的值。
18. 已知△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，过点B作高BD，求BD的长度。
2024年广东高职高考数学试卷
高考数学试卷一、单选题1.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.53.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．564.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.126.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 7.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.308．在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．6310．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 12.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.已知函数2()2sin cos 233(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cosC b cosA acosB ⋅=⋅+(1)求角C ；(2)若9a =，1cos 3A =-，求边c 17.已知函数1()2f x x x =+-（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围。
广东省3+证书高职高考数学试卷（真题）及参考答案精编版
⼴东省3+证书⾼职⾼考数学试卷（真题）及参考答案精编版2014年⼴东省⾼等职业院校招收中等职业学校毕业⽣考试数学⼀、选择题：(本⼤题共15⼩题，每⼩题5分，满分75分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则=M N ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．函数()f x =的定义域是( ) A ．(),1-∞B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(1,1)-3．若向量(2sin ,2cos )θθ=a ，则||=a ( ) A ．8B ．4C ．2D ．14．下列等式正确的是( ) A ．lg7lg31+=B ．7lg7lg3lg3=C ．3lg3lg 7lg7=D ．7lg37lg3=5．设向量()4,5=a ，()1,0=b ，()2,x =a ，且满⾜//+a b c ,则x = ( ) A ．2-B ．12-C ．D ．26．下列抛物线中，其⽅程形式为22(0)y px p =>的是( )A ．BC ．D ．7．下列函数单调递减的是( )A ．12y x =B ．2xy =C ．12xy ??=D ．2y x =8．函数()4sin cos ()f x x x x =∈R 的最⼤值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．89．已知⾓θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是⾓θ终边上的⼀点，则tan θ=（）．A ．35B ．45C ．43D ．3410． “()()120x x -+>”是“1x x ->+”的( )． A ．充分⾮必要条件 B ．必要⾮充分条件 C ．充分必要条件D ．⾮充分⾮必要条件11．在图1所⽰的平⾏四边形ABCD 中，下列等式⼦不正确的是( )A ．AC AB AD =+ B ．AC AD DC =+ C ．AC BA BC =- D ．AC BC BA =-12．已知数列{}n a 的前n 项和1n nS n =+，则5a = ( ) A ．142B ．130 C ．45D ．5613．在样本12345x x x x x ，，，，中，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值为( )A ．80B ．84C ．85D ．9014．今年第⼀季度在某妇幼医院出⽣的男、⼥婴⼈数统计表（单位：⼈）如下：则今年第⼀季度该医院男婴的出⽣频率是（）A ．44123B ．40123C ．59123D ．6412315．若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（） A ．3或1-B ．3-或1C ．2或1-D ．2-或1⼆、填空题：(本⼤题共5个⼩题，每⼩题5分，满分25分。
2003年-广东省3+证书高职高考数学试卷(含答案)
2003年广东省普通高校招收中等职业教育毕业生统一考试数学试题1．直线6210x y ++=的斜率是〔A 〕6 〔B 〕－3 〔C 〕3 〔D 〕22．sinα = 54-且α是第三象限的角，那么cos α = (A)43 (B)53- (C)53 (D)43- 3．集合M = {不大于9的正整数}，N = {奇数}，那么M ∩N 的元素的个数为〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕6 4．等差数列12,,...,k a a a 的和为81，假设2118k a a -+=，那么k =(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 105．给出4个句子：①你好吗？②他走了。
③快点来！④鸟会飞。
其中是命题的是〔A 〕②和① 〔B 〕③ 〔C 〕③和④ 〔D 〕②和④6．直线y x b =-与圆22(2)(1)2x y -++=相割，那么实数b 的取值范围是区间(A)(3-22,3+22) (B)[ 3-22,3+22] (C)[1,5] (D)(1,5)7．假设不等式2(6)0x m x +-<的解集为{}32x x -<<，那么m =〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕－1 〔D 〕1 122+=x x y 的值域为区间 〔A 〕[－2，2] 〔B 〕〔－2，2〕 〔C 〕[－1，1] 〔D 〕〔－1，1〕 9．假设2()f x a x b =++1()()f x f x -=，那么a b += (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3()2f x x x a =+++a =(A) –2 (B) －1 (C) 2 (D) 32cos()23x y π=+ 的图像有一条对称轴的方程为x = (A) 0 (B) 3π (C) 32π (D) 34π sin(2)4y x π=+的图像平移向量(,0)4π后，新位置y =(A) sin(2)4x π- (B) sin 2x (C) 3sin(2)4x π+(D) cos2x 13．在⊿ABC 中，假设tan tan 1A B =,那么sin cos C C +=(A) －51 (B) 51 (C) 21- (D)1 14．对任意0x >，都有0.2log x =(A) 5(1)log x + (B) 51log x (C) 2(10)log x (D) 2110log x 15．假设数列{}n a 的前n 项的和2n n S n a =,且10a ≠,那么=+1n n a a (A) 1 + n 2 (B) 2 + n 1 (C) 2+n n (D) 2n + 16．双曲线2221mx my -=的一个焦点坐标为(0,2)-，那么常数m = (A) 83 (B) 83- (C) 45- (D) 516- 17．抛物线24y x a =+的焦点在圆22(1)(1)5x y -++=a 的取值范围是区间 (A) (－4，12)(B) (－1，3) (C) 〔－2，2〕 (D) 〔－8，8〕18．如果a b >，1ab =,那么ba b a -+22的取值范围为区间 〔A 〕[)+∞,22 〔B 〕⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,617 〔C 〕()+∞,3 〔D 〕()+∞,2 二、填空题：共4小题材，每题5分共20分。
2019年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题（含参考答案）一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分．在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的．1．若集合}2101{，，，-=A 错误!未找到引用源。
，}0|{<=x x B 错误!未找到引用源。
，则=B A ( )A ．}21{，B ．}1{-C ．}11{，-D ．}210{，，2．函数错误!未找到引用源。
)2lg(+=x y 的定义域是( )A ．)2(∞+-，B ．)2[∞+-，C ．)2(--∞，D ．]2(--∞，3．不等式错误!未找到引用源。
0)5)(1(>-+x x 的解集是( )A ． ]51[，-B ．错误!未找到引用源。
)51(，-C ．错误!未找到引用源。
)5[]1(∞+--∞，，D ．错误!未找到引用源。
)5()1(∞+--∞，，4．已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是( ) A ．)3()2(f f >- B ．)3()2(f f < C ．)3()2(-<-f fD ．)0()1(f f >-5．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有( ) A ．1050种B ．65种C ．35种D ．30种6．“1>a ”是“1->a ”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件7．已知向量错误!未找到引用源。
)3(-=，x a ，)13(，=b ，且错误!未找到引用源。
b a ⊥，则=x ( )A ．-9B ．9C ．-1D ．18．双曲线1162522=-y x 的焦点坐标为( )A ．)041(，-，)041(，B ．)410(-，，)410(，C ．)30(-，，)30(， D ．)03(，-，)03(， 9．袋中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中任取两球，取得两球都是红球的概率为( )A ．61 B ．21 C ．31D ．32 10．若函数错误!未找到引用源。
广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案学习资料
2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M N U ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2-2. 函数()f x = ( ). A. (),1-∞ B. [)1,-+∞ C. (],1-∞ D. (,)-∞+∞3. 不等式2760x x -+>的解集是 ( ). A. ()1,6 B. ()(),16,-∞+∞U C. φ D. (,)-∞+∞4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .A. 01a = B. xyx ya a a +=g C. xx y y a a a-= D. ()22x x a a =5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则AB BC +=u u u r u u u r( ).A. 1B. 2C. 3D. 46.下列方程的图像为双曲线的是 ( ). A. 220x y -= B. 22x y = C. 22341x y += D. 2222x y -=7.已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3(2)f -= ( ).A. 8-B. 1-C. 1D. 88. “01a <<”是“log 2log 3a a >”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ). A.13 B. 23C. 1D. 2 10. 当0x >时，下列不等式正确的是 （ ）. A. 44x x +≤ B. 44x x +≥ C. 48x x +≤ D. 48x x+≥11. 已知向量(sin ,2)a θ=r ，(1,cos )b θ=r，若a b ⊥r r ，则tan θ= ( ).A. 12- B.12C. 2-D. 2 12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若1413a a =g ，则3233log log a a += ( ).A. 1-B. 1C. 3-D. 313. 若圆22(1)(1)2x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k = ( ).A. 2±B.C. ±D. 4±14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 915.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A.13 B.12 C. 23 D. 43二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
广东省3证书高职高考数学真题含答案（供参考）
广东省3证书高职高考数学真题含答案（供参考）2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}{}2,3,,1,4,4A a B AB a ====且，则（） A ．1B ．2C ．3D ． 4 2．函数32+=x y 的定义域是（）A ．()+∞∞-,B ．+∞-,23C ．??? ??-∞-23,D ．()+∞,03．若a,b 为实数，则"3"(3)0b a b =-=是的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分必要条件 4．不等式0652≤--x x 的解集是（）A ．}{32≤≤-x xB ．}{61≤≤-x xC ．}{16≤≤-x xD ．}{61≥-≤x x x 或 5．下列函数在其定义域内单调递增的是（）A ．2x y =B ．x y )31(=C ．x xy 23= D ．x y 3log -=6．函数)2cos(x y -=π在区间??65,3ππ上的最大值是（） A ．21 B ．22 C ．23 D ．17．设向量)1,3(-=a ，=-=b a b ，则)5,0( （）A ．1B ．3C ．4D ．58．在等比数列{}n a 中，已知56,763==a a ，则该等比数列的公比是（）A ．2B ．3C ．4D ．8 9．函数2)2cos 2(sin x x y -=的中最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．π2D ．π410．已知)(x f 为偶函数，且)(x f y =的图像经过点)5,2(-，则下列等式恒成立的是（）A ．2)5(=-fB ．2)5(-=-fC ．5)2(=-fD ．5)2(-=-f 11．抛物线y x 42=的准线方程是（）A ．1-=yB ．1=yC ．1-=xD ．1=x12．设三点)5,1()31(),2,1(--x C B A 和，，若BC AB 与共线，则=x （）A ．4- B ．1- C ．1 D ．413．已知直线l 的倾斜角为4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（） A ．02=-+x yB ．02=++x yC ．02=--x yD ．02=+-x y14．若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（）A ．2B ．5.1C ．5.2D ．615．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A ．81 B ．41 C ．83 D ．85二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分．16．已知{}n a 为等差数列，且501084=++a a a ，则=+1022a a．17．某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，则高二年级的女生人数为．18．在ABC ?中，若2=AB ,则=-?)(．19．已知ααπcos 21)6sin(-=-，则=αtan ．20．已知直角三角形的顶点)4,2()7,1(),4,4(C B A 和--，则该三角形外接圆的方程是．三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中,已知点)0,2(-A 和)0,8(B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD ，CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP ．（1）求点C ，P 和M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积S ．22．在中ABC ?，已知41cos ,2,1-===C b a（1）求ABC ?的周长；（2）求)sin(C A +的值．23．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)(1*N n S a n n ∈=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设)(log *2N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．24．设椭圆1:222=+y ax C 的焦点在x 轴上，其离心率为87 （1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 上的点到直线4:+=x y l 的距离的最小值和最大值．。
数学真题年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案上课讲义
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M I D. {}5,2,1,0=N M Y 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。
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2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则=M N I ( ) A ．{}0 B ．{}1
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2-
2．函数()1f x x
=-的定义域是( ) A ．(),1-∞
B ．()1,-+∞
C ．[]1,1-
D ．(1,1)-
3．若向量(2sin ,2cos )θθ=a ，则||=a ( ) A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
4．下列等式正确的是( ) A ．lg7lg31+=
B ．7lg7
lg
3lg3
=
C ．3lg3
lg 7lg7
=
D ．7lg37lg3=
5．设向量()4,5=a ，()1,0=b ，()2,x =a ，且满足//+a b c ,则x = ( ) A ．2-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
6．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( )
A ．
B
C ．
D ．
7．下列函数单调递减的是( )
A ．1
2
y x =
B ．2x
y =
C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．2y x =
8．函数()4sin cos ()f x x x x =∈R 的最大值是( ) A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）．
A ．3
5
B ．
45
C ．
43
D ．
34
10． “()()120x x -+>”是“1
02
x x ->+”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．非充分非必要条件
11．在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( )
A ．AC A
B AD =+u u u r u u u r u u u r B ．A
C A
D DC =+u u u r u u u r u u u r C ．AC BA BC =-u u u r u u u r u u u r D ．AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r
12．已知数列{}n a 的前n 项和1
n n
S n =+，则5a = ( ) A ．
142
B ．
130 C ．
45
D ．
56
13．在样本12345x x x x x ，，，，中，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值为( )
A ．80
B ．84
C ．85
D ．90
14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
月份
性别
一
二
三
总计
男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）
A ．
44123
B ．
40123
C ．
59123
D ．
64123
15．若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ） A ．3或1-
B ．3-或1
C ．2或1-
D ．2-或1
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
) 16．已知等比数列{}n a ，满足0n a >()
*n ∈N 且579a a =，则6a =
．
17．在1234567,,,,,,七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 ．
18．已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -= ． 19．若函数()2()2f x x x k
x =-++∈R 的最大值为1，则k =
．
20．已知点()1,3A 和点()31B -，，则线段AB 的垂直平分线方程是
．
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 21．（本小题满分12分）
将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形．
（1）求边BC 的长；
（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计）
22．（本小题满分12分）
在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3
A B π
+=．
（1）求sin cos cos sin A B A B +的值； （2）若1a =，2b =求c 的值．
23．（本小题满分12分）
已知点1(0)F
和点20)F 是椭圆E 的两个焦点，且点()06A ，
在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；
（2）设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =，求以线段1PF 为直径的圆的面积．
24．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足12n n
a a +=+()*
n ∈N ，且1
1a
=，
（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ； （2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）证明：2
2
1
1n n n T T T ++<*()n ∈N ．
参考答案
一、选择题
1． A 2． A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． C 8． B 9． D 10． C 11． C 12． B 13． B 14． D 15． B
二．填空题： 16．3 17． 3
7
18． 9 19． 0 20． 20x y -= 三、解答题：
21．解（1）设BC x =，由题意知AB CD DE AE BC x =====，则
510x =，
解得()2x m =， 所以BC 的长为2米．
（2）因为ADE ∆是等边三角形， 所以ADE ∆
的面积)211sin 22232AD AE m π=
=⨯⨯=g g ； 正方形ABCD 的面积()
2224AB BC m ==⨯=g ， 因此框架ABCDE
围成的图形的面积)
24S m =． 22．解：（1
）sin cos cos sin sin()sin 3
A B A B A B π
+=+==
． （2）由于3
A B π
+=
，
所以2()3
3
C A B π
πππ=-+=-=
． 根据余弦定理，得
222222cos 11221227,
c a b ab C =+-⎛⎫
=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭
=
所以c
=
23．（1）椭圆的方程22
14936x y +=;
（2）圆的面积25π
24． (1) 数列{}n a 的通项公式21n a n =-*()n ∈N , 2n S n =*()n ∈N ; （2）数列{}n b 的前n 项和()22213
n
n T =- *()n ∈N （3）略。