2019年广东省高职高考数学试卷

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2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)

试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形（如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为（） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ．故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//．其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos．【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥．（Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形，同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形．在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤，设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦，由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=，设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -，设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥，当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1）不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2）又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==，代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆，由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ．（Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文、英语、数学(三科全)

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文一、本大题共8小题，每小题3分共24分。

l．下列词语中加点字的读音都不相同一组是A．慰藉．/籍．贯啜．泣/拾掇．数．学/数．见不鲜B．诛．杀/茱．萸慎．重/缜．密山脉．/脉脉．含情C．瓦砾．/闪烁．渎．职/案牍．蹊．跷/另辟蹊．径D．绵亘．/旦．夕讪．笑/汕．头省．略/不省．人事2下列词语中没有错别字一组是A．砝码简练侯车室引吭高歌B．辨别九洲主旋律反腐倡廉C．赡养琐屑斑马线抨然心动D．暧昧沧桑度假村发号施令3．下列句子中加点的词语使用得体的一项是A．李明偶小学同学陈军李明说：“多年不见很是挂念令尊．．身体可好?B．王芳受邀到丽丽家参加生日晚会王芳说：“我一定按时到寒舍．．赴约。

”C．王明挑选了一张个人照送给同桌丁莉作毕业留念他在照片背面写上“丁莉惠顾．．”。

D．郑经理因为堵车迟到他一见到客户赶紧道歉：“不好意思，让您恭候．．多时了4．依次填入下列各句横线上词语最恰当一组是(1)目前网游市场竞争无序相关部门严格监管，进一步规范经营者、开发者和管理者的行为。

(2)乘客信息安全是交通运营安全的一个重要环节，网约车平台公司不应随便乘客个人信息。

(3)“汶川地震十周年選遥感动态监测”结果显示，2018年汶川震区堰塞湖风风险已基本消除。

A．必需暴露截止B．必须暴露截止C．必带泄露截至D．必须泄露截至5．下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是A．国家体育总局发布了《全民健身指南》，科学的健身指导不仅能帮助健身者避开运动误区，还能收到事半功倍．．．．的健身效果。

B．长江大保护不可能一挥而就．．．．，要从大处着眼小处着手，推进落实，探索出一条生态优先、绿色发展的新路子。

C．浙江馆里，近3米高的新昌青藤编织工艺品"滕王阁"、五彩斑斓的仙居无骨花灯、晶莹如玉的龙泉青瓷等，令人目不暇接．．．．。

D．动画电影《妈妈咪鸭》讥述了大雁和鸭子姐弟冒险的故事，影片卡通形象动作夸张，语言幽默，让观众忍俊不禁．．．．。

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学

π
,
2
则函数f(x)= 2sin 4x .
19.已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为80,则数据x1+1,x2+2,x3+3, x4+4,x5+5的平均数为 83 . 20.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为 (x 2)2 ( y 1)2 1 .
三、解答题(本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分, 满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.如图1,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段OA,OB上的动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6). (1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
记A(x1, y1), B(x2 , y2 )
y kx
①
联立方程组 :
x2 2
y2
1
②
①代入②得 : x2 (kx)2 1
2
得: x2 2 1 2k 2
解得 : x1
2 1 2k 2
,
x2
2 1 2k 2
Q
SVPAB
SVPAO
SVPBO
OP |
x1
|
1 OP | 2
x2
|
2 1 2k 2
点P(0,1).过坐标原点O的直线与椭圆C交于A,B两点,其中点A位于第一象限,且PB∥AF. (1)求椭圆C的方程;
解 : (1)依题意: c 1,b 1, a2 12 12 2, 椭圆方程为 : x2 y2 1;
2
(2)求△PAB的面积.
(2)由(1)可知,设直线AB方程为y kx,

2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科数学试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为。

2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （）A 、 {}2,1B 、 {}1-C 、{}1,1-D 、 {}0,1,22.函数)2lg(+=x y 的定义域是（）A 、),2(+∞-B 、),2[+∞-C 、)2,(--∞D 、]2,(--∞3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（）A 、]5,1(-B 、)5,1(-C 、[)+∞--∞,5]1,(YD 、),5(]1,(+∞--∞Y4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是（） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有（） A 、30 B 、35 C 、65 D 、10506.”“1>a 是 ”“1->a 的（） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρρρρ⊥=-=若则=x （）A 、9-B 、1-C 、1D 、98..双曲线1162522=-y x 的焦点坐标是（）A 、)0,3(),0,3(-B 、)0,41(),0,41(-C 、)3,0(),3,0(-D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（）A 、61 B 、21 C 、31 D 、3210.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（）A 、4B 、4-C 、2D 、2-11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （）A 、2B 、0C 、1-D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2(,21sin απππαα则（）A 、23-B 、21-C 、23D 、21 13.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(13x x x x f x，若t f =)101(，则=)(t f （）A 、1B 、101 C 、1- D 、114.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（）A 、1B 、2C 、3D 、415.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（）A 、032=-y xB 、032=+y xC 、03=-y xD 、03=+y x二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

(完整版)2019年广东省高职高考数学试卷

2019年广东省高职高考数学试卷一、选择题。

本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。

1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{-1}B.{-1，1} D.{0，1，2}2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（）A.(-2,+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，-2]3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（）A.（-1，5]B.(-1,5)C.(-∞,-1]∪[5，+∞）D.（-∞，-1）∪（5，+∞）4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )A.f(-2)＞f（3）B.f（2）＜f（3）C.f（-2）＜f（-3）D.f（-1）＞f（0）5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）A.30B.35C.65D.10506.“a＞1”，是“a＞-1”的（）A.必要非充分B.充分非必要B.充要条件 D.非充分非必要条件7. 已知向量a=（x -3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（）A. -9B.-1C.1D.98. 双曲线25x ²-16y ²=1，的焦点坐标（）A. （-3，0）B.（-41，0），（41，0）B. （0，-3） D.（0，-41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（）A. 61B.21C.31D.3210. 若函数f （x ）=3x ²+bx -1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（）A.4B.-4C.2D.-211. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n ²+a （a ∈R ），则a= （）A. -1B.2C.1D.012. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （）A. -23B.-21C.23D.2113. 已知函数，则f （x ）=｛0x 100x lgx x ，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（）A.1B.101C.-1D.10x14. 抛物线y ²=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（）A.1B.2C.3D.415直线C 1的方程为x -3y -3=0，直线C 2的倾斜角为C 1的倾斜角的2倍，且C 2经过坐标原点0，则C 2的方程为（）A.2x -3y=0 B.2x+3y=0 B. 3x -y=0 D.3x+y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

2019年广东省高考数学试卷(文科)(附详细答案)

则下列结论一定正确的是（
）
第 1 页（共 19 页）
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1 与 l4 既不垂直也不平行
D． l1 与 l4 的位置关系不确定
10．（5 分）对任意复数 ω1，ω2，定义 ω1* ω2=ω1 2，其中 2 是 ω2 的共轭复数，
对任意复数 z1，z2， z3 有如下命题：
【解答】解：在正方体中，若 AB 所在的直线为 l 2，CD 所在的直线为 l3，AE 所在
的直线为 l1，
若 GD 所在的直线为 l4，此时 l1∥l4，
第 8 页（共 19 页）
若 BD 所在的直线为 l4，此时 l1⊥l4，故 l1 与 l4 的位置关系不确定，故选： D．
【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
．
（二）（14-15 题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】 14．（5 分）在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2ρco2sθ =sin 与θ ρ cos θ，=1
以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
10．（5 分）对任意复数 ω1，ω2，定义 ω1* ω2=ω1 2，其中 2 是 ω2 的共轭复数，
对任意复数 z1，z2， z3 有如下命题：
①（ z1+z2） *z3=（z1*z 3）+（z2*z3） ② z1* （ z2+z3）=（z1*z 2）+（z1*z3）
③（ z1*z2） *z3=z1* （z2*z3）； ④ z1*z2=z2*z1

2019年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为。

10．曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为。

2019年1月高职高考数学模拟试卷四含答案

2019年1月广东省高职高考模拟试卷(四)数学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{2,0,1},{2,0,2},M N =-=-则M N ⋂=（）A ．{0 } B.{-2，0 } C. ∅ D.{-2，-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为（）.(,1).(1,).[1,1].(1,1)A B C D -∞-+∞--3、已知向量(3,4)a =，则||a =（）A ．3 B.4 C. 5 D.8 4、下列等式正确的是（） 737lg 7lg3.lg 7lg31.lg.log 7.lg37lg33lg3lg 7A B C D +====5、设向量(4,5),(1,0),(,3)a b c x ===，且()//a b c +，则 x =（） A ．3 B. 3- C. 12 D. 12-6、下列抛物线中，其方程形式为22(p 0)y px =->的是（）7、下列函数在其定义与内单调递减的是（）211...2..22xA y xB yC y xD y x ===-=8、函数(x)8sinxcosx(x R)f =∈的最大值是（）A ．8 B. 4 C. 2 D. 19、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4,3)是角θ的终边上的一点，则sin θ=（）A ．35 B. 45 C. 43 D. 3410、 “(x 1)(x 2)0-+≥”是“(x 1)0(x 2)-≥+”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件11、在右图所示的平行四边形ABCD 中，下列等式不正确的是（）....A AC AB AD B AC AD DC C AC BA BC D AC BC BA=+=+=-=-12、已知数列{}n a 的前n 项和为1n n S n =+，则10a =（）A ．9100 B. 1100 C. 9110 D. 111013、在样本12345,,,,x x x x x 中，若12,x x 的平均值为80，345,,x x x 的均值为90，则12345,,,,x x x x x 的均值是（）A ．83 B. 84 C. 85 D. 86A ．64123 B. 59123 C. 44123 D. 4012315、若圆222241x y x y k +-+=-与直线250x y ++=相切，则k=（） A ．1 B. —1 C.—1或 1 D. 无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16、已知等比数列{}n a 满足*4860(n N ),16n a a a a >∈⋅==且，则__________， 17、在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数，则这个数为奇数的概率是________ 18、已知f(x)是偶函数，且(2)9f =，则(2)f -=_______19、二次函数()22f x x x k =-+的最小值为1，则k 的值为__________ 20、已知点A （1，5）和点B （3，-1），则线段AB 的垂直平分线的方程为____________ 三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）将20米长的铁丝做成一个右图所示的五边形框架ABCDE 。

2019年广东普通高等学校招生统一考试数学试卷(附解答)

2019年广东普通高等学校招生统一考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，lV=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x xA ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘC ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3π Ｂ．３3π6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θA B C ．椭圆 D4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａA ．（０，21） 21] 21，＋∞）Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘＣ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂＢ．ａ＜ｂａｂ＜１ａｂ＞28．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小A ．60° 4５° 120°9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘA ． ①③10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,11记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ P ３＞P ２＝P １P ３＝Ｐ２＞Ｐ１Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A Ｂ．２４(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有种可能(用数字作答)14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥xAC 经过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数；（Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．参考答案一、选择题1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０．由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值，此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分 21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N. 若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０，故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３）＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分。

2019年广东省高职类高考数学试卷分析共23页

部分新题的出现回避了高考试题的老套路，给人耳目一新的感觉，一方面较好地反映了考生的数学素养与潜质；另一方面可以引导今后中职数学教学抓基础、重能力，而不要去盲目地猜想押题.
二、总体考试情况分析
本次高考全市数学平均分为 80.87分，比广东省的平均分高出近 10分，其中得满分的学生有37名（华强、电子、博伦、宝安、行知、田东），也是本市历届高考最好的一次成绩。本次考试的各分数段整体分布还可以，高分段（120~150）比例提高幅度较大占21.84%，但低分数段（20~49）所占的比例偏大，占26.27%，如下图表所示：
值（14） ③ 由倍角公式及三角函数的性质求周期（19）角解 ① 由基本的面积公式直接求三角形的面积（6）三角 ② 由三角形内角和为180°求对角，再直接由正弦
定理解三角形（21）
试题涵盖了中等职业教育数学课程的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。如，试题都加大了对函数及平面向量知识点的考查力度。向量在解题中的作用明显增加，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。试卷继续削弱了三角函数知识的考查，仅有三道小题涉及了三角函数的计算，符合现行中等职业学校数学教学的实际。
分值 5
9
37
15
15
15
20
29
小计
71（47.33%）
30（20%）
49（32.67%）
表二、知识点分布
知识块
所在章节
涉及的知识点
集合 ① 集合的运算（交集），涉及解一元一次不等式（1）
不等 ① 解一元二次不等式（18）代式 ② 用均值定理证明不等式（24⑶）
函数 ① 求函数值，涉及对数及绝对值的基本运算（2）

2019年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题（含参考答案）一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分．在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的．1．若集合}2101{，，，-=A 错误!未找到引用源。

，}0|{<=x x B 错误!未找到引用源。

，则=B A ( )A ．}21{，B ．}1{-C ．}11{，-D ．}210{，，2．函数错误!未找到引用源。

)2lg(+=x y 的定义域是( )A ．)2(∞+-，B ．)2[∞+-，C ．)2(--∞，D ．]2(--∞，3．不等式错误!未找到引用源。

0)5)(1(>-+x x 的解集是( )A ． ]51[，-B ．错误!未找到引用源。

)51(，-C ．错误!未找到引用源。

)5[]1(∞+--∞，，D ．错误!未找到引用源。

)5()1(∞+--∞，，4．已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是( ) A ．)3()2(f f >- B ．)3()2(f f < C ．)3()2(-<-f fD ．)0()1(f f >-5．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有( ) A ．1050种B ．65种C ．35种D ．30种6．“1>a ”是“1->a ”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件7．已知向量错误!未找到引用源。

)3(-=，x a ，)13(，=b ，且错误!未找到引用源。

b a ⊥，则=x ( )A ．-9B ．9C ．-1D ．18．双曲线1162522=-y x 的焦点坐标为( )A ．)041(，-，)041(，B ．)410(-，，)410(，C ．)30(-，，)30(， D ．)03(，-，)03(， 9．袋中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中任取两球，取得两球都是红球的概率为( )A ．61 B ．21 C ．31D ．32 10．若函数错误!未找到引用源。

2019年广东高职高考数学真题试卷

2019年广东高职高考数学真题试卷2019年广东省高等职业院校招收中等职业学7.已知函数y=f(x)是函数y=a的反函数，若f(8)=3，则a=（ a） A.2 B.3 C.4 D.8x＜0),则tanθ*cosθ=( ) x校毕业生考试一、选择题：本大题共15小题，每小题项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝A. ￠ B.{-3,-2,1}2.下列等式中，正确的是（） A.（3-232(3，1),则|AC|=( d )→D.5）=-27 B. [（332-2）]32）=-27 3.函数y=lg(1-x)+x的定义域是（ b）π D. ，3 2A.[-1,1]B.(-1,1)C.( -∞,1) 4.设αA.sin(α-α5.在等差数列{an}中，若a6=30，则a3+aA.20 B.40 C.606.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若A.- C.｛x|x＞-1｝D.{x|x≤1或x＞-1} C.充分必要条件 D.既非充分，ππ)=cosα B.cos(α-)=sinα 22178B. C.7 D.1133，则下列结论中，正确的是（）x， x＜0 3q=__________20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数题各12分，第24题14分，满分50分。

解πC.f()=1 214.一个容量为nn=( )A.10B.40C.10015.垂直于x轴的直线l交抛物线y=4x于焦点到直线l的距离是( )A.1B.2 B.3二、填空题：本大题共5小题，每小题516.在边长为2的等边△ABC中， AB*17.设l 是过点(0,-2)及过点（12）→2ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABCf(1)=2.18.袋中装有6只乒乓球，其中4两球，则取到的两球都是白球的概率是________19.已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=-2，则{an}的公比23.(本小题满分12分)(3)证明：x2y2x2y2已知椭圆2+2=1的左、右两个焦点F1、F2为双曲线2-2=1的顶点。

2019年广东高职自主招生理科数学模拟试题(一)【含答案】

2019年广东高职自主招生理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．2886．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4利润y（单位：百万元） 4 4 6 6请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】2019年广东高职自主招生理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【考点】EF：程序框图．【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B 正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布90尺．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4 利润y（单位：百万元） 4 4 6 6请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】【选修4-5：不等式选讲】。

2019年全国高考广东省数学(理)试卷与答案【精校版】

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，满分40 分．1．已知集合M { 1,0,1} ，N {0,1,2} ，则M NA. {0,1}B. { 1,0, 2}C. { 1,0,1,2}D. { 1,0,1}2．已知复数Z 满足(3 4i)z 25，则Z=A. 3 4iB. 3 4iC. 3 4iD. 3 4iy x3．若变量x, y满足约束条件 1 2且的最大值x yz x yy 1A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足0 k 9，则曲线2 2x y25 9 k1与曲线2 2x y25 k 91的A. 焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等5．已知向量a 1,0, 1 ，则下列向量中与a成60 夹角的是A. （-1,1,0 ）B. （1,-1,0 ）C.（0,-1,1 ）D. （-1,0,1 ）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，近视率/%小学生3500 名高中生2000 名5030初中生4500 名10O小学初中高中年级A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100 ，107．若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3, l4 ，满足l1 l2,l2 l3 ,l3 l4 ，则A. l lB. l1 / /l4C. l1,l4 既不垂直也不平行D. l1 ,l4 的位置关系不确定1 48．设集合A= x , x , x ,x , x x i { 1,0,1}, i 1,2,3,4,5 ，那么集合 A 中满足条件1 2 3 4 5“1 x1 x2 x3 x4 x5 3”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分30 分．（一）必做题（9～13 题）9．不等式x 1 x 2 5的解集为。

2019年广东高考试题(文数,word解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高. 球的体积343V R π=，其中R 为球的半径。

一组数据12,,,n x x x 的标准差s = 其中x 表示这组数据的平均数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数34i i +=( ) ()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i 4+3 ()D i 4-3【解析】选D 依题意：234(34)43i i i i i i++==- 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( ) ()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U【解析】选A U C M ={,,}2463. 若向量(1,2),(3,4)AB BC ==；则AC =( )()A (4,6) ()B (4,6)-- ()C (,)-2-2 ()D (,)22【解析】选A (4,6)A C AB BC =+= 4. 下列函数为偶函数的是( )()A sin y x = ()B 3y x = ()C x y e = ()D y =【解析】选D sin y x =与3y x =是奇函数,，xy e =是非奇非偶函数 5. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为( )()A 3 ()B 1 ()C 5- ()D 6-【解析】选C 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C ---则2[5,3]z x y =+∈-6. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =( )()A ()B ()C ()D 【解析】选B由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC AC AC A B ︒︒=⇔=⇔=7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 72π ()B 48π ()C π30 ()D π24【解析】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为321413330233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )()A ()B ()C ()D 1【解析】圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -== 弦AB的长AB ==9. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 18. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若两个非零的平面向量,a b 满足， a 与b 的夹角(,)42ππθ∈，且,a b b a 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( ) ()A 12 ()B 1 ()C 32 ()D 52 【解析】选A 21cos 0,cos 0()()cos (0,)2ab a b b a a b b a b aθθθ=>=>⇒⨯=∈ ,a b b a 都在集合}2n n Z⎧∈⎨⎩中得：*12121()()(,)42n n a bb a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

广东春季高考真题文档数学

广东春季高考真题文档数学作为广东春季高考的一部分，数学考试一直是考生们最为关注的科目之一。

在备考过程中，了解和熟悉历年的真题文档对于提高应试能力至关重要。

下面我们将分享一些广东春季高考数学真题文档及解析，帮助考生更好地备战考试。

2019年广东春季高考数学试题（文档一）题目一：已知平面上过点P(1,2)的直线l1经过原点。

点A(3,1)位于直线l1的另一侧，求l1的方程。

解析：首先根据题意可知直线l1通过点P(1,2)和原点O(0,0)，由此得出直线l1的斜率k为2。

又因为A(3,1)在直线l1的另一侧，故直线l1的方程为y=2x。

题目二：解方程组$\begin{cases} x+2y=3 \\ 2x-y=1 \\ \end{cases}$解析：通过联立方程组可得到x=1，y=1，因此方程组的解为x=1，y=1。

2018年广东春季高考数学试题（文档二）题目一：计算 $\lim_{x \to 0} \frac{sin2x}{x}$解析：利用极限性质 $\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1$，则 $\lim_{x \to 0} \frac{sin2x}{x}=2$。

题目二：函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象与横轴围成的封闭图形的面积为多少？解析：该封闭图形为一个矩形，底边在x轴上，顶点为y=2的点。

计算面积，底边长为2，高为2，故面积为4。

通过以上2019年和2018年广东春季高考数学真题文档及解析，我们可以看出考试题目涵盖了数学的多个领域，考察了考生的综合运算能力和分析解决问题的能力。

希望考生在备考过程中能够灵活运用知识，熟练解题，取得优异的成绩。

祝愿各位考生取得理想的成绩，未来更加美好！。