(完整word版)2019年广东省高职高考数学试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ． 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos． 【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥． （Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， 设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆， 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学
π
,
2
则函数f(x)= 2sin 4x .
19.已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为80,则数据x1+1,x2+2,x3+3, x4+4,x5+5的平均数为 83 . 20.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程 为 (x 2)2 ( y 1)2 1 .
三、解答题(本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分, 满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.如图1,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段OA,OB上的 动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6). (1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
记A(x1, y1), B(x2 , y2 )
y kx
①
联立方程组 :
x2 2
y2
1
②
①代入②得 : x2 (kx)2 1
2
得: x2 2 1 2k 2
解得 : x1
2 1 2k 2
,
x2
2 1 2k 2
Q
SVPAB
SVPAO
SVPBO
OP |
x1
|
1 OP | 2
x2
|
2 1 2k 2
点P(0,1).过坐标原点O的直线与椭圆C交于A,B两点,其中点A位于 第一象限,且PB∥AF. (1)求椭圆C的方程;
解 : (1)依题意: c 1,b 1, a2 12 12 2, 椭圆方程为 : x2 y2 1;
2
(2)求△PAB的面积.
(2)由(1)可知,设直线AB方程为y kx,
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文、英语、数学(三科全)
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文一、本大题共8小题，每小题3分共24分。
l．下列词语中加点字的读音都不相同一组是A．慰藉．/籍．贯啜．泣/拾掇．数．学/数．见不鲜B．诛．杀/茱．萸慎．重/缜．密山脉．/脉脉．含情C．瓦砾．/闪烁．渎．职/案牍．蹊．跷/另辟蹊．径D．绵亘．/旦．夕讪．笑/汕．头省．略/不省．人事2下列词语中没有错别字一组是A．砝码简练侯车室引吭高歌B．辨别九洲主旋律反腐倡廉C．赡养琐屑斑马线抨然心动D．暧昧沧桑度假村发号施令3．下列句子中加点的词语使用得体的一项是A．李明偶小学同学陈军李明说：“多年不见很是挂念令尊．．身体可好?B．王芳受邀到丽丽家参加生日晚会王芳说：“我一定按时到寒舍．．赴约。
”C．王明挑选了一张个人照送给同桌丁莉作毕业留念他在照片背面写上“丁莉惠顾．．”。
D．郑经理因为堵车迟到他一见到客户赶紧道歉：“不好意思，让您恭候．．多时了4．依次填入下列各句横线上词语最恰当一组是(1)目前网游市场竞争无序相关部门严格监管，进一步规范经营者、开发者和管理者的行为。
(2)乘客信息安全是交通运营安全的一个重要环节，网约车平台公司不应随便乘客个人信息。
(3)“汶川地震十周年選遥感动态监测”结果显示，2018年汶川震区堰塞湖风风险已基本消除。
A．必需暴露截止B．必须暴露截止C．必带泄露截至D．必须泄露截至5．下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是A．国家体育总局发布了《全民健身指南》，科学的健身指导不仅能帮助健身者避开运动误区，还能收到事半功倍．．．．的健身效果。
B．长江大保护不可能一挥而就．．．．，要从大处着眼小处着手，推进落实，探索出一条生态优先、绿色发展的新路子。
C．浙江馆里，近3米高的新昌青藤编织工艺品"滕王阁"、五彩斑斓的仙居无骨花灯、晶莹如玉的龙泉青瓷等，令人目不暇接．．．．。
D．动画电影《妈妈咪鸭》讥述了大雁和鸭子姐弟冒险的故事，影片卡通形象动作夸张，语言幽默，让观众忍俊不禁．．．．。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷(含答案)
高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷（含答案）1. 集合A={0,1,2,4,5}，B={0,2}，A∩B=（ ）A. {1}B. {0,2}C. {3,4,5}D. {0,1,2} 2. x x f 43)(-=的定义域是（ ）A. )43[∞+， B. )34[∞+， C. ]43(，-∞ D. ]34(，-∞3. 下列等式正确的是（ ）A. 8lg 3lg 5lg =-B. 2lg 3lg 5lg =+C. 5lg 10lg 5lg =D. 21001lg -=4. 指数函数)1(<<=a a a y x 的图像大致是（ ）5. 3-<x ，是92>x 的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非必要非充分条件6. 抛物线x y 42=的准线方程是（ ）A. 1-=xB. 1=xC. 1-=yD. 1=y7.已知ABC ∆，3=BC ，6=AC ， 90=∠C ，则（ ） A. 22sin =A B. 26cos =A C. 2tan =A D. 1)cos(=+B A8. =+⋯+++++-143221212121211n （ ）A. )21(2n -B. )21(2n --C. )21(21n --D. )21(21--n9. 若向量)21(，=，)43(，=，则=BC （ ）A. (4，6)B. (-2，-2)C. (1，3)D. (2，2)10. 现有3000棵树，其中400棵松树，现在提出150棵树作样本，其中抽取松树做样本有（ ）棵。
A. 15B. 20C. 25D. 3011. ⎩⎨⎧<-≥-=0103)(2x x x x x f ，=))2((f f （ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -212. 一个硬币抛两次，至少一次是正面概率是（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D.43 13. 点A(-1,4)，B(5,2)，线段AB 的垂直平分线是（ ）A. 033=--y xB. 093=-+y xC. 0103=--y xD.083=-+y x14. 数列}{n a 为等比数列，前n 项和a S n n +=+13，=a （ ）A. -6B. -3C. 0D. 315. )(x f 是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，有)()4(x f x f =+，若3)1(=-f ，则=+)5()4(f f （ ）A. -3B. 3C. 0D. 616. 双曲线132422=-y x 的离心率=e ； 17. 已知向量)34(，=，向量)34(，=，)4(，x =，若b a ⊥，则=|| ；18. 已知数据10，x ，11，y ，12，z 的平均数为8，则x ，y ，z 的平均数为 ；19.以两直线0=+y x ，032=--y x 的交点为圆心，且与直线022=+-y x 相切的圆的标准方程是 ；20. ABC ∆对应边分别为a ，b ，c ，已知a b 43=，A B 2=，则=A cos ；21. 矩形周长为10，面积为A ，一变长为x ，(1) 求A 的x 函数；(2) A 的最大值；(3) 设有一个周长为10的圆，面积为S ，试比较A 与S 的大小关系。
2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （ ）A 、 {}2,1B 、 {}1-C 、{}1,1-D 、 {}0,1,22.函数)2lg(+=x y 的定义域是 （ ）A 、),2(+∞-B 、),2[+∞-C 、)2,(--∞D 、]2,(--∞3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 （ ）A 、]5,1(-B 、)5,1(-C 、[)+∞--∞,5]1,(YD 、),5(]1,(+∞--∞Y4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是 （ ） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有 （ ） A 、30 B 、35 C 、65 D 、10506.”“1>a 是 ”“1->a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρρρρ⊥=-=若则=x （ ）A 、9-B 、1-C 、1D 、98..双曲线1162522=-y x 的焦点坐标是（ ）A 、)0,3(),0,3(-B 、)0,41(),0,41(-C 、)3,0(),3,0(-D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（ ）A 、61 B 、21 C 、31 D 、3210.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（ ）A 、4B 、4-C 、2D 、2-11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （ ）A 、2B 、0C 、1-D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2(,21sin απππαα则（ ）A 、23-B 、21-C 、23D 、21 13.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(13x x x x f x，若t f =)101(，则=)(t f （ ）A 、1B 、101 C 、1- D 、114.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（ ）A 、1B 、2C 、3D 、415.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（ ）A 、032=-y xB 、032=+y xC 、03=-y xD 、03=+y x二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
2019广东高考数学文科试卷及答案(WORD版)
D . 非充分非必要条件
答案 : A
提示 :由正弦定理知 a
b , a, b,sin A,sin B都为正数 , a b sin A sin B.
sin A sin B
8. 若实数 k满足 0 k 5,则曲线 x2 y 2 1与曲线 x2
y2 1的 ( ).
16 5 k
16 k 5
A. 实半轴长相等
2019 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 广东卷 )
一、选择题
1. 已知集合 M
数学 ( 文科 )
2,3, 4 , N 0, 2,3,5 , 则 M N ( ).
A. 0, 2
B. 2,3
C. 3, 4
答案 :B
2. 已知复数 z满足 (3 4i ) z 25,则 z ( ).
D. 3,5
A. 3 4i
② z1 ( z2 z3) (z1 z2) ( z1 z3) ；
③ ( z1 z2 ) z3
则真
A.1
B.2
答案 : B
z1 ( z2 z3);
C.3
D.4
④ z1 z2 z2 z1 ；
提示 : ① ( z1 z2)* z3=( z1 z2 )z3=( z1 z3) ( z2 z3 )=( z1* z3)+( z2 * z3), 故①是真命题 ; ② z1* ( z2 z3) z1(z2 z3 ) z1( z2 z3) (z1 z2) ( z1 z3 ) ( z1* z2) +(z1* z3 ), ②对;
二、填空题 ( 一 ) 必做题（ 11-13 ）
11. 曲线 y 5ex 3在点 (0,
2)处的切线方程为
_______.
答案 : 5x y 2 0
2019年广东高考试题(文数,word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高. 球的体积343V R π=，其中R 为球的半径。
一组数据12,,,n x x x 的标准差s = 其中x 表示这组数据的平均数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数34i i +=( ) ()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i 4+3 ()D i 4-3【解析】选D 依题意：234(34)43i i i i i i++==- 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( ) ()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U【解析】选A U C M ={,,}2463. 若向量(1,2),(3,4)AB BC ==；则AC =( )()A (4,6) ()B (4,6)-- ()C (,)-2-2 ()D (,)22【解析】选A (4,6)A C AB BC =+= 4. 下列函数为偶函数的是( )()A sin y x = ()B 3y x = ()C x y e = ()D y =【解析】选D sin y x =与3y x =是奇函数,，xy e =是非奇非偶函数 5. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为( )()A 3 ()B 1 ()C 5- ()D 6-【解析】选C 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C ---则2[5,3]z x y =+∈-6. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =( )()A ()B ()C ()D 【解析】选B由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC AC AC A B ︒︒=⇔=⇔=7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 72π ()B 48π ()C π30 ()D π24【解析】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为321413330233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )()A ()B ()C ()D 1【解析】 圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -== 弦AB的长AB ==9. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 18. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若两个非零的平面向量,a b 满足， a 与b 的夹角(,)42ππθ∈，且,a b b a 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( ) ()A 12 ()B 1 ()C 32 ()D 52 【解析】选A 21cos 0,cos 0()()cos (0,)2ab a b b a a b b a b aθθθ=>=>⇒⨯=∈ ,a b b a 都在集合}2n n Z⎧∈⎨⎩中得：*12121()()(,)42n n a bb a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(完整版)2019年广东省高职高考数学试卷
2019年广东省高职高考数学试卷一、选择题。
本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{-1}B.{-1，1} D.{0，1，2}2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（）A.(-2,+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，-2]3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（）A.（-1，5]B.(-1,5)C.(-∞,-1]∪[5，+∞）D.（-∞，-1）∪（5，+∞）4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )A.f(-2)＞f（3）B.f（2）＜f（3）C.f（-2）＜f（-3）D.f（-1）＞f（0）5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）A.30B.35C.65D.10506.“a＞1”，是“a＞-1”的（）A.必要非充分B.充分非必要B.充要条件 D.非充分非必要条件7. 已知向量a=（x -3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ）A. -9B.-1C.1D.98. 双曲线25x ²-16y ²=1，的焦点坐标（ ）A. （-3，0）B.（-41，0），（41，0）B. （0，-3） D.（0，-41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ）A. 61B.21C.31D.3210. 若函数f （x ）=3x ²+bx -1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ）A.4B.-4C.2D.-211. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n ²+a （a ∈R ），则a= （ ）A. -1B.2C.1D.012. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （ ）A. -23B.-21C.23D.2113. 已知函数，则f （x ）=｛0x 100x lgx x ，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（ ）A.1B.101C.-1D.10x14. 抛物线y ²=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（ ）A.1B.2C.3D.415直线C 1的方程为x -3y -3=0，直线C 2的倾斜角为C 1的倾斜角的2倍，且C 2经过坐标原点0，则C 2的方程为（ ）A.2x -3y=0 B.2x+3y=0 B. 3x -y=0 D.3x+y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
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2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）
1、（2019）已知集合{}1,0,12A =-，，{}0B x x =|<，则A
B =（ ）
A. {}1,2
B. {}1-
C. {}1,1-
D. {}0,1,2
2、（2019）函数)2lg(+=x y 的定义域是（ ）
A. ()2,-+∞
B. [)2,-+∞
C. (),2-∞-
D. (],2-∞-
3、（2019）不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（ ） A.（-1，5] B.（-1，5） C. (][)∞+∞，，
51-- D. ()()∞+∞，，51-- 4、（2019）已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是（ ）
A. ()()23f f ->
B. ()()23f f <
C. ()()23f f -<-
D. ()()10f f ->
5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ）
A.30
B.35
C.65
D.1050
6、（2019）“1a >”是 “1a >-”的（ ）
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
7、（2019）已知向量(,3)a x =-，(3,1)b =，若a b ⊥，则x =（ ）
A.-9
B.-1
C.1
D.9
8、（2019）双曲线22
12516
x y -=的焦点坐标是（ ） A.（-3，0），（3，0） B.（-41，0），（41，0）
C.（0，-3），（0，3）
D.（0，-41），（0，41）
9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两
个球，取得全是红球的几率是（ ） A. 16 B. 12 C. 13 D. 23
10、（2019）若函数)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则=)1-(f （ ）
A. 4
B. -4
C.2
D. -2
11、（2019）若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n s n ∈+=，则a =（ ）
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0
12、（2019）已知),2
(,21sin ππαα∈=，则)cos(απ+=（ ）
A. 2-
B. 12-
C. 2
D. 12
13、（2019）已知函数⎩⎨
⎧≤>=0,100,lg )(x x x x f x ，若t f =)101(，则)(t f =（ ） A. 1 B.
110 C. -1 D. 10 14、（2019）抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15、（2019）直线1C 的方程为0x -=，直线2C 的倾斜角为1C 倾斜角的2倍，且2C 过坐标原点O ，则2C 的方程为（ ）
A. 20x =
B. 20x =
C.
0y -= D. 0y += 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）
16、（2019）已知A （7，5），B （2，3），C （6，-7），则AB AC -= .
17、（2019）数列,2,x y 既是等差数列又是等比数列，则y x
= . 18、（2019）已知函数)0,0(,sin )(>>=ωωA x A x f 的最大值为2，最小正周期为2π，则函数)(x f = .
19、（2019）已知数据54321,,,,x x x x x 的平均数为80，则数据5,4,3,2,154321+++++x x x x x 的平均数为 .
20、（2019）以点（2，1）为圆心，且与直线03-4=y x 相切的圆的标准方程为 .
三、解答题（50分）
21、（2019）已知O 为原点，A （8，0），B （0，6），若P ,Q 分别为OA 与OB 上的动点，且 )160(,<<==x x AP BQ .
（1）求OQP ∆的面积y 与x 的函数解析式；
（2）当x 为何值时，四边形APQB 的面积等于OQP ∆的面积.
22、（2019）在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若4
1sin sin cos cos =-B A B A ，且52==b a ，.
（1）求C cos ；（2）求ABC ∆的周长.
23、（2019）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1043585==S S ，，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若{}n b 为等比数列，,2,3221+==a b a b 求公比q 及数列{}n b 的前n 项和为n T .
24、（2019）已知椭圆的一个焦点为F （1，0），且椭圆经过P （0，1），线段AB 经过原点，A 、B 为椭圆上的点，且BP AF //.
（1）求椭圆的标准方程； （2）求APB ∆的面积.。