2019年广东省高职高考数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ． 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos． 【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥． （Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， 设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆， 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文、英语、数学(三科全)
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文一、本大题共8小题，每小题3分共24分。
l．下列词语中加点字的读音都不相同一组是A．慰藉．/籍．贯啜．泣/拾掇．数．学/数．见不鲜B．诛．杀/茱．萸慎．重/缜．密山脉．/脉脉．含情C．瓦砾．/闪烁．渎．职/案牍．蹊．跷/另辟蹊．径D．绵亘．/旦．夕讪．笑/汕．头省．略/不省．人事2下列词语中没有错别字一组是A．砝码简练侯车室引吭高歌B．辨别九洲主旋律反腐倡廉C．赡养琐屑斑马线抨然心动D．暧昧沧桑度假村发号施令3．下列句子中加点的词语使用得体的一项是A．李明偶小学同学陈军李明说：“多年不见很是挂念令尊．．身体可好?B．王芳受邀到丽丽家参加生日晚会王芳说：“我一定按时到寒舍．．赴约。
”C．王明挑选了一张个人照送给同桌丁莉作毕业留念他在照片背面写上“丁莉惠顾．．”。
D．郑经理因为堵车迟到他一见到客户赶紧道歉：“不好意思，让您恭候．．多时了4．依次填入下列各句横线上词语最恰当一组是(1)目前网游市场竞争无序相关部门严格监管，进一步规范经营者、开发者和管理者的行为。
(2)乘客信息安全是交通运营安全的一个重要环节，网约车平台公司不应随便乘客个人信息。
(3)“汶川地震十周年選遥感动态监测”结果显示，2018年汶川震区堰塞湖风风险已基本消除。
A．必需暴露截止B．必须暴露截止C．必带泄露截至D．必须泄露截至5．下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是A．国家体育总局发布了《全民健身指南》，科学的健身指导不仅能帮助健身者避开运动误区，还能收到事半功倍．．．．的健身效果。
B．长江大保护不可能一挥而就．．．．，要从大处着眼小处着手，推进落实，探索出一条生态优先、绿色发展的新路子。
C．浙江馆里，近3米高的新昌青藤编织工艺品"滕王阁"、五彩斑斓的仙居无骨花灯、晶莹如玉的龙泉青瓷等，令人目不暇接．．．．。
D．动画电影《妈妈咪鸭》讥述了大雁和鸭子姐弟冒险的故事，影片卡通形象动作夸张，语言幽默，让观众忍俊不禁．．．．。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学
π
,
2
则函数f(x)= 2sin 4x .
19.已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为80,则数据x1+1,x2+2,x3+3, x4+4,x5+5的平均数为 83 . 20.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程 为 (x 2)2 ( y 1)2 1 .
三、解答题(本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分, 满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.如图1,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段OA,OB上的 动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6). (1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
记A(x1, y1), B(x2 , y2 )
y kx
①
联立方程组 :
x2 2
y2
1
②
①代入②得 : x2 (kx)2 1
2
得: x2 2 1 2k 2
解得 : x1
2 1 2k 2
,
x2
2 1 2k 2
Q
SVPAB
SVPAO
SVPBO
OP |
x1
|
1 OP | 2
x2
|
2 1 2k 2
点P(0,1).过坐标原点O的直线与椭圆C交于A,B两点,其中点A位于 第一象限,且PB∥AF. (1)求椭圆C的方程;
解 : (1)依题意: c 1,b 1, a2 12 12 2, 椭圆方程为 : x2 y2 1;
2
(2)求△PAB的面积.
(2)由(1)可知,设直线AB方程为y kx,
2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （ ）A 、 {}2,1B 、 {}1-C 、{}1,1-D 、 {}0,1,22.函数)2lg(+=x y 的定义域是 （ ）A 、),2(+∞-B 、),2[+∞-C 、)2,(--∞D 、]2,(--∞3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 （ ）A 、]5,1(-B 、)5,1(-C 、[)+∞--∞,5]1,(YD 、),5(]1,(+∞--∞Y4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是 （ ） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有 （ ） A 、30 B 、35 C 、65 D 、10506.”“1>a 是 ”“1->a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρρρρ⊥=-=若则=x （ ）A 、9-B 、1-C 、1D 、98..双曲线1162522=-y x 的焦点坐标是（ ）A 、)0,3(),0,3(-B 、)0,41(),0,41(-C 、)3,0(),3,0(-D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（ ）A 、61 B 、21 C 、31 D 、3210.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（ ）A 、4B 、4-C 、2D 、2-11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （ ）A 、2B 、0C 、1-D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2(,21sin απππαα则（ ）A 、23-B 、21-C 、23D 、21 13.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(13x x x x f x，若t f =)101(，则=)(t f （ ）A 、1B 、101 C 、1- D 、114.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（ ）A 、1B 、2C 、3D 、415.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（ ）A 、032=-y xB 、032=+y xC 、03=-y xD 、03=+y x二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
(完整版)2019年广东省高职高考数学试卷
2019年广东省高职高考数学试卷一、选择题。
本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{-1}B.{-1，1} D.{0，1，2}2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（）A.(-2,+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，-2]3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（）A.（-1，5]B.(-1,5)C.(-∞,-1]∪[5，+∞）D.（-∞，-1）∪（5，+∞）4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )A.f(-2)＞f（3）B.f（2）＜f（3）C.f（-2）＜f（-3）D.f（-1）＞f（0）5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）A.30B.35C.65D.10506.“a＞1”，是“a＞-1”的（）A.必要非充分B.充分非必要B.充要条件 D.非充分非必要条件7. 已知向量a=（x -3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ）A. -9B.-1C.1D.98. 双曲线25x ²-16y ²=1，的焦点坐标（ ）A. （-3，0）B.（-41，0），（41，0）B. （0，-3） D.（0，-41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ）A. 61B.21C.31D.3210. 若函数f （x ）=3x ²+bx -1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ）A.4B.-4C.2D.-211. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n ²+a （a ∈R ），则a= （ ）A. -1B.2C.1D.012. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （ ）A. -23B.-21C.23D.2113. 已知函数，则f （x ）=｛0x 100x lgx x ，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（ ）A.1B.101C.-1D.10x14. 抛物线y ²=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（ ）A.1B.2C.3D.415直线C 1的方程为x -3y -3=0，直线C 2的倾斜角为C 1的倾斜角的2倍，且C 2经过坐标原点0，则C 2的方程为（ ）A.2x -3y=0 B.2x+3y=0 B. 3x -y=0 D.3x+y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
2019年广东省高考数学试卷(文科)(附详细答案)
则下列结论一定正确的是（
）
第 1 页（共 19 页）
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1 与 l4 既不垂直也不平行
D． l1 与 l4 的位置关系不确定
10．（5 分）对任意复数 ω1，ω2，定义 ω1* ω2=ω1 2，其中 2 是 ω2 的共轭复数，
对任意复数 z1，z2， z3 有如下命题：
【解答】 解：在正方体中，若 AB 所在的直线为 l 2，CD 所在的直线为 l3，AE 所在
的直线为 l1，
若 GD 所在的直线为 l4，此时 l1∥l4，
第 8 页（共 19 页）
若 BD 所在的直线为 l4，此时 l1⊥l4， 故 l1 与 l4 的位置关系不确定， 故选： D．
【点评】 本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
．
（二）（14-15 题，考生只能从中选做一题） 【坐标系与参数方程选做题】 14．（5 分）在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2ρco2sθ =sin 与θ ρ cos θ，=1
以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
10．（5 分）对任意复数 ω1，ω2，定义 ω1* ω2=ω1 2，其中 2 是 ω2 的共轭复数，
对任意复数 z1，z2， z3 有如下命题：
①（ z1+z2） *z3=（z1*z 3）+（z2*z3） ② z1* （ z2+z3）=（z1*z 2）+（z1*z3）
③（ z1*z2） *z3=z1* （z2*z3）； ④ z1*z2=z2*z1
2019年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
10．曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为 。
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19.已知数据x1，x²，x3，x4，x5的平均数为80，则数据x1+1，x²+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数为（ ）。
20.以点（2，1）为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为（ ）.
（1）求椭圆方程.
（2）求△APB的面积.来自三、解答题。21.已知O为原点，A（8，0），B（0，6），若P，Q为OB与OA的动点且|BQ|=|AP|=X，（0＜x＜16）
（1）求△OQP的面积y与x的解析式.
（2）当x为何值时，四边形APQB的面积等于△OQP的面积.
22.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若cosAcosB-sinAsinB= ，且a=2，b=5
5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ）
6.“a＞1”，是“a＞-1”的（ ）
A.必要非充分 B.充分非必要
B.充要条件 D.非充分非必要条件
7.已知向量a=（x-3），b=（3，1),若a⊥b，则x=（ ）
A.-9
8.双曲线 ²- ²=1，的焦点坐标（ ）
A.（-3，0） B.（- ，0），（ ，0）
B.（0，-3） D.（0，- ），（0， ）
9.袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ）
A. B. C. D.
10.若函数f（x）=3x²+bx-1，（b∈R）是偶函数，则f（-1）=（ ）
11.若等比数列{an}的前八项和Sn=n²+a（a∈R），则a= （ ）
A.-1
12.已知sina= ，a∈（ ，π），则cos（π+a）= （ ）
A.- C. D.
13.已知函数，则f（x）=｛ ，若f（ ）=t，则f（t）=（ ）
B.
14.抛物线y²=4x上一点p到其焦点F的距离为3，则点p到y的距离为（ ）
15直线C1的方程为x- y- =0，直线C2的倾斜角为C1的倾斜角的2倍，且C2经过坐标原点0，则C2的方程为（ ）
=0 + y=0
B. x-y=0 +y=0
2、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
16.已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），则 — =（ ）.
17.数列x，2，y既是等差数列又是等比数列，则 =（ ）.
2019
1、选择题。本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（ ）
A.{1，2} B.{-1}
B.{-1，1} D.{0，1，2}
2.函数y=Ig(x+2)的定义域是 （ ）
A.(-2,+∞） B.[-2，+∞）
（1）求cosC；
（2）求△ABC的周长；
23.已知Sn为数列{an}的前n项和，且S5=35，S8=104.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{bn}为等比数列，b1=a2，b2=a3+2，求公比q及数列{bn}的前n项和Tn.
24.已知椭圆的一个焦点为F（1，0），且椭圆经过p（0，1），线段AB经过原点A，B为椭圆上的点，且AF∥BP.
C.（-∞，-2） D.（-∞，-2]
3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（ ）
A.（-1，5]B.(-1,5)
C.(-∞,-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-1）∪（5，+∞）
4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )
(-2)＞f（3） （2）＜f（3）
（-2）＜f（-3） （-1）＞f（0）